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初中数学中考复习 精品解析：【省级联考】黑龙江省（六三学制）2019届九年级升学模拟大考卷（二）数学试题（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 精品解析：【省级联考】黑龙江省（六三学制）2019届九年级升学模拟大考卷（二）数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二O一九年升学模拟大考卷(二)数学试卷
一、填空题(每题3分，满分30分)
1.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
【答案】x1=0，x2=1
【解析】
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
2.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
分析】
方程有两个实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【详解】∵一元二次方程有两个实数根，
∴
∴
故答案为
【点睛】查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
3.如图所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，要△ADE∽△ACB，则添加的一个条件为___(填一个即可).
【答案】∠ADE=∠ACB
【解析】
【分析】
要使两个三角形相似，使两个角对应相等，即可得出其相似．
【详解】满足条件∠ADE=∠ACB即可
∵∠ADE=∠ACB，∠A为公共角，
∴△ADE∽△ACB.
故答案为∠ADE=∠ACB.
【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
4.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=.
故答案为.
【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5.若反比例函数图象经过点(1，3)，则k的值是___________.
【答案】3
【解析】
【分析】
直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．
【详解】∵反比例函数的图象经过点(1,3)，
∴，解得k=3.
故答案为3.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.
6.如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，AB=12，CD=2，则⊙O的半径为___________.
【答案】10
【解析】
【分析】
连接OA，如图，先根据垂径定理得到然后根据勾股定理计算OA的长即可．
【详解】连接OA,如图,
∵OC⊥AB，
∴
在Rt△AOD中,
即⊙O半径的长为10.
故答案为10.
【点睛】考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
7.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.
【答案】8π
【解析】
【分析】
利用扇形的面积公式可求扇形的面积．
【详解】∵l=4π，r=4，
∴根据扇形的面积公式可得
故答案为8π
【点睛】考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
8.两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质，对应边成比例计算即可．
【详解】∵如果两个三角形相似，那么这两个三角形的三组对应边的比相等，
∴一个三角形的三边长分别为2，4，5，设另一个三角形最长边为
∵另一个三角形的最短边长为6，
∴
解得：
故答案是：10.
【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键.
9.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
【答案】3或1.2
【解析】
【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；
综上，PE的长为1.2或3，
故答案为1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
10.将点A(3，2)绕原点O逆时针旋转90°得到点；作点关于x轴的对称点；将点绕点O逆时针旋转90°得到点；作点关于x轴的对称点......按照这样的规律，点的坐标是___________.
【答案】（3，-2）
【解析】
【分析】
根据各点坐标找出规律，进而可得出结论．
【详解】∵点A(3,2)，
∴点A(3，2)绕原点O逆时针旋转90°得到点是(−2,3) ；
点关于x轴的对称点是(−2,−3)；
点绕点O逆时针旋转90°得到点是(3, −2)；
点关于x轴的对称点得到点是(3, 2)；显然此为一循环，
按此规律，2019÷4=504…3，
∴点的坐标是(3,−2).
故答案为(3,−2).
【点睛】考查旋转的性质以及轴对称的性质，解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．
二、选择题(每题3分，满分30分)
11.函数是二次函数的条件是（ ）
A. a≠0 B. a≠一3 C. a≠3且a≠0 D. a≠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数解析式中二次项系数不为0，可得≠0，解此方程即可.
【详解】由二次函数的定义可知要使是二次函数，则
≠0，即≠3.
故选D.
【点睛】考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数称为二次函数；
12.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
13.如图，△ABC中，DE//BC，AE=1，EC=3，下列等式中成立的是( )
A. DB：AE=1：3 B. DE：AE=3：1 C. AD：AB=1：4 D. DE： BC=1：3
【答案】C
【解析】
【分析】
在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，进行分析即可．
【详解】DE∥BC，
只有C正确.
故选:C.
【点睛】考查平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
14.如图所示的立体图形，从左面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
观察立体图形，确定从左面看到的图形的列数以及每一列小正方形的个数；
从左面看，有两列，第一列有2个小正方，第二列由1个小正方形，从而问题即可解答.
【详解】观察立体几何，从左面看，图形有有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个小正方形，
所以从左面看到的图形是
，
故选:B.
【点睛】此题属于从不同角度观察立体图形的题目，解题的关键明确观察的方向；
15.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%
【答案】C
【解析】
分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.关于抛物线，下列说法错误的是
A. 开口向上 B. 对称轴是y轴
C. 函数有最大值 D. 当x>0时，函数y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】A. 因为a=2>0，所以开口向上，正确；
B. 对称轴是y轴，正确；
C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；
D. 当x>0时，y随x增大而增大，正确；
故选:C
【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
17.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
【解析】
分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=-3，
故选C．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
18.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为( )
A. 18 B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
即 解得:
即 解得:
故选B.
19.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
20.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】
分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；
（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；
（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．
详解：由已知：AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选A．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
三、解答题(满分60分)
21.先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．
【答案】原式=
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a=tan60°-|-1|时，
∴a=-1
∴原式=
=
=.
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.
22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△，并直接写出点的坐标；
(2)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△，并直接写出点的坐标；
(3)求△的面积.
【答案】（1）见解析，（1，-2）；（2）见解析，（-1，1）；（3）.
【解析】
分析】
（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；
（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；
（3）用△所在矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图，（1，-2）
（2）如图，（-1，1）
（3）
【点睛】考查作图-旋转变换, 作图-平移变换，比较基础，找出平移或旋转变换后的对应点是解题的关键.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，次函数的图象经过点A，B.
(1)求这个二次函数解析式；
(2)若P是该二次函数图象的顶点，连接CP，AP，求△APC的面积.
【答案】（1）；（2）=15.
【解析】
【分析】
（1）由一次函数的解析式求出A、C两点坐标，再根据A、B两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；
（2）根据二次函数的解析式求出P点坐标，然后计算三角形APC的面积；
【详解】解：（1）∵一次函数y=-x+5的图像与x轴、y轴分别交于A，C两点
∴A(5，0)，
∵
解得
∴二次函数的解析式为
（2）∵
∴P（2，9）
过点P作PD∥y轴交AC于点D，交x轴于点G，经过C作CF⊥PD于点F，如图
∴
D（2，3），PD=6
∴
.
【点睛】属于二次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式等，综合性比较强.
24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.若D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
连接AE和OE，根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=AD=CD=AC，根据等边对等角得到∠DEA=∠DAE，∠OAE=∠OEA，得到∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；
【详解】解：证明：如图连接AE，OE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∵在RtΔACE中，D为AC的中点
∴DE=AD=CD=AC
∴∠DEA=∠DAE
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°
∴OE⊥DE
∵OE为半径
∴DE是⊙O的切线
【点睛】考查切线的判定，掌握圆周角定理，直角三角形的性质以及切线的判定定理是解题的关键.
25.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
26.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，F为CE中点，连接DF，BF.
(1)如图①，当点D在AC上，点E在AB上，请直接写出此时线段DF，BF的数量关系和位置关系(不用证明)；
(2)如图②，将图①中△ADE绕点A逆时针旋转45°时，线段DF，BF又有怎样的数量关系和位置关系?写出你的猜想，并给予证明；
(3)如图③，将图①中△ADE绕点A逆时针旋转90°时，线段DF，BF又有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想，不必证明.
【答案】（1）DF=BF，DF⊥BF；（2）DF=BF，DF⊥BF，见解析；（3）)DF=BF，DF⊥BF.
【解析】
【分析】
(1)根据图象直接写出此时线段DF，BF的数量关系和位置关系.
(2) 过点C作CM∥DE，交DF的延长线交于点M，连接DB，BM，根据平行线的性质得到，∠DEC=∠MCE，根据CF=EF，得到DF=FM，CM=DE，证明，根据全等三角形的性质得到ΔDBM是等腰直角三角形，即可得到线段DF，BF的数量关系和位置关系.
(3)根据第(2)的方法，直接写出结论即可.
【详解】解：（1）DF=BF，DF⊥BF
(2)DF=BF，DF⊥BF
证明：
如图②，过点C作CM∥DE，交DF的延长线交于点M，连接DB，BM
∵DE∥CM
∴，∠DEC=∠MCE
∵F是CE的中点
∴CF=EF
∴DF=FM，CM=DE
∵ΔABC和ΔADE是等腰直角三角形
∴DE=AD，BC=AB，∠DEA=∠DAE=∠CAB=∠ACB=45°
∴∠DEC=135°=∠ECM，∠DAB=90°
∴∠DAB=∠BCM，且AB=BC，CM=DE=AD.
∴
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠MBC+∠DBC=90°=∠DBM
∴ΔDBM是等腰直角三角形
又DF=FM
∴BF=DF，BF⊥DF
(3)DF=BF，
DF⊥BF
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键；注意图中辅助线的做法.
27.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
【答案】（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）方案B最大利润更高．
【解析】
试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；
（2）利用二次函数的性质得出销售单价；
（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．
试题解析：（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）
（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当x＝时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35（元）
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5
当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元），
方案B：根据题意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11
则11≤x≤25，
故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元），
∵2240＞2000，
∴综上所述，方案B最大利润更高．
考点：二次函数的应用．
28.如图，在平面直角坐标系中，A(0，8)，B(-4，0)，线段AB的垂直平分线CD分别交AB，OA于点C，D.
(1)求直线AB解析式；
(2)求线段CD的长；
(3)E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，直接写出点E的坐标.
【答案】（1）直线AB的解析式y=2x+8；（2）CD=；（3）点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解即可.
（2）根据勾股定理求出AB的长，由线段垂直平分线的性质得到AC的长，证明ΔCAD∽ΔOAB，根据相似三角形的性质即可求解.
（3）由ΔCAD∽ΔOAB，求出AD和OD的长，然后分CD=CE，CE=DE,CD=DE三种情况进行讨论即可.
【详解】解：（1）∵A（0，8）
∴设直线AB的解析式y=kx+8
∵B（-4，0）
∴-4k+8=0
∴k=2
∴直线AB的解析式y=2x+8
∵A（0，8），B（-4，0）
∴OA=8，OB=4，AB=4
∵CD是AB的垂直平分线
∴∠ACD=90°，AC=AB=2
∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAD
∴ΔCAD∽ΔOAB
∴
∴
∴CD=
（3）点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）
∵ΔCAD∽ΔOAB
∴
∴
∴AD=5
∴OD=OA-AD=3，，D(0，3)
当CD=DE时，DE=，
∴E（0，3+）或（0，3-）
当CD=CE时，如图①，过点C作CF⊥AD于点F.
∵A（0，8），B（-4，0）
∴C（-2，4）
∴DF=EF，F（0，4）
∴E（0，5）
当CE=DE时，如图②，点E在线段CD的中垂线上
∵AB⊥CD
∴EG是ΔACD的中位线
∴
∴
∴
∴点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）
【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.
二O一九年升学模拟大考卷(二)数学试卷
一、填空题(每题3分，满分30分)
1.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
【答案】x1=0，x2=1
【解析】
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
2.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
分析】
方程有两个实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【详解】∵一元二次方程有两个实数根，
∴
∴
故答案为
【点睛】查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
3.如图所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，要△ADE∽△ACB，则添加的一个条件为___(填一个即可).
【答案】∠ADE=∠ACB
【解析】
【分析】
要使两个三角形相似，使两个角对应相等，即可得出其相似．
【详解】满足条件∠ADE=∠ACB即可
∵∠ADE=∠ACB，∠A为公共角，
∴△ADE∽△ACB.
故答案为∠ADE=∠ACB.
【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
4.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=.
故答案为.
【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5.若反比例函数图象经过点(1，3)，则k的值是___________.
【答案】3
【解析】
【分析】
直接把点（1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．
【详解】∵反比例函数的图象经过点(1,3)，
∴，解得k=3.
故答案为3.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入反比例函数解析式是解题的关键.
6.如图，在⊙O中，OC⊥AB，垂足为D，AB=12，CD=2，则⊙O的半径为___________.
【答案】10
【解析】
【分析】
连接OA，如图，先根据垂径定理得到然后根据勾股定理计算OA的长即可．
【详解】连接OA,如图,
∵OC⊥AB，
∴
在Rt△AOD中,
即⊙O半径的长为10.
故答案为10.
【点睛】考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.
7.一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.
【答案】8π
【解析】
【分析】
利用扇形的面积公式可求扇形的面积．
【详解】∵l=4π，r=4，
∴根据扇形的面积公式可得
故答案为8π
【点睛】考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
8.两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____.
【答案】10
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质，对应边成比例计算即可．
【详解】∵如果两个三角形相似，那么这两个三角形的三组对应边的比相等，
∴一个三角形的三边长分别为2，4，5，设另一个三角形最长边为
∵另一个三角形的最短边长为6，
∴
解得：
故答案是：10.
【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键.
9.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
【答案】3或1.2
【解析】
【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP=DA=8时，BP=2，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=2：10，
∴PE：6=2：10，
∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，
∵△PBE∽△DBC，
∴PE：CD=PB：DB=1：2，
∴PE：6=1：2，
∴PE=3；
综上，PE的长为1.2或3，
故答案为1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
10.将点A(3，2)绕原点O逆时针旋转90°得到点；作点关于x轴的对称点；将点绕点O逆时针旋转90°得到点；作点关于x轴的对称点......按照这样的规律，点的坐标是___________.
【答案】（3，-2）
【解析】
【分析】
根据各点坐标找出规律，进而可得出结论．
【详解】∵点A(3,2)，
∴点A(3，2)绕原点O逆时针旋转90°得到点是(−2,3) ；
点关于x轴的对称点是(−2,−3)；
点绕点O逆时针旋转90°得到点是(3, −2)；
点关于x轴的对称点得到点是(3, 2)；显然此为一循环，
按此规律，2019÷4=504…3，
∴点的坐标是(3,−2).
故答案为(3,−2).
【点睛】考查旋转的性质以及轴对称的性质，解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．
二、选择题(每题3分，满分30分)
11.函数是二次函数的条件是（ ）
A. a≠0 B. a≠一3 C. a≠3且a≠0 D. a≠3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数解析式中二次项系数不为0，可得≠0，解此方程即可.
【详解】由二次函数的定义可知要使是二次函数，则
≠0，即≠3.
故选D.
【点睛】考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数称为二次函数；
12.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；
D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.
13.如图，△ABC中，DE//BC，AE=1，EC=3，下列等式中成立的是( )
A. DB：AE=1：3 B. DE：AE=3：1 C. AD：AB=1：4 D. DE： BC=1：3
【答案】C
【解析】
【分析】
在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，进行分析即可．
【详解】DE∥BC，
只有C正确.
故选:C.
【点睛】考查平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
14.如图所示的立体图形，从左面看到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
观察立体图形，确定从左面看到的图形的列数以及每一列小正方形的个数；
从左面看，有两列，第一列有2个小正方，第二列由1个小正方形，从而问题即可解答.
【详解】观察立体几何，从左面看，图形有有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个小正方形，
所以从左面看到的图形是
，
故选:B.
【点睛】此题属于从不同角度观察立体图形的题目，解题的关键明确观察的方向；
15.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44%
【答案】C
【解析】
分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.关于抛物线，下列说法错误的是
A. 开口向上 B. 对称轴是y轴
C. 函数有最大值 D. 当x>0时，函数y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【详解】A. 因为a=2>0，所以开口向上，正确；
B. 对称轴是y轴，正确；
C. 当x=0时，函数有最小值0，错误；
D. 当x>0时，y随x增大而增大，正确；
故选:C
【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
17.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）
A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2
【答案】C
【解析】
分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．
详解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点A（1，1），
∴OA=，
∴BO=，
∵直线AC的解析式为y=x，
∴直线BD的解析式为y=-x，
∵OB=，
∴点B的坐标为（−，），
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得，k=-3，
故选C．
点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
18.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为( )
A. 18 B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
即 解得:
即 解得:
故选B.
19.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数即可．
【详解】∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．
20.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；②；③.其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③
【答案】A
【解析】
分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；
（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；
（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．
详解：由已知：AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选A．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
三、解答题(满分60分)
21.先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．
【答案】原式=
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a=tan60°-|-1|时，
∴a=-1
∴原式=
=
=.
点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则.
22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度.△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的△，并直接写出点的坐标；
(2)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△，并直接写出点的坐标；
(3)求△的面积.
【答案】（1）见解析，（1，-2）；（2）见解析，（-1，1）；（3）.
【解析】
分析】
（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；
（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；
（3）用△所在矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图，（1，-2）
（2）如图，（-1，1）
（3）
【点睛】考查作图-旋转变换, 作图-平移变换，比较基础，找出平移或旋转变换后的对应点是解题的关键.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数y=-x+5的图象与x轴、y轴分别交于A，C两点，次函数的图象经过点A，B.
(1)求这个二次函数解析式；
(2)若P是该二次函数图象的顶点，连接CP，AP，求△APC的面积.
【答案】（1）；（2）=15.
【解析】
【分析】
（1）由一次函数的解析式求出A、C两点坐标，再根据A、B两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；
（2）根据二次函数的解析式求出P点坐标，然后计算三角形APC的面积；
【详解】解：（1）∵一次函数y=-x+5的图像与x轴、y轴分别交于A，C两点
∴A(5，0)，
∵
解得
∴二次函数的解析式为
（2）∵
∴P（2，9）
过点P作PD∥y轴交AC于点D，交x轴于点G，经过C作CF⊥PD于点F，如图
∴
D（2，3），PD=6
∴
.
【点睛】属于二次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式等，综合性比较强.
24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.若D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
连接AE和OE，根据直径所对的圆周角是直角得到∠AEB=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到DE=AD=CD=AC，根据等边对等角得到∠DEA=∠DAE，∠OAE=∠OEA，得到∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；
【详解】解：证明：如图连接AE，OE
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵AC是⊙O的切线
∴∠BAC=90°
∵在RtΔACE中，D为AC的中点
∴DE=AD=CD=AC
∴∠DEA=∠DAE
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°
∴OE⊥DE
∵OE为半径
∴DE是⊙O的切线
【点睛】考查切线的判定，掌握圆周角定理，直角三角形的性质以及切线的判定定理是解题的关键.
25.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．
【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
考点：相似三角形的判定
26.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，F为CE中点，连接DF，BF.
(1)如图①，当点D在AC上，点E在AB上，请直接写出此时线段DF，BF的数量关系和位置关系(不用证明)；
(2)如图②，将图①中△ADE绕点A逆时针旋转45°时，线段DF，BF又有怎样的数量关系和位置关系?写出你的猜想，并给予证明；
(3)如图③，将图①中△ADE绕点A逆时针旋转90°时，线段DF，BF又有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想，不必证明.
【答案】（1）DF=BF，DF⊥BF；（2）DF=BF，DF⊥BF，见解析；（3）)DF=BF，DF⊥BF.
【解析】
【分析】
(1)根据图象直接写出此时线段DF，BF的数量关系和位置关系.
(2) 过点C作CM∥DE，交DF的延长线交于点M，连接DB，BM，根据平行线的性质得到，∠DEC=∠MCE，根据CF=EF，得到DF=FM，CM=DE，证明，根据全等三角形的性质得到ΔDBM是等腰直角三角形，即可得到线段DF，BF的数量关系和位置关系.
(3)根据第(2)的方法，直接写出结论即可.
【详解】解：（1）DF=BF，DF⊥BF
(2)DF=BF，DF⊥BF
证明：
如图②，过点C作CM∥DE，交DF的延长线交于点M，连接DB，BM
∵DE∥CM
∴，∠DEC=∠MCE
∵F是CE的中点
∴CF=EF
∴DF=FM，CM=DE
∵ΔABC和ΔADE是等腰直角三角形
∴DE=AD，BC=AB，∠DEA=∠DAE=∠CAB=∠ACB=45°
∴∠DEC=135°=∠ECM，∠DAB=90°
∴∠DAB=∠BCM，且AB=BC，CM=DE=AD.
∴
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠MBC+∠DBC=90°=∠DBM
∴ΔDBM是等腰直角三角形
又DF=FM
∴BF=DF，BF⊥DF
(3)DF=BF，
DF⊥BF
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键；注意图中辅助线的做法.
27.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
【答案】（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）方案B最大利润更高．
【解析】
试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；
（2）利用二次函数的性质得出销售单价；
（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．
试题解析：（1）根据题意得：w=（25+x-20）（250-10x）
即：w=-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）
（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当x＝时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35（元）
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5
当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元），
方案B：根据题意得，25+x-20≥16，
解得：x≥11
则11≤x≤25，
故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元），
∵2240＞2000，
∴综上所述，方案B最大利润更高．
考点：二次函数的应用．
28.如图，在平面直角坐标系中，A(0，8)，B(-4，0)，线段AB的垂直平分线CD分别交AB，OA于点C，D.
(1)求直线AB解析式；
(2)求线段CD的长；
(3)E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，直接写出点E的坐标.
【答案】（1）直线AB的解析式y=2x+8；（2）CD=；（3）点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解即可.
（2）根据勾股定理求出AB的长，由线段垂直平分线的性质得到AC的长，证明ΔCAD∽ΔOAB，根据相似三角形的性质即可求解.
（3）由ΔCAD∽ΔOAB，求出AD和OD的长，然后分CD=CE，CE=DE,CD=DE三种情况进行讨论即可.
【详解】解：（1）∵A（0，8）
∴设直线AB的解析式y=kx+8
∵B（-4，0）
∴-4k+8=0
∴k=2
∴直线AB的解析式y=2x+8
∵A（0，8），B（-4，0）
∴OA=8，OB=4，AB=4
∵CD是AB的垂直平分线
∴∠ACD=90°，AC=AB=2
∵∠ACD=∠AOB=90°，∠CAD=∠OAD
∴ΔCAD∽ΔOAB
∴
∴
∴CD=
（3）点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）
∵ΔCAD∽ΔOAB
∴
∴
∴AD=5
∴OD=OA-AD=3，，D(0，3)
当CD=DE时，DE=，
∴E（0，3+）或（0，3-）
当CD=CE时，如图①，过点C作CF⊥AD于点F.
∵A（0，8），B（-4，0）
∴C（-2，4）
∴DF=EF，F（0，4）
∴E（0，5）
当CE=DE时，如图②，点E在线段CD的中垂线上
∵AB⊥CD
∴EG是ΔACD的中位线
∴
∴
∴
∴点E的坐标为（0，3+）或（0，3-）或（0，5）或（0，）
【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论思想在解题中的应用.
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