2022-2023学年山东省青岛市第二中学高二上学期1月期末数学试题 Word版

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2022-2023第一学期期末测试高二数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知数列中，，，则数列的前项和A． B．C． D．3．已知函数，则（    ）A．－2 B．2 C．－4 D．44．如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（    ）A． B． C． D．5．设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（    ）A． B．2 C． D．6．数列{an}，{bn}满足，an＝b，且a1＝b1＝1，且{bn}的前n项和为，记，n∈N*，数列{cn}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（    ）A． B． C． D．-17．已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，是圆的圆心，则的最小值为（    ）公众号高中僧试题下载A．7 B．6 C．5 D．48．在中，已知，是边上一点，且，，则面积的最大值为（    ）A． B． C． D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知直线l：＝0，则下列结论正确的是（    ）A．直线l的倾斜角是B．若直线m：＝0，则l⊥mC．点到直线l的距离是2D．过与直线l平行的直线方程是10．若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（    ）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）A． B． C． D．12．在直四棱柱中中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（    ）A．若，则四面体的体积为定值B．若平面，则的最小值为C．若的外心为，则为定值2D．若，则点的轨迹长度为三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是___________14．如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则___________.15．已知椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则椭圆的离心率为________.16．对于正整数n，设是关于x的方程：的实根，记，其中表示不超过x的最大整数，则______；若，为的前n项和，则______．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围．18．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.19．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．（1）求证：直线BA1平面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形(1)求的值(2)求出的表达式(3)求证：当时，21．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上．（1）求双曲线的方程：（2）已知点P在双曲线上，且，求的面积．22．已知函数，．(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)设，若，，都有，求实数的取值范围．参考答案1．C建立空间直角坐标系，设，求出、，利用，求出的范围．解：如图建立坐标系，设，，则，，，，，，，即，所以，当时，所以，所以．故选：C．2．B根据递推关系式构造等比数列，再根据等比数列通项公式得，即得数列的通项公式，最后根据分组求和法求结果并选择.因为，所以，即，则数列是首项为，公比为2的等比数列，其通项公式为，所以，分组求和可得数列的前项和 ．故选B．形如的递推关系式，利用待定系数法可化为 ，当时，数列是等比数列；由，两式相减，得当时，数列是公比为的等比数列．3．D先求导，求得得到求解.解：，则，解得，所以，故．故选：D4．B建立空间直角坐标系，根据在内可设出点坐标，作，连接，可得，作，根据空间中两点间距离公式，再根据二次函数的性质，即可求得的范围，即得最小值.根据题意，以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示，作，交于M，连接，则，作，交于N，则即为点P到平面距离.设,则，，∵点到平面距离等于线段的长，∴，由两点间距离公式可得，化简得，则，可得，即.在中，，所以（当且仅当时取等号）.故选: B.关键点点睛：本题的解题关键在于建立空间直角坐标系，利用坐标运算，将几何问题转化成代数问题，通过计算二次函数的最小值来突破难点.5．C设一渐近线的方程为，设，，由，求得点的坐标，再由，斜率之积等于，求出，代入进行运算．解：由题意得右焦点，设一渐近线的方程为，则另一渐近线的方程为，设，，，，，，，，，，， 由可得，斜率之积等于，即，，．故选：C．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点的坐标是解题的关键，属于中档题．6．C先求出bn＝n，an=n2，从而得到，判断出，，，当时，.即可求出Sn的最小值.记{bn}的前n项和为，所以，所以，所以.因为，所以，所以{bn}为b1＝1，公差d=1的等差数列，所以bn＝n. an＝b=n2.所以.数列{cn}的前n项和为Sn，要使Sn最小，只需把所有的负项都加完.因为，所以，，，当时，.所以Sn的最小值为.故选：C7．B设抛物线的准线方程为，过作的垂线，垂足为，进而转化为求的最小值，在根据几何知识得当，，在一条直线上时有最小值解：设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为，根据抛物线的定义可知，所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当，，在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故选：B．8．B设.由题意.则，两端平方，根据数量积运算和基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.再由三角形面积公式可求面积的最大值设.由题意，.则，，即，当且仅当，即时，等号成立.，面积的最大值为.故选：.本题考查利用向量求三角形的面积，考查基本不等式，属于中档题.9．BCD对A，根据斜率判断即可；对B，根据直线垂直斜率之积为-1求解即可；对C，根据点到线的距离公式求解即可；对D，先求得的斜率，再根据点斜式求解即可对A，直线l：＝0，直线的斜率为：所以直线的倾斜角为：所以A不正确；对B，直线m：＝0的斜率为：因为，故两条直线垂直，所以B正确；对C，点到直线l的距离是：＝2，所以C正确；对D，的斜率为，故过与直线l平行的直线方程是，化简得正确，所以D正确；故选：BCD．10．ABC根据斐波那契数列的定义计算，判断A，由递推公式判断BCD．由题意，A正确；,B正确；，又，所以，C正确；，D错．故选：ABC．关键点点睛：本题考查数列的递推公式，解题关键是利用递推公式求数列的项，对数列的项进行变形．如BD在变形以最后一项时要注意是哪一项．11．AB根据椭圆的定义结合已知条件求出，再根据椭圆的几何性质即可解出.由椭圆定义，，由椭圆的几何性质，，又e