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初中数学中考复习 广西防城港市防城区2019年中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 广西防城港市防城区2019年中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了下列实数中，无理数是，计算等内容，欢迎下载使用。
2019年广西防城港市防城区中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣1 B． C． D．3.
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（ ）
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
8．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是5 D．极差是4
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
11．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ ）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算2﹣＝ ．
14．解分式方程：＝得 ．
15．因式分解：a3﹣ab2＝ ．
16．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
18．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算
（1）+﹣；
（2）22+（﹣1）2019×（﹣4）0﹣|﹣5|
20．（6分）解不等式组．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
22．（8分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题
（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；
（3）请将条形图补充完整；
（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
23．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．
（1）求证：∠ABC＝∠ACE；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．
24．（9分）如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
① ；
② ．
（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．
25．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝10．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
2019年广西防城港市防城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数；
B．是无理数；
C．＝4是整数，属于有理数；
D．3.是无限循环小数，属于有理数；
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．
5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．
6．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
﹣
（a，d）
（b，d）
（c，d）
﹣
（e，d）
（a，c）
（b，c）
﹣
（d，c）
（e，c）
（a，b）
﹣
（c，b）
（d，b）
（e，b）
﹣
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
8．【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的计算法则进行计算即可．
【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，
中位数＝＝5.5，众数为6，平均数＝＝5，极差为＝6﹣1＝5，
故C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【解答】解：A．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
B．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
10．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
11．【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC＝90°，再利用三角函数定义可得答案．
【解答】解：连接CD，如图：
，CD＝，AC＝，
∵
∴∠ADC＝90°，
∴tan∠BAC＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC＝90°．
12．【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．
【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，即x＝1.5，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
16．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．
【解答】解：连接AD．
∵∠C＝25°（已知），
∴∠C＝∠A＝25°；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
故答案是：65°．
【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．
17．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．
【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．
18．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出
∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°．
故答案为25°．
【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；
（2）先计算乘方、零指数幂和绝对值，再计算乘法和加减．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；
（2）原式＝4﹣1×1﹣5
＝4﹣1﹣5
＝﹣2．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可．
【解答】解：解不等式2x≤x+4，得：x≤4，
解不等式﹣x＜﹣1，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
【点评】此题考查一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．
21．【分析】（1）是利用三角形全等证明两边相等；
（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．
【解答】解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；
（2）连接AD，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
22．【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为100，根据扇形图可得健身操人数占20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；
（2）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，再利用360°乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；
（3）根据以上所求结果补全图形即可；
（4）利用样本估计总体的方法，用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为100÷20%＝500（名）；
（2）∵跳绳的人数为500×18%＝90（名），其它的人数为500×20%＝100（名），
∴篮球的人数为500﹣（60+90+100+100）＝150（名），
则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为360°×＝72°；
（3）补全条形图如下：
（4）估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有21000×＝2520（名）．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；
（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；
（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．
【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，
∴，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵AE＝CE，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACE；
（2）如图，连接OB，
∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，
∴∠OBP＝90°，
设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，
则∠PEB＝2x，
∵OB＝OC，AB⊥CD，
∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，
∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，
∴∠OBE＝90°﹣2x，
∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠PEB＝∠PBE，
∴PB＝PE；
（3）如图，连接OP，
∵点N为OC中点，AB⊥CD，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴BC＝OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵⊙O半径为2，
∴CN＝，
∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，
∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，
∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，
∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，
∴PO＝，
∴PQ的最大值为PO+＝．
【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．
24．【分析】（1）根据观察函数的纵坐标，可得行驶8千米时的收费；
（2）根据观察函数图象，可得3千米内的收费，超过3千米后每千米的收费；
（3）根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：（1）当行使路程为8千米时，收费应为 11元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
①3千米内收费5元；
②超过3千米，每千米收费1.2元；
（3）设函数关系式为y＝kx+b （x≥3，k是常数，b是常数，k≠0），
函数图象经过（3，5），（8，11），
解得．
故收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系y＝1.2x+1.4 （x≥3）．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象是解（1）、（2）的关键；待定系数法是求一次函数解析式的关键．
25．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO＝DA，再根据等边对等角可得∠DAO＝∠DOA＝30°，进而算出∠AEO＝60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．
【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，
∴DO＝DA，
∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，
∴∠AEO＝60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO＝∠AEO＝60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO＝∠COA＝90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝10，
∴AO＝BO•cos30°＝10×＝5，
在Rt△OAG中，OG2+OA2＝AG2，
x2+（5）2＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
∴OG＝．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．
26．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（1，﹣2）．
（2）∵A（﹣1，2），
∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；
（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，
∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，
设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1
整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，
解得m＝或m＝，
∴P点的横坐标为．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
2019年广西防城港市防城区中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣1 B． C． D．3.
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
4．计算（﹣x2）3的结果是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（ ）
A．3：4 B．2：3 C．9：16 D．3：2
8．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是5 D．极差是4
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球
11．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ ）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算2﹣＝ ．
14．解分式方程：＝得 ．
15．因式分解：a3﹣ab2＝ ．
16．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 ．
18．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算
（1）+﹣；
（2）22+（﹣1）2019×（﹣4）0﹣|﹣5|
20．（6分）解不等式组．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
22．（8分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题
（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；
（3）请将条形图补充完整；
（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？
23．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．
（1）求证：∠ABC＝∠ACE；
（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．
24．（9分）如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
① ；
② ．
（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系．
25．（10分）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝10．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
2019年广西防城港市防城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：A．﹣1是整数，属于有理数；
B．是无理数；
C．＝4是整数，属于有理数；
D．3.是无限循环小数，属于有理数；
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．
5．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则
（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
故这个多边形为六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．
6．【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路．列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表得：
（a，e）
（b，e）
（c，e）
（d，e）
﹣
（a，d）
（b，d）
（c，d）
﹣
（e，d）
（a，c）
（b，c）
﹣
（d，c）
（e，c）
（a，b）
﹣
（c，b）
（d，b）
（e，b）
﹣
（b，a）
（c，a）
（d，a）
（e，a）
∴一共有20种情况，使电路形成通路的有12种情况，
∴使电路形成通路的概率是＝，
故选：C．
【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到对应角的角平分线之比．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为9：4，
∴△ABC与△DEF的相似比为3：2，
∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3：2，
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
8．【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的计算法则进行计算即可．
【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，
中位数＝＝5.5，众数为6，平均数＝＝5，极差为＝6﹣1＝5，
故C正确，
故选：C．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
9．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．
【解答】解：A．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
B．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
C．此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D．此图形仅仅是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
10．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱．
故选：A．
【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
11．【分析】连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC＝90°，再利用三角函数定义可得答案．
【解答】解：连接CD，如图：
，CD＝，AC＝，
∵
∴∠ADC＝90°，
∴tan∠BAC＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC＝90°．
12．【分析】利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．
【解答】解：由表知当x＝0和x＝3时，y＝3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝，即x＝1.5，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：2﹣＝﹣2＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．
16．【分析】由已知可求得∠A的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得∠ABD的度数．
【解答】解：连接AD．
∵∠C＝25°（已知），
∴∠C＝∠A＝25°；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
故答案是：65°．
【点评】本题考查了圆周角定理．解答该题时，需熟练运用圆周角定理及其推论．
17．【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心．
【解答】解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键．
18．【分析】先根据折叠的性质得到∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，再根据邻补角的定义得到180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，则可计算出
∠AEF＝42.5°，再根据三角形内角和定理计算出∠AFE＝77.5°，然后把∠AFE＝77.5°代入180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF＝∠B′EF，∠CFE＝∠C′FE，
∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE，
∵∠1＝95°，
∴∠AEF＝（180°﹣95°）＝42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°，
∴180°﹣77.5＝∠2+77.5°，
∴∠2＝25°．
故答案为25°．
【点评】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；
（2）先计算乘方、零指数幂和绝对值，再计算乘法和加减．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣＝﹣；
（2）原式＝4﹣1×1﹣5
＝4﹣1﹣5
＝﹣2．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可．
【解答】解：解不等式2x≤x+4，得：x≤4，
解不等式﹣x＜﹣1，得：x＞3，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
【点评】此题考查一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．
21．【分析】（1）是利用三角形全等证明两边相等；
（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的性质求证即可．
【解答】解：（1）①等角对等边，②AAS，③全等三角形的对应边相等；
（2）连接AD，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一），
又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
22．【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为100，根据扇形图可得健身操人数占20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；
（2）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，再利用360°乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；
（3）根据以上所求结果补全图形即可；
（4）利用样本估计总体的方法，用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为100÷20%＝500（名）；
（2）∵跳绳的人数为500×18%＝90（名），其它的人数为500×20%＝100（名），
∴篮球的人数为500﹣（60+90+100+100）＝150（名），
则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为360°×＝72°；
（3）补全条形图如下：
（4）估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有21000×＝2520（名）．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；
（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；
（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．
【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，
∴，
∴∠CAE＝∠ABC，
∵AE＝CE，
∴∠CAE＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACE；
（2）如图，连接OB，
∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，
∴∠OBP＝90°，
设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，
则∠PEB＝2x，
∵OB＝OC，AB⊥CD，
∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，
∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，
∴∠OBE＝90°﹣2x，
∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠PEB＝∠PBE，
∴PB＝PE；
（3）如图，连接OP，
∵点N为OC中点，AB⊥CD，
∴AB是CD的垂直平分线，
∴BC＝OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∵⊙O半径为2，
∴CN＝，
∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，
∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，
∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，
∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，
∴PO＝，
∴PQ的最大值为PO+＝．
【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．
24．【分析】（1）根据观察函数的纵坐标，可得行驶8千米时的收费；
（2）根据观察函数图象，可得3千米内的收费，超过3千米后每千米的收费；
（3）根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：（1）当行使路程为8千米时，收费应为 11元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
①3千米内收费5元；
②超过3千米，每千米收费1.2元；
（3）设函数关系式为y＝kx+b （x≥3，k是常数，b是常数，k≠0），
函数图象经过（3，5），（8，11），
解得．
故收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的函数关系y＝1.2x+1.4 （x≥3）．
【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象是解（1）、（2）的关键；待定系数法是求一次函数解析式的关键．
25．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO＝DA，再根据等边对等角可得∠DAO＝∠DOA＝30°，进而算出∠AEO＝60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可．
【解答】（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，
∴DO＝DA，
∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∠EOA＝90°，
∴∠AEO＝60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO＝∠AEO＝60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO＝∠COA＝90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG＝x，由折叠可得：AG＝GC＝10﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，BO＝10，
∴AO＝BO•cos30°＝10×＝5，
在Rt△OAG中，OG2+OA2＝AG2，
x2+（5）2＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
∴OG＝．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理．
26．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函数的表达式为y＝﹣，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）设P（m，﹣），根据S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到点P的横坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（1，﹣2）．
（2）∵A（﹣1，2），
∴y≤2的取值范围是x＜﹣1或x＞0；
（3）作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N，
∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，
设P（m，﹣），则（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1
整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，
解得m＝或m＝，
∴P点的横坐标为．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
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