初中数学中考复习 第06讲 分式（题型训练）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第06讲  分式

题型一 分式的概念

1．（2021·浙江平阳·九年级期中）已知要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·内蒙古·包头市第四十八中学九年级月考）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

A．若x2＝4，则x＝2

B．若分式的值为零，则x＝2

C．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2

D．若3x2＝6x，则x＝2

3．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级开学考试）如果分式的值为0，那么x的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．

4．若代数式的值为零，则x的取值是（　　）

A．或 B．且

C． D．

5．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（    ）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

6．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）等式成立的条件是（  ）

A． B．且

C． D．

7．（2021·云南昭通·二模）要使有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

8．（2021·浙江瓯海·三模）若＝，则的值是（    ）

A．3 B． C． D．2

9．（2021·浙江浙江·九年级期末）下列分式一定有意义的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·广东·执信中学模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A． B． C． D．

题型二 分式的性质、约分、通分

11．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）若把，的值同时缩小为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·重庆一中九年级开学考试）把代数式中的x、y同时扩大五倍后，代数式的值（    ）

A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍

13．分式可变形为（    ）．

A． B． C． D．

14．（2021·河北张家口·一模）下列各式从左到右的变形中，不正确的是（    ）

A． B． C． D．

15．下列各式中，正确的有（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．下列分式中属于最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·河北唐山·一模）若，则（    ）

A．3 B．-3 C． D．

18．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）分式化简为最简分式的结果为（    ）

A． B． C． D．

19．（2021·广东·广州市第十六中学二模）分式，，的最简分母是（    ）

A． B． C． D．

20．（2021·河北唐山·一模）要把分式与通分，分式的最简公分母是（    ）

A． B． C． D．

21．能使分式的值为正整数的所有的值的和为（    ）

A．10 B．0 C． D．

22．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）

A．约分的结果是 B．分式与的最简公分母是x﹣1

C．约分的结果是1 D．化简﹣的结果是1

题型三 分式的运算

23．（2021·四川蓬安·九年级月考）卵细胞是人体中最大的细胞，直径约为0.0002米，直径用科学记数法表示为（　　）米．

A．0.2×10﹣3 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣4 D．2×10﹣3

24．（2021·河南·郑州外国语中学九年级开学考试）化简的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

25．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级月考）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

26．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

27．（2021·山东乳山·模拟预测）如果，那么代数式的值为（   ）

A． B． C． D．

28．已知实数，满足，那么的值为（   ）

A． B． C．1 D．2

29．（2021·重庆市天星桥中学九年级开学考试）化简的结果为（    ）

A． B． C． D．

30．（2021·河北桥东·二模）当时，计算的值为（    ）

A．2 B． C． D．

31．（2021·河南·二模）下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

32．（2021·山东诸城·二模）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

33．（2021·广东高要·二模）下列运算错误的是（   ）

A． B．

C． D．

34．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知，则分式与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

题型四 分式方程的概念与解法

35．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（    ）

A． B． C． D．

36．下列结论正确的是（　　）

A．是分式方程 B．方程＝1无解

C．方程的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根

37．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）方程的解是（    ）

A． B． C． D．

38．（2021·重庆八中九年级月考）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ）

A． B． C． D．

39．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）关于x的分式方程有整数解，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的正整数a的和是（　　）

A．6 B．12 C．14 D．20

40．（2021·重庆一中九年级期中）若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）

A．﹣6 B．0 C．4 D．12

41．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

42．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）已知关于x的分式方程无解，且关于不等式组有且只有三个偶数解，则符合条件的整数有（    ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

43．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1

44．（2021·重庆酉阳·九年级期末）在这六个数中，随机取出一个数记为，那么使得关于的一元二次方程有解，且使得关于的方程有整数解的所有的值之和为（　）

A． B． C． D．

45．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级开学考试）关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2

46．（2021·黑龙江佳木斯·三模）已知关于的分式方程有解，则的取值范围为（    ）

A． B．

C．且 D．且

题型五 分式方程的应用

47．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

48．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

49．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学九年级月考）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．＝ B．+80＝

C．＝﹣80 D．＝

50．（2021·福建省厦门第六中学三模）某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，则方程 所表达的等量关系是（     ）

A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等

B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km

C．提速后列车行驶(s＋50)km的时间比提速前列车行驶s km多v h

D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km

51．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（    ）

A． B． C． D．

52．（2021·重庆市育才中学九年级月考）每年中秋节，某商家生产的甲、乙、丙三种月饼礼盒一直深受消费者喜爱．今年中秋节，该商家继续售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒，已知去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为．今年，由于商家加大了促销宣传力度，预计三种月饼礼盒的营业额都会增加，其中甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的，此时，甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为，为使今年乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为，则今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为______．

53．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有、、、四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择、两个国家的人数相同，选择、两个国家的人数也相同，选择、两国的人数总和为100人，、两国的费用单价相等，、两个国的费用单价也相等，、两国的费用单价之和不超过8万元，且选择、两个国家的员工总费用比选择、两个国家员工总费用多20万元，则选择、两个国家员工总费用的最大值为__万元．

54．（2021·四川省宜宾市第二中学校三模）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．

55．（2021·辽宁鞍山·中考真题）习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是___________________．

56．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕，世园会以“绿色城市，健康生活”为主题，吸引了大批游客游览，世园会成人一日票分为平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/张，某一售票点在5月份售出平日票4万元，指定日票2.6万元，且售出的平日票数量是指定日票的2倍，这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？

57．某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费．

（1）A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由．

58．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）某单位在疫情期间用6000元购进A、B两种口罩1100包，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且一包A种口罩的单价是一包B种口罩单价的1.2倍．

（1）求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过11000元的资金再次购进A、B两种口罩共2000包，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少包？

59．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每套售价至少是多少元？

60．（2021·山东青岛·中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

61．（2021·重庆八中九年级月考）巫溪某村民承包土地发展李子种植，2020年开始大量投产增收，其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的倍，早熟李、晚熟李分别收益元和元，而早熟李平均每亩收益比晚熟李少元．

（1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？

（2）在扶贫专家小组的精准帮助下，优化管理，淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益，2021年，早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了和，然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了和，2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等，求的值．

62．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半．

（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；

（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？

63．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?

（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．工商部门规定，该水果利润率不得超过40%，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少?（利润计算时，其他费用忽略不计，并且售价为整数）

64．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级开学考试）某商店第一次用600元购进铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30支．

（1）求两次购进的铅笔每支进价分别是多少元；

（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进铅笔统一售价，按此同一售价销售部分铅笔后，又以八折销售完其余的铅笔，要使全部销售完后获利不低于592元，求至少销售多少支铅笔后开始打八折？

65．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级开学考试）某五金商店准备从一机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少元，且用元购进甲种零件的数量与用元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的倍还少个，购进两种零件的总金额不超过元，则五金商店本次从机械厂最多购进甲种零件多少个？