2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
4. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
5. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
7. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. D.
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则反比例函数与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
12. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．
13. 已知是二元方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
14. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
15. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．
16. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

18. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．

三、解 答 题：（共66分）
19. 计算：﹣sin60°+ ．
20. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．

22. 已知关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根．
（1）求m取值范围；
（2）若m为符合条件整数，求此时方程的根．
23. 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

24. 学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．


（1）学校采用的方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；
（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪；
（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

26. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．
（1）直接写出y与x之间函数关系式.
（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？
27. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

28. 已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．





















2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．
【详解】A．2a+3b无法计算，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，正确；
D．，故此选项错误；
故选C．
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. 此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误，没有符合题意；
B. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，没有符合题意；
C. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，没有符合题意．
D. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；
故选D．
3. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

4. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　 　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，
∴能构成三角形的概率为：，
故选C．
此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
6. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（　　）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 900°
【正确答案】D

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.
【详解】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；

②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，
④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，
故选D.
7. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是（　　）

A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】D

【详解】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，

A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∴EF=AB=，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=EF=1，
设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t，﹣t+2），E点坐标为（t+1，﹣t+1），
∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，
∴E点坐标为，
∴k=×= ．
故选D．

8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则反比例函数与函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的图象确定的正负，再反比例函数、函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】观察二次函数图象可知：
开口向上，；
对称轴y轴右侧，，异号，则b＜0；
二次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，c＞0．
∵反比例函数中，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵函数中，，
∴函数图象第二、三、四象限．
故选：C．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出的正负．
9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A. 84 B. 336 C. 510 D. 1326
【正确答案】C

【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒．其中正确的结论个数为【 】

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm．∴AD=BE=5，故结论①正确．
如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积没有变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF．
∴．
∴PF=PBsin∠PBF=t．
∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=．故结论②正确．
根据5～7秒面积没有变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0）．
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．
∴直线NH的解析式为：．故结论③错误．
如图2，当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即．
解得：t=．故结论④正确．
综上所述，①②④正确，共3个．故选B．
考点：动点问题的函数图象，双动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的性质，分类思想的应用．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若式子有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】且

【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0，
故答案为x≥-1且x≠0．
12. 据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.6×108

【详解】由科学记数法的定义知：260000000=2.6×108．
故2.6×108．
13. 已知是二元方程组的解，则2n﹣m的平方根是_____．
【正确答案】±2

【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
解得
∵2n﹣m=2×3﹣2=4，
∴2n﹣m的平方根为±2．
故答案为±2．
14. 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．
【正确答案】

详解】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为，
故答案为．
本题考查一元没有等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．
15. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则a的取值范围是__________．
【正确答案】a≥1且a≠2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：a﹣2=x﹣1，
解得：x=a﹣1，
由方程的解为非负数，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，
解得：a≥1且a≠2．
故a≥1且a≠2．
此题考查了分式方程的解，时刻注意分母没有为0这个条件．
16. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

【正确答案】8

【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=8．
考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角α的度数是_____度，阴影部分的面积为_____．

【正确答案】 ①. 60 ②.

【分析】连接CA′，证明三角形AA′C是等边三角形即可得到旋转角α的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及△CDB′的两直角边长，进而得出图形面积即可．
【详解】连接CA′，
∵AC=A′C，且∠A=60°，
∴△ACA′是等边三角形．
∴∠ACA′=60°，
∴∠A′CB=90°－60°=30°，
∵∠CA′D=∠A=60°，
∴∠CDA′=90°，
∵∠B′CB=∠A′CB′－∠A′CB=90°－30°=60°，
∴∠CB′D=30°，
∴CD=CB′=CB=×2=1，
∴B′D=，
∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=，
S扇形B′CB=，
则阴影部分的面积为：．

考点：1．旋转的性质；2．扇形面积的计算．
此题主要考查了扇形面积应用以及三角形面积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积．
18. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为______．

【正确答案】2

【详解】解：根据题意可得：第1次跳到数3那个点；
则第2次跳到数5那个点；
第3次跳到数2那个点；
第4次跳到数1那个点；…
所以4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，
因为2015÷4=503…3，所以2015次跳后它停在2上．
故2
本题考查探寻规律．
三、解 答 题：（共66分）
19. 计算：﹣sin60°+ ．
【正确答案】.

【详解】试题分析：根据角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．
试题解析：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．
20. 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．
【正确答案】 ，.

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入化简后的式子进行计算即可．
试题解析：原式=×=×=，
∵3x2﹣x﹣1=0，
∴x+1=3x2，
∴原式==．
21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）作图见解析，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．

【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2，然后写出点A2、C2的坐标．
试题解析：（1）△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）△A2BC2为所作，点A2、C2的坐标分别为（﹣2，2），（﹣1，4）．

22. 已知关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的整数，求此时方程的根．
【正确答案】（1）m＜3；（2）x1=，x2=．

【分析】（1）先根据方程有两个没有相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的没有等式，求出m的取值范围即可；
（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
【详解】解：（1）∵关于x的方程x2+3x+=0有两个没有相等的实数根，
∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0，
∴m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合条件的整数是2，
∴原方程为x2+3x+=0，
解得：x1=，x2=．
23. 如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径．

【正确答案】

【详解】试题分析：（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．
（2）利用30°角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．
试题解析：（1）连接OD，∵D是BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．
又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE是圆O的切线．
（2）连接AD；∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°=∠ADC，
∴△ADC是直角三角形．∵∠C=30°，CD=10，∴AD=．
∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°，∴△OAD是等边三角形，∴OD=AD=，
∴圆O的半径为cm．

【考点】切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理．
24. 学校为统筹安排大课间体育，在各班随机选取了一部分学生，分成四类：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．


（1）学校采用的方式是 ；学校在各班共随机选取了 名学生；
（2）补全统计图中的数据：羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、其他 ﹪；
（3）该校共有1100名学生，请计算喜欢“篮球”的学生人数．
【正确答案】（1）抽样；100；（2）21，18，25，25 （3）396 人

【分析】（1）根据条件：在各班随机选取了一部分学生，可知学校采用的方式是抽样，利用喜欢篮球的人数和百分比可求出总人数；（2）用总人数乘以各项的百分比即可求出各项的人数，其他所占百分比为：1-36%-21%-18%；（3）根据36%×1100计算即可
【详解】解：（1）学校采用的方式是抽样；

由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，
所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%=100（名）；
（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%=21（人），
喜欢乒乓球人数为：100×18%=18（人），
其他所占百分比为：1-36%-21%-18%=25%，
喜欢其它人数为：100×25%=25（人），
如图所示：

（3）根据题意得：36%×1100=396，
即估计喜欢“篮球”的学生人数为396人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为，函数的解析式为y=2x+4；（2）点B坐标为（﹣3，﹣2）.

【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．
【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2
∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6，∴反比例函数解析式为．
将A（1，6），C（﹣2，0）代入函数y=kx+b，可得：，解得：，∴函数的解析式为y=2x+4；
（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵当x=﹣3时，y=﹣2，
∴点B坐标为（﹣3，﹣2）．

本题考查反比例函数与函数的交点问题，利用数形思想解题是关键．
26. 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格，每天能卖出36件；若每件按39元的价格，每天能卖出21件．假定每天件数y（件）是价格x(元)的函数．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式.
（2）在没有积压且没有考虑其他因素的情况下，每件的价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P？
【正确答案】（1）；（2）38．

【详解】试题分析：(1)设y与x满足的函数关系式为y=kx+b,由题意可列出k和b的二元方程组，解出k和b的值即可；
（2）根据题意：每天获得的利润为：，转换为，于是求出每天获得的利润P时的价格.
试题解析：（1）；
（2）每天获得的利润
答：每件的价格定为38元时，每天获得的利润.
考点:．1.二次函数的应用；2.函数的应用.
27. 以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处没有动，求点Q再5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

【正确答案】（1）∠QOP=60°；（2）QD=.

【详解】（1）解：如图一，连结AQ．

由题意可知：OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与相切于点Q,
∴为直角三角形
∴
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°．
（2）解：由（1）可知点Q运动1秒时的弧长所对的圆心角为30°，若Q按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置（如图二）.设直线PQ与的交点为D，过O作OC⊥QD于点C，则C为QD的中点.

∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,
∴QP=
∵,
∴OC=
∵OC⊥QD，OQ=1，OC=,
∴QC=.
∴QD=
28. 已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣；（2）存在，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．

【分析】（1）因抛物线点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题；
（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题；
（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即；
（2）存在．当x=0，=2，则C（0，2），
∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，
∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；
当∠PBC=90°时，PB//AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得：，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=x+2，
∵BP//AC，
∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，
解方程组：得： 或，
此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；
（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，），分三种情况讨论：
①当AC为边，CF1//AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0）；
②当AC为边时，AC//EF，易知点F纵坐标为﹣2，
∴=﹣2，
解得n= ，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），
根据中点坐标公式得到： = 或 =，
解得m=或，此时E2（，0），E3（，0）；
③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0）．
综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，0）或（，0）．

本题考查二次函数综合题、函数、勾股定理、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式等知识，解题的关键是构建函数利用方程组解决点P坐标，学会分类讨论，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．















2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A 40° B. 50° C. 60° D. 70°
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
二.填 空 题(每小题3分，共15分)
11 计算：＝_________．
12. 若函数的图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则_____________．

14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.


15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 先化简，再求值
，其中，
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚没有完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题
(1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)扇形统计图中，m的值为 ．“C”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?

18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．

20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求的所有购买，并直接写出其中最的购买．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．


2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.

2. 下列四个图案中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A是轴对称图形，故A错误；
B是轴对称图形，故B错误；
C是对称图形，故C正确；
D既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，故D错误．
故选C．
3. 由6个小正方体搭成的几何体如图①所示，它的主视图是图②，则它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：从上面看，左边有3个正方形，右边有2个正方形．故选C．
4. 移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3.79×108 B. 37.9×107 C. 3.79×106 D. 379×106
【正确答案】A

【详解】解：3.79亿= 3.79×108．故选A．
5. 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，FH与AB相交于点G，若∠CFE＝40°，则∠EGF的（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【正确答案】B

【详解】解：∵EF⊥FH，
∴∠EFG＝90°，
∴∠EFC＋∠DFG＝90°．
∵∠CFE＝40°，
∴∠DFG＝50°．
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠DFG＝50°．
故选：B．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A．结果是a5，故本选项错误；
B．结果是a8，故本选项错误；
C．结果是8a6b3，故本选项正确；
D．结果是2a2b4，故本选项错误．
故选C．
7. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
【正确答案】C

【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数至多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
8. 抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A. （1，3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，﹣3）
【正确答案】A

【详解】∵y=（x﹣1）2+3，
∴顶点坐标为(1，3)，
故选：A.
9. 有张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出张牌，摸出的花色没有一样的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：画图如下：

从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色没有一样的有4种可能，所以摸出花色没有一样的概率是
故选：B
10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：分三种情况讨论：
（1）当0≤t≤2时，过A作AE⊥BC于E．∵∠B=45°，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB=，∴AE=1，∴S=BP×AE=×t×1=t；

（2）当2＜t≤时，S= =×2×1=1；
（3）当＜t≤时，S=AP×AE=×（-t）×1=（-t）．
故选A．

点睛：本题考查了动点问题的函数图象．解题的关键是要分三种情况讨论．
二.填 空 题(每小题3分，共15分)
11. 计算：＝_________．
【正确答案】

【详解】解：原式=．故答案为．
12. 若函数的图象没有第四象限，则k的取值范围是__________．
【正确答案】＜

【分析】由函数的图象没有第四象限，可得，再解没有等式组可得答案．
【详解】解： 函数的图象没有第四象限，

由①得：＞
由②得：
＜
故＜
本题考查的是函数的图像与性质，掌握函数的系数与的象限的关系是解题的关键．
13. 如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE：EC=2：1，EF∥CD，交对角线AC于点G，则_____________．

【正确答案】

【详解】解：设EC=x，则BE=2x．∵ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵EF∥CD，∴EF∥BA，∴AG：GC=BE：EC=2：1，∴AG：AC=2：3．∵EF∥BA，∴△CGE∽△CAB，∴△CGE的面积：△CAB的面积=12：（1+2）2=1：9，设△CGE的面积=y，则△CAB的面积=9y，∴四边形ABEG的面积=8y．∵ABCD是平行四边形，∴△CAD的面积=△CAB的面积=9y．∵EF∥CD，∴△AGF∽△ACD，∴△AGF的面积：△ACD的面积=4：9，∴△AGF的面积=4y，∴．故答案为．
14. 如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.


【正确答案】

【详解】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，


∴BE=BC==．
∵OB=AB=2，
∴OE=1，
∴∠B=30°，
∴∠COA=60°，

=
= =．
故答案为．
15. 菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，点M，N分别在边AD，AB上，MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△A'MN，若△A'DC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．

【正确答案】，

【详解】解：设AP=x，则A′P=AP=x．∵菱形ABCD的边长是4，∠DAB=60，∴菱形较短的对角线为4，较长的对角线AC=，∴A′C=．∵△A'DC为等腰三角形，∴分三种情况讨论：
①A′C=DC，即=4，解得：x=；
②DC=DA′．∵DC=4，∴DA′=4，此时A′与A重合，此种情况没有成立；
③DA′=CA′=．∵ABCD是菱形，∠DAB=60，∴∠DCA=30°，过A′作A′F⊥DC于F．∵DA′=CA′，∴DF=FC=2，∴A′F=，∴A′C=2 A′F=，
∴=，解得：x=．
综上所述：AP的长为或．
故答案为或．

点睛：本题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键．
三、解 答 题(本大题共8个小题，满分75分)
16. 先化简，再求值
，其中，
【正确答案】,1

【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式

．
当时，原式．
17. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”，结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚没有完整的统计图表．
根据以上信息解答下列问题
(1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)扇形统计图中，m的值为 ．“C”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?

【正确答案】（1）225 ， 500 ， 0.3 ；（2）45 ， 108° ； （3）2250人.

【详解】试题分析：（1）由A组频数及频率可得总数b，根据频数之和等于总数可得a，用C组频数除以总数可得其频率c；
（2）用D组频数除以总数即可得m的值，用C组人数占总人数的比例乘以360°可得圆心角度数；
（3）用成绩在95分及以上的学生数占被人数的比例，即D组频率乘以总人数5000即可得到结论．
试题解析：解：（1）b=50÷01=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3；
（2）∵m%=×=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是0.3×360°=108°．故答案为45，108°；
（3）5000×0.45=2250．
答：成绩在95分及以上的学生大约有2250人．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

【正确答案】(1)见解析；（2）①120； ②.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．
试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．
②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=5．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．
19. 如图，在平面直角坐标系中，原点O是矩形OABC的一个顶点，点A、C都在坐标轴上，点B的坐标是（4，2），反比例函数y=与AB，BC分别交于点D，E．
（1）求直线DE的解析式；
（2）若点F为y轴上一点，△OEF和△ODE的面积相等，求点F的坐标．

【正确答案】（1）. （2）F的坐标为（0，3）或（0，-3）.

【详解】试题分析：（1）先求出D、E的坐标，然后用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）先求出△ODE的面积，然后由△OEF和△ODE的面积相等，求出OF的长，即可得到结论．
试题解析：解：（1）由B（4，2）知，点D的横坐标是4，点E的纵坐标是2，
又∵点D，E都在的图象上，∴D（4，1），E（2，2）．
设直线DE的解析式为，把D（4，1），E（2，2）代入，得：
解得：
∴直线DE解析式为．
（2）∵D（4，1），E（2，2），B（4，2），
∴S△ODE= S矩形OABC - S△OCE - S△BDE- S△OAD =3．
∵点F为y轴上一点，S△OEF=S△ODE，
∴S△OEF．
∴OF=3．
∴F的坐标为（0，3）或（0，-3）．
20. 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向没有变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

【正确答案】山的高度AB约为1.6千米

【详解】试题分析：设AE=x，则在Rt△ADE中，可表示出CE．在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB=BE-AE，可得出方程，解出即可得出答案．
试题解析：解：由题意知CH=BE=4千米．设AE=x千米．
Rt△ADE中，∵∠ADE =50°， ∴，∴．
Rt△ACE中，∵∠ACE =31°，∴，即．解得：x=2.4．
∴ AB=BE-AE=4-2.4=1.6（米）．
答：山的高度AB约为1.6千米．
点睛：本题主要考查了仰角俯角计算，正确理解图形中的两个直角三角形之间的联系是解题的关键．
21. 某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球没有少于8个，所需费用总额没有超过800元．请你求出满足要求的所有购买，并直接写出其中最的购买．
【正确答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）满足题意的有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；①最

【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；
（2）没有等关系为：购买足球和篮球的总费用没有超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．
【详解】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个中，①最．
本题主要考查了二元方程组及一元没有等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．
22. 如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A是公共角．
（1）BD与CE的数量关系是：BD______CE；
（2）把图①△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE；
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由．
（3）若AD=10，AB=6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α度(0°<α≤360)直接写出BD长度的取值范围．

【正确答案】（1）=；（2）见解析；（3）4≤BD≤16.

【详解】试题分析：（1）由线段的和差即可得到结论；
（2）①由旋转的性质得到∠DAE=∠BAC，进而得到∠BAD=∠CAE．然后证明△ABD≌△ACE，再由全等三角形的对应边相等即可得到结论；
②延长DB交CE于点F．由全等三角形对应角相等，得到∠ADB=∠AEC，再由三角形内角和定理即可得到结论；
③当B在线段DA上时，DB最短，当B在DA的延长线上时，DB最长，由此即可得出结论．
试题解析：解：（1）=．理由如下：
∵AB=AC，AD=AE，∴AD- AB =AE –AC，∴BD＝CE；
（2）①由旋转的性质得到：∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．
②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．延长DB交CE于点F．

∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．
又∵∠AOD=∠EOF，∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF，即∠DAE=∠DFE．
③当B在线段DA上时，DB=DA-BA=4最短；当B在DA的延长线上时，DB=DA+BA=16最长．故4≤BD≤16．
点睛：本题是旋转变换综合题．利用旋转的性质证明三角形全等是解答本题的关键．
23. 如图，函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．


（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有值？值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2（2）当t=2时，MN有值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）

【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．
（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的值．
（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，没有要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．
详解】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．
将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2．
（2）如图1，


设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．
∵，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．
又∵N点在抛物线上，且xN=t，
∴yN=﹣t2+t+2．
∴．
∴当t=2时，MN有值4．
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
如图2，

以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形．
（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a），
由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2）．
（ii）当D没有在y轴上时，由图可知D为D1N与D2M的交点，
由D1（0，6），N（2，5）易得D1N的方程为y=x+6；
由D2（0，﹣2），M（2，1）D2M的方程为y=x﹣2．
由两方程联立解得D为（4，4）．
综上所述，所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形的思想求解．