初中数学中考复习 第14课时　三角形与全等三角形

第14课时　三角形与全等三角形

知能优化训练

中考回顾

1.(2019四川眉山中考)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是              (　　)

A.50° B.60° C.70° D.80°

答案C

2.(2019湖北襄阳中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC,其中不能确定△ABC≌△DCB的是　　　　　(只填序号). 

答案②

3.(2019湖南益阳中考)如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°.求证:△ABC≌△EAD.

证明由∠ECB=70°得∠ACB=110°.

∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.

∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.

在△ABC和△EAD中,

∴△ABC≌△EAD(AAS).

4.(2018四川泸州中考)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C.

证明∵DA=EB,

∴DA+AE=AE+EB,∴DE=AB.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS),∴∠F=∠C.

模拟预测

1.一副三角板有两个直角三角形,按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是(　　)

A.165° B.120° C.150° D.135°

答案A

2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,则∠ABC的大小是              (　　)

A.40° B.45° C.50° D.60°

答案B

3.如图,点P在∠MON的平分线上,点A,B在∠MON的两边上,要使△AOP≌△BOP,则需要添加一个条件是　　　　　　　　　　. 

答案AO=BO(答案不唯一)

4.若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是　　　　　　　　. 

答案1<c<5

5.如图,一个五边形木架,要保证它不变形,至少要再钉上　　　　　根木条. 

答案2

6.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=50°,∠B=35°,则∠ECD等于　　　　　. 

答案42.5°

7.在边长为1的等边三角形ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为　　　　. 

答案

8.如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,连接AE,CG,求证:AE=CG.

证明∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,

∴AD=CD,GD=DE,∠ADC=∠GDE=90°,

∴∠ADE=∠CDG,∴△ADE≌△CDG(SAS),

∴AE=CG.

9.(1)问题发现:

如图甲,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.

填空:①∠AEB的度数为　　　　　; 

②线段AD,BE之间的数量关系是　　　　　. 

(2)拓展探究:

如图乙,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

解(1)①60°　②AD=BE　①可证△CDA≌△CEB.

∴∠CEB=∠CDA=120°.

又∠CED=60°,∴∠AEB=120°-60°=60°.

②可证△CDA≌△CEB,∴AD=BE.

(2)∠AEB=90°.AE=2CM+BE.

理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形.

∠ACB=∠DCE=90°.

∴AC=BC,CD=CE,

∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,

即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.

在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高.

∴CM=DM=ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE.