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初中数学中考复习 高分攻略数学第一部分第四章课时18课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 高分攻略数学第一部分第四章课时18课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了c∶d，成比例线段，比例线段，成比例，形状相同，不一定，相似比，相似比的平方，三边成比例，两角分别相等等内容，欢迎下载使用。
3. 如图1-4-18-2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ADE∽△ABC.
3. 相似图形：(1)定义：__________的图形叫做相似图形.(2)性质：①相似图形的形状必须完全_____；②相似图形的大小_______相同.4. 相似三角形:三边对应_______，三个角对应______的两个三角形叫做相似三角形.5. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应边________，对应角______.(2)相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示.
(3)相似三角形的对应角平分线、对应边的______、对应边上的______的比等于______，周长之比也等于______,面积之比等于__________________.6. 相似三角形的判定:(1)基本定理：______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.(2)判定定理1：________________的两个三角形相似.(3)判定定理2：______________________的两个三角形相似.(4)判定定理3：__________________的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等
7. 图形的位似：(1)位似图形的定义：如果两个图形不仅是________，而且对应顶点的连线____________，对应边互相_____,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________.(2)位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于______.
考点1 相似三角形的性质(5年3考)【例1】(2018广东)在△ABC中，点D，E分别为边AB, AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 ( )
1. (2019凉山州)如图1-4-18-3，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2=AD·CD；(2)若CD=6，AD=8，求MN的长.
2. (2019贺州)如图1-4-18-4，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC.若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8
3. (2019常德)如图1-4-18-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N. (1)在图1-4-18-5①中，求证：△BMC≌△CNB；(2)在图1-4-18-5②中的线段CB上取一动点P，过点P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM.
考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质.
考点2 相似三角形的判定(5年3考)【例2】(2018临安)如图1-4-18-6，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( )
1. (2017枣庄)如图1-4-18-7,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
3. (2019南京)如图1-4-18-9，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB. 若AD＝2，BD＝3，求AC的长.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法进行有关问题的求解与证明.
考点3 位似图形(5年0考)【例3】(2019邵阳)如图1-4-18-10，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是 ( )A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C，点O，点C′三点在同一直线上C. AO∶AA′＝1∶2D. AB∥A′B′
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.
3. (2018贵港)如图1-4-18-11，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE. 若S四边形BCFE=16，则S△ABC= ( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
证明：(1)如答图1-4-18-1，延长AM交CN于点H. ∵AM⊥CN，∴∠AHC=90°.∵∠ABC=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠BCN+∠CMH=90°.∵∠AMB=∠CMH，∴∠BAM=∠BCN.∵BA=BC，∠ABM=∠CBN=90°，∴△ABM≌△CBN(ASA).∴BM=BN.
7. (2019安徽改编)如图1-4-18-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G. 若EF=EG,试求线段CD的长.
3. 如图1-4-18-2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ADE∽△ABC.
3. 相似图形：(1)定义：__________的图形叫做相似图形.(2)性质：①相似图形的形状必须完全_____；②相似图形的大小_______相同.4. 相似三角形:三边对应_______，三个角对应______的两个三角形叫做相似三角形.5. 相似三角形的性质:(1)相似三角形的对应边________，对应角______.(2)相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示.
(3)相似三角形的对应角平分线、对应边的______、对应边上的______的比等于______，周长之比也等于______,面积之比等于__________________.6. 相似三角形的判定:(1)基本定理：______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.(2)判定定理1：________________的两个三角形相似.(3)判定定理2：______________________的两个三角形相似.(4)判定定理3：__________________的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等
7. 图形的位似：(1)位似图形的定义：如果两个图形不仅是________，而且对应顶点的连线____________，对应边互相_____,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________.(2)位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于______.
考点1 相似三角形的性质(5年3考)【例1】(2018广东)在△ABC中，点D，E分别为边AB, AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 ( )
1. (2019凉山州)如图1-4-18-3，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M，连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2=AD·CD；(2)若CD=6，AD=8，求MN的长.
2. (2019贺州)如图1-4-18-4，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC.若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于 ( )A. 5B. 6C. 7D. 8
3. (2019常德)如图1-4-18-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N. (1)在图1-4-18-5①中，求证：△BMC≌△CNB；(2)在图1-4-18-5②中的线段CB上取一动点P，过点P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM.
考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质.
考点2 相似三角形的判定(5年3考)【例2】(2018临安)如图1-4-18-6，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( )
1. (2017枣庄)如图1-4-18-7,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )
3. (2019南京)如图1-4-18-9，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB. 若AD＝2，BD＝3，求AC的长.
考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法进行有关问题的求解与证明.
考点3 位似图形(5年0考)【例3】(2019邵阳)如图1-4-18-10，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是 ( )A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C，点O，点C′三点在同一直线上C. AO∶AA′＝1∶2D. AB∥A′B′
考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式.
3. (2018贵港)如图1-4-18-11，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE. 若S四边形BCFE=16，则S△ABC= ( )A. 16 B. 18 C. 20 D. 24
证明：(1)如答图1-4-18-1，延长AM交CN于点H. ∵AM⊥CN，∴∠AHC=90°.∵∠ABC=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠BCN+∠CMH=90°.∵∠AMB=∠CMH，∴∠BAM=∠BCN.∵BA=BC，∠ABM=∠CBN=90°，∴△ABM≌△CBN(ASA).∴BM=BN.
7. (2019安徽改编)如图1-4-18-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G. 若EF=EG,试求线段CD的长.
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