2022-2023学年湖北省襄阳市第五高级中高二上学期期末考试数学试题（含答案）

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襄阳市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题本试卷共5页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知下列各数列：①，，，；②1，，3，；③a，a，a，a；④，，，．其中一定是等比数列的是(    )．A. ①②③B. ①②C. ①②④D. ①②③④2.过点且与向量垂直的向量（    ）A. 有且只有一个B. 有无数个且共面C. 只有两个且方向相反D. 有无数个且共线3.点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（  ）A.B.C.D.4.已知空间向量,,满足，，则与的夹角为（    ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 以上都不对5.下列说法中，正确的是（ ）A. 每一条直线都有倾斜角和斜率B. 若直线倾斜角为，则斜率为C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直D. 直线与直线（）一定互相平行6.设O为坐标原点,A,B是抛物线C:=2py(p>0)与圆E:+=(r>0)关于y轴对称的两个交点,若|AB|=|OA|=r,则p=（  ）A. 4B. 2C.D.7.已知等差数列的公差为d，有下列四个等式：①②③④；若其中只有一个等式不成立，则不成立的是（    ）A. ①B. ②C. ③D. ④8.已知O为坐标原点，双曲线的离心率，焦距为8，，是双曲线的两条渐近线，点A，B是双曲线同一支上的两个动点，过点A分别向，作垂线，垂足为，，过点B分别向，作垂线，垂足为，.设直线与相交于点D，四边形、四边形、四边形的面积分别为、、，若，则（    ）A.4 B.6 C.8 D.14二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.经过点A(2,0),B(4,0)和直线y=x上一动点C作圆M,则有( )A. 圆M面积的最小值是2B.ACB最大值是C. 圆M与y=x相切且以点C为切点的圆有且仅有一个D. 圆心M的轨迹是一段圆弧10.已知正方体的棱长为2，动点在正方形内，则（    ）A. 若，则三棱锥的的外接球表面积为B. 若平面，则不可能垂直C. 若平面，则点的位置唯一D. 若点为中点，则三棱锥的体积是三棱锥A-B体积的一半11.下列说法正确的是（ ）A. 椭圆比椭圆形状更接近圆B. 等轴双曲线的离心率为C. 双曲线的实轴长一定大于虚轴长D. 双曲线的离心率越大，图像的张口就越大12.数列依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（    ）A.B. 存在正整数，使得C.D. 数列是递减数列三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线l与平面α相交于点O，A∈l，B为线段OA的中点，若点A到平面α的距离为10，则点B到平面α的距离为________.14.有以下四个结论：①已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是②已知实数满足方程，则的最大值为③圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1④满足条件，的的面积的最大值为所有正确结论的序号是___15.圆锥曲线有丰富的光学性质：从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知椭圆：（）过点．由点发出的平行于x轴的光线经过抛物线：反射到椭圆上后，反射光线经点，则椭圆的方程为          ．16.已知等比数列的前项和满足，数列满足，其中，给出以下命题：①；  ②若对恒成立，则；③设，，则的最小值为；④设，若单调递增，则实数的取值范围为．其中所有正确的命题的序号为          ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数过点处的切线方程.18.已知数列，若_________________．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．①；②，，；③，点，在斜率是2的直线上．19.设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆于，两点，且.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知，过点的直线与圆相交于，两点，其中，，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值.20.如图，三角形是半圆锥的一个轴截面，，，四棱锥的底面为正方形，且与半圆锥的底面共面.（1）若为半圆锥的底面半圆周上的一点，且，证明：；（2）在半圆锥的底面半圆周上确定点的位置，使母线与平面所成角的正弦值为.21.已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．22.设函数对任意的实数x，y，都有，且，记，设，设，且为等比数列.（1）求的值；（2）设，问：是否存在整数m，使得对于任意的正整数n恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。数学参考答案1-8 CBCDC DBA9-12 AB CD BD ACD5 14. 15. 16.②④17.解：（1）由已知，则，故切线方程为，即，（2）设切点为，则切线方程为，代入点可得，解得或，又，，故切线方程为或，即切线方程为或，解：若选①，则（1）由a1+a2+a3+…+an=n2，所以n≥2，a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2，两式相减可得：n≥2，an=n2-（n-1）2=2n-1，而在a1+a2+a3+…+an=n2中令n=1可得：a1=1，符合上式，故an=2n-1．若选②，则由2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2）可得：数列{an}为等差数列，又因为a1=1，a4=7，所以a4-a1=3d，即d=2，所以an=1+（n-1）×2=2n-1．若选③，则由点A（n，an），B（n+1，an+1）在斜率是2的直线上得：，即an+1-an=2，所以数列{an}是以首项为1，公差为2的等差数列，所以an=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知：，​​​​​​​所以Tn=[（1-）+（-）+…+]==．解：(I)设圆C的方程为+=,由题意得,解得=4,m=0或m=4，圆C的方程为+=4或+=4.(Ⅱ)由(I)知,圆C的方程为+=4.设直线PQ的方程为y=k(x-1),联立化简得(+1)-x+-4=0,+=,=.x轴平分PAQ,+=0,则+=0,+=0,即-(t+1)(+)+2t=0,-+2t=0,解得t=4,当t=4时,x轴为PAQ的平分线.20.解：(1)H为半圆锥PO的底面半圆周上的一点,AHBH.又BHOC,AHOC.PO平面ABCD,AH平面ABCD,POAH.POOC=O,AH平面PCO.PC平面PCO,AHPC.(2)以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,1),D(1,-2,0),C(-1,-2,0),=(1,-2,-1),=(-1,-2,-1).设平面PCD的法向量为=(x,y,z),则由,得,得x=0,取y=1,则z=-2,平面PCD的一个法向量为=(0,1,-2).G为半圆锥PO的底面半圆周上的一点,可设G(,,0)(0),则=(,,-1),依题意,得==,解得=,=,点G的坐标为(,,0)或(-,,0).21.解：（Ⅰ）将圆的方程整理为，所以圆心，．         因为动点到圆心的距离与直线的距离相等，所以曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线．设的方程为（），则，故曲线的方程为．         设直线的方程为．联立消去整理得．         因为与相交于，两点，所以，整理，所以或．         因为直线在轴上的截距为，所以或，故直线在轴上的截距的取值范围为．         （Ⅱ）直线恒过定点．         因为表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量，   所以表示的外角平分线的方向向量．由知与的外角平分线垂直，所以平分．     设直线的方程为，联立消整理得，．          设，，则，．因为平分，所以，即，   故，所以．而．         由题知，所以，所以直线的方程为，当时，，故直线恒过定点．22.解：（1）因为对任意的实数x，y，都有，所以又因为，所以，因为，所以，，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，，，此时，，不是等比数列；当时，因为是等比数列，所以，，成等比数列，又，，，所以，解得.（2），，因为，所以，​​​​​​​故，​​​​​​​由，当时，，即；当时，，即；当时，，即，所以时，，所以只需，即，所以存在这样的整数，且m的最大值为，使所有的，恒成立.