2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
8. 在相同时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.
A. 18米                                     B. 16米                                     C. 20米                                     D. 15米
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．

13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
15. 已知，则_______．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．

18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．

22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
四、解 答 题（23题8分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分，28题12分）
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24. 如图，在边长为1正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
25. 超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处．这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，．

求、之间的路程；
请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米速度？
26. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。
（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？
27. 如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的值．

28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的值；
（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点四边形是平行四边形时，直接写出m的值．



2022-2023学年天津市蓟州区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形．故错误；
B、是对称图形．故错误；
C、没有是对称图形．故正确；
D、是对称图形．故错误．
故选C．
2. 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%
【正确答案】B

【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，
【详解】由题意可知连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
3. 反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＜2 B. k≤2 C. k＞2 D. k≥2
【正确答案】A

【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．
【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：A．
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4. 抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5）
【正确答案】B

【详解】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
5. 三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】画出树状图即可求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有6种等可能结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
6. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是
考点：简单组合体的三视图．
7. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
8. 在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）.
A. 18米                                     B. 16米                                     C. 20米                                     D. 15米
【正确答案】A

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1.5：2.5=旗杆的高：30，
∴旗杆的高==18米．
故选A．
考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．
9. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．
∴四边形ADCF矩形．故选A．
10. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.

A. 4 B. 6 C. 8 D. 没有能确定
【正确答案】C

【详解】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，
∵DC∥AB，
∴PQ∥AB，
∴四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，
∴PD=CQ，CD=PQ，PC=PC，
∴△PDC≌△CQP，
同理△ABP≌△QPB，
∴△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，
∵EF为△BPC的中位线，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF△PBC，相似比为1：2，面积之比为1：4，
∴
∴=+=8.
故选C．

二、填 空 题（每题4分）
11. 因式分解：_____．
【正确答案】．

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
12. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____．

【正确答案】4cm

【详解】解：连接OA，
∵OC⊥AB，
∴AC=AB=3cm，
∴OC==4（cm）．
故4cm．

本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
13. 点A（2，y1），B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2+3的图象上两点，则y1_____y2 （填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＜

详解】解：当x=2时，y1=（x﹣1）2+3=4；
当x=3时，y2=（x﹣1）2+3=7；
∵7＞4，∴y1＜y2，故答案为＜．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥0且x≠2

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解没有等式即可．
【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
15. 已知，则_______．
【正确答案】

【详解】解：∵，∴设a=5k，b=3k（k≠0），∴ ==．故答案为．
点睛：本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
17. 如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为________．

【正确答案】(4，6)或(－4，－6)

【详解】请在此填写本题解析!
将△ABC以点O为位似放大，则B的对应点的坐标是B′的横纵坐标同时乘以位似比2，或-2，所以顶点B的对应点B′的坐标为(4，6)或(－4，－6).
18. 观察下列等式：则1+3+5+7+…+2015=____________
【正确答案】

【详解】∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴1+3+5+…+2015=1+3+5+…+（2×1008-1）=10082，
故10082．
此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n-1）=n2．
三、计算题（19，20每题6分），21每题8分，22题10分
19. 计算：．
【正确答案】2.

【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．
试题解析：原式=﹣1+3﹣×=2．
考点：实数运算；零指数幂；负整数指数幂；角的三角函数值．
20. 先化简，再求值：，其中x=﹣2．
【正确答案】

【详解】试题分析：先把分式化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式= ==
当x=时，原式==．
21. 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）见解析；（2）6－2π

【详解】试题分析：（1）连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明；
（2）阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积．
试题解析：（1）连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；
（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，
∵S△OCP=CP•OC=且S扇形COB=2π，
∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=．

考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．
22. 阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
【正确答案】（1）an=（n为正整数）；（2）是，是第11个三角形数；（3）T＜2．理由参见解析.

【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．
试题解析：（1）根据题意得：an=（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=++++…+=++++…+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=，∵n为正整数，∴0