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初中数学中考复习 精品解析：2019年黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷（二）（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 精品解析：2019年黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷（二）（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，四象限.，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市2019年初中毕业升学数学试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.
【此处有视频，请去附件查看】
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.对于实数a，b下列判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值以及平方运算，即可解答.
【详解】解：A也可能是a=-b，故A错误；B，只能说明|a|＞b，故B错误；
C，a，b也可能互为相反数；D，都表示算术平方根，故D正确；
【点睛】本题根据二次根式的性质、绝对值以及平方运算，解题的关键是对概念、定义的灵活应用以及具有严密的思维.
4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．
根据题意得3x＋(6－x)＝12，
解得x＝3.
经检验x＝3符合题意.
故该队获胜3场．
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
7.河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
【答案】B
【解析】
分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据二次函数的图象与系数的关系，判断的符号，根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系即可求出一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象.
详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与正半轴，则
对称轴：
∴
把x=1代入 由图象可得a+b+c<0，
一次函数的图象应该经过第一、二、四象限.
反比例函数的图象应该在第二、四象限.
故选B.
点睛：考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.
9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．
【详解】取BC的中点G，连接EG．
∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EGAB4．
设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG．
∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是解答本题的关键．
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次函数图象开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<
1，可判断③；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.
【详解】解：由图象开口向下，可知a<0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，
又对称轴方程为x=2，所以，所以b>0，
∴abc>0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，故②错误；
由图象可知OA<1，
∵OA=OC，
∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正确：
假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得 ，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，
由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个；
故答案为C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.一个圆锥的底面积是40cm2，高12cm，体积是__________cm3．
【答案】160
【解析】
【分析】
根据圆锥的体积公式： ，把数据代入公式解答即可.
详解】解：=×40×12=160 cm3，.
故答案为160.
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.
12.函数的自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥0且x≠1
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为x≥0且x≠1．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.
13.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b=_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
先确定A′，然后再确定a，b，最后求和即可.
【详解】解：∵A和A′关于原点对称
∴A′的坐标为（2，-3）
∴将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度
即：a=4，b=6
∴a+b=10
故答案为10.
【点睛】本题主要考查了平移，通过平移规律确定a、b的值是解题关键.
14.如果，，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
将变形为，然后将代入求解即可；
【详解】解：
又将代入，得：
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键.
15.已知，求_____．
【答案】13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
16.如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC=2，则阴影部分的面积为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意得∠ABC=90°,AC=2，可得⊙O；再由勾股定理确定BC的长，即⊙B半径为BC,最后结合图形列出阴影部分面积的表达式计算，即可求解.
【详解】解：∵AC为⊙O直径，AC=2
∴∠ABC=90°，OC=1
在等腰Rt△ABC，设AB=BC=x
则有：
解得：
∴阴影部分的面积=⊙O的面积 -(⊙B的面积- )
=
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了圆和勾股定理的知识，特别是列出求阴影部分面积的等量关系，是解答本题的关键.
17.如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿 CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为__．
【答案】
【解析】
【分析】
通过观察可以发现，当∠AFE=90°时 ，AF最小；然后设BE=x，则：EF=x，AE=3-x，然后多次使用勾股定理即可解答；
【详解】解：设BE=x，则：EF=x，AE=3-x
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
在Rt△EBC中，由勾股定理得:EC=
由折叠可知CF=CB=2
所以：AF=AC-CF=-2
故答案为-2.
【点睛】本题考查几何图形中的最值问题，其中找到出现最值的位置和运用勾股定理解题是关键.
18.在平面直角坐标系中，如图已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．
【答案】y＝－x＋4
【解析】
试题解析：如图所示：
连接
根据题意：∴△BOA≌△CDA，
垂直平分,即
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得：解得：
∴直线AB解析式为
∴直线OD解析式为
联立得：
解得：即
∵M为线段OD的中点，
设直线CD解析式为y=mx+n，
把B与D坐标代入得：
解得：
则直线CD解析式为
故答案为
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19.计算：
【答案】5-
【解析】
【分析】
运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可.
【详解】解：原式=1-+4=5-．
【点睛】本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.
20.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【答案】1＜x≤2.
【解析】
【分析】
分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．
【详解】，
解不等式①，得x≤2；
解不等式②，得x＞1，
则原不等式组的解集为1＜x≤2.
将解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
21.已知，求的值．
【答案】7．
【解析】
【分析】
给等式两边同时除以x，可得，然后再用完全平方公式对进行变形即可.
【详解】解：由得，即，∴==9-2=7．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是对等式和代数式进行变形，寻找联系.
22.某校附近有一条笔直的公路l，该路段车辆限速40千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
【答案】该车没有超速．
【解析】
【分析】
根据题意在直角三角形中，可分别计算出AC和BC，从而可得AB，然后再根据路程除以时间=速度，计算比较看是否超速即可.
【详解】解：在Rt△APC中，AC＝PCtan∠APC＝30tan71°≈30×2.90＝87，
在Rt△BPC中，BC＝PCtan∠BPC＝30tan35°≈30×0.70＝21，
则AB＝AC﹣BC＝87﹣21＝66，
∴该汽车的实际速度为＝11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．
【点睛】三角函数在直角三角形中的实际应用是本题的考点，根据题意求出AB的长是解题的关键.
23.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；
（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？
（3）在这些抽查样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【答案】（1）6，144°；（2）100人；（3）见解析，.
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60x<70的人数a；用360乘以成绩在70≤x<80的人数所占比例可得；
（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70≤x＜80所对应扇形的圆心角度数为360°× =144°；故答案为6，144；
（2）获得“优秀“的学生大约有300× =100人，故答案为100人；
（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C（小明）、D表示，画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6，
∴小明被选中的概率为=．
【点睛】本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形ADBC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）S平行四边形ADBC=．
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°，得∠AFE
=∠D=60度.所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD//BC，则四边形BCFD是平行四边形.
（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
【详解】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°，∵E为AB的中点，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°，又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四边形BCFD=3×=，S△ACF=×3×=，S平行四边形ADBC=．
【点睛】本题考查平行四边形判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
25.某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；
②求租车费用的最小值．
【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．
【解析】
【分析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.
【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
∴需租8辆客车；
②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，
为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，
∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.
26.如图，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ACD的面积．
【答案】（1）y1=x，；（2）D坐标为（，）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法，即可求得；（2）y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，然后通过点B求出平移后的函数解析式,然后与联立，即可确定D的坐标；（3）通过D点坐标确定DE的长，用S△ACD=S△OCD面积相等，法求出OC的长，计算即可.
【详解】解：（1）将点A（2，3）分别带入y1=kx、得3=2k、，解得k=，m=6，
∴正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式分别为y1=x、；
（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，
∵AB⊥x轴，
∴B（2，0），将其带入y2=x+b得b=-3，
∴y2=x-3，
解得，（舍），
∴点D坐标为（，）；
（3）如答图，连接OD，作DE⊥y轴于E，则DE=，
∵直线y1∥y2，
∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出解析式和交点坐标是解答问题的关键..
27.如图，已知⊙O为△ABC（∠A＜∠ABC）的外接圆，且AB为的直径，AB=8，点D为AB延长线上一点，点 E为半径OB上一点，连接CD、CE、OC，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为的切线；
（2）若CB=CE，求证：CE2=CO2-OA·OE；
（3）在（2）的条件下，求OE+BC的最大值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OE+BC有最大值为5．
【解析】
【分析】
（1）运用圆的性质和角的和差，确定∠OCD=∠BCD+∠BCO=90°,即可证明；（2）先证明△OBC∽△CBE，运用其性质结合等量代换即可解答.（3）设BC=x，AB=8，∴OA=OC=4，结合（2）的结论，求二次函数的最小值即可；
【详解】解：（1）∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，∴CD为⊙O切线；
（2）∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，
又OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴△OBC∽△CBE，
∴，即BC2=BE·OB，
又BC=EC，OB=OC=OA，
∴CE2=(OB-OE)·OB= CO2-OA·OE；
（3）设BC=x，∵AB=8，∴OA=OC=4，
由（2）知x2=16-4OE，∴OE=，
∴OE+BC==，
∵∠A＜∠ABC，
∴0＜x＜，
∴当x=2时，OE+BC有最大值为5．
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的性质.解决问题的关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的性质.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=-2交x轴于点C，直线l过点N（0，-2），且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；
（3）①求证PM=PC；
②若点Q坐标为（0，2），直接写出PQ+PC的最小值．
【答案】（1）；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）①见解析；②PQ+PC的最小值为4.
【解析】
【分析】
（1）结合经过原点以及顶点和坐标轴进行计算即可；（2）设P点坐标为（x，），将P点在y轴左和右分类讨论解答.（3）①过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，结合（2），在Rt△PCD中运用勾股定理进行计算即可证明；②由①知，PM=PC，当Q、P、M三点共线时， PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，求出最小值即可.
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=-2，
∴c=0，OA=4，又△AOB的面积为2，
∴BC=1，即顶点B的坐标为（-2，-1），
∴，，解得a=，b=1，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵BC=1，AC=2，
∴tan∠BAC=，设P点坐标为（x，），如答图1，当点P在y轴右侧，PM=-（-2）=，MN=x，
∴tan∠MPN==，即，此方程无解；
如答图2，当点P在y轴左侧，此时PM=，MN=-x，
∴tan∠MPN==，即，解得，，则，，
∴点P坐标为（，）或（，）；
（3）①如答图3，过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，
由（2）知PM=，在Rt△PCD中，
PC2===PM2，
∴PM=PC；
②由①知，PM=PC，
∴PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时， PQ+PM=QM,
∵Q（0,2）,
∴QM=QN=4,
∴ PQ+PC的最小值为4．
【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了求抛物线的解析式以及点坐标的确定，难点在于最小值的确定..
黑龙江省大庆市2019年初中毕业升学数学试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.
【此处有视频，请去附件查看】
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-7．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.对于实数a，b下列判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、绝对值以及平方运算，即可解答.
【详解】解：A也可能是a=-b，故A错误；B，只能说明|a|＞b，故B错误；
C，a，b也可能互为相反数；D，都表示算术平方根，故D正确；
【点睛】本题根据二次根式的性质、绝对值以及平方运算，解题的关键是对概念、定义的灵活应用以及具有严密的思维.
4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
5.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】A
【解析】
【分析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．
根据题意得3x＋(6－x)＝12，
解得x＝3.
经检验x＝3符合题意.
故该队获胜3场．
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
7.河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
【答案】B
【解析】
分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数是15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据不完全相同，
∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
8.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：根据二次函数的图象与系数的关系，判断的符号，根据一次函数和反比例函数的图象与系数的关系即可求出一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象.
详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与正半轴，则
对称轴：
∴
把x=1代入 由图象可得a+b+c<0，
一次函数的图象应该经过第一、二、四象限.
反比例函数的图象应该在第二、四象限.
故选B.
点睛：考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.
9.如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF，若AB=6，则DF的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．
【详解】取BC的中点G，连接EG．
∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EGAB4．
设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG．
∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4．
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是解答本题的关键．
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由二次函数图象开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y>0，可判断②；由OA=OC，且OA<
1，可判断③；把 代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.
【详解】解：由图象开口向下，可知a<0，
与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0，
又对称轴方程为x=2，所以，所以b>0，
∴abc>0，故①正确；
由图象可知当x=3时，y>0，
∴9a+3b+c>0，故②错误；
由图象可知OA<1，
∵OA=OC，
∴OC<1，即-c<1，c>-1，故③正确：
假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得 ，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，
由②可知-c=OA，而x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个；
故答案为C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.一个圆锥的底面积是40cm2，高12cm，体积是__________cm3．
【答案】160
【解析】
【分析】
根据圆锥的体积公式： ，把数据代入公式解答即可.
详解】解：=×40×12=160 cm3，.
故答案为160.
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.
12.函数的自变量x的取值范围是__________．
【答案】x≥0且x≠1
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1．
故答案为x≥0且x≠1．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.
13.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，且点A和A′关于原点对称，则a+b=_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
先确定A′，然后再确定a，b，最后求和即可.
【详解】解：∵A和A′关于原点对称
∴A′的坐标为（2，-3）
∴将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度
即：a=4，b=6
∴a+b=10
故答案为10.
【点睛】本题主要考查了平移，通过平移规律确定a、b的值是解题关键.
14.如果，，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
将变形为，然后将代入求解即可；
【详解】解：
又将代入，得：
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，灵活应用运算定律是解答本题的关键.
15.已知，求_____．
【答案】13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
16.如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC=2，则阴影部分的面积为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意得∠ABC=90°,AC=2，可得⊙O；再由勾股定理确定BC的长，即⊙B半径为BC,最后结合图形列出阴影部分面积的表达式计算，即可求解.
【详解】解：∵AC为⊙O直径，AC=2
∴∠ABC=90°，OC=1
在等腰Rt△ABC，设AB=BC=x
则有：
解得：
∴阴影部分的面积=⊙O的面积 -(⊙B的面积- )
=
故答案为1.
【点睛】本题主要考查了圆和勾股定理的知识，特别是列出求阴影部分面积的等量关系，是解答本题的关键.
17.如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿 CE折叠，使点B落在矩形内点F处，则AF的最小值为__．
【答案】
【解析】
【分析】
通过观察可以发现，当∠AFE=90°时 ，AF最小；然后设BE=x，则：EF=x，AE=3-x，然后多次使用勾股定理即可解答；
【详解】解：设BE=x，则：EF=x，AE=3-x
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
在Rt△EBC中，由勾股定理得:EC=
由折叠可知CF=CB=2
所以：AF=AC-CF=-2
故答案为-2.
【点睛】本题考查几何图形中的最值问题，其中找到出现最值的位置和运用勾股定理解题是关键.
18.在平面直角坐标系中，如图已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．
【答案】y＝－x＋4
【解析】
试题解析：如图所示：
连接
根据题意：∴△BOA≌△CDA，
垂直平分,即
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A与B坐标代入得：解得：
∴直线AB解析式为
∴直线OD解析式为
联立得：
解得：即
∵M为线段OD的中点，
设直线CD解析式为y=mx+n，
把B与D坐标代入得：
解得：
则直线CD解析式为
故答案为
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19.计算：
【答案】5-
【解析】
【分析】
运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可.
【详解】解：原式=1-+4=5-．
【点睛】本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.
20.解不等式组：，并在数轴上表示其解集．
【答案】1＜x≤2.
【解析】
【分析】
分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．
【详解】，
解不等式①，得x≤2；
解不等式②，得x＞1，
则原不等式组的解集为1＜x≤2.
将解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
21.已知，求的值．
【答案】7．
【解析】
【分析】
给等式两边同时除以x，可得，然后再用完全平方公式对进行变形即可.
【详解】解：由得，即，∴==9-2=7．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是对等式和代数式进行变形，寻找联系.
22.某校附近有一条笔直的公路l，该路段车辆限速40千米/小时，数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
【答案】该车没有超速．
【解析】
【分析】
根据题意在直角三角形中，可分别计算出AC和BC，从而可得AB，然后再根据路程除以时间=速度，计算比较看是否超速即可.
【详解】解：在Rt△APC中，AC＝PCtan∠APC＝30tan71°≈30×2.90＝87，
在Rt△BPC中，BC＝PCtan∠BPC＝30tan35°≈30×0.70＝21，
则AB＝AC﹣BC＝87﹣21＝66，
∴该汽车的实际速度为＝11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．
【点睛】三角函数在直角三角形中的实际应用是本题的考点，根据题意求出AB的长是解题的关键.
23.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50≤x＜100”，每组成绩包含最小值，不包含最大值．根据图中信息回答下列问题：
（1）图中a的值为_____；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为__________；
（2）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有多少人？
（3）在这些抽查样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．
【答案】（1）6，144°；（2）100人；（3）见解析，.
【解析】
【分析】
（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60x<70的人数a；用360乘以成绩在70≤x<80的人数所占比例可得；
（2）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；
（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在“70≤x＜80所对应扇形的圆心角度数为360°× =144°；故答案为6，144；
（2）获得“优秀“的学生大约有300× =100人，故答案为100人；
（3）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C（小明）、D表示，画树状图如下：
由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6，
∴小明被选中的概率为=．
【点睛】本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形ADBC的面积．
【答案】（1）见解析；（2）S平行四边形ADBC=．
【解析】
【分析】
（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°，得∠AFE
=∠D=60度.所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD//BC，则四边形BCFD是平行四边形.
（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
【详解】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°，∵E为AB的中点，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°，又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AF=3，AC=，∴S平行四边形BCFD=3×=，S△ACF=×3×=，S平行四边形ADBC=．
【点睛】本题考查平行四边形判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
25.某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；
②求租车费用的最小值．
【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．
【解析】
【分析】
（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.
【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为，解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
∴需租8辆客车；
②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，
为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，
∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.
26.如图，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ACD的面积．
【答案】（1）y1=x，；（2）D坐标为（，）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法，即可求得；（2）y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，然后通过点B求出平移后的函数解析式,然后与联立，即可确定D的坐标；（3）通过D点坐标确定DE的长，用S△ACD=S△OCD面积相等，法求出OC的长，计算即可.
【详解】解：（1）将点A（2，3）分别带入y1=kx、得3=2k、，解得k=，m=6，
∴正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式分别为y1=x、；
（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=x+b，
∵AB⊥x轴，
∴B（2，0），将其带入y2=x+b得b=-3，
∴y2=x-3，
解得，（舍），
∴点D坐标为（，）；
（3）如答图，连接OD，作DE⊥y轴于E，则DE=，
∵直线y1∥y2，
∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出解析式和交点坐标是解答问题的关键..
27.如图，已知⊙O为△ABC（∠A＜∠ABC）的外接圆，且AB为的直径，AB=8，点D为AB延长线上一点，点 E为半径OB上一点，连接CD、CE、OC，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为的切线；
（2）若CB=CE，求证：CE2=CO2-OA·OE；
（3）在（2）的条件下，求OE+BC的最大值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OE+BC有最大值为5．
【解析】
【分析】
（1）运用圆的性质和角的和差，确定∠OCD=∠BCD+∠BCO=90°,即可证明；（2）先证明△OBC∽△CBE，运用其性质结合等量代换即可解答.（3）设BC=x，AB=8，∴OA=OC=4，结合（2）的结论，求二次函数的最小值即可；
【详解】解：（1）∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，
又∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠BCO=90°，∴CD为⊙O切线；
（2）∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，
又OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴△OBC∽△CBE，
∴，即BC2=BE·OB，
又BC=EC，OB=OC=OA，
∴CE2=(OB-OE)·OB= CO2-OA·OE；
（3）设BC=x，∵AB=8，∴OA=OC=4，
由（2）知x2=16-4OE，∴OE=，
∴OE+BC==，
∵∠A＜∠ABC，
∴0＜x＜，
∴当x=2时，OE+BC有最大值为5．
【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的性质.解决问题的关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的性质.
28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴交于另一点A，对称轴x=-2交x轴于点C，直线l过点N（0，-2），且与x轴平行，过点P作PM⊥l于点M，△AOB的面积为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当∠MPN=∠BAC时，求P点坐标；
（3）①求证PM=PC；
②若点Q坐标为（0，2），直接写出PQ+PC的最小值．
【答案】（1）；（2）点P坐标为（，）或（，）；（3）①见解析；②PQ+PC的最小值为4.
【解析】
【分析】
（1）结合经过原点以及顶点和坐标轴进行计算即可；（2）设P点坐标为（x，），将P点在y轴左和右分类讨论解答.（3）①过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，结合（2），在Rt△PCD中运用勾股定理进行计算即可证明；②由①知，PM=PC，当Q、P、M三点共线时， PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，求出最小值即可.
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点，且对称轴为x=-2，
∴c=0，OA=4，又△AOB的面积为2，
∴BC=1，即顶点B的坐标为（-2，-1），
∴，，解得a=，b=1，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵BC=1，AC=2，
∴tan∠BAC=，设P点坐标为（x，），如答图1，当点P在y轴右侧，PM=-（-2）=，MN=x，
∴tan∠MPN==，即，此方程无解；
如答图2，当点P在y轴左侧，此时PM=，MN=-x，
∴tan∠MPN==，即，解得，，则，，
∴点P坐标为（，）或（，）；
（3）①如答图3，过点P作PD⊥BC于点D，则PD=x+2，DC=，
由（2）知PM=，在Rt△PCD中，
PC2===PM2，
∴PM=PC；
②由①知，PM=PC，
∴PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值，当Q、P、M三点共线时， PQ+PM=QM,
∵Q（0,2）,
∴QM=QN=4,
∴ PQ+PC的最小值为4．
【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了求抛物线的解析式以及点坐标的确定，难点在于最小值的确定..
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