初中数学中考复习 贵州省黔南州2019年中考数学模拟试卷

2019年贵州省数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题5分；共65分）

1.下面说法中正确的是（   ）           

A. “向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B. 如果气球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米
C. 如果气温下降6℃记作﹣6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃
D. 若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米

2.下列运算正确的是（    ）           

A. 3a-5a=2a          B. -a-a=0                 

C. a3-a2=a           D. 2ab-3ab=-ab

3.平面上4条直线相交，交点的个数是（　　）

A. 1个或4个        B. 3个或4个               

C. 1个、4个或6个       D. 1个、3个、4个、5个或6个

4.实数0是（  ）           

A. 有理数           B. 无理数         

C. 正数            D. 负数

5.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（   ） 

A. 140米            B. 150米   

C. 160米            D. 240米

6.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010  ， 则原数中“0”的个数为（   ）           

A. 4      B. 6                           

C. 7      D. 10

7.二元一次方程组 的解为（  ）

A.      B.     C.    D. 

8.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（   ） 

A. 主视图          B. 俯视图     

C. 左视图       D. 主视图、俯视图和左视图都改变

9.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（    ）           

A. 10和7     B. 5和7    C. 6和7     D. 5和6

10.分式方程 的解是（　　）           

A. x=﹣2    B. x=1     C. x=2    D. x=3

11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

A. 110°   B. 90°   C. 70°   D. 50°

12.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（　　）

A. 9     B. 12   C. 7或9     D. 9或12

13.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（   ）

A. （1， ）       B. （﹣1，2）    

C. （﹣1， ）      D. （﹣1， ）

二、填空题（每小题4分；共24分）

14.计算：﹣12016+ =________．   

15.关于x的方程kx2﹣4x﹣ =0有实数根，则k的取值范围是________．   

16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=， 那么sin∠ACD的值是 ________．
 

第16题图              第17题图                          第18题图

17. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞ 的解集为________． 

18.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为________．

19.已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是________．   

三、解答题（20、21、22、23每小题各12分；24小题13分；共61分）

20.作图题（保留作图痕迹，不写作法）

如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？  

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？
、

21.测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

22.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.  

（1）求年销售量 与销售单价 的函数关系式;   

（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?   

23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D． 

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；   

（2）若AB= ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．   

24.如图，直线l：y=x﹣ 与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．

（1）填空：直接写出抛物线的解析式：________；

（2）已知点Q是抛物线y= x2+bx+c在第四象限内的一个动点．

①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．

答案

一、选择题 

1.D  2. D   3. D   4. A   5. B   6. B   7. B   8.A  9. D   10.D  11. A   12. B   13. D  

二、填空题 

14.2

15.k≥﹣6 

16.

17.﹣1＜x＜0或x＞2 

18.24 

19.14 

三、解答题 

20.（1）解：如图所示：点P即为所求；

（2）解：如图所示：点Q即为所求.

21.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，

∴BC=DC=20m，

答：建筑物BC的高度为20m

（2）解：设DC=BC=xm，

根据题意可得：tan50°= = ≈1.2，

解得：x=25，

答：建筑物BC的高度为25m

22.（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，

解得： ，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，

整理，得：x2﹣130x+4000=0，

解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．

答：该设备的销售单价应是50万元/台．

23.（1）解：连接OA， 

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠B=30°，

∴∠C=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠OAC=90°，

∴直线CA与⊙O相切；

（2）解：连接AD，过点D作DE⊥AC，过点O作OF⊥AB， 

∵AB= ，

∴AD=OA=OB=OD=4，

∵∠DAE=30°，

∴DE=2，

∴△ABC面积12 ，

扇形AOD面积 ，

△ABO面积4 ，

∴阴影面积 ﹣ ．

24. （1）y= x2﹣ x﹣

（2）解：①作QM∥y轴交直线AC于M，如图①，

设Q（t， t2﹣ t﹣ ），则M（t，t﹣ ），

∴MQ=t﹣ ﹣（ t2﹣ t﹣ ）=﹣ t2+ t，

∴S=S△CMQ﹣S△AMQ= •MQ•1=﹣ t2+ t=﹣ （t﹣1）2+ ，

当t=1时，S有最大值 ；

②连接OE、OF，作OH⊥EF于H，如图②，则EH=FH，

在Rt△OBC中，∵tan∠OBC= = ，

∴∠OBC=60°，

同理可得∠OAC=60°，AC=2OA=2，

∴△ABC为等边三角形，

∵∠EIF=2∠EBF，

∴∠EIF=120°，

∴∠IEH=30°，

在Rt△IEH中，∵cos∠IEH= ，

∴EH= IE，

∴EF=2EH= IE，

而IE= BD

∴EF= BD，

当BD的值最小时，EF的值最小，

而当BD⊥AC时，即BD为等边△ABC的高时，BD的值最小，

此时BD= AC= ，

∴线段EF的最小值为 ，

∵∠QBA=30°，

∴直线BQ与y轴的交点为（0，﹣ ），

易得直线BQ的解析式为y=﹣ x﹣ ，

解方程组 得 或 ，

∴此时Q点的坐标为（2，﹣ ）