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2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题（解析版）
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2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．程序框图中“处理框”的功能是（ ）A．赋值 B．计算 C．判断某一条件是否成立 D．赋值或计算【答案】D【分析】根据构成程序框的图形符号及其作用即可直接作答.【详解】矩形框为处理框，其作用为:赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的处理框内用以处理数据.故选：D.2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率接近0.6【答案】B【详解】事件A＝{正面朝上}的概率为，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值相差太大，并不接近．故选B.【解析】频率与概率.3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A．从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10D．方程x2－1=0有两个实根【答案】D【分析】根据算法的概念，可以依次对选项进行判断，得出结果【详解】对于A选项，从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达，解决了怎样去的问题，所以A选项是解决问题的算法；对于B选项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B选项是解决问题的算法；对于C选项，求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10，解决了怎样求数的和的问题，所以C选项是解决问题的算法；对于D选项只是一个真命题，没有解决问题的步骤，所以D选项不是算法故选：D4．某程序框图如下图所示，该程序运行之后，最后输出的数是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】模拟程序运行，进而即得.【详解】模拟程序运行，，，输出3，，满足条件，，输出2，，满足条件，，输出，，满足条件，，输出，，满足条件，， 输出，，不满足条件，结束程序.故最后输出的数是.故选：B.5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A．两次都不中靶 B．两次都中靶 C．至多有一次中靶 D．只有一次中靶【答案】A【分析】首先确定基本事件，再根据对立事件的定义即可得出对立事件.【详解】打靶连续射击两次基本事件有：（中靶，中靶）（中靶，脱靶）（脱靶，中靶）（脱靶，脱靶）“至少有一次中靶”是指：（中靶，中靶），（中靶，脱靶），（脱靶，中靶），其对立事件是：（脱靶，脱靶），即两次都不中靶.故选：A.6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行判断，即可得到结果.【详解】当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立．故选：C．7．下列说法中不正确的是（ ）A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为C．“直线过定点 ”是必然事件D．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件【答案】C【分析】根据不可能事件以及必然事件的含义判断A;根据频率的概念判断B;根据直线过点点的判断和必然事件的含义判断C;根据随机事件的含义可判断D.【详解】因为不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1,故A正确；某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为，B正确；对于，当时，，当时，，故直线不一定过定点，故“直线过定点 ”不是必然事件，C错误；将一个骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，即点数之和可能大于7，也可能小于7或等于7，故“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件，D正确，故选：C8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张：①“抽出红桃”与“抽出黑桃”是对立事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的数字为5的倍数”与“抽出的牌的数字大于9”是互斥事件；④“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件；⑤“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义一一判断即可.【详解】对于①：因为有四种花色，所以“抽出红桃”与“抽出黑桃”是互斥而不对立.故①错误；对于②：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件.故②正确；对于③：如果抽出的是“10”，即是“抽出的牌的数字为5的倍数”，又“抽出的牌的数字大于9”.故③错误；对于④：抽出的牌的数字不可能是2又是9，所以“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件.故④正确；对于⑤：因为红桃、方块是属于红色牌，黑桃、、梅花是属于黑色牌，所以抽出的一张牌不是红色就是黑色，所以“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.故⑤正确.所以正确的说法有3个.故选：C9．下列说法中不正确的是A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【答案】C【分析】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构，正确；C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；故选：【点睛】本题考查了程序框图的定义，属于简单题型.10．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析题意甲不胜意味着乙获胜或和棋，两事件互斥，将将其概率加起来即可得到甲不胜的概率.【详解】甲不胜的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两事件概率的和，即，故选：B.11．下列四个命题中真命题的个数为（ ）个①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品；②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为.A． B． C． D．【答案】A【分析】由频率和概率的概念与意义进行辨析即可.【详解】对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示件产品中必有件次品，故①不是真命题；对于②，抛次硬币，结果次出现正面，可知出现正面的频率是，而非概率，故②不是真命题；对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率，会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率，但频率只是概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题；对于④，掷骰子次，得点数为的结果有次，即次试验中，“出现点”这一事件发生了次，则出现点的频率为，故④为真命题.综上所述，真命题个数为个.故选：A.12．任取一个三位正整数，则是一个正整数的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】三位正整数有900个，使得为正整数的应是2的正整数幂，求出其个数后利用古典概型即可得解．【详解】易知三位正整数有900个，而使得为正整数的应是2的正整数幂，显然满足要求的有，，，共3个，所以概率为．故选：B．二、填空题13．执行如下图所示的程序框图，输入，m=4，n=5，则输出的y的值是________．【答案】89【分析】根据程序框图的功能，先判断是否为0，再一一循环，直至满足，终止循环，输出结果.【详解】解：开始输入，m=4，n=5， 因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以输出89，故答案为：8914．已知x与y之间的一组数据：，则y与x的线性回归方程必过点______ ．【答案】【详解】，数据的样本中心点是，与x的线性回归方程必过点，故答案为．三、双空题15．小勇同学抛掷一枚质地均匀的硬币4次后不再抛掷，结果出现正面向上4次，设反面向上为事件，则事件的频率为________，事件的概率为_________.【答案】 0 【分析】根据题意知反面向上0次，得事件的频率为为0，根据对立事件，且可求得答案.【详解】因为结果出现正面向上4次，所以反面向上0次，则事件的频率为为0，设正面向上为事件，则.故答案为：0，16．某人射击1次命中7～10环的概率如下表（1）求射击1次，至少命中7环的概率为_______（2）求射击1次，命中不足7环的概率为_______【答案】 0.85 0.15【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解即可；（2）根据对立事件概率关系求解即可；【详解】记射击1次命中环为事件，，则事件彼此互斥.（1）记射击1次至少命中7环为事件，则.（2）记射击1次命中不足7环为事件，事件，对立，则.故答案为：0.85；0.15四、解答题17．几何概率两题.(1)如图，在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，与线段交于点，求的概率．(2)如图，在一个边长为3 cm的大正方形内部画一个边长为2 cm的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于过直角顶点在内部任作一条射线，故可以认为所有可能结果的区域为，可将事件构成的区域为，以角度计算.（2）易计算出大小两个正方形的面积，代入几何概率型公式，即可求解.【详解】（1）由题意知射线在∠ACB内是等可能分布的．如图所示，在线段上取，连接，则，设事件，则事件的度量为，而随机事件总的度量为．． 的概率为（2），，∴.18．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：(1)至多3人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【答案】(1)0.86(2)0.44【分析】（1）至多3人排队等候分为0人，1人，2人和3人四种情况，利用互斥事件概率即可求得至多3人排队等候的概率；（2）至少3人排队等候分为3人，4人，5人及以上三种情况，利用互斥事件概率即可求得至少3人排队等候的概率.【详解】（1）记事件在窗口等候人数为0人，1人，2人，3人4人，5人及以上分别为A、B、C、D、E、F，则，，，，，，则至多3人排队等候的概率是；（2）至少3人排队等候的概率是19．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】(1)0.3；0.2；0.1(2)各抽取3，2，1名学生(3)【分析】（1）利用频率分布直方图及频率等于（频率/组距）乘以组距即可求解；（2）根据（1）的结论及频数等于频率乘以样本容量，利用分成抽样的抽样比公式即可求解；（3）根据（2）的结论及列举法写出基本事件，利用古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】（1）由题意可知，第3组的频率为；第4组的频率为；第5组的频率为.（2）第3组的人数为；第4组的人数为；第5组的人数为；因为第3，4，5组共60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：；所以第3，4，5组分别抽取，，名学生.（3）设第3组的名学生为,第4组的名学生为,第5组的名学生为,则从名学生中抽取名学生有：共种可能.其中第4组的名学生为至少有一名学生入选的有：，共种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为.20．计算(1)已知一个正方形边长为4，求这个正方形外接圆的半径.(2)任意一个正方形，取它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，求豆子落入正方形外的概率.（忽略豆子的大小）【答案】(1)2(2)【分析】（1）利用正方形外接圆的直径为正方形对角线求解即可.（2）先求出豆子落入正方形内的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【详解】（1）因为正方形外接圆的直径为正方形对角线，由正方形边长为4可得正方形对角线长为4，所以外接圆半径为2；（2）设正方形的边长为2a,，则其外接圆半径为，所以随机向圆内抛一粒豆子，豆子落入正方形内的概率为，所以豆子落入正方形外的概率为.21．判断下列事件是必然事件，还是不可能事件，并证明.(1)直线y=kx+2k+3经过定点；(2)直线y=kx－3k和圆一定有两个交点;；(3)如果∠a为锐角，则的结果一定是1.【答案】(1)必然事件，证明见解析(2)必然事件，证明见解析(3)必然事件，证明见解析【分析】（1）将直线方程变形为y=k(x+2)+3，令x+2＝0可求出直线恒过定点；（2）方法一：根据直线恒过圆内定点确定直线与圆一定有两个交点；方法二：联立直线与椭圆方程用△判断；（3）利用勾股定理和锐角三角函数定义判断.【详解】（1）y=kx+2k+3变为：y=k(x+2)+3，恒过(－2,3)这个点，所以是必然事件.（2）方法一：y=kx－3k恒过(3,0)点，该点在圆x2+y2=16内，所以有两个交点，所以是必然事件.方法二：联立： 得：+64＞0，所以有两个交点，所以是必然事件.（3）在直角三角形中，设a，b为两直角边，c为斜边，∠a为锐角且其对边为a，利用勾股定理和锐角三角函数定义：，所以有，所以是必然事件.22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．根据以上信息，参考答案下列问题：(1)当输入的值为1时，输出的值为 ；(2)求的值；(3)当输出的值为0时，求输入的值．【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根据程序框图的作用即可代入求值，（2）根据的值代入即可求解，（3）根据输出值即可分情况求解输入值.【详解】（1）当时，，故当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）将代入得，解得；（3）令，由得，∴（舍去），由，得，∴，∴输出的值为0时，输入的值为．23．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（附：相关系数， ）【答案】(1)12000(2)【分析】(1)由已知数据求得20个样区野生动物数量的平均数，乘以200得答案；(2)由已知直接利用相关系数公式求解.【详解】（1）由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000．（2）样本的相关系数24．事件、互斥，它们都不发生的概率为，且(1)求(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）事件与事件都不发生，即的对立事件，其发生的概率为，故发生的概率为，再由互斥事件概率加法公式求解即可；（2）使用求解即可.【详解】（1）设事件为事件发生或事件发生，则，∴事件的对立事件为事件、都不发生，由已知，，∴，又∵事件、互斥，且∴，∴，∴.（2）∵事件为的对立事件，∴.25．从存放号码分别为，，，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：(1)求抽到偶数的频率.(2)求抽到的倍数的频率（包括）.【答案】(1)(2)【分析】(1)有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出取到的卡片上数字是偶数有种情况，抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果.(2) 有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果.【详解】（1）因为有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，所以事件总数是，由表可以看出取到号码为偶数有种结果，所以频率为.（2）由题知，有放回地抽到的倍数有种结果，所以此时频率为.26．（1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【答案】（1）公平；（2）【分析】（1）通过列表得出所有情况，在对比两者的概率即可判段；（2）通过树状图得出全部情况，在得出3个球中既有红球又有白球的情况即可得出概率.【详解】（1）用列表的方法得：一共36种情况，和为奇数的共18种，则小刚得一分的概率为，小明得一分的概率为，两者概率相同，所以公平；（2）用画树状图的方法得：一共24种情况，又有红又有白为一白二红共有18种，则概率为. 命中环数78910命中概率0. 230. 270.190.16排队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04输入…02…输出…2616…卡片号码取到的次数
2022-2023学年陕西师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．程序框图中“处理框”的功能是（ ）A．赋值 B．计算 C．判断某一条件是否成立 D．赋值或计算【答案】D【分析】根据构成程序框的图形符号及其作用即可直接作答.【详解】矩形框为处理框，其作用为:赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的处理框内用以处理数据.故选：D.2．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率接近0.6【答案】B【详解】事件A＝{正面朝上}的概率为，因为试验的次数较少，所以事件的频率为，与概率值相差太大，并不接近．故选B.【解析】频率与概率.3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A．从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10D．方程x2－1=0有两个实根【答案】D【分析】根据算法的概念，可以依次对选项进行判断，得出结果【详解】对于A选项，从黄冈到北京旅游，先坐汽车，再坐火车抵达，解决了怎样去的问题，所以A选项是解决问题的算法；对于B选项，解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以B选项是解决问题的算法；对于C选项，求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，得最终结果为10，解决了怎样求数的和的问题，所以C选项是解决问题的算法；对于D选项只是一个真命题，没有解决问题的步骤，所以D选项不是算法故选：D4．某程序框图如下图所示，该程序运行之后，最后输出的数是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】模拟程序运行，进而即得.【详解】模拟程序运行，，，输出3，，满足条件，，输出2，，满足条件，，输出，，满足条件，，输出，，满足条件，， 输出，，不满足条件，结束程序.故最后输出的数是.故选：B.5．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A．两次都不中靶 B．两次都中靶 C．至多有一次中靶 D．只有一次中靶【答案】A【分析】首先确定基本事件，再根据对立事件的定义即可得出对立事件.【详解】打靶连续射击两次基本事件有：（中靶，中靶）（中靶，脱靶）（脱靶，中靶）（脱靶，脱靶）“至少有一次中靶”是指：（中靶，中靶），（中靶，脱靶），（脱靶，中靶），其对立事件是：（脱靶，脱靶），即两次都不中靶.故选：A.6．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【分析】根据红球和黑球的数量，结合互斥事件和对立事件的定义，逐一对题目中的各个选项进行判断，即可得到结果.【详解】当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立．故选：C．7．下列说法中不正确的是（ ）A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为C．“直线过定点 ”是必然事件D．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件【答案】C【分析】根据不可能事件以及必然事件的含义判断A;根据频率的概念判断B;根据直线过点点的判断和必然事件的含义判断C;根据随机事件的含义可判断D.【详解】因为不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1,故A正确；某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为，B正确；对于，当时，，当时，，故直线不一定过定点，故“直线过定点 ”不是必然事件，C错误；将一个骰子抛掷两次，所得点数之和最小为2，最大为12，即点数之和可能大于7，也可能小于7或等于7，故“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件，D正确，故选：C8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中任取一张：①“抽出红桃”与“抽出黑桃”是对立事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件；③“抽出的牌的数字为5的倍数”与“抽出的牌的数字大于9”是互斥事件；④“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件；⑤“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义一一判断即可.【详解】对于①：因为有四种花色，所以“抽出红桃”与“抽出黑桃”是互斥而不对立.故①错误；对于②：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是互斥事件.故②正确；对于③：如果抽出的是“10”，即是“抽出的牌的数字为5的倍数”，又“抽出的牌的数字大于9”.故③错误；对于④：抽出的牌的数字不可能是2又是9，所以“抽出数字为2”与“抽出数字为9”是互斥事件.故④正确；对于⑤：因为红桃、方块是属于红色牌，黑桃、、梅花是属于黑色牌，所以抽出的一张牌不是红色就是黑色，所以“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”是对立事件.故⑤正确.所以正确的说法有3个.故选：C9．下列说法中不正确的是A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【答案】C【分析】根据程序框图的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构，正确；B. 循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某些步骤，所以循环结构中一定包含条件结构，正确；C. 循环结构中一定包含条件结构，所以循环结构中不一定包含条件结构是错误的；D. 用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解，正确；故选：【点睛】本题考查了程序框图的定义，属于简单题型.10．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析题意甲不胜意味着乙获胜或和棋，两事件互斥，将将其概率加起来即可得到甲不胜的概率.【详解】甲不胜的事件为乙获胜或和棋，则甲不胜的概率为两事件概率的和，即，故选：B.11．下列四个命题中真命题的个数为（ ）个①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品；②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是；③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为.A． B． C． D．【答案】A【分析】由频率和概率的概念与意义进行辨析即可.【详解】对于①，一批产品的次品率即出现次品的概率，它表示的是产品中出现次品的可能性的大小，并非表示件产品中必有件次品，故①不是真命题；对于②，抛次硬币，结果次出现正面，可知出现正面的频率是，而非概率，故②不是真命题；对于③，随机事件发生的概率不随试验次数的多少而发生变化，是事件的一种固有属性，而随机事件发生的频率，会发生变化，随着试验次数的增加，频率会稳定于概率，但频率只是概率的近似值，并不表示概率就是频率，故③不是真命题；对于④，掷骰子次，得点数为的结果有次，即次试验中，“出现点”这一事件发生了次，则出现点的频率为，故④为真命题.综上所述，真命题个数为个.故选：A.12．任取一个三位正整数，则是一个正整数的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】三位正整数有900个，使得为正整数的应是2的正整数幂，求出其个数后利用古典概型即可得解．【详解】易知三位正整数有900个，而使得为正整数的应是2的正整数幂，显然满足要求的有，，，共3个，所以概率为．故选：B．二、填空题13．执行如下图所示的程序框图，输入，m=4，n=5，则输出的y的值是________．【答案】89【分析】根据程序框图的功能，先判断是否为0，再一一循环，直至满足，终止循环，输出结果.【详解】解：开始输入，m=4，n=5， 因为，所以，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以输出89，故答案为：8914．已知x与y之间的一组数据：，则y与x的线性回归方程必过点______ ．【答案】【详解】，数据的样本中心点是，与x的线性回归方程必过点，故答案为．三、双空题15．小勇同学抛掷一枚质地均匀的硬币4次后不再抛掷，结果出现正面向上4次，设反面向上为事件，则事件的频率为________，事件的概率为_________.【答案】 0 【分析】根据题意知反面向上0次，得事件的频率为为0，根据对立事件，且可求得答案.【详解】因为结果出现正面向上4次，所以反面向上0次，则事件的频率为为0，设正面向上为事件，则.故答案为：0，16．某人射击1次命中7～10环的概率如下表（1）求射击1次，至少命中7环的概率为_______（2）求射击1次，命中不足7环的概率为_______【答案】 0.85 0.15【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解即可；（2）根据对立事件概率关系求解即可；【详解】记射击1次命中环为事件，，则事件彼此互斥.（1）记射击1次至少命中7环为事件，则.（2）记射击1次命中不足7环为事件，事件，对立，则.故答案为：0.85；0.15四、解答题17．几何概率两题.(1)如图，在等腰直角三角形中，过直角顶点在内部任作一条射线，与线段交于点，求的概率．(2)如图，在一个边长为3 cm的大正方形内部画一个边长为2 cm的小正方形，问在大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）由于过直角顶点在内部任作一条射线，故可以认为所有可能结果的区域为，可将事件构成的区域为，以角度计算.（2）易计算出大小两个正方形的面积，代入几何概率型公式，即可求解.【详解】（1）由题意知射线在∠ACB内是等可能分布的．如图所示，在线段上取，连接，则，设事件，则事件的度量为，而随机事件总的度量为．． 的概率为（2），，∴.18．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：(1)至多3人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？【答案】(1)0.86(2)0.44【分析】（1）至多3人排队等候分为0人，1人，2人和3人四种情况，利用互斥事件概率即可求得至多3人排队等候的概率；（2）至少3人排队等候分为3人，4人，5人及以上三种情况，利用互斥事件概率即可求得至少3人排队等候的概率.【详解】（1）记事件在窗口等候人数为0人，1人，2人，3人4人，5人及以上分别为A、B、C、D、E、F，则，，，，，，则至多3人排队等候的概率是；（2）至少3人排队等候的概率是19．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3，4，5组的频率；(2)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【答案】(1)0.3；0.2；0.1(2)各抽取3，2，1名学生(3)【分析】（1）利用频率分布直方图及频率等于（频率/组距）乘以组距即可求解；（2）根据（1）的结论及频数等于频率乘以样本容量，利用分成抽样的抽样比公式即可求解；（3）根据（2）的结论及列举法写出基本事件，利用古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】（1）由题意可知，第3组的频率为；第4组的频率为；第5组的频率为.（2）第3组的人数为；第4组的人数为；第5组的人数为；因为第3，4，5组共60名学生，所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：；所以第3，4，5组分别抽取，，名学生.（3）设第3组的名学生为,第4组的名学生为,第5组的名学生为,则从名学生中抽取名学生有：共种可能.其中第4组的名学生为至少有一名学生入选的有：，共种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为.20．计算(1)已知一个正方形边长为4，求这个正方形外接圆的半径.(2)任意一个正方形，取它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，求豆子落入正方形外的概率.（忽略豆子的大小）【答案】(1)2(2)【分析】（1）利用正方形外接圆的直径为正方形对角线求解即可.（2）先求出豆子落入正方形内的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【详解】（1）因为正方形外接圆的直径为正方形对角线，由正方形边长为4可得正方形对角线长为4，所以外接圆半径为2；（2）设正方形的边长为2a,，则其外接圆半径为，所以随机向圆内抛一粒豆子，豆子落入正方形内的概率为，所以豆子落入正方形外的概率为.21．判断下列事件是必然事件，还是不可能事件，并证明.(1)直线y=kx+2k+3经过定点；(2)直线y=kx－3k和圆一定有两个交点;；(3)如果∠a为锐角，则的结果一定是1.【答案】(1)必然事件，证明见解析(2)必然事件，证明见解析(3)必然事件，证明见解析【分析】（1）将直线方程变形为y=k(x+2)+3，令x+2＝0可求出直线恒过定点；（2）方法一：根据直线恒过圆内定点确定直线与圆一定有两个交点；方法二：联立直线与椭圆方程用△判断；（3）利用勾股定理和锐角三角函数定义判断.【详解】（1）y=kx+2k+3变为：y=k(x+2)+3，恒过(－2,3)这个点，所以是必然事件.（2）方法一：y=kx－3k恒过(3,0)点，该点在圆x2+y2=16内，所以有两个交点，所以是必然事件.方法二：联立： 得：+64＞0，所以有两个交点，所以是必然事件.（3）在直角三角形中，设a，b为两直角边，c为斜边，∠a为锐角且其对边为a，利用勾股定理和锐角三角函数定义：，所以有，所以是必然事件.22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．根据以上信息，参考答案下列问题：(1)当输入的值为1时，输出的值为 ；(2)求的值；(3)当输出的值为0时，求输入的值．【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根据程序框图的作用即可代入求值，（2）根据的值代入即可求解，（3）根据输出值即可分情况求解输入值.【详解】（1）当时，，故当输入的x值为1时，输出的y值为8；（2）将代入得，解得；（3）令，由得，∴（舍去），由，得，∴，∴输出的值为0时，输入的值为．23．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(xi，yi) (i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（附：相关系数， ）【答案】(1)12000(2)【分析】(1)由已知数据求得20个样区野生动物数量的平均数，乘以200得答案；(2)由已知直接利用相关系数公式求解.【详解】（1）由已知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000．（2）样本的相关系数24．事件、互斥，它们都不发生的概率为，且(1)求(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）事件与事件都不发生，即的对立事件，其发生的概率为，故发生的概率为，再由互斥事件概率加法公式求解即可；（2）使用求解即可.【详解】（1）设事件为事件发生或事件发生，则，∴事件的对立事件为事件、都不发生，由已知，，∴，又∵事件、互斥，且∴，∴，∴.（2）∵事件为的对立事件，∴.25．从存放号码分别为，，，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：(1)求抽到偶数的频率.(2)求抽到的倍数的频率（包括）.【答案】(1)(2)【分析】(1)有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出取到的卡片上数字是偶数有种情况，抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果.(2) 有放回地取次，每次取一张卡片，这样事件的总数是，从表中可以看出抽到的倍数有种，然后计算频率得出结果.【详解】（1）因为有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，所以事件总数是，由表可以看出取到号码为偶数有种结果，所以频率为.（2）由题知，有放回地抽到的倍数有种结果，所以此时频率为.26．（1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.【答案】（1）公平；（2）【分析】（1）通过列表得出所有情况，在对比两者的概率即可判段；（2）通过树状图得出全部情况，在得出3个球中既有红球又有白球的情况即可得出概率.【详解】（1）用列表的方法得：一共36种情况，和为奇数的共18种，则小刚得一分的概率为，小明得一分的概率为，两者概率相同，所以公平；（2）用画树状图的方法得：一共24种情况，又有红又有白为一白二红共有18种，则概率为. 命中环数78910命中概率0. 230. 270.190.16排队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04输入…02…输出…2616…卡片号码取到的次数
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