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2022-2023学年安徽省桐城中学高二上学期月考（7）数学试题 （解析版）
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这是一份2022-2023学年安徽省桐城中学高二上学期月考（7）数学试题 （解析版）
高二数学试卷直线在x轴上的截距是A. B. 3 C. D. QUOTE 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 QUOTE 如图 QUOTE ，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为A. 46 B. 48 C. 50 D. 60若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为A. 4 B. C. 2 D. 设、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，若，则点P到原点的距离为A. 4 B. 5 C. 8 D. 10统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间 QUOTE 公元年 QUOTE ，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如表的统计表格：则宋神宗熙宁年间各州商税岁额 QUOTE 单位：万贯 QUOTE 的中位数大约为A. B. 2 C. 5 D. 10双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则C的离心率为A. 3 B. 2 C. D. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图： 以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁已知双曲线与抛物线的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 附：参考公式和临界值表A. B. C. D. 如图，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 A. B. C. D. 设，分别为椭圆E：的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若为正三角形，则A. B. C. QUOTE D. 2己知双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P，满足若圆与三边都相切，则圆的标准方程为A. B. C. D. 有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量 QUOTE 单位：台 QUOTE ，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为______ .直线l：与圆C：x²²相交于两点A，B，点为圆心，且，则______.过抛物线T：的焦点F的直线与T交于A，B两点，且，T的准线l与x轴交于C，的面积为，则T的通径长为______.已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为，AC边上的中线BE所在直线方程为 求点B的坐标； 求点C的坐标及BC边所在直线方程．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量 QUOTE 单位：吨 QUOTE ，将数据按照…，分成9组，制成了如图的频率分布直方图： 求直方图中a的值； 估计居民月均用水量的众数、中位数 QUOTE 精确到已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为， 求圆C的方程； 若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．附 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程； 我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求 已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线 求曲线C的方程； 若直线l与曲线C相交于A，B两点，且为坐标原点 QUOTE ，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点， 求椭圆C的标准方程； 经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当面积取得最大值时，求直线AB的方程． 答案和解析1.【答案】C【解析】解：令，得，解得， 所以直线在x轴上的截距是 故选： 2.【答案】B【解析】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x； 由题意可知所求频率和为1，即 解得 则，解得 抽取的学生数为 故选： 3.【答案】B【解析】解：椭圆的焦点坐标分别为， 抛物线的准线经过椭圆的一个焦点， ，解得， 故选： 4.【答案】B【解析】解：由椭圆的方程可得：，，所以，， 则，且，所以， 所以， 所以三角形是以P为直角顶点的直角三角形， 又OP是斜边的中线，所以， 故选： 5.【答案】B【解析】解：总频数为311， 中位数是所有数据从小到大第156个数据， ， 中位数大约在区间的中点处， 中位数大约为 故选： 6.【答案】D【解析】解：设双曲线C的渐近线方程为，其中， 圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 另一方面，由于圆的半径、直线被圆所截得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理， 可得，即，解得，， 因此，双曲线C的离心率为 故选： 7.【答案】D【解析】解：平均数为：，， ，，故A正确； 对于B，甲的中位数为：，乙的中位数为：5； 丙的中位数为5；丁的中位数为：5，故B正确； 对于C，甲的众数为4和6；乙的众数为5；丙的众数为3和7；丁的众数为4和6，故C正确； 对于D，结合图形得方差最大的是丙，故D错误． 故选： 8.【答案】C【解析】解：点P在抛物线上，， 满足，得 因此，得 点在双曲线上 可得，解之得 双曲线标准方程为， 得，，渐近线方程为，即 故选：C 9.【答案】C【解析】解：设：饮食习惯与年龄无关． 因为， 所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 故选： 10.【答案】A【解析】解：设 ， ， 作 AM 、 BN 垂直准线于点 M 、 N ，则 ， ， 又 ，得 ， ， 有 ， 设 ，则 ， 又直线 l 的方程为 代入抛物线方程 ， 得 ，则 ， 而 ， ， ，解得 得 故选： 11.【答案】A【解析】解：由题意且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点可得， 再由若为正三角形可得，而，整理可得：，解得：，所以， 故选： 12.【答案】A【解析】解：由双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P， ，， ， ，， ， ，且， ，， 为直角三角形，， 设内切圆的圆心为I的坐标为，半径为r， ， 解得， ，， 故圆的标准方程为， 故选： 13.【答案】【解析】解：数据： a ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，其平均数是 2 ， 故 ，解得 ， 故 故答案为： 14.【答案】13【解析】解：根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34，则哥哥的中位数是， ， 解得， 又， 解得， ， 故答案是： 15.【答案】1或【解析】解：如图， 由， 所以， 在中，由余弦定理可得， 所以， 设圆心C到直线l的距离为d，则， 又，即， 解得或， 故答案为：1或 16.【答案】8【解析】解：由抛物线的方程可得焦点，， 由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为，设，， 联立，整理可得：， 可得，，因为，可得， 所以可得， 可得，， 所以，可得，可得， ，可得，， 解得， 所以通径， 故答案为： 17.【答案】解：联立得，， 所以； 由题意得，AC所在的直线方程，即， 联立，解得，，即， 所以， 所以BC的斜率， 所以BC所在的直线方程，即【解析】联立BD及BE所在的直线方程可求B的坐标； 联立AC与BE所在的直线方程可求E的坐标，然后结合中点坐标公式求出C的坐标，进而可求直线BC的斜率，由点斜式方程可求． 18.【答案】解：由频率分布直方图得： ， 解得 由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为： 的频率为：， 的频率为：， 中位数为：【解析】由频率分布直方图的性质能求出a的值． 由频率分布直方图能估计居民月均用水量的众数和中位数． 19.【答案】解：设圆C的标准方程为， AB中垂线方程：，则， ，， 圆C的方程为； ： 由得， ，， ， 圆心C到直线l的距离， 【解析】先求圆心坐标，即两直线，AB中垂线的交点坐标，再求半径，得圆的标准程； 求弦长，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果． 20.【答案】解：计算， ； ； ， 所以y关于x的线性回归方程是； 由题意，填表得计算相关系数； 所以接近于1，表示回归效果越好； 第6次考试该生的数学成绩达到132，计算， 预测他的物理成绩为89分．【解析】计算、，求出回归系数、，写出回归方程； 利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值； 利用回归方程计算时的值即可． 21.【答案】解：由题，动圆M的圆心到点的距离与动圆M的圆心到直线的距离相等． 动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线． 曲线C的方程 直线l与曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率不为 设，，直线l的方程为 由，消去x，得 ，即 ， ， ，满足 直线l的方程为 直线l过定点【解析】根据抛物线的定义得，动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，进而得曲线C的方程． 设，，直线l的方程为联立直线l与抛物线方程，得由韦达定理得 ，，由，得算出m的值，进而得出结论． 22.【答案】解：设椭圆C的方程为， 点和在椭圆C上， ，解得：， 椭圆C的标准方程为； 点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补， 直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k， 设，，直线AB的方程为， ， ， 由，消去y，得， 由，得， ，， ， ， ， ，或， 点A，B为椭圆上异于M的两点， 当时，直线AB的方程为，不合题意，舍去， 直线AB的斜率为 QUOTE ， ，点M到直线AB的距离为， 的面积为， 当且仅当时，的面积取得最大值，此时， ，满足， 直线AB的方程为或【解析】设椭圆C的方程为，把点M和N坐标代入，列出方程组即可求出m，n的值，从而得到椭圆C的标准方程； 根据题意直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k，所以，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，利用和韦达定理得，，，代入，求出，再利用弦长公式结合点到直线的距离公式，得到的面积为，利用基本不等式即可求出的面积取最大值时m的值，从而求出直线AB的方程． 分组 QUOTE 万贯 QUOTE 合计合计73359551301953311偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030k数学120118116122124物理7979778283y7979778283807783
高二数学试卷直线在x轴上的截距是A. B. 3 C. D. QUOTE 为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 QUOTE 如图 QUOTE ，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为A. 46 B. 48 C. 50 D. 60若抛物线的准线经过椭圆的一个焦点，则k的值为A. 4 B. C. 2 D. 设、分别为椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，若，则点P到原点的距离为A. 4 B. 5 C. 8 D. 10统计与人类活动息息相关，我国从古代就形成了一套关于统计和整理数据的方法．据宋元时代学者马端临所著的《文献通考》记载，宋神宗熙宁年间 QUOTE 公元年 QUOTE ，天下诸州商税岁额：四十万贯以上者三，二十万贯以上者五，十万贯以上者十九……五千贯以下者七十三，共计三百十一．由这段内容我们可以得到如表的统计表格：则宋神宗熙宁年间各州商税岁额 QUOTE 单位：万贯 QUOTE 的中位数大约为A. B. 2 C. 5 D. 10双曲线C：的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则C的离心率为A. 3 B. 2 C. D. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如图： 以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 方差最大的是丁已知双曲线与抛物线的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如表列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 附：参考公式和临界值表A. B. C. D. 如图，过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 A. B. C. D. 设，分别为椭圆E：的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点，若为正三角形，则A. B. C. QUOTE D. 2己知双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P，满足若圆与三边都相切，则圆的标准方程为A. B. C. D. 有一组数据：a，1，2，3，4，其平均数是2，则其标准差是__________.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量 QUOTE 单位：台 QUOTE ，得到的茎叶图如图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为______ .直线l：与圆C：x²²相交于两点A，B，点为圆心，且，则______.过抛物线T：的焦点F的直线与T交于A，B两点，且，T的准线l与x轴交于C，的面积为，则T的通径长为______.已知的顶点，AC边上的高BD所在直线方程为，AC边上的中线BE所在直线方程为 求点B的坐标； 求点C的坐标及BC边所在直线方程．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量 QUOTE 单位：吨 QUOTE ，将数据按照…，分成9组，制成了如图的频率分布直方图： 求直方图中a的值； 估计居民月均用水量的众数、中位数 QUOTE 精确到已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为， 求圆C的方程； 若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩．附 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程； 我们常用来刻画回归的效果，其中越接近于1，表示回归效果越好．求 已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？已知动圆M与直线相切，且与圆外切，记动圆M的圆心轨迹为曲线 求曲线C的方程； 若直线l与曲线C相交于A，B两点，且为坐标原点 QUOTE ，证明直线l经过定点H，并求出H点的坐标．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点， 求椭圆C的标准方程； 经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，当面积取得最大值时，求直线AB的方程． 答案和解析1.【答案】C【解析】解：令，得，解得， 所以直线在x轴上的截距是 故选： 2.【答案】B【解析】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x； 由题意可知所求频率和为1，即 解得 则，解得 抽取的学生数为 故选： 3.【答案】B【解析】解：椭圆的焦点坐标分别为， 抛物线的准线经过椭圆的一个焦点， ，解得， 故选： 4.【答案】B【解析】解：由椭圆的方程可得：，，所以，， 则，且，所以， 所以， 所以三角形是以P为直角顶点的直角三角形， 又OP是斜边的中线，所以， 故选： 5.【答案】B【解析】解：总频数为311， 中位数是所有数据从小到大第156个数据， ， 中位数大约在区间的中点处， 中位数大约为 故选： 6.【答案】D【解析】解：设双曲线C的渐近线方程为，其中， 圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 另一方面，由于圆的半径、直线被圆所截得弦长的一半、弦心距三者满足勾股定理， 可得，即，解得，， 因此，双曲线C的离心率为 故选： 7.【答案】D【解析】解：平均数为：，， ，，故A正确； 对于B，甲的中位数为：，乙的中位数为：5； 丙的中位数为5；丁的中位数为：5，故B正确； 对于C，甲的众数为4和6；乙的众数为5；丙的众数为3和7；丁的众数为4和6，故C正确； 对于D，结合图形得方差最大的是丙，故D错误． 故选： 8.【答案】C【解析】解：点P在抛物线上，， 满足，得 因此，得 点在双曲线上 可得，解之得 双曲线标准方程为， 得，，渐近线方程为，即 故选：C 9.【答案】C【解析】解：设：饮食习惯与年龄无关． 因为， 所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 故选： 10.【答案】A【解析】解：设 ， ， 作 AM 、 BN 垂直准线于点 M 、 N ，则 ， ， 又 ，得 ， ， 有 ， 设 ，则 ， 又直线 l 的方程为 代入抛物线方程 ， 得 ，则 ， 而 ， ， ，解得 得 故选： 11.【答案】A【解析】解：由题意且垂直于x轴的直线与E相交于A，B两点可得， 再由若为正三角形可得，而，整理可得：，解得：，所以， 故选： 12.【答案】A【解析】解：由双曲线C：的两焦点分别是，，双曲线在第一象限部分有一点P， ，， ， ，， ， ，且， ，， 为直角三角形，， 设内切圆的圆心为I的坐标为，半径为r， ， 解得， ，， 故圆的标准方程为， 故选： 13.【答案】【解析】解：数据： a ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，其平均数是 2 ， 故 ，解得 ， 故 故答案为： 14.【答案】13【解析】解：根据茎叶图中的数据知，弟弟的众数是34，则哥哥的中位数是， ， 解得， 又， 解得， ， 故答案是： 15.【答案】1或【解析】解：如图， 由， 所以， 在中，由余弦定理可得， 所以， 设圆心C到直线l的距离为d，则， 又，即， 解得或， 故答案为：1或 16.【答案】8【解析】解：由抛物线的方程可得焦点，， 由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为，设，， 联立，整理可得：， 可得，，因为，可得， 所以可得， 可得，， 所以，可得，可得， ，可得，， 解得， 所以通径， 故答案为： 17.【答案】解：联立得，， 所以； 由题意得，AC所在的直线方程，即， 联立，解得，，即， 所以， 所以BC的斜率， 所以BC所在的直线方程，即【解析】联立BD及BE所在的直线方程可求B的坐标； 联立AC与BE所在的直线方程可求E的坐标，然后结合中点坐标公式求出C的坐标，进而可求直线BC的斜率，由点斜式方程可求． 18.【答案】解：由频率分布直方图得： ， 解得 由频率分布直方图估计居民月均用水量的众数为： 的频率为：， 的频率为：， 中位数为：【解析】由频率分布直方图的性质能求出a的值． 由频率分布直方图能估计居民月均用水量的众数和中位数． 19.【答案】解：设圆C的标准方程为， AB中垂线方程：，则， ，， 圆C的方程为； ： 由得， ，， ， 圆心C到直线l的距离， 【解析】先求圆心坐标，即两直线，AB中垂线的交点坐标，再求半径，得圆的标准程； 求弦长，圆心C到直线l的距离d，利用三角形面积公式可得结果． 20.【答案】解：计算， ； ； ， 所以y关于x的线性回归方程是； 由题意，填表得计算相关系数； 所以接近于1，表示回归效果越好； 第6次考试该生的数学成绩达到132，计算， 预测他的物理成绩为89分．【解析】计算、，求出回归系数、，写出回归方程； 利用回归方程计算y对应的值，求出相关系数的值； 利用回归方程计算时的值即可． 21.【答案】解：由题，动圆M的圆心到点的距离与动圆M的圆心到直线的距离相等． 动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线． 曲线C的方程 直线l与曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率不为 设，，直线l的方程为 由，消去x，得 ，即 ， ， ，满足 直线l的方程为 直线l过定点【解析】根据抛物线的定义得，动圆M的圆心的轨迹是以为焦点的抛物线，进而得曲线C的方程． 设，，直线l的方程为联立直线l与抛物线方程，得由韦达定理得 ，，由，得算出m的值，进而得出结论． 22.【答案】解：设椭圆C的方程为， 点和在椭圆C上， ，解得：， 椭圆C的标准方程为； 点A，B为椭圆上异于M的两点，且直线AM，BM的倾斜角互补， 直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k， 设，，直线AB的方程为， ， ， 由，消去y，得， 由，得， ，， ， ， ， ，或， 点A，B为椭圆上异于M的两点， 当时，直线AB的方程为，不合题意，舍去， 直线AB的斜率为 QUOTE ， ，点M到直线AB的距离为， 的面积为， 当且仅当时，的面积取得最大值，此时， ，满足， 直线AB的方程为或【解析】设椭圆C的方程为，把点M和N坐标代入，列出方程组即可求出m，n的值，从而得到椭圆C的标准方程； 根据题意直线AM，BM，AB的斜率存在．设它们的斜率分别为，，k，所以，设直线AB的方程为，与椭圆方程联立，利用和韦达定理得，，，代入，求出，再利用弦长公式结合点到直线的距离公式，得到的面积为，利用基本不等式即可求出的面积取最大值时m的值，从而求出直线AB的方程． 分组 QUOTE 万贯 QUOTE 合计合计73359551301953311偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030k数学120118116122124物理7979778283y7979778283807783
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