2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意.）
1. 在实数，，，，3.14，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 长方体
3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
4. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（　　）

A. 78° B. 90° C. 88° D. 92°
5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A x≥1 B. x≥2 C. x＞1 D. x＞2
6. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ）

A 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
7. 已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为( )
A. y=x-1 B. y=2x-1 C. y=x-4 D. y=2x-4
8. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，做ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，
它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A. 2 B. C. D.
10. 函数与二次函数 交于
x轴上一点，则当时，二次函数 最小值为（ ）
A. 15 B. -15 C. 16 D. -16
二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 计算： ___________
12. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段（点A的对应点为），若点的坐标为（-2,2）则点的坐标为________________
13. 点P（1,a）在反比例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在函数 的图象上，则此反比例函数的解析式为__________________________
14. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____．

三、解 答 题（共11小题，计78分）
15. 计算：
16. 先化简，再求值: ，其中
17. 如图，在中，平分，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，没有写作法）

18. 为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：
收集数据：

数据分析：
（1）请填写下表：

得出结论：
（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.
19. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．

20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

21. 某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、 B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示.

（1）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（2）求这条公路的总长度.
22. 某学校举办以“畅享书香校园，弘扬经典文化”为主题的诗词朗诵比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相没有相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
游戏规则如下：
在两个没有透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题：
(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球概率是多少?
(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.
23. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.

24. 如图,抛物线与x轴交于A(−3，0)，B两点，与y轴交于点C，点M(，5)是抛物线上一点,抛物线与抛物线关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D. P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

25. 问题探究：
(1)如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为_ __；
(2)如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中，求折痕MN的长；
问题解决：
(3)如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q(4，3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若没有存在，请说明理由.













2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意.）
1. 在实数，，，，3.14，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】无理数是指无限没有循环小数，其中包含开方开没有尽的二次根式、还有π的式子等等，根据定义即可得出答案．
【详解】解：根据定义可得：和是无理数，
故选B．
本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解无理数的定义是解题的关键．
2. 某几何体的三视图如下图，则该几何体是（ ）

A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 长方体
【正确答案】A

【详解】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．
解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、D．
主视图以及侧视图都是矩形，可排除B．
故选A ．
“点睛”本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最先发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
【正确答案】C

【详解】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选：C.
4. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（　　）

A. 78° B. 90° C. 88° D. 92°
【正确答案】C

【详解】分析：先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，求出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC的度数．
解答：解：∵CD是∠ACB平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．
故选C．
5. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≥2 C. x＞1 D. x＞2
【正确答案】B

【详解】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母没有为零．根据性质得出答案．
详解：根据题意可得：，解得：x≥2， 故选B．
点睛：本题主要考查的是二次根式的性质和分式的性质，属于基础题型．明确其性质是解决这个问题的关键．
6. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ）

A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
【正确答案】A

【详解】分析：根据题意得出△ACD和△ABC相似，根据相似比得出面积之比，从而求出△BCD的面积．
详解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴；
∵， ∴， ∴．
点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质，属于基础题型．明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
7. 已知直线l：y=-x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为( )
A. y=x-1 B. y=2x-1 C. y=x-4 D. y=2x-4
【正确答案】D

【分析】首先根据题意求出点P坐标，然后根据垂直的两条直线的k互为负倒数设出函数解析式，然后将点P的坐标代入得出答案．
【详解】根据题意可得：点P的坐标为(2，0)， 折直线l′的解析式为：y=2x+b，
将(2，0)代入可得：4+b=0，解得：b=－4， ∴直线的解析式为y=2x－4，故选D．
本题主要考查的是函数解析式的求法，属于中等难度的题型．明确垂直的两条直线的比例系数互为负倒数是解题的关键．
8. 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，做ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，
它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出的值，进而可得出的值，找出规律即可得出的值．
详解：∵△ABC是边长为1的等边三角形， ∴△ABC的高=AB•sinA=1×=，
∵DE、EF是△ABC的中位线，∴AF=， ∴=××=；
同理可得，=×；… ∴Sn=×； ∴=×=．故选D．
点睛：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
9. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A. 2 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．
【详解】连结BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，
∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选C．
本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质，综合性比较强．合理利用圆的基本性质是解题的关键．
10. 函数与二次函数 交于
x轴上一点，则当时，二次函数 的最小值为（ ）
A. 15 B. -15 C. 16 D. -16
【正确答案】D

【详解】分析：首先根据函数得出与x轴的交点坐标，从而得出二次函数的解析式，根据二次函数的增减性得出函数的最值．
详解：根据函数解析式可得与x轴的交点坐标为(－5，0)，
将(－5，0)代入二次函数可得：25－10－b=0， 解得：b=15，
∴二次函数的解析式为：，
∴在中当x=－1时，函数的最小值为－16，故选D．
点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及函数与x轴的交点坐标问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是得出函数与x轴的交点，从而得出二次函数解析式．
二、填 空 题（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 计算： ___________
【正确答案】

【详解】分析：首先根据积的乘方和幂的乘方法则将括号去掉，然后根据同底数幂的乘法法则得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段（点A的对应点为），若点的坐标为（-2,2）则点的坐标为________________
【正确答案】（3,4）

【分析】首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
【详解】解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，
∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
∴点B′的坐标为(3，4)．
故(3，4)
本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．
13. 点P（1,a）在反比例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在函数 的图象上，则此反比例函数的解析式为__________________________
【正确答案】

【分析】首先得出点P关于y轴对称的点坐标，代入函数解析式得出a的值，从而得出点P的坐标，根据点P的坐标求出反比例函数解析式．
【详解】∵点P(1，a)关于y轴对称的点的坐标为(－1，a)， ∴将(－1，a)代入y=2x+4可得：
－2+4=a，则a=2， ∴点P的坐标为(1，2)， ∴反比例函数解析式为：y=．
本题主要考查的是点关于y轴对称的性质以及待定系数法求函数解析式，属于基础题型．关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标没有变；关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数，横坐标没有变；关于原点对称的两点横坐标和纵坐标都互为相反数．
14. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（没有与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_____．

【正确答案】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH＝AB＝2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．
【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则OH＝AO＝AB＝2，
在中，，
根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，
∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，且最小值=OD-OH=．
故．
本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形三边关系．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来作辅助线是解答本题的关键．
三、解 答 题（共11小题，计78分）
15. 计算：
【正确答案】0

【详解】分析：首先根据二次根式、零指数次幂、负指数次幂以及值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：原式=2+2－1－3=0．
点睛：本题主要考试的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．
16. 先化简，再求值: ，其中
【正确答案】

【详解】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，法改成乘法进行约分化简，根据幂的计算法则求出x的值，然后代入化简后的式子得出答案．
详解：原式=， x=2+1=3， ∴原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要首先学会因式分解，然后进行约分得出答案．
17. 如图，在中，平分，请用尺规作图法，在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，没有写作法）

【正确答案】见解析

【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出点位置．
【详解】解：如图所示：点即为所求．

此题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质和作法是解题关键．
18. 为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：
收集数据：

数据分析：
（1）请填写下表：

得出结论：
（2）如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.
【正确答案】（1）85.5，80，86；（2）九年级3班比较强一些

【详解】分析：(1)、根据众数、中位数和平均数的计算法则得出答案即可；(2)、得出各班前3名的成绩，根据分数来进行判定即可．
详解：解：（1）九年级1班的众数是80分；
九年级2班的中位数是：85+872=86分；
九年级3班的平均分是：(82+80+78+78+81+96+97+87+92+84)÷10=85.5分；
补表如下：
 
 平均数
众数 
中位数 
八年级1班
85.5 
 80
 87
八年级2班
 85.5
 85
 86
八年级3班
 855
 78
 84
（2）九年级3班比较强一些；
因为九年级3班前三名的成绩为97，96，92；九年级2班前三名的成绩为97，88，88；九年级1班前三名的成绩为99，91，89，所以九年级3班的实力更强一些.
点睛：本题主要考查的是众数、中位数和平均数的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
19. 已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．
求证：AD=CE．

【正确答案】详见解析.

【分析】过点D作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，根据全等三角形的对应边相等可得GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．
【详解】证明：过点D作DG∥BC交AC于G，如图所示：
则∠DGF=∠ECF，
在△DFG和△EFC中，，
∴△DFG≌△EFC（AAS），
∴GD=CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∴∠A=∠ADG=∠AGD，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=GD，
∴AD=CE．

本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
20. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

【正确答案】（20+17）cm．

【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键．
21. 某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、 B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y(米)与修路时间x(天)之间的函数图象如图所示.

（1）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（2）求这条公路的总长度.
【正确答案】（1）y=50x+160(4⩽x⩽16) （2）1800米

【详解】分析：(1)、由图象可知，乙铺了12天，共840米，甲铺路16天，要求甲铺路多少，需求出他的第二部分的解析式，因此需求出乙过点（12，840）的解析式，然后求出两直线的交点（8，560），再利用点（4，360），求出甲的解析式；(2)、令其中x=16，即可求出甲铺路多少，根据图像得出乙铺路多少，从而就可求出答案．
详解：(1)、设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（4，360），（8，560）代入，得：，解得，
故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）．
(2)、当x=16时，y=50×16+160=960；由图象可知乙队共修了840米．960+840=1800（米）．
答：这条公路的总长度为1800米．
点睛：本题需利用待定系数法求出函数的解析式，然后求出点的坐标，即可解决问题，属于中等难度的题型．理解函数图像的实际意义是解决这个问题的关键．
22. 某学校举办以“畅享书香校园，弘扬经典文化”为主题的诗词朗诵比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相没有相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
游戏规则如下：
在两个没有透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.
根据上述规则回答下列问题：
(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球概率是多少?
(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.
【正确答案】（1）；（2）游戏规则没有公平.

【详解】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；
（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．
试题解析：（1）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，
∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；
（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
∵，
∴该游戏规则没有公平．
23. 如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B. AC圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．
（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．
（1）证明：如图1，连接OB，

∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，

∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD•CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
考点：切线的性质．
24. 如图,抛物线与x轴交于A(−3，0)，B两点，与y轴交于点C，点M(，5)是抛物线上一点,抛物线与抛物线关于y轴对称,点A、B、M关于y轴的对称点分别为点A′、B′、M′
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）过点M′作M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′、D. P为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1） （2）P(2,0)或(,0)

【详解】分析：(1)、将点A和点M的坐标代入，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据函数解析式求出点B和点C的坐标，然后利用轴对称性得出点M′、点A′和点B′的坐标，从而得出直线A′C的直线解析式，根据勾股定理分别求出AC和DA′的长度，设P（m，0），分和两种情况分别求出m的值，得出点P的坐标．
详解：(1)、把A（-3，0），M（，5）代入y=ax2+bx+4得：，
解得：， 所以抛物线C1的解析式为，
(2)、令y=0，则， 解得x1=-3，x2=1， ∴B（1，0），
令x=0，则y=4，∴C（0，4）．由题意，知M′（，5），B′（-1，0），A′（3，0），∠CAA′=∠CA′A，∴AB′=2．设直线A′C的解析式为y=px+q．
把A′（3，0），C（0，4）代入得：，解得：，∴y=，
当x=时，y==2，∴D(，2） 由勾股定理得，AC=5， DA′=．
设P（m，0）． 当m＜3时，此时点P在点A′的左边， 若，即有△DA′P∽△CAB′，
∴， 解得m=2， ∴P（2，0）；
若，即有△DA′P∽△B′AC，∴， 解得m=，∴P(，0)；
当m＞3时，此时点P在点A′的右边，∵∠CB′O≠∠DA′E， ∴∠AB′C≠∠DA′P，
∴此情况，△DA′P与△B′AC没有能相似．
综上所述，存在点P（2，0）或(，0)满足条件．

点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、轴对称图形的性质以及三角形相似的性质，属于中等难度的题型．本题的关键就是要学会分类讨论得出相似三角形．
25. 问题探究：
(1)如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为_ __；
(2)如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中，求折痕MN的长；
问题解决：
(3)如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q(4，3)为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）2（2）（3）5或

【详解】（1）如图1中，B的对称点B/，折痕为MN，MN交BB/于H. 只要证明折痕是△ABC的中位线即可.
（2）如图2中，B的对称点B/，折痕为MN，MN交BB/于H，求出直线MN的解析式即可解决问题.
（3）存在. 如图3中，延长BQ交OA于B//，连接AQ，过点作Q作MN∥OA，交OC于M，交AB于N，可以证明线段MN计算折痕；作BB//的垂直平分线PF，交OC于P，交AB于F，此时B、B//关于直线PF对称，线段PF也是折痕，分别求出MN、PF即可解决问题.
解：（1）如图1中，B对称点B′，

折痕为MN，MN交BB′于H．
∵△ABC是等边三角形，OB′=B′A，∴BB′⊥OA，又∵BB′⊥MN，
∴MN∥OA，∵BH=HB′，∴BM=OM，BN=NA，
∴MN是△ABC的中位线，∴MN=OA=2．故答案为2．
（2）如图2中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H

∵AN=AB=2，∴=′=4，
在Rt△A′中，AB′==2，∴OB′=8﹣2，
∴点B′（8﹣2，0），∵B（8，6），
∴BB′中点H（8﹣，3），∵点N坐标（8，2），
设直线NH解析式为y=kx+b，则有解得，
∴直线NH解析式为y=﹣x+2+，∴点M坐标（0，2+），
∴MN==．

（3）存在．理由：如图3中，延长BQ交OA于B″，连接AQ，过点Q作MN∥OA，交OC于M，交AB于N．
∵Q（4，3），∴N（6，3），∴BN=AN．QB=QB″，
作BB″的垂直平分线PF，交OC于P，交AB于F，此时B、B″关于直线PF对称，满足条件，
在Rt△ABB″中，∵∠BAB″=90°，BQ=QB″，∴AQ=QB，
∴此时B、A（B′）关于直线MN对称，满足条件．∵C（2，6），
∴直线OC解析式为y=3x，∵NM∥OA，BN=NA，∴CM=OM，∴点M（1，3），
∴MN=5，∵B（6，6），B″（2，0），∴可得直线BB″的解析式为y=x﹣3，
∴过点Q垂直BB″的直线PF的解析式为y=﹣x+，
由解得，∴点P，F（6，），
∴PF==，综上所述，折痕的长为5或．
“点睛”本题考查四边形综合题、函数、勾股定理、线段垂直平分线性质，两条直线垂直k的乘积为-1等知识，解题的关键是灵活待定系数法确定函数解析式，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，属于中考压轴题.





















2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
3. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（   ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（   ）
A. 没有实数根           B. 只有一个实数根           C. 有两个相等实数根           D. 有两个没有相等的实数根
5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（   ）

A 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ， 则点B2的坐标为（   ）

A. （1，1） B. C. （2，2） D. （ 2，2）
7. 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（   ）

A. 65° B. 50° C. 40° D. 35°
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（   ）

A. 3 B. 4   C. 4.5  D. 6
二、填 空 题
9. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
10. 没有等式组的解集是________．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

12. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______

13. 如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则的长为________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________．

三、解 答 题
15. 先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2 ，其中x=﹣2，y=．
16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个没有同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
17. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

19. 图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形没有全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．

20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表
雾霾天气主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气没有流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占的百分比为________．
（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．
21. 张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．

（1）张师傅开车行驶________小时后开始加油，本次加油________升．
（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．
（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
22. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P没有与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．
（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点R到C、D两点距离相等时，直接写出t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（没有与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ没有与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．


























2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的值是，
故选：C．
本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．

2. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）
A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选:A
本题考查科学记数法—表示较大的数．
3. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】

【详解】正方体的展开图没有能是“一”字形，没有能有“田”字形，没有能有“凹”字形.
故选B.
4. 一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（   ）
A. 没有实数根           B. 只有一个实数根           C. 有两个相等的实数根           D. 有两个没有相等的实数根
【正确答案】A

【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，
∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，
∴方程没有实数根．
故选A．

5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（   ）

A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
【正确答案】D

【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°﹣60°=30°，
故答案为D．
点睛：根据圆内接四边形的对角互补，求出∠BAD的度数，再利用直径所对的圆周角是直角及直角三角形的两锐角互余，即可求得∠ABD的度数．
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所对应的函数表达式为y=x．过点A1（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2 ， 则点B2的坐标为（   ）

A. （1，1） B. C. （2，2） D. （ 2，2）
【正确答案】C

【详解】∵直线l所对应的函数表达式为y=x，
∴l与x轴正半轴的夹角为45°，
∵A1B1∥x轴，
∴∠A1B1O=∠A1OB1=45°，
∵A1（0，1），OA1=1，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵A2B1⊥l，
∴∠OA2B1=∠A1B1A2=45°，
∴OA2=2，
∴A2（0，2），
∵A2B2∥x轴，
∴∠A2B2O=∠A2OB2=45°，
∴A2B2=OA2=2，
∴B2（2，2）．
故答案为C．
7. 如图，在△ABC中，将△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，连结CC′，使CC′∥AB．若∠CAB=65°，则旋转的角度为（   ）

A. 65° B. 50° C. 40° D. 35°
【正确答案】B

【详解】∵CC′∥AB．
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC在平面内绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，
∴∠AC′C=∠ACC′=65°，
∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°，
即旋转角为50°．
故答案为B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（   ）

A. 3 B. 4   C. 4.5  D. 6
【正确答案】C

【详解】解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，C的坐标为（0，2），
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E坐标为：（，1）．
∵函数（k＞0，x＞0）的图象点E，
∴k=×1= ．
故答案为C．
点睛：先证明四边形AEBD是平行四边形，再证DA=DB，可得到四边形AEBD是菱形，再根据菱形的性质，求出点E的坐标，即可求出反比例函数的解析式．
二、填 空 题
9. 分解因式：a3﹣2a2+a=________．
【正确答案】a（a﹣1）2

【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10. 没有等式组的解集是________．
【正确答案】﹣1＜x＜

【详解】解没有等式3x＜5，得：x＜ ，
解没有等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
则没有等式组的解集为﹣1＜x＜，
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．

【正确答案】

【详解】解：由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，
故DC=AB= ．
12. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______

【正确答案】114

【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°.
故答案为114°．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数．
13. 如图，在△ABC中，以边AB上的一点O为圆心，以OA的长为半径的圆交边AB于点D，BC与⊙O相切于点C．若⊙O的半径为5，∠A=20°，则的长为________．

【正确答案】

【详解】解：连接OC，

∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO=20°，
∴∠COD=40°，
∴ ，
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________．

【正确答案】6

【分析】由题干条件可分别确定两个抛物线的对称轴为1和2，再由抛物线的对称关系可得B和C点的横坐标分别为2和4，则可得BC=4-2=2，故等边的周长为2×3=6.
【详解】解：抛物线的对称轴为x=1，则B点横坐标为1×2=2；
抛物线 的对称轴为x=2，则C点横坐标为2×2=4；
则BC=4-2=2，则等边的周长为2×3=6.
故答案为6.
本题主要考查了二次函数顶点式的性质，由解析式确定函数对称轴并得到B、C两点的横坐标是解题关键.
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2 ，其中x=﹣2，y=．
【正确答案】3xy ，-2

【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，合并同类项，再化简，然后代入求值．
【详解】解：原式=4x2﹣y2﹣4x2+3xy+y2
=3xy，
当x=﹣2，y=时，
原式=．
16. 某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个没有同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可．
解：画树状图得：

∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，
∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：
17. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．
【正确答案】甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台

【详解】试题分析：题中的等量关系是：甲安装队为A公司安装66台空调的时间=乙安装队为B公司安装60台空调的时间；甲队平均每天安装的台数=乙队平均每天安装的台数+2．设未知数建立方程，求解即可．
解：设甲安装队平均每天安装空调x台，由题意得：
= ，
解得：x=22，
经检验：x=22是原分式方程的解，
则x﹣2=22﹣2=20，
答：甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

【正确答案】233m

【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．
故233．
本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
19. 图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形没有全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．

【正确答案】作图见解析

【详解】试题分析：本题考查了角平分线的性质，轴对称图形，根据轴对称图形的性质，及角平分线的性质画出符合题意得图形．
解：如图所示：

20. 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被居民都按要求填写了问卷．社区对结果进行了整理，绘制了如下没有完整的统计图表．被居民选择各选项人数统计表
雾霾天气的主要成因
频数（人数）
A大气气压低，空气没有流动
m
B地面灰尘大，空气湿度低
40
C汽车尾气排放
n
D工厂造成的污染
120
E其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=________，n=________，扇形统计图中C选项所占百分比为________．
（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．
【正确答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）根据B组频数及其所占百分比求得本次的总人数，再根据频数=总数×频率及各组频数之和等于总数，解答即可．
（2）用总人数乘以样本中D观点所占百分比即可得．
（3）根据各种观点所占百分比，有针对的提出合理的改善意见即可．
解：（1）根据题意，本次的总人数为40÷10%=400（人），
∴m=400×20%=80，n=400﹣(80+40+120+60)=100，
则扇形统计图中C选项所占的百分比为 .
（2）解：6000× =1800（人），
答：会选择D选项的居民人数约为1800人
（3）解：根据所抽取样本中持C、D两种观点的人数占总人数的比例较大，
所以倡议今后的环境改善中严格工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数
21. 张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．

（1）张师傅开车行驶________小时后开始加油，本次加油________升．
（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．
（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
【正确答案】（1）3；31；（2）Q=﹣12t+50（0≤t≤3）；（3）张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用.

【详解】试题分析：（1）观察函数图象可知张师傅开车行驶3小时后开始加油，由加油后的剩余油量-加油前的剩余油量=加油量，即可求出本次加油的升数．
（2）观察函数图象找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出加油前Q与t之间的函数关系式．
（3）先求出每小时的耗油量，再求出到达目的地还需耗油量，将其与油箱中剩余油量比较后即可得出结论．
（1）观察函数图象可知：张师傅开车行驶3小时后开始加油，45﹣14=31（升）．
（2）解：设加油前Q与t之间的函数关系式为Q=kt+b（k≠0），
将（0，50）、（3，14）代入Q=kt+b，
得： ，
解得： ，
加油前Q与t之间的函数关系式为Q=﹣12t+50（0≤t≤3）
（3）解：该车每小时耗油量为：（50﹣14）÷3=12（升），
∴到达目的地还需耗用12×（210÷70）=36（升），
∵45＞36，
∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油够用
22. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　.
(2)如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=3，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．
(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．

【正确答案】（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）.

【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．
（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．
解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等
（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．

在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，AB=3 ，
∴AE=BE=3，
∵AD为BC边中线，BC=8，
∴BD=DC=4，
∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1，
∴边BC的中垂距为1
（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，
∵DE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=3，
∴AE= =5，
∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，
∴△ADE∽△CHE，
∴ = ，
∴ = ，
∴EH= ，
∴△ACF中边AF的中垂距为
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P没有与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ长．（用含t的代数式表示）
（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．
（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．
【正确答案】（1）t（0＜t≤3）；（2）s；（3）当0＜t≤时，S==t2；当＜t≤3时，S=﹣t2+15t﹣18；当3＜t＜6时，S=﹣t2﹣3t+9；（4）2s或4s．

【详解】试题分析：（1）Rt△PQB中利用解直角三角形易求出线段PQ的长．
（2）当R落在AC上时，易知PC=RC=PQ，在Rt△PQR中，利用解直角三角形求出PR=32t，由BP+PC=6，建立方程求出t的值．
（3）分三种情况进行讨论：如图3中．当0＜t≤时，重叠部分是△PQR．根据三角形的面积公式，可求出S与t之间的函数关系式；如图4中，当 ＜t≤3时，重叠部分是四边形PMNQ，根据S=S△PQR﹣S△RMN即可求出结果；如图5中，当3＜t＜6时，重叠部分是△PQM．则S= •S△PQC ， 即可求出S与t之间的函数关系式．
（4）根据两种情况在图3和图5中，根据点R到C、D两点的距离相等建立方程求解即可．
（1）解：如图1中，

当点Q在线段AB上时，BP=t，
在Rt△PQB中，∵∠BPQ=90°，∠B=60°，
∴PQ=BP•tan60°= t（0＜t≤3）
（2）解：如图2中，

当R落在AC上时，易知PC=RC=PQ，
在Rt△PQR中，∵∠PRQ=90°，PQ= t，∠PQR=60°，
∴PR=PQ•sin60°= t，
由BP+PC=6可得，t+ t=6，
解得t= s
（3）解：如图3中．当0＜t≤ 时，重叠部分是△PQR．

S= •QR•PR= • t• t= t2 ．
如图4中，当 ＜t≤3时，重叠部分是四边形PMNQ．

S=S△PQR﹣S△RMN= t2﹣ •[ t﹣（6﹣t）]• [ t﹣（6﹣t）]=﹣ t2+15 t﹣18 ．
如图5中，当3＜t＜6时，重叠部分是△PQM．

S= •S△PQC= • •（6﹣t）• （6﹣t）= t2﹣3 t+9
（4）解：在图3中，点R到C、D两点的距离相等时，则有 t•sin60°= ×6× ，解得t=2．
在图5中，点R到C、D两点的距离相等时，则有 （6﹣t）• = •6• ，解得t=4．
综上所述，t=2s或4s时，点R到C、D两点的距离相等
点睛：本题考查了函数图象与几何变换，根据实际问题列二次函数关系式，解直角三角形，根据实际问题列函数表达式及与二次函数有关的动态几何问题.
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（没有与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ没有与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．

【正确答案】（1）b=1，c=6；（2）0＜m＜3或m＜-1；（3）-1＜m≤1且m≠0，
（4）m的值为：或或或．

【分析】（1）求出点A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；
（2）当0＜m＜3时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；
（3）当-1＜m＜3且m≠0时，PQ=-m2+m+6-（-m+3）=-m2+2m+3，c=4PQ=-4m2+8m+12即可求解；
（4）分-1＜m≤3、m≤-1，两种情况求解即可．
【详解】（1）把y=0代入y=-x+3，得x=3．
∴点A的坐标为（0，3），
把x=-1代入y=-x+3，得y=4．
∴点B的坐标为（-1，4），
把（0，3）、（-1，4）代入y=-x2+bx+c，
解得：b=1，c=6；
（2）当0＜m＜3时，
以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，
同样，当m＜-1，此时，N点也在直线AB上，
故：m的取值范围为：0＜m＜3或m＜-1；
（3）当-1＜m＜3且m≠0时，
PQ=-m2+m+6-（-m+3）=-m2+2m+3，
∴c=4PQ=-4m2+8m+12；
c随m增大而增大时m的取值范围为-1＜m≤1且m≠0，
（4）点P（m，-m2+m+6），则Q（m，-m+3），
①当-1＜m≤3时，
当△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=xP，
即：-m2+m+6+m-3=m，
解得：（舍去负值）；
②当m≤-1时，
△PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=-xQ，
即-m+3+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-3=0，
解得：（舍去正值），
③m＞3时，
同理可得：（舍去负值）；
④当-1＜m＜0时，
PQ=-m，
解得：
故m的值为：或或或．
此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大．