2021-2022学年广西河池市八校高二上学期12月第二次联考数学（理）试题（解析版）

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保密启用前广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2.高二某班共有45人，学号依次为1，2，3，…，45现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7、25，34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）A.16，44 B.16，43 C.15，43 D.15，443.已知向量，，若，则实数的值为（ ）A.-2 B.1或2 C. D. 4.下列结论错误的是（ ）A.“”是“”的充要条件B.若，则方程一定有实根是假命题C.在中，若“”则“”D.命题：“，0”，则：“，”5.如果等差数列中，，则，则公差（ ）A.2 B.1 C.3 D.06.在边长为3，4，5的三角形内部任取一点，则点到三个顶点距离都大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 7.在正数等比数列中，若，，则该数列的前10项和为（ ）A. B. C. D. 8.已知直线：与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离的最小值为（ ）A.2 B.3 C.1 D.49.已知函数是偶函数，则在上的值域是（ ）A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.指数函数在上是减函数，则函数在上的单调性为（ ）A.单调递减 B.在上递增，在上递减C.单调递增 D.在上递增，在上递增12.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若为锐角，且，则____________.14.已知数列满足，，则该数列的通项公式是____________.15.定义在上的奇函数满足，则的值为____________.16.已知钝角三角形的三边a=k，b=友+2，c=k+4，则k的取值范围是____________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设：实数满足；：实数满足.（1）若，为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求此三角形的三边之比.19.（本小题满分12分）如图，在四面体中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，若，，，.（1）求证：直线平面DEF；（2）求证：平面平面ABC.20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，且，，成等比数列，设，，，问是否存在最大正整数，使恒成立，若存在，求出该数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，且，，求的取值范围.22.（本小题满分12分）某大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，据测算，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车流密度不超过去年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到辆/时）广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A（，，∴.故应选A.）2.B（由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：，而已知学号为7，25，34的同学在样本中，即抽到的第一个学号为7，则第二个同学学号为：7+9=16，第三个同学学号为：16+9=25，则第四个同学学号为：25+9=34，第五个同学学号为：34=9=43，所以样本中还有两个同学的学号应为：16，43.故应选B.）3.D（∵，∴，解得.故应选D.）4.D（∵，∴，∴A对﹔对于B，∵时，不能确定方程是否有根，∴B对；对于C，在中，∵，∴C对；对于D，：，，∴D错.故应选D.）5.A（∵，∴，又，∴.故应选A.）6.C（如图，为直角三角形，到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部分），且，故面积为.∵三角形面积等于6，则到三个顶点距离都大于1的概率为.故应选C.）7.B（∵，∴，∵，∴.∵，∴，∴.故应选B.）8.A（∵过定点，且点在圆上，故设，，，则，，∵在圆上，∴，化简得.∴点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.∵圆心到直线的距离，∴点到直线的最小距离是3-1=2.故应选A.）9.D（因为函数为偶函数，所以.又∵，∴，即.因为，∴，∴当时，的最大值为l，当时，的最小值是-2.故应选D.）10.A（∵，又，∴，∴，∴.故应选A.）11.D（∵为上的减函数，∴，∴.∵函数在上为减函数，在上为减函数，∴在上为增函数，在上为增函数.故应选D.）12.D（选项A中，由于，∵，∴，，∴，∴，∴A错；选项B中，，，∵a，b，c不确定，∴与ac大小不确定，∴B错；选项C中，令得，∴C错；选项D中，由于∵，∴，∴D对.故应选D.）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. （∵.令得或，∵为锐角，∴.）14. （由已知得，∴，两式相减得：即，∴，∴，，，，.以上各式相乘得，又也适合上式，∴.）15.0（∵，∴，∵为上的奇函数，∴，∴.）16. （∵，且为钝角三角形，∴为钝角，∴，∴，解得，由两边之和大于第三边得，∴.∴.）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）时，化为：，解得，∴命题：，命题：，∵为真，∴.（2）由得，，∴命题：命题：或命题：或.∵是的充分不必要条件.∴即实数的取值范围是.18.由正弦定理得，∴，∴由余弦定理得，又，∴.化简得.即.∵，∴或.∵，∴，∴，此时.∴.19.（1）∵D，E分别为PC，AC的中点，∴∵平面DEF，平面DEF，∴平面DEF.（2）∵D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，，，∴，，，∵，∴.∴，即.又，，∴.∵，平面ABC，平面ABC.∴平面ABC.又平面BDE，∴平面平面ABC.20.∵，，成等比数列，∴整理得，.∵，或（舍去），∴.∴，∴.设存在正整数使，∵，∴为递增数列，的最小值是.令得，∵，∴的最大值是8，∴存在最大正整数，使恒成立.21.已知条件可化为，又目标函数为，在直角坐标系中，画出可行域如图（阴影部分）由图得，目标函数分别在点A，B处取得最值，由，得，由得将两组解分别代入目标函数得..∴.22.（1）由题意，当时，，当时，设，据题意得，解得，∴.（2）当时，为增函数，故当时，其最大值是；当时，，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，在区间的最大值是，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/时.题目123456789101112答案ABDDACBADADD