2021-2022学年西藏林芝第二高级中学高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

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2021-2022学年西藏林芝第二高级中学高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．在等差数列{}中，若，公差d=2，则=（    ）A．9 B．11 C．3 D．6【答案】A【分析】由等差数列的通项公式即可求得答案.【详解】由题意可知，.故选：A.2．下列函数中，最小值是的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】应用特殊值及基本不等式判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A：当取负数，显然函数值小于，不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：同A，当取负数，显然函数值小于，不符合；故选：B.3．“”是“且”的（    ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为，故“”是“且”的充分条件.故选：A.4．以为焦点的抛物线的标准方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】焦点坐标确定开口方向向上，设抛物线方程为，可知，解出方程即可.【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向上，且，则抛物线的标准方程为．故选：A.5．在中，，，，则的解的个数为（   ）A．1 B．2 C．无解 D．无法确定【答案】A【分析】利用正弦定理求出的值，再由小边对小角即可判断.【详解】在中，由正弦定理可得：，所以，因为，所以，所以角是锐角，进而可得角和边都是唯一的，所以的解的个数为，故选：A.6．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”最先出自《易经》，太极是可以无限二分的，“分阴分阳，迭用柔刚”，经过三次二分形成八卦，六次二分形成六十四卦．设经过n次二分形成卦，则（    ）A．120 B．122 C．124 D．128【答案】A【解析】可根据等比数列的前项和公式计算（或直接计算和）．【详解】依题意可得是首项为2，公比为2的等比数列，则．故选：A．7．在中，，，则外接圆的半径为（    ）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【分析】直接使用正弦定理进行求解即可.【详解】设R为外接圆的半径，故，解得．故选：A．8．若变量x、y满足约束条件，则的最大值为（    ）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本题考查简单的线性规划，属基础题，根据约束条件画出可行域，将目标函数看成直线，直线经过可行域内的点，将目标z与直线的纵截距建立联系，然后得到何时目标值取得要求的最值，进而求得最优解.【详解】解：由约束条件作出可行域如图，即.由图可知，最优解为A，由，解得,∴的最大值为．故选：D.9．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案.【详解】因为“”是全称命题，其否定为特称命题，即.故选：C10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P是抛物线C上一动点，则线段FP的中点Q的轨迹方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】运用中点的坐标公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设Q(x，y)，P(x1，y1)，则①，又F(2，0)，由Q为PF的中点，得从而代入①，得(2y)2＝8(2x－2)，即y2＝4(x－1)．故选：A11．在△ABC中，若，则B＝（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得．【详解】因为，由正弦定理得因为，所以因为，所以，所以，而B为三角形内角，故．故选：A．12．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（    ）A．6 B．7 C．8 D．不存在【答案】A【分析】利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m.【详解】等比数列中，，，则，则．当时，若，则有，解得；当时，若，则有，整理可得，无整数解．故．故选：A．二、填空题13．已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．【答案】【分析】根据方程解得情况确定实数的范围，再由命题间的关系，可得的取值范围.【详解】由命题：关于的方程有实数根，则，即或，又是的必要非充分条件，故或，即或，故答案为：.14．若，则的最大值是______．【答案】##0.5【分析】分子分母同除以后利用基本不等式及不等式的性质求最值．【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案为：．15．在中，若，，，则的面积是______．【答案】##【分析】先结合三角形的内角和定理求出，再利用余弦定理求出，结合三角形面积公式求解即可.【详解】因为，且，所以，由余弦定理，得，即，整理，得，由，得，所以.故答案为：16．在等比数列中，已知，则__________．【答案】32【分析】根据已知求出公比即可求出答案.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以.故答案为：32.三、解答题17．设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】(I) ;(II) 【分析】(I)根据题意可得：，于是可求出公差和首项，根据等差数列的通项公式即得答案；(II)根据等差数列的求和公式可得答案.【详解】(I)在递增等差数列中，设公差为，解得 ;(II)根据等差数列的求和公式得18．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）对条件使用正弦定理即可解决；（2）利用（1）中的条件结合（2）中的方程算出边长，再用余弦定理算出边长【详解】解：（1）因为，由正弦定理，所以，则，即，故.（2）因为，又，，所以，，.故.19．设是公比不为的等比数列，为，的等差中项，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设公比为，由题意可得，解得，可得；（Ⅱ）根据以及，可得，可得.【详解】解：（Ⅰ）设的公比为．因为为，的等差中项，所以，即，又因为，所以，即，因为，所以．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以是以为首项，为公比的等比数列，所以．20．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.（1）求的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长、焦距、离心率【分析】（1）根据题意，代入点，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解.【详解】（1）由题意，点在椭圆上，代入，得，解得（2）由（1）知，椭圆方程为，则椭圆的长轴长；’短轴长；焦距；离心率.【点睛】本题考查（1）代入点求椭圆方程（2）求解长轴长、短轴长、焦距、离心率；考查概念辨析，属于基础题.21．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.【答案】（1）；（2）实轴长2，离心率为，距离为【解析】（1）先求出双曲线的渐近线方程，从而由题意可得，所以双曲线的方程可化为，再把坐标代入方程中求出的值，从而可得双曲线的方程；（2）由双曲线方程可得，，，从而可得实轴长，离心率，焦点，再利用点到直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离【详解】（1）解：在双曲线中，，，则渐近线方程为，∵双曲线与双曲线有相同的渐近线，，∴方程可化为，又双曲线经过点，代入方程，，解得，，∴双曲线的方程为. （2）解；由（1）知双曲线中，，，，∴实轴长，离心率为，设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，，即焦点到渐近线的距离为.【点睛】此题考查双曲线简单的几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题22．已知抛物线的准线与x轴交于点．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用准线方程求解（2）设出直线方程，与抛物线方程联立，利用求解.【详解】（1）的准线过故，则抛物线方程为（2）设切线方程为与抛物线方程联立有故故直线l的方程为：或【点睛】求抛物线的切线方程的方法：方法一：将抛物线转化为二次函数，然后利用导数求解切线方程，这在开口朝上的抛物线中经常用到。方法二：设切线的方程，与抛物线的方程联立，采用判别式法求解．