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初中数学中考复习 精品解析：【区级联考】辽宁省本溪市名山区2019届九年级中考一模数学试题（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 精品解析：【区级联考】辽宁省本溪市名山区2019届九年级中考一模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列事件中，是随机事件的是，若，则下列结论不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列计算正确的是（ ）
A. y2+y2＝2y4 B. y7+y4＝y11
C. y2•y2+y4＝2y4 D. y2•（y4）2＝y18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．
【详解】解：A、y2+y2＝2y2，错误；
B、y7与y4不能合并，错误；
C、y2•y2+y4＝2y4，正确；
D、y2•（y4）2＝y10，错误；
故选C．
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．
2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
3.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°
B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地
C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾
D. 太阳从东方升起
【答案】B
【解析】
【分析】
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，必然会发生的事件叫做必然事件,肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义判断
【详解】解：A选项：任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B选项：任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
C选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
D选项：太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
故选B．
【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即- ，故不符合题意；
D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（2，﹣1）
B 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
A错误；B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．故选C
6.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为D
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
8.关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（ ）
A. a< B. a≥ C. a≤且a≠3 D. a≥且a≠3
【答案】C
【解析】
【分析】
一元二次方程有根需要满足两个条件，（1）二次项系数不为0,（2）△≥0，所以需要同时满足a-3≠0，△=（-）2-4×（a-3）×1≥0．
【详解】当a-3≠0，△=（-）2-4×（a-3）×1≥0，解得a≤ 且a≠3．
所以a的取值范围为a≤且a≠3．
故选C．
【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；
（3）a﹣b+c=0；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可.
【详解】（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4，故结论错误；
（2）观察表格可知：-1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；
（3）∵x=-1时，a-b+c=0，故结论正确；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（-1，0），（3，0），故结论正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．
10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；
故选C．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
【此处有视频，请去附件查看】
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
【答案】92×10﹣4．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4.
【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:
0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4.
故答案为: 9.2×10﹣4.
【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.
12.因式分解：9a3b﹣ab＝_____．
【答案】ab（3a+1）（3a-1）．
【解析】
试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．
考点: 提公因式法与公式法的综合运用．
13.有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.
【答案】2
【解析】
试题分析：已知3，a，4，6，7．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
考点：平均数；方差．
【此处有视频，请去附件查看】
14.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．
【答案】110
【解析】
【分析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．
【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣70°=110°，
故答案为110．
15.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为_____．
【答案】19
【解析】
【分析】
由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．
【详解】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，
∴x1+x2+x3+x4＝24，
∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝ [（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，
故答案是：19．
【点睛】考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
16.如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
【答案】2
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2
故答案为2
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．
【答案】．
【解析】
试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，即AE=AF=，
因此可求得=×AF×AB=××3=．
考点：翻折变换（折叠问题）
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）．
【答案】（()n﹣1）
【解析】
【分析】
根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出AnBn，再计算OBn，可得An的横坐标．
【详解】∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点
∴A（0，1），B（﹣，0）
∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴
∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．
∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．
∴tan∠B＝tan∠OAB1＝
∴OB1＝
∵OA∥A1B1
∴
∴A1B1＝
同理可得A2B2＝
…AnBn＝()n
∵OB1＝AO×tan∠OAB1＝1×＝
∴B1B2＝A1B1×tan∠OAB1＝×
…An﹣1Bn＝An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1＝()n-1×
∴OBn＝OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1＝+×+()2×+…+()n-1×①
∴OBn＝ +()2×+…+()n-1×+()n×②
∴②﹣①得OBn＝()n ×﹣
∴OBn＝（()n﹣1）
故答案为（()n﹣1）
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19.先化简，再求值(1﹣)÷，其中x＝4．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝4时，原式=
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BDCF是菱形；
（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CEF≌△DEA，可得CF＝AD，由直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD＝CF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；
（2）由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．
【详解】（1）∵CF∥AB
∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE
∴△CEF≌△DEA（AAS）
∴CF＝AD，
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD＝AD＝BD
∴CF＝BD，且CF∥AB
∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD
∴四边形BDCF是菱形
（2）当AC＝BC时，四边形BDCF正方形，
理由如下：∵AC＝BC，CD是中线
∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形
∴四边形BDCF是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】（1）600（2）见解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）
（2）如图；…（5分）
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）
（4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
22.已知：过外一点C作直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若，则
判断直线BC与的位置关系，并证明；
为OA中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线BC与相切，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE=∠CDB=∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；
（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED=AD=2，AE=2，则半径OA=OB=4，作辅助线，证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形，根据S阴影=S四边形OECB-S△OEM-S扇形OMB，代入可得结论．
【详解】直线BC与相切，
证明：连接OB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
直线BC与相切；
中，，，
，
由勾股定理得：，
为OA中点，
，
设EC交于M，连接OM，交AB于G，
中，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
【点睛】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）
【答案】634
【解析】
试题分析：首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后设MN=x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x=1000，解此方程即可求得答案．
试题解析：解：如图：过点M作MN⊥AC于点N．根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°．设MN=x米．在Rt△AMN中，AN==x（米）．在Rt△CMN中，CN==x（米）．∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．
答：AN的长为634米．
点睛：本题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
2
3
10
…
日销售量（n件）
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
【答案】（1）180件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；
当x=10时，n=-2×10+200=180．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x=40时，y值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25.如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标 ；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=4（﹣1）
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；
（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；
（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC＝m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）；
（2）如图1中，
∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDO，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．
∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝m，
∴m+m＝8，
∴m＝8（），
∴t＝＝4（﹣1）．
【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26.如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．
（1）当OA＝4，OC＝3时．
①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；
②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；
（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？
【答案】（1）①y＝﹣x2+4x，y＝x+3；②∠CAO＞∠BAC；（2）AB∥CE，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；
②tan∠CAO=，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC=可得答案；
（2）根据y=ax2+4x求得A（-，0）、B（-，-），先求得tan∠BAO=2，再将B（-，-）代入y=kx+m得m=，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO==2知∠BAO=∠CEO，从而得出答案．
【详解】（1）①∵OA＝4，OC＝3，
∴A（4，0），C（0，3），
将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，
解得a＝﹣1，
则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴B（2，4），
将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，
解得，
∴y＝x+3；
②tan∠CAO＝，
∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，
∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，
∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，
则tan∠BAC＝，
∵tan∠CAO＞tan∠BAC，
∴∠CAO＞∠BAC．
（2）AB∥CE，理由如下：
由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），
又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，
∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），
则tan∠BAO＝，
将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，
解得m＝，
∴点C（0，），即OC＝，
由得x＝﹣或x＝，
∴E（，0），
∴OE＝，
∴tan∠CEO＝，
∴tan∠BAO＝tan∠CEO，
∴∠BAO＝∠CEO，
∴AB∥CE．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．
2019年辽宁省本溪市名山区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列计算正确的是（ ）
A. y2+y2＝2y4 B. y7+y4＝y11
C. y2•y2+y4＝2y4 D. y2•（y4）2＝y18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．
【详解】解：A、y2+y2＝2y2，错误；
B、y7与y4不能合并，错误；
C、y2•y2+y4＝2y4，正确；
D、y2•（y4）2＝y10，错误；
故选C．
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．
2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
3.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是360°
B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地
C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾
D. 太阳从东方升起
【答案】B
【解析】
【分析】
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，必然会发生的事件叫做必然事件,肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义判断
【详解】解：A选项：任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B选项：任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
C选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
D选项：太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
故选B．
【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即- ，故不符合题意；
D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（2，﹣1）
B 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
A错误；B错误；比例系数2>0,图象位于第一、三象限;C正确．图像关于原点成中心对称；D错误．故选C
6.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为==.
故答案为D
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由实际问题抽象出方程（行程问题）．
【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．
8.关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（ ）
A. a< B. a≥ C. a≤且a≠3 D. a≥且a≠3
【答案】C
【解析】
【分析】
一元二次方程有根需要满足两个条件，（1）二次项系数不为0,（2）△≥0，所以需要同时满足a-3≠0，△=（-）2-4×（a-3）×1≥0．
【详解】当a-3≠0，△=（-）2-4×（a-3）×1≥0，解得a≤ 且a≠3．
所以a的取值范围为a≤且a≠3．
故选C．
【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；
（3）a﹣b+c=0；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
则其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可.
【详解】（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4，故结论错误；
（2）观察表格可知：-1＜x＜3时，y＜0，故结论正确；
（3）∵x=-1时，a-b+c=0，故结论正确；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，交点分别为（-1，0），（3，0），故结论正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．
10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】
先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.
【详解】由已知可知∠EPD=90°，
∴∠BPE+∠DPC=90°，
∵∠DPC+∠PDC=90°，
∴∠CDP=∠BPE，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BPE∽△CDP，
∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），
∴ｙ＝（0＜ｘ＜5）；
故选C．
考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．
【此处有视频，请去附件查看】
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________．
【答案】92×10﹣4．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4.
【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:
0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4.
故答案为: 9.2×10﹣4.
【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.
12.因式分解：9a3b﹣ab＝_____．
【答案】ab（3a+1）（3a-1）．
【解析】
试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
试题解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）．
考点: 提公因式法与公式法的综合运用．
13.有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.
【答案】2
【解析】
试题分析：已知3，a，4，6，7．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．
考点：平均数；方差．
【此处有视频，请去附件查看】
14.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．
【答案】110
【解析】
【分析】
由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．
【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣70°=110°，
故答案为110．
15.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数为6，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为_____．
【答案】19
【解析】
【分析】
由原数据的平均数得出x1+x2+x3+x4＝24，再根据平均数的计算公式可得．
【详解】解：依题意，得＝（x1+x2+x3+x4）＝6，
∴x1+x2+x3+x4＝24，
∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为＝ [（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）]＝×（3×24+1×4）＝19，
故答案是：19．
【点睛】考查平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．
16.如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
【答案】2
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2
故答案为2
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．
【答案】．
【解析】
试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求
AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，即AE=AF=，
因此可求得=×AF×AB=××3=．
考点：翻折变换（折叠问题）
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）．
【答案】（()n﹣1）
【解析】
【分析】
根据题意：先求出AO，A1B1，A2B2的长度，找出规律，表示出AnBn，再计算OBn，可得An的横坐标．
【详解】∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点
∴A（0，1），B（﹣，0）
∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴
∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．
∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．
∴tan∠B＝tan∠OAB1＝
∴OB1＝
∵OA∥A1B1
∴
∴A1B1＝
同理可得A2B2＝
…AnBn＝()n
∵OB1＝AO×tan∠OAB1＝1×＝
∴B1B2＝A1B1×tan∠OAB1＝×
…An﹣1Bn＝An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1＝()n-1×
∴OBn＝OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1＝+×+()2×+…+()n-1×①
∴OBn＝ +()2×+…+()n-1×+()n×②
∴②﹣①得OBn＝()n ×﹣
∴OBn＝（()n﹣1）
故答案为（()n﹣1）
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
三．解答题（共2小题，满分22分）
19.先化简，再求值(1﹣)÷，其中x＝4．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝（）÷
＝
＝，
当x＝4时，原式=
【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：四边形BDCF是菱形；
（2）当Rt△ABC中的边或角满足什么条件时？四边形BDCF是正方形，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△CEF≌△DEA，可得CF＝AD，由直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD＝CF，由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形；
（2）由等腰三角形的性质可得CD⊥AB，即可证四边形BDCF是正方形．
【详解】（1）∵CF∥AB
∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE
∴△CEF≌△DEA（AAS）
∴CF＝AD，
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD＝AD＝BD
∴CF＝BD，且CF∥AB
∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD
∴四边形BDCF是菱形
（2）当AC＝BC时，四边形BDCF正方形，
理由如下：∵AC＝BC，CD是中线
∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形
∴四边形BDCF是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）
21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
【答案】（1）600（2）见解析
（3）3200（4）
【解析】
（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）
（2）如图；…（5分）
（3）8000×40%=3200（人）．
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）
（4）如图；
（列表方法略，参照给分）．…（8分）
P（C粽）==．
答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）
22.已知：过外一点C作直径AF，垂足为E，交弦AB于D，若，则
判断直线BC与的位置关系，并证明；
为OA中点，，，请直接写出图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线BC与相切，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）相切，根据等腰三角形的性质及对顶角相等可得：∠ADE=∠CDB=∠CBD，由直角三角形的两锐角互余可得结论；
（2）先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ED=AD=2，AE=2，则半径OA=OB=4，作辅助线，证明OM⊥AB和△CDB是等边三角形，根据S阴影=S四边形OECB-S△OEM-S扇形OMB，代入可得结论．
【详解】直线BC与相切，
证明：连接OB，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
直线BC与相切；
中，，，
，
由勾股定理得：，
为OA中点，
，
设EC交于M，连接OM，交AB于G，
中，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
【点睛】本题考查了切线的性质和判定，直角三角形30度角的判定和性质，等边三角形的判定，扇形的面积，三角形的面积等知识点的综合应用，第二问有难度，确定阴影部分面积的求法是关键．
五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．（精确到1米，≈1.414，≈1.732）
【答案】634
【解析】
试题分析：首先过点M作MN⊥AC于点N，由题意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后设MN=x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x=1000，解此方程即可求得答案．
试题解析：解：如图：过点M作MN⊥AC于点N．根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°．设MN=x米．在Rt△AMN中，AN==x（米）．在Rt△CMN中，CN==x（米）．∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．
答：AN的长为634米．
点睛：本题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
24.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
2
3
10
…
日销售量（n件）
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
【答案】（1）180件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；
当x=10时，n=-2×10+200=180．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x=40时，y值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25.如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，AO＝AB，BO＝8，点A的坐标（﹣8，0），点C在线段AO上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点 D．
（1）用t表示点D的坐标 ；
（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；
（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．
【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=4（﹣1）
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；
（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；
（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC＝m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.
【详解】解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，
∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，
∴∠ABC＝∠OAD，
∵AB＝OA，
∴△ABC≌△OAD（ASA），
∴OD＝AC＝2t，
∴D（0，2t）．
故答案为（0，2t）；
（2）如图1中，
∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝，
∴AB＝AO＝8，
∵t＝2，
∴AC＝OD＝4，
∴OC＝OD＝4，
∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，
∴△FOD≌△FOC（SAS），
∴∠FCO＝∠FDO，
∵△ABC≌△OAD，
∴∠ACB＝∠ADO，
∴∠FCO＝∠ACB；
（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝m．
∵CB平分∠ABO，
∴∠ABC＝22.5°，
∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，
∴∠KBC＝∠KCB＝22.5°，
∴KB＝KC＝m，
∴m+m＝8，
∴m＝8（），
∴t＝＝4（﹣1）．
【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26.如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．
（1）当OA＝4，OC＝3时．
①分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；
②连结AC，分别求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并说明∠CAO与∠BAC的大小关系；
（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接CE．当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？
【答案】（1）①y＝﹣x2+4x，y＝x+3；②∠CAO＞∠BAC；（2）AB∥CE，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；
②tan∠CAO=，先根据勾股定理逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据tan∠BAC=可得答案；
（2）根据y=ax2+4x求得A（-，0）、B（-，-），先求得tan∠BAO=2，再将B（-，-）代入y=kx+m得m=，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tan∠CEO==2知∠BAO=∠CEO，从而得出答案．
【详解】（1）①∵OA＝4，OC＝3，
∴A（4，0），C（0，3），
将A（4，0）代入y＝ax2+4x，得：16a+16＝0，
解得a＝﹣1，
则y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴B（2，4），
将B（2，4），C（0，3）代入y＝kx+m，得：，
解得，
∴y＝x+3；
②tan∠CAO＝，
∵AC2＝（0﹣4）2+（3﹣0）2＝25，BC2＝（2﹣0）2+（4﹣3）2＝5，AB2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2＝20，
∴AC2＝BC2+AB2，且BC＝，AB＝2，
∴△ABC是直角三角形，其中∠ABC＝90°，
则tan∠BAC＝，
∵tan∠CAO＞tan∠BAC，
∴∠CAO＞∠BAC．
（2）AB∥CE，理由如下：
由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），
又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，
∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），
则tan∠BAO＝，
将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，
解得m＝，
∴点C（0，），即OC＝，
由得x＝﹣或x＝，
∴E（，0），
∴OE＝，
∴tan∠CEO＝，
∴tan∠BAO＝tan∠CEO，
∴∠BAO＝∠CEO，
∴AB∥CE．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、配方法求二次函数的顶点坐标及三角函数的应用等知识点．
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