2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共68页。试卷主要包含了选一选，计算题，解 答 题，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣2的倒数是【 】
A. 2 B. C. D. ﹣0.2
2. 据2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长，约达到11096亿元人民币将11096亿元用科学记数法表示为　　
A.  亿元 B.  亿元 C.  亿元 D.  亿元
3. 下列计算正确的是　　
A. B. C. D.
4. 如图，下面几何体的俯视图是　　

A. B. C. D.
5. 如图，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
7. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　
A. B. C. D.
8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点 O位似，且矩形与矩形OABC的相似比为，那么点 的坐标是　　

A. B. C. 或 D. 或
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说确的是　　

A. ， B. ， C. ， D. ，
填 空 题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 因式分解：______．
12. 在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是____分；中位数是____分．

13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=_____ cm．

14. 如图，半圆O的直径，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为______．

15. 彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．
16. 已知m为没有等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．
17. 已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则没有可能取的值是______．

19. 对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
20. 先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值
21. 如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

四、解 答 题（本大题共7小题，共70.0分）
22. 计算：
解没有等式组
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
24. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

(1) 填空：n的值为　　，k的值为　　；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
25. 如图1，BC是的直径，点A在上，点D在CA的延长线上，，垂足为点E，DE与相交于点H，与AB相交于点过点A作，与DE相交于点F．
求证：AF为的切线；
当，且时，求：的值；
如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G，若，求线段EH的长．

26. 美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB ＝xm，花园面积S.

（1）求S关于x的函数关系式，求x的取值范围；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
27. 如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断形状，并说明理由；
如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，的值？

28. 已知：如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D顶点．
求抛物线解析式及点D的坐标；
若直线l过点D，P为直线l上动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；
如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到，旋转角为，连接、，当取得最小值时，求直线与抛物线的交点坐标．






























2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. ﹣2的倒数是【 】
A. 2 B. C. D. ﹣0.2
【正确答案】C

【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以2的倒数为．故选C．
考点：倒数．
2. 据2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长，约达到11096亿元人民币将11096亿元用科学记数法表示为　　
A.  亿元 B.  亿元 C.  亿元 D.  亿元
【正确答案】A

【分析】对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
【详解】将11096亿用科学记数法表示为：亿
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是　　
A B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据有理数的加减计算、值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．
【详解】A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选C．
本题考查了有理数的加减计算、值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．
4. 如图，下面几何体的俯视图是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】从上面可看到行有三个正方形，
第二行最右边有1个正方形．
故选C．
本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
5. 如图，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念判断即可．
【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，没有合题意．
故选C．
本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
6. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
【正确答案】D

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，得到，求解即可．
【详解】要使在实数范围内有意义，
∴
解得：且．
故选：D．
本题主要考查二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0．
7. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：；
再向下平移3个单位为：．
故选：D．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点 O位似，且矩形与矩形OABC的相似比为，那么点 的坐标是　　

A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【分析】由矩形与矩形OABC关于点O位似，矩形与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为，分两种情况求解即可求得答案．
【详解】矩形与矩形OABC关于点O位似，位似比为：，点B的坐标为，
当矩形与在第二象限时，点的坐标是：；当矩形与在第四象限时，点的坐标是：．
故选D．
此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是的相似图形，注意数形思想及分类思想的应用．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．
【详解】∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°．
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，
∴BC=BD．
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．
故选B．
本题考查了1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．

10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，下列说确的是　　

A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】A

【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．
【详解】根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，则；
抛物线的对称轴在y轴右侧，则，即；
抛物线与x轴有两个没有同的交点，
，
故选A．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．
填 空 题（本大题共9小题，共36.0分）
11. 因式分解：______．
【正确答案】b(a+2)（a-2）

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．
【详解】，
，
．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12. 在2018年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数是____分；中位数是____分．

【正确答案】 ①. 47 ②. 47

【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】这组数据47出现的次数至多，出现了3次，则这组数据的众数是47分；
把这组数据从小到大排列为45，45，47，47，47，50，最中间两个数的平均数是分，则中位数是47分；
故答案为47，47．
本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数至多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=_____ cm．

【正确答案】

【分析】先由勾股定理求出BD，再得出OD，证明EF是△AOD的中位线，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OD=BD，AD=BC=12，
∴BD==13，
∴OD=，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF=OD=；
故答案为．
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形中位线是解决问题的关键．
14. 如图，半圆O的直径，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为______．

【正确答案】

【分析】连接OP、OQ，由知，从而得，根据弧长公式求解可得．
【详解】：如图，连接OP、OQ，则，

，
为等边三角形，
，
，
则与的长度之和为．
故答案．
本题主要考查弧长的计算，等边三角形的判定与性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
15. 彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．
【正确答案】24000．

【详解】试题解析：根据题意得：200÷5×600=24000（千克）．
故答案为24000．
16. 已知m为没有等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为______．
【正确答案】

【分析】解没有等式组求得其解集，从而确定出没有等式组的整数解m的值有10个，再根据分式方程有增根得出m的值，利用概率公式计算可得．
详解】解没有等式，得：，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
没有等式组的所有整数解为、、、、、0、1、2、3、4这10个，
将分式方程的两边都乘以，得：，
分式方程的增根为或，
当时，；
当时，；
所以该分式方程有增根的概率为，
故答案为．
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握解一元没有等式组的能力和分式方程增根的概念及概率公式．
17. 已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．
【正确答案】或

【分析】如图所示，分两种情况，利用角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．
【详解】当为钝角时，如图所示，

在中，，，
，
根据勾股定理得：，即，
；
当为锐角时，如图所示，

在中，，
，
，
设，则有，
根据勾股定理得：，
解得：，
则，
故答案为或
此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：，双曲线，在l上取一点，过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，请继续操作并探究：过作x轴的垂线交双曲线于点，过作y轴的垂线交l于点，，这样依次得到l上的点，，，，，记点的横坐标为，若，则______；若要将上述操作无限次地进行下去，则没有可能取的值是______．

【正确答案】 ①. ②. 0、-1

【分析】求出，，，的值，可发现规律，继而得出的值，根据题意可得没有能在x轴上，也没有能在y轴上，从而可得出没有可能取的值．
【详解】当时，的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
的纵坐标和的纵坐标相同，则的横坐标为，
的横坐标和的横坐标相同，则的纵坐标为，
即当时，，，，，
，，，，，
，
；
点没有能在y轴上此时找没有到，即，
点没有能在x轴上此时，在y轴上，找没有到，即，
解得：；
综上可得没有可取0、．
故答案为；0、．
本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由到一般进行规律的总结，难度较大．
19. 对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

【正确答案】（）或（）

【分析】设直线l交于E、根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD是的“随从矩形”，利用平移的性质解决问题即可；
【详解】设直线l：交y轴于N，则，．

，，
，
，
设直线l交于E、作轴于G．
，，
，，
，同法可得
连接AC交BD于K，易证是边长为2的等边三角形，易知点K向上平移个单位，再向右平移1个单位得到点A．
根据的“随从矩形”的定义可知，当矩形ABCD的对角线的交点K与E或F重合时，四边形ABCD是的“随从矩形”，
，，
或时，四边形ABCD是的“随从矩形”．
故答案为或.
本题考查函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质、直线与圆的位置关系、平移变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
20. 先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值
【正确答案】，当时，原式=2．

【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，代入求值即可．
【详解】解：原式


当时，原式．
本题考查分式的化简求解，计算题是中考必考题，一般难度没有大，学生要特别慎重，尽量没有在计算上失分．
21. 如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景．已知滑沙斜坡AC的坡度是tanα=，在与滑沙坡底C距离20米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB．（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

【正确答案】滑坡高AB为30米．

【分析】设米，在直角三角形ABD与直角三角形ABC中，利用锐角三角函数表示出BD与BC，由列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【详解】设米，
在中，，即，
在中，，即，
由，得到，
解得：，
则滑坡的高AB为30米．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
四、解 答 题（本大题共7小题，共70.0分）
22. 计算：
解没有等式组
【正确答案】（1）6；（2）

【分析】原式利用二次根式性质，指数幂、负整数指数幂法则，值的性质以及角的三角函数值计算即可得到结果；
先求出两个没有等式的解集，再求其公共部分即可．
【详解】原式．
,
由得，，
由得，，
所以，没有等式组的解集是．
本题主要考查了实数的运算及一元没有等式组解集的求法，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键；熟记没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到无解是解（2）的关键．
23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
【正确答案】解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：

（3）列表如下：


甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，丁）

（乙，丁）

（丙，丁）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．

【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）．
（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可．
（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
24. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

(1) 填空：n的值为　　，k的值为　　；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
【正确答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或

【分析】（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，
解得k=12．
（2）∵函数y=x-3与x轴相交于点B，
∴x-3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．
25. 如图1，BC是的直径，点A在上，点D在CA的延长线上，，垂足为点E，DE与相交于点H，与AB相交于点过点A作，与DE相交于点F．
求证：AF为的切线；
当，且时，求：值；
如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G，若，求线段EH的长．

【正确答案】(1)见解析；（2）；（3）.

【分析】欲证明AF是切线，只要证明即可；
首先证明，推出，推出，由，推出，，设，则，，推出，在中，，可得，由此即可解决问题；
只要证明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再证明∽，可得，即可解决问题；
【详解】证明：如图1中，连接OA．

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是的切线．
解：如图2中，

，，
，
，
，
，
，，
，
，设，则，，
，
在中，，
，
．
解：如图中，连接CH、BH．

，，
∽，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
∽，
可得，
．
本题考查圆综合题、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
26. 美化校园的中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB ＝xm，花园面积S.

（1）求S关于x的函数关系式，求x的取值范围；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，没有考虑树的粗细），求花园面积S的值.
【正确答案】（1）S =-x2+28x （0﹤x﹤28）；（2）195平方米

【分析】（1）根据题意得出AB=x，BC=28-x，求出S的表达式即可；（2）在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，则x的取值范围6≤x≤13，然后求出S的值即可.
【详解】（1）由题意可得出：AB=x，BC=28-x，则S=x（28－x）=-x2+28x，x的取值范围0﹤x﹤28；
（2）∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∴28-x≥15，x≥6，
∴x的取值范围6≤x≤13，
∵S=－x2+28x=-（x－14）2+196，
∴a=－1﹤0，
∴当6≤x≤13时.S随x的增大而增大，
∴x=13时，S取到值为：S=－（13－14）2+196=195，
则花园面积S的值为195平方米.
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式和x的取值范围是解题关键．
27. 如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断的形状，并说明理由；
如图1，设，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，的值？

【正确答案】（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；（3）.

【分析】由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明≌，从而可得出结论．
设时，的面积为y，有两种情况，当点E与点A重合时，即时，可求出y的值，当点E没有与点A重合时，，根据条件可证明∽，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．
【详解】等腰三角形．
证明：四边形ABCD是正方形，
，分，
在和中，
，
≌，
，
又，
，即是等腰三角形；
当点E与点A重合时，如图1所示，

，，
当点E没有与点A重合时，

在中，，，
，
如图2所示，过O作，垂足为N

则，，，
，
，
，
，
∽；
，
，
．
；
当点E与点A重合时，如图1中，点与点A重合，易知，．
当点E与点B重合时，如图3中，连接，过点作交AD于M，交BC于

设，，则，，
则有，解得，
，，
由∽，可得，
点G运动路径的长度为，
在中，．
本题考查的是四边形综合题，涉及到全等三角形的判定和性质定理，相似三角形的判定和性质定理，二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数，构造方程组解决问题，属于中考压轴题．
28. 已知：如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为顶点．
求抛物线解析式及点D的坐标；
若直线l过点D，P为直线l上的动点，当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式；
如图2，E为OB的中点，将线段OE绕点O顺时针旋转得到，旋转角为，连接、，当取得最小值时，求直线与抛物线的交点坐标．


【正确答案】（1）；（2）或；（3）.

【分析】由抛物线的交点式可知抛物线的解析式为，通过整理可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可得到抛物线的定点坐标；
过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点以为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点了，以AB为直径作，作QD与相切，则，过作，先求得点的坐标，于是可求得l的解析式，由图形的对称性可知点的坐标还可以是，然后可求得另一种情况；
取使，连接，接下来，证明∽，从而可得到，故此当、、在一条直线上时，有最小值，求出直线BE′的解析式，与抛物线联立方程组求解即可．
【详解】抛物线与x轴交于，两点，
．
，
抛物线的顶点坐标为．
过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点Q．
以AB为直径的如果与直线l相交，那么就有2个点Q；如果圆与直线l相切，就只有1个点Q了．
如图所示：以AB为直径作，作QD与相切，则，过Q作．

，，
．
．
又，
．
，
，
．
点Q的坐标为．
设l的解析式为，则，解得：，，
直线l的解析式为．
由图形的对称性可知：当直线l点时，直线l与相切，
则，
解得：，，
直线l的解析式为．
综上所述，直线l的解析式为或．
如图所示：取M使，连接．

，，，
，
．
又，
∽，
．
．
，
当M、、B在一条直线上时，有最小值，
∵直线BE′的解析式为，
由，解得或，
直线BE′与抛物线的交点坐标为．
本题考查二次函数综合题，主要用到了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质、切线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是确定出取得最小值的条件．






















2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
2. 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的　　
A. B. C. D.
4. 下列变形中没有正确的是　　
A. 若，则为有理数 B. 由得
C. 由得 D. 由得
5. 二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
6. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
7. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是　　
A. B.
C. D.
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )

A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0
9. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.
10. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A B. 2 C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的倒数是_____________．
12. 当x=2时，二次根式的值是_________．
13. 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
14. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

15. 已知，如图，半径为1⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


19. 如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
求证：≌．
若，求阴影部分的面积．

四、解 答 题（本大题共7小题，共73.0分）
20. 计算：
21. 若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
22. 如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
求证：≌；
若，，求AB的长．

23. 某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：


A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200


（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?
24. 已知：关于x的一元二次方程：为实数．
若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；
若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积．
25. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

26. 如图，抛物线y=–x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．














2022-2023学年四川省成都市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018 C. -2018 D.
【正确答案】C

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号没有同，
由相反数定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A选项：


∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：


∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：


∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，
∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2没有一定互补.
故选：D.
本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.
3. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．
【详解】根据题意得：．
故选C．
本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．
4. 下列变形中没有正确的是　　
A. 若，则为有理数 B. 由得
C. 由得 D. 由得
【正确答案】A

【分析】根据没有等式的性质即可一一判断.
【详解】A、若，则为有理数，错误，时，没有成立；
B、由得，正确；
C、由得，正确；
D、由得，正确；
故选A．
本题考查没有等式的性质，解题的关键是熟练掌握没有等式的性质，应用没有等式的性质应注意的问题：在没有等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变没有等号的方向；当没有等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
5. 二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
【正确答案】D

【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．
【详解】抛物线的对称轴为直线，
而抛物线在时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，
，
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的上方；
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；
当时，则，
令，则，
解得，，
则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方；
故选D．
本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
6. 当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45°
【正确答案】B

【详解】∵cos60°=， cos30°=，
∴30°＜∠A＜60°．
故选：B．
7. 八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是　　
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为：植树的总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【详解】位同学植树棵树为，
有1位同学植树的棵数没有到8棵植树的棵数为棵，
可列没有等式组为：，
即．
故选C．
本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点．
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )

A. ﹣4＜P＜0 B. ﹣4＜P＜﹣2 C. ﹣2＜P＜0 D. ﹣1＜P＜0
【正确答案】A

【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0．
∵对称轴在y轴的左边，
∴＜0，
∴b＞0．
∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0．
∴a=2﹣b，b=2﹣a．
∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．
把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，
∵b＞0，
∴b=2﹣a＞0．
∴a＜2．
∵a＞0，
∴0＜a＜2．
∴0＜2a＜4．
∴﹣4＜2a﹣4＜0，
即﹣4＜P＜0．
故选A．
本题考查二次函数图象与系数关系，利用数形思想解题是本题的解题关键．
9. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝ (k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为(　 　)

A. 3 B. 6 C. D.
【正确答案】D

【详解】
∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y=x+4，
分别过点A、 B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,x)，
∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF=OD，
∵点B在直线y=x+4上，
∴B(x, x+4)，
∵点A. B在双曲线y=上，
∴3x⋅x=x⋅(x+4)，解得x=1，
∴k=3×1××1=.
故选D.
10. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】A

【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．
【详解】解： AH=2，HB=1，BC=5，
AB=3，
，
；
故选A．
本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的倒数是_____________．
【正确答案】-7

【分析】根据倒数定义可知，−的倒数是-7.
【详解】−的倒数是-7．
故-7.
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
12. 当x=2时，二次根式的值是_________．
【正确答案】1

【详解】试题分析：将x=2代入代数式可得：原式＝．
13. 某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
【正确答案】81.5

【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．
14. 如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

【正确答案】.

【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
【详解】解：找到BC中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，

可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE=，P2E=1，
∴AP2=.
故答案为.
15. 已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.

【正确答案】30°

【详解】∵AB=2，OA= ，
∴cos∠BAO= = ，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．
故答案是：30°．
16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

【正确答案】(3,0)

【详解】试题解析：由题意得：，
解得：，
∴A（1，6），B（6，1），
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为；
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，

则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE
=（BC+AD）•DC-DE•AD-CE•BC
=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1
=-x=10，
解得：x=3，
则E（3，0）．
故答案为（3，0）
三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】原式，
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名；
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．


【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.

【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；
（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，

根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）


用树状图为：

共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．
19. 如图，O是的内心，BO的延长线和的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
求证：≌．
若，求阴影部分的面积．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】由点O为三角形的内心，得到BO与CO都为角平分线，再由四边形AOCD为平行四边形，得到对边平行且相等，进而利用AAS得到三角形全等；
由三角形全等得到对应边相等，对应角相等，确定出三角形ABC为等边三角形，可得出内心与外心重合，即，阴影部分面积等于扇形AOB面积减去三角形AOB面积，求出即可．
【详解】是的内心，
，，
，
，
由，，
，
在和中，
，
≌；

由得，，，
，
，
是等边三角形，
是的内心也是外心，
，
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC，
在中，，，
，
，
．
此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
四、解 答 题（本大题共7小题，共73.0分）
20. 计算：
【正确答案】4

【详解】分析: 根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算．
详解:原式
=
=1+3
=4
点睛: 本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.
21. 若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．
【正确答案】a≤3．

【详解】化简没有等式组可知 ．
∵解集为x＞3，
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）”法则，得a≤3．
22. 如图，在 ，，，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．
求证：≌；
若，，求AB的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】根据，，，可得，再根据AAS即可判定≌；
根据≌，即可得出，再根据中，AC的长，即可得出等腰直角三角形ABC中AB的长．
【详解】，，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
中，，
，，，
．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
23. 某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：


A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200


（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?
(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?
【正确答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）B种商品售价为每件1080元．

【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得 ．
（2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得出B商品的售价．
【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得
解得
故该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380﹣1200）×400=72000（元）
从而B商品售完获利应没有少于81600﹣72000=9600（元）
设B商品每件售价为z元，则
120（z﹣1000）≥9600
解之得z≥1080
故B种商品售价为每件1080元．
本题主要考查了二元方程组的应用和一元没有等式的应用，构建数学模型是解答本题的关键.

24. 已知：关于x的一元二次方程：为实数．
若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；
若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积．
【正确答案】 或；

【分析】根据与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程为实数的解的情况；
把代入方程，求出m值，得出函数的解析式，求出A、B、C的坐标，求出AB，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】根据题意，得，即，
解得或，
又，
，
由，得或；
是此方程的实数根，
，
解此方程得：，
抛物线的解析式为，
化成顶点式是：，
顶点C坐标为，
令，得，
解得：或，
得，
所以．
本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解等知识点，能求出对应的二次函数的解析式是解此题的关键．
25. 如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；
（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．
【详解】解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM=∠CBM，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∴∠CBM=∠OMB，
∴OM∥BC，
∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=CE=BC=2，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r=，
即设⊙O的半径为；
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HE=OM=，
∴BH=BE﹣HE=2﹣=，
∵OH⊥BG，
∴BH=HG=，
∴BG=2BH=1．
26. 如图，抛物线y=–x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

【正确答案】（1） ，；（2）；（3）

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设， 得 ,再由点坐标公式得出方程，求解即可；
（3）分两种情况进行讨论即可得解.
【详解】（1）解：设直线的解析式为（）
∵，
∴ 解得
∴直线的解析式为
∵抛物线点，
∴ 解得
∴
（2）∵轴，
∴设，
∴，
∵点是的中点
∴
∴
解得，（没有合题意，舍去）
∴
（3）∵，，
∴，
∴
∵
∴当与相似时，存在以下两种情况：
①
∴ 解得
∴
②
∴ ,解得
∴点M的坐标为