初中数学中考复习 第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（题型训练）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份初中数学中考复习 第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（题型训练）（原卷版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），共20页。试卷主要包含了平面直角坐标系，函数的概念，一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）
2．（2021·福建·福州三牧中学九年级开学考试）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列
3．（2021·广东潮阳·一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2021·辽宁·沈阳市杏坛中学九年级期末）若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标是
A．B．C．D．
5．（2021·湖北·黄石八中九年级期中）点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（2021·四川平昌·九年级月考）若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标原点B．第一象限C．第二象限D．第三象限
7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8．（2021·吉林磐石·九年级期中）如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（，﹣）D．（，﹣1）
9．（2021·云南师范大学实验中学九年级期末）如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点心旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得．若在第11段抛物线上，则m值为（ ）
A．2B．1.5C．D．
10．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A(﹣2，0)、E(﹣3，0)，点P是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（ ）
A．(﹣4，4)B．(5，﹣3)C．(﹣3，5)D．(﹣4，2)
11．（2021·浙江温州·九年级月考）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·贵州遵义·中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．（﹣1，2）
题型二 函数的概念
13．（2021·湖北·武汉一初慧泉中学九年级月考）下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中不正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．（2021·全国·九年级）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
15．（2021·山东张店·九年级期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
16．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．
C．D．
17．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校九年级期中）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
18．（2021·浙江浙江·九年级期末）某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝2xB．C．y＝5000xD．
19．（2021·江西安义·九年级月考）根据图中的程序，当输入一元二次方程的根x时，输出结果y的值为（ ）．
A．－4或－1B．－4C．2D．－4或1
20．（2021·江苏吴中·二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2021·辽宁连山·九年级月考）已知等腰直角的斜边，正方形边长为．把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动，在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2021·山东·济宁市第七中学九年级月考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2021·重庆市育才中学九年级月考）如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（ ）
A．当日最低气温是5℃
B．当日温度为30℃的时间点有两个
C．从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D．当日气温在10℃以上的时长共12个小时
24．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是m/s；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型三 一次函数的图像与性质
25．已知，若是的正比例函数，则a的值是_______．
26．（2021·辽宁抚顺·九年级开学考试）对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m=____．
27．（2021·山西·太原市志达中学校九年级月考）若正比例函数 y  kx 与反比例函数 y 的一个交点坐标为 （2， 3），则另一个交点为_____．
28．（2021·上海普陀·二模）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
29．（2021·北京·101中学九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为 ___．
30．如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点(2，______)．
31．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABO面积是24，则k的值为 ______．
32．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是 __．
33．（2021·吉林长春·九年级期中）已知一次函数，当时，的最大值是______．
34．（2021·山东章丘·九年级期中）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1Cn的边长为 ___（结果用含正整数n的代数式表示）．
35．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级期中）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是_________．
36．（2021·内蒙古·乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级期中）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____．
37．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 __．
38．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___．
39．（2021·江苏东台·九年级期中）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
40．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
题型四 反比例函数的图像与性质
41．（2021·湖南·新化县东方文武学校九年级期中）如果函数为反比例函数，则m的值是_____．
42．（2021·吉林公主岭·九年级期末）已知一个反比例函数的图象经过点P（3，4），请你写出该反比例函数图象上异于点P的另外一个点的坐标_________(写出一个即可）．
43．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校九年级月考）点（－3，4）在反比例函数的图象上，则的值为_______
44．（2021·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，则点的坐标为 __．
45．（2021·安徽·马鞍山八中九年级期中）已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）
46．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．
47．（2021·广东·深圳中学九年级期中）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，且点D在第一象限，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，若BCE的面积是12，则k＝___．
48．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连接OB，则△OAB的面积为___．
49．（2021·湖南娄底·九年级期中）若点在双曲线上，则代数式的值为______．
50．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）若坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，则___________．
51．（2021·广东·深圳实验学校九年级期中）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝__．
52．（2021·福建·福州三牧中学九年级月考）当1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，则b的取值范围为_________．
53．（2021·湖北十堰·九年级期末）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为_________．
54．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．
55．（2021·山东广饶·九年级期中）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是________．
56．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）如图，正方形的顶点是坐标原点，顶点在轴的正半轴上，，点是边的中点，连接，点在上且，过点作交于点，交于点，连接，过点作，垂足为，若边上有一点与点在同一反比例函数的图象上，则点的坐标为______．
题型五 一次函数与反比例函数的综合
57．（2021·广东·深圳中学九年级期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标．
58．（2021·上海浦东新·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知B，A分别是y＝﹣x+4与x轴，y轴的交点．
（1）C在线段AB上，＝，求C的坐标．
（2）在第一问的条件下，求tan∠AOC的值．
（3）若D在直线AB上，tan∠BOD＝，求D的坐标．
59．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
60．（2021·湖南娄底·九年级期中）已知一次函数与双曲线在第一象限交于、两点，点横坐标为，点横坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点是轴正半轴上一个动点，过点作轴的垂线分别交直线和双曲线于、，设点的横坐标是，的面积为，求和的函数关系式，并指出的取值范围．
61．（2021·广东·广州市第九十七中学九年级期中）某农户种植一种经济作物，总用水量与种植时间之间的函数关系如图所示．
（1）分别求当和时，与之间的函数关系式；
（2）第25天的总用水量为多少？
62．（2021·吉林长春·九年级期中）旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用（元）与组团人数（人）之间的函数图象如图所示．
（1）当人组团旅游时，人均旅游费用为______元；当人组团旅游时，人均旅游费用为______元；
（2）直接写出当时，与之间的函数关系式；
（3）当组团旅游的总费用为元时，求的值．
63．（2021·北京·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
64．（2021·安徽·合肥市五十中学东校九年级月考）如图，在直角坐标系中，点A（3，a）和点B是一次函数y＝x﹣2和反比例函数y＝图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．
（2）利用图象，直接写出当x﹣2＞时x的取值范围．
（3）C为线段AB上一点，作CD∥y轴与反比例函数y＝交于点D，求△BCD面积的表达式．
65．（2021·辽宁于洪·九年级期中）如图，一次函数y＝x＋1的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于B，D两点，且AC＝BC．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求出点D的坐标，并直接写出当＞x＋1时，x的取值范围；
（3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
66．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b(k>0，b>0)的图象与x轴交于A，与y轴交于C．双曲线y＝（x＞0）的图象交一次函数的图像于第一象限内的点B，BD⊥x轴于D． E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF．
（1）若k=1， 点B(2，6)时．
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②求的面积．
（2）当 k=2， a=12时， 求的面积．
（3）求证：当k，b，a为任意常数时，的面积恒等于
67．（2021·四川蓬安·九年级月考）如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．

68．（2021·重庆市育才中学九年级月考）在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）填空：______，______，并在给的坐标系中画出该函数图象；
（2）结合图象，写出该函数的一条性质：_________．
（3）已知的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程的近似解（保留位小数，误差不超过）
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
…
应交电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
…
x
0
1
2
3
4
……
y
8
8.5
9
9.5
10
……