初中数学中考复习 黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模试卷 含解析

这是一份初中数学中考复习 黑龙江省哈尔滨十七中2019年中考数学二模试卷 含解析，共24页。试卷主要包含了4的算术平方根是，下列运算中，正确的是，下面是几何体中，主视图是矩形的，方程＝的解为，反比例函数y＝的图象过点等内容，欢迎下载使用。
2019年中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题）
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（ab）2＝ab2
3．下面是几何体中，主视图是矩形的（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（　　）

A． B．2 C．6 D．8
6．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．方程＝的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（　　）

A． B．2 C．5 D．10
9．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1
10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
二．填空题（共10小题）
11．将550000用科学记数法表示是　 　．
12．函数y＝中x的取值范围是　 　．
13．分解因式：a3﹣9a＝　 　．
14．不等式组的解集为　 　．
15．计算﹣＝　 　．
16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为　 　．
17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是　 　．
18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　 　cm2．
19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为　 　．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为　 　．

三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．
22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．

23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．

27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22＝4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
B、错误．a2•a3＝a5．
C、正确．a3÷a＝a2．
D、错误．（ab）2＝a2b2
故选：C．
3．下面是几何体中，主视图是矩形的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；
B、球体的主视图为圆，不合题意；
C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；
D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意．
故选：A．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是（　　）

A． B．2 C．6 D．8
【分析】根据垂径定理，可得答案．
【解答】解：连接OC，

由题意，得
OE＝OA﹣AE＝4﹣1＝3，
CE＝ED＝＝，
CD＝2CE＝2，
故选：B．
6．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
【分析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣3的二次项系数为a＝1＞0，
∴函数图象开口向上，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
故选：A．
7．方程＝的解为（　　）
A．x＝0 B．x＝20 C．x＝70 D．x＝50
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：700x﹣14000＝500x，
移项合并得：200x＝14000，
解得：x＝70，
经检验x＝70是分式方程的解，
故选：C．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为（　　）

A． B．2 C．5 D．10
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，
∴∠AOB＝90°，
∵BD＝8，
∴OB＝4，
∵tan∠ABD＝＝，
∴AO＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，
故选：C．
9．反比例函数y＝的图象过点（2，1），则k值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣1
【分析】把点的坐标代入函数表达式计算即可得解．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），
∴2k﹣2＝2×1，
解得k＝2，
故选：A．
10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，
∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；
B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，
∴小亮走的路程为：1×12＝12km，
∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．将550000用科学记数法表示是　5.5×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将550000用科学记数法表示是5.5×105．
故答案为：5.5×105．
12．函数y＝中x的取值范围是　x≠0　．
【分析】根据分母不能为零，列出不等式x≠0可得答案．
【解答】解：由题意，得x≠0．
故答案为：x≠0．
13．分解因式：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．
14．不等式组的解集为　x＞3　．
【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＞2，
解②得：x＞3，
故不等式组的解集为：x＞3．
故答案为：x＞3．
15．计算﹣＝　﹣2　．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝2﹣4
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为　1　．
【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．
当x＝0时，y＝1，
故答案为1．
17．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是　　．
【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故答案为
18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　6π　cm2．
【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，
∴＝3π，
解得：R＝4，
所以此扇形的面积为＝6π（cm2），
故答案为：6π．
19．正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为　6或2　．
【分析】分两种情况：如图1，当DE在AD的延长线上时，②如图2，当DE在线段AD上时，根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：①如图1，当DE在AD的延长线上时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，
∴BD＝AB＝3，
∵AD＝2DE，
∴DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴△FED∽△FCB，
∴＝＝，
∴BF＝2DF＝2BD＝6；
②如图2，当DE在线段AD上时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，
∴BD＝AB＝3，
∵AD＝2DE，
∴DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴△FED∽△FCB，
∴＝＝，
∴BF＝2DF＝BD＝2，
综上所述，BF的长为6或2，
故答案为：6或2．
20．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为　　．

【分析】延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC＝BE＝5，设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE＝BE＝5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．
【解答】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，
∵∠ABC+2∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD+∠E＝180°，
∴∠BCD＝∠E，
∴BC＝BE＝5，
设∠ADB＝α，则∠BCD＝∠E＝2α，
在Rt△BAD中，
∠ABD＝90°﹣α，
∴在△BDE中，
∠BDE＝180°﹣∠ABD﹣∠E
＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α
＝90°﹣α，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴EB＝ED＝5，
∴在Rt△EDA中，
AE＝＝＝4，
∵sin∠E＝＝＝＝，
∴AH＝，BF＝3，
在Rt△BEF中，
EF＝＝＝4，
∴CF＝EF＝4，EC＝8，
在Rt△EHA中，
EH＝＝＝，
∴CH＝EC﹣EH＝，
在Rt△ACH中，
AC＝＝＝，
故答案为：．

三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求值：
（﹣）÷，其中x＝2+tan60°，y＝4sin30°．
【分析】根据分式的混合运算法则把分式化简，根据特殊角的三角函数值把x、y化简，代入化简后的分式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]×
＝
＝，
当x＝2+tan60°＝2+，y＝4sin30°＝2时，
原式＝＝+1．
22．如图是形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图a、b中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须在格点上；
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．

【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出一个符合题意的答案；
（2）直接利用等腰直角三角形的性质得出一个符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图a所示：△ABC即为所求；

（2）如图b所示：△ABC即为所求．

23．哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若九年级共有500名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比可以求得本次抽取的学生数；
（2）根据（1）中的结果可以求得C等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），
即本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）C等级的人数为：50﹣10﹣20﹣4＝16，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）500×＝40（名），
答：九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有40名．

24．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．

【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根据菱形性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2+AB2，即可列方程求得．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形；

（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
答：MD长为5．

25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；

（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，
则30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进A型号的计算器30台．
26．已知锐角△ABC内接于圆O，D为弧AC上一点，分别连接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣∠BAD．
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，在CD延长线上取点E，连接AE，使AE＝AD，过E作EF垂直BD的延长线于点F，过C作CG⊥EC交EF延长线于点G，设圆O半径为r，求证：EG＝2r；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，当△ACD的面积为10时，求DG的长度．

【分析】（1）欲证明AB＝AD，只要证明∠ABD＝∠ADB即可．
（2）如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．想办法证明△CBK≌△ECG（AAS）可得结论．
（3）如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，利用勾股定理求出AH，再利用三角形的面积公式求出K的值，再求出EG，CG即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵∠∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝90°﹣∠BAD，
∴∠ADB＝90°﹣BAD，
∵∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣（90°﹣∠BAD）＝90°﹣∠BAD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD．

（2）证明：如图2中，连接BE交AC于L，连接AO，延长AO交BD于J，交BE于T，连接CO，延长CO交⊙O于K，连接BK．

∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC＝∠AED，
∵AB＝AD，
∴＝，
∴∠ACB＝∠ACE，AJ⊥BD，
∵AC＝AC，
∴△ACB≌△ACE（AAS），
∴CB＝CE，
∵AB＝AE，
∴AC⊥BE，
∴∠ALB＝∠AJB＝90°，
∵∠ATL＝∠BTJ，
∴∠TAL＝∠TBJ，
∵AB＝AD＝AE，
∴∠BED＝∠BAD＝∠BAJ，
∵∠EDF＝∠DBE+∠DEB，
∴∠EDF＝∠BAC，
∵∠K＝∠BAC，
∴∠K＝∠EDF，
∵CG⊥CE．EG⊥BF，
∴∠DFE＝∠GCG＝90°，
∵∠DEF+∠EDF＝90°，∠DEF+∠G＝90°，
∴∠G＝∠EDF＝∠K，
∵∠CBK＝∠GCE＝90°，
∴△CBK≌△ECG（AAS），
∴EG＝CK＝2r，

（3）解：如图3中，在图2的基础上作AH⊥DE于H．

∵DE＝4CD，
∴可以假设CD＝k，DE＝4k，则CE＝CB＝CA＝5k，
∵AE＝AD，AH⊥DE，
∴DH＝EH＝2k，CH＝CD+DH＝3k，
∴AH＝＝＝4k，AD＝＝＝2k，
∵S△ACD＝•CD•AH＝•k•4k＝10，
∴k＝（负根已经舍弃），
∴CD＝，AC＝BC＝EC＝5，AD＝AB＝10，
设CK交AB于J，OA＝OC＝r，则BJ＝AJ＝5，CJ＝＝＝10，
在Rt△AOJ中，则有r2＝52+（10﹣r）2，
解得r＝，
∴EG＝2r＝，
∴CG＝＝＝，
∴DG＝＝＝．
27．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2
（1）求k的值；
（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．

【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题．
（2）分两种情形①当0＜t＜时，②当t＞时，根据S＝OQ•Py，分别求解即可．
（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．
【解答】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∴OA＝1，∵AB＝2，
∴OB＝＝，
∴k＝．

（2）如图，

∵tan∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝60°，
∵PQ⊥AB，
∴∠APQ＝90°，
∴∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP＝2t，
当0＜t＜时，S＝•OQ•Py＝（1﹣2t）•t＝﹣t2+t．
当t＞时，S＝OQ•Py＝（2t﹣1）•t＝t2﹣t．

（3）∵OQ+AB＝（BQ﹣OP），
∴2t﹣1+2＝（﹣），
∴2t+1＝•，
∴4t2+4t+1＝7t2﹣7t+7，
∴3t2﹣11t+6＝0，
解得t＝3或（舍弃），
∴P（，），Q（5，0），
设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+．