初中数学中考复习 广西玉林市博白县2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）

2019年广西玉林市中考数学模拟试卷（四月份）

一．选择题（每题3分，满分36分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（　　）

A．4.4×106 B．4.4×105 C．44×104 D．0.44×105

4．如图图形不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）

A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（　　）

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

8．已知∠A是锐角，且sinA＝，则tanA的值是（　　）

A． B． C． D．

9．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）

A．14 B．16 C．12或14 D．14或16

10．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（　　）

A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米

11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A．8﹣π B． C．3+π D．π

12．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

二．填空题（满分18分，每小题3分）

13．分解因式：9abc﹣3ac2＝　   　．

14．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　   　．

15．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则的值是　   　．

16．已知线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为　   　．

17．计算21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22018﹣1的个位数字是　   　．

18．如图，双曲线y＝（x＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　   　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

20．（6分）解方程：

（1）﹣＝1

（2）＝+

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．

（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；

（2）在（1）中的条件下，

①点A经过的路径的长为　   　（结果保留π）；

②写出点B′的坐标为　   　．

22．（8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　   　（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

23．（8分）如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．

（1）求证：DE＝DF

（2）若BH：HC＝11：5；

①求：DF：DA的值；

②求证：四边形HGAP为平行四边形．

24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．

（1）线段OA与折线BCD中，　   　表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．

（2）求线段CD的函数关系式；

（3）货车出发多长时间两车相遇？

25．（10分）定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形

（1）求美角∠C的度数；

（2）如图1，若⊙O的半径为2，求BD的长；

（3）如图2，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD＝AC．

26．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：的相反数是，

故选：C．

2．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

故选：A．

3．解：440000＝4.4×105．

故选：B．

4．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

5．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，

故选：B．

6．解：

∵解不等式①得：x≥3，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为x≥3，

在数轴上表示为：，

故选：A．

7．解：①3m+2m＝5m，正确；

②5x﹣4x＝x，错误；

③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2，正确；

④3+x不能合并，错误；

故选：B．

8．解：由∠A是锐角，且sinA＝，得

∠A＝30°．

则tanA＝tan30°＝，

故选：D．

9．解：把x＝4代入方程x2﹣5mx+12m＝0得16﹣20m+12m＝0，解得m＝2，

则方程为x2﹣10x+24＝0，

（x﹣4）（x﹣6）＝0，

所以x1＝4，x2＝6，

因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，

所以这个等腰三角形三边分别为4、4、6；4、6、6，

所以△ABC的周长为14或16．

故选：D．

10．解：设原计划每天铺x米，

＝3++4

x＝75．

经检验x＝75是方程的解．

故原计划铺75平方米．

故选：C．

11．解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，

∴AB＝＝，

由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，

∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°，

∴∠OFE＝∠OED

∴△DHE≌△BOA，

∴DH＝OB＝2，

阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积

＝×5×2+×2×3+﹣

＝8﹣π，

故选：A．

12．解：根据题意知，

点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），

当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），

故点M的横坐标的最小值为﹣5，

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．解：原式＝3ac（3b﹣c）．

故答案为：3ac（3b﹣c）．

14．解：设多边形的边数是n，

根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，

解得n＝6．

故答案为：6．

15．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+3＝0，

解得x＝3，y＝﹣3，

所以，（）2012＝（）2012＝1．

故答案为：1．

16．解：当点P在点A的左侧时，如右图1所示，

∵线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，

∴AP＝4，

∴PB＝PA+AB＝16，

∴PQ＝8，

∴AQ＝PQ﹣PA＝4，

当点P在点A的右侧时，如右图2所示，

∵线段AB＝12，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝AB，点Q为线段PB的中点，

∴AP＝4，

∴PB＝AB﹣AP＝8，

∴PQ＝4，

∴AQ＝AP+PQ＝8，

故答案为：4或8．

17．解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，

25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255…

∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，

知道2018除以4为504余2，而第2个数字为3，

所以可以猜测22018﹣1的个位数字是3．

故答案为：3．

18．解：连结OC，如图，

∵点A的坐标为（﹣6，4），点D为OA的中点，

∴D点坐标为（﹣3，2），

∴k＝﹣3×2＝6，即反比例函数解析式为y＝﹣，

∴S△OBC＝×6＝3，

∴△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×6﹣3＝9．

故答案为9．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．解：原式＝4﹣3+1﹣×

＝2﹣1

＝1．

20．解：（1）﹣＝1，

去分母，得2+3x＝x﹣2，

移项合并，得2x＝﹣4，

解得x＝﹣2，

经检验，x＝﹣2是原分式方程的解，

故原分式方程的解是x＝﹣2．

（2）＝+

去分母，得42x＝12（x+8）+10x，

去括号，得20x＝96，

解得x＝4.8，

经检验，x＝4.8是原分式方程的解．

21．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；

（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，

∴点A经过的路径的长为＝，

故答案为：；

②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），

故答案为：（﹣1，3）．

22．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5÷＝12件，

B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2＝3件，

把图2补充完整如下：

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品＝12÷4＝3（件），

所以，估计全年级征集到参展作品：3×14＝42（件）；

（3）画树状图如下：

列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

所以，P（一男一女）＝＝，

即恰好抽中一男一女的概率是．

故答案为：抽样调查．

23．（1）证明：∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BDE和△CDF中，，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE＝DF；

（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，

则，DH＝3x，

∵EG∥AB，

∴△EDH∽△ADB，

∴，

∵DE＝DF，

∴；

②证明：∵，

∴，

∵，

∴＝，

∴FH∥AC，

∴PH∥AC，

∵EG∥AB，

∴四边形HGAP为平行四边形．

24．解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，

理由：（千米/时），，

∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，

∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．

故答案为：OA；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴，解得，

∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，

300＝5k，得k＝60，

即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，

，解得，

即货车出发3.9小时两车相遇．

25．解：（1）∵四边形ABCD是圆美四边形，

∴∠C＝2∠A，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C＝180°，

∴∠A+2∠A＝180°，

∴∠A＝60°，

∴∠C＝120°；

（2）由（1）知，∠A＝60°，

如图1，连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，

∴∠E＝∠A＝60°，

∵⊙O的半径为2，

∴DE＝2×2＝4，

在Rt△DBE中，BD＝DE•sinE＝4×＝6；

（3）如图2，在CA上截取CF＝CB，

由（1）知，∠BCD＝120°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠BCA＝∠ACD＝∠BCD＝60°，

∴△BCF是等边三角形，

∴BC＝BF，∠BFC＝60°，

∴∠AFB＝120°，∠AFB＝∠BCD，

在△ABF和△BCD中，，

∴△ABF≌△DBC（AAS），

∴AF＝DC，

∴AC＝CF+AF＝BC+CD．

26．解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：，

∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；

设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），

将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：

，解得：，

∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．

（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．

设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），

∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，

EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．

∵点C的坐标为（﹣2，3），

∴点Q的坐标为（﹣2，0），

∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，

∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．

∵﹣＜0，

∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．

（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，

∴点N的坐标为（0，3）．

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．

∵点C的坐标为（﹣2，3），

∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．

令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．

∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，

∴MN＝CM，

∴AM+MN＝AM+MC＝AC，

∴此时△ANM周长取最小值．

当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，

∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．

∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），

∴AC＝＝3，AN＝＝，

∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．

∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．