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2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
3. 下列图形中，对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（ ）
A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：_____．
14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
15. 在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；
16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．
17. 如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．
三、解 答 题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）
19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．
23. 济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈02588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）
25. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系： ，位置关系： ．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】2150=2.15×103．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据对称图形的概念即可求解．
【详解】A．没有是对称图形，没有符合题意；
B．没有是对称图形，没有符合题意；
C．没有是对称图形，没有符合题意；
D．是对称图形，符合题意．
故选D．
本题主要考查了对称图形，关键是掌握对称图形的定义．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
【正确答案】A
【分析】将各项结果计算出来，再进行判断即可.
【详解】选项A，原式= a3，原选项正确；
选项B，原式=，原选项错误；
选项C，原式=，原选项错误；
选项D， 原式=，原选项错误.
故选A.
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．
∵直线AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选B．
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
【正确答案】A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC．
【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°= ．
故选C．
此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=
故选：B
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项没有正确；
B. 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项没有正确；
C. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项没有正确；
故选C.
此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
11. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD没有一定相似，故D选项错误．
【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC．
∵点E是OA的中点，
∴AE=CE．
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴==．
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴=．
故选项A正确，没有合题意．
∵S△AEF=4，=（）2=，
∴S△BCE=36．
故选项B正确，没有合题意．
∵===，
∴S△ABE=12．
故选项C正确，没有合题意．
∵BF没有平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD没有一定相似．
故选项D错误，符合题意．
故选D．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（ ）
A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
【正确答案】C
【详解】分析：根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象（3，0），则得②的判断；根据图象（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．
详解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号．
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．
∵对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．
∵16a＞0，
∴4ac﹣b2＜16a，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；
故④正确；
⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；
故⑤错误；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形的思想是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：_____．
【正确答案】．
【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
【正确答案】6
【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．
【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，
解得：m＝0或1，
∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，
∴m−1≠0，
解得：m≠1，
∴m＝0，
代入方程得：−x2＋6x＝0，
−x（x−6）＝0，
x1＝0，x2＝6，
即方程的另一个根为6．
故6．
本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．
15. 在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；
【正确答案】3．
【详解】分析：直接利用概率求法得出等式求出答案．
详解：设白球x个，由题意可得：
=，解得：x=3．
故答案为3．
点睛：本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=1，
由勾股定理得，BE=，
∵点E是AD的中点，
∴AD=2，
∴阴影部分的面积=2×1﹣=，
故答案为．
考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题关键.
17. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；
【正确答案】10．
【详解】分析：易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO•CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解决问题．
详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，
∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．
∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．
∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．
∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．
∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD面积=10．
故答案为10．
点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，
故答案为．
考点：1、函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质
三、解 答 题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）
19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
【正确答案】+1
【详解】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】x≥；数轴见解析
【分析】分别求解两个没有等式，然后按照没有等式的确定方法求解出没有等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
【详解】，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此没有等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【正确答案】见解析
【详解】分析：根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．
点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．
【正确答案】500棵
【详解】分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得：实际比计划少用10天，据此列方程求解．
详解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得：
﹣=10
解得：x=500，
经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树500棵．
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23. 济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】（1）抽样（2）150°（3）180件（4）
【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．
（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷ =24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．
故答案为抽样．
（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24(件)，
C班有24﹣（4+6+4）=10(件)，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；
故答案为150°；
（3）∵平均每个班=6(件)，
∴估计全校共征集作品6×30=180(件)．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本的个数n；（2）求出A包含的所有基本数m；（3）代入公式P(A)= ，求出P（A）.
24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）
【正确答案】3.05米.
【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
考点：解直角三角形的应用．
25. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
【正确答案】（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.
【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，
∴AE=2.
∵OA=2，点E坐标为(2，2).
∵点E在双曲线y=上，
∴k=2×2=4.
∵点F直线BC及双曲线y=上，
∴设点F的坐标为（4，f），则f==1，
∴点F的坐标为（4，1）.
（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的.
∴∠EDF=∠EBF=90°.
∵点D在直线OC上，
∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°
∵∠DGE=∠FCD=90°
∴∠GDE+∠GED=90°
∴∠CDF=∠GED
∴△EGD△DCF
②设点E坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），
∵点E，F在双曲线y=上，
∴k=2a=4b，a=2b；
∴有点E（2b，2），
∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，DC===2
∵△EGD△DCF，
∴点F（4，），
∴k=4×=3.
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系： ，位置关系： ．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．
【正确答案】(1) BC=CG，BC⊥CG (2) ①仍然成立 ②
【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．
详解：（1）BC=CG，BC⊥CG．
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG．
故答案为BC=CG，BC⊥CG；
（2）①仍然成立
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG；
②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG．
∵AB=，G为CF中点，∴BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，∴AM=1，MD=3，∴AD=，过点E作EN⊥FG于N．在△AMD与△FNE中，，∴△AMD≌△FNE，∴FN=AM=1，∴FG=2FN，∴NE为FG的垂直平分线，即GE=FE=AD=．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质解题的关键．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．
【正确答案】（1）（1，0）；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①（0，3）；②3．
【分析】（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于是得到C的坐标；
（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；
（3）①根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；
②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，得到NP=，于是得到（NA+）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．
【详解】解：（1）在中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，
∴B（0，），A（﹣6，0），
把B（0，），A（﹣6，0）代入得：，
∴，
∴抛物线的函数关系式为：，
令y=0，则=0，
∴x1=﹣6，x2=1，
∴C（1，0）；
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，
∴D（m，），
当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，
∴=，解得：m1=﹣4，m2=9（没有合题意，舍去），
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）①存，
∵ON=OM′=4，OB=，
∵∠NOP=∠BON，
∴当△NOP∽△BON时，，
∴没有变，即OP==3，
∴P（0，3）；
②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，
∴NP=，
∴（NA+）的最小值=NA+NP，
∴此时N，A，P三点共线，
∴（NA+）的最小值==．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）
A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×106 D. 6.86×105
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
4. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算，正确的是（ ）
A a2•a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （﹣a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1
7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
9. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A. B. π C. D. 3
10. 如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 4ac＜b2 B. abc＜0 C. b+c＞3a D. a＜b
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13 分解因式：x－x＝__________.
14. 如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
15. 化简÷=_____．
16. 在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．
17. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
18. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE
23. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
24. 一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
26. 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．
27. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）
A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×106 D. 6.86×105
【正确答案】D
【详解】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数)可得:
686000=686×105，
故选D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. a2•a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （﹣a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1
【正确答案】C
【详解】解：A.故错误，没有符合题意；
B. 故错误，没有符合题意；
C.正确，符合题意；
D.，没有符合题意
故选C．
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
【正确答案】D
【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．
【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时
∴甲车行驶30千米时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．
故选C．
9. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A. B. π C. D. 3
【正确答案】B
【详解】∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.
10. 如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】C
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，
故选：C．
本题主要考查面积及等积变换的知识点．能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键．
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选A．
12. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 4ac＜b2 B. abc＜0 C. b+c＞3a D. a＜b
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【详解】由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，
故B正确；
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∵4a＜0，
∴a+b+c＞4a，
∴b+c＞3a，
故C正确；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，
故D错误；
故选D．
考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、没有等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13. 分解因式：x－x＝__________.
【正确答案】x(x-1)
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
【详解】解：x2-x=x（x-1）．
故x(x-1).
14. 如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
【正确答案】3：4．
【详解】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，
故答案为3：4 (或)．
15. 化简÷=_____．
【正确答案】x+1
【详解】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.
详解：解：原式=÷
=•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为x+1．
点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.
16. 在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．
【正确答案】2
【详解】解：五次射击的平均成绩为 (5+7+8+6+9)=7，
方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．
故2．
17. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
【正确答案】4
【详解】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在象限内，
∴＞0，＞0．
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，
解得：=4．
故答案4．
18. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．
【正确答案】3
【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，
∵2017是奇数，
∴点P2016与点P2017之间的距离是3．
故答案为3．
考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【正确答案】0
【详解】试题分析：运用了零指数幂、角的三角函数值、负整数指数幂，在计算时，针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
=1×3+1-4×1
=3+1-4
=0
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，解集在数轴上表示见解析
【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，得到没有等式组的解集，再把没有等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】由①得：
由②得：
∴没有等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
21. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
【正确答案】这个圆形截面半径为10cm.
【详解】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，
则DE=4，AB=16，AD=8，
设半径为R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE
【正确答案】见解析.
【分析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF＝DE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，
23. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
【正确答案】（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.
【分析】（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
【详解】解：(1)由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
24. 一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）
【正确答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．
【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
【正确答案】（1），；（2）点C的坐标为或；（3）27.
【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式△ABC的面积是8，可得出关于m的含值符号的一元方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．
试题解析：
（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=；
∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣5）．
把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴函数的解析式为y=2x﹣5．
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y=2x﹣5中y=0，则x=，
∴D（，0），
∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，
解得：m=或m=．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．
令y=中x=1，则y=12，
∴E（1，12），；
令y=中x=4，则y=3，
∴F（4，3），
∵EM∥FN，且EM=FN，
∴四边形EMNF为平行四边形，
∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=27．
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．
故答案为27．
运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含值符号的一元方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度没有小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形的重要性．
26. 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CD =；（3）见解析；（4）
【详解】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．
试题解析：
迁移应用：（1）证明：如图2，
∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
（2）结论：CD=AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
（4）∵AE=4，EC=EF=1，
∴AH=HE=2，FH=3，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴ =cos30°，
∴BF=．
27. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
【正确答案】（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）
∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠O=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（没有合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1坐标为（）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），
综上所述，点P的坐标是（）或（）．
运用了翻折变换的性质以及待定系数法求函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
3. 下列图形中，对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（ ）
A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：_____．
14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
15. 在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；
16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．
17. 如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．
三、解 答 题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）
19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．
23. 济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈02588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）
25. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系： ，位置关系： ．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A. 0.215×104 B. 2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×102
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】2150=2.15×103．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据对称图形的概念即可求解．
【详解】A．没有是对称图形，没有符合题意；
B．没有是对称图形，没有符合题意；
C．没有是对称图形，没有符合题意；
D．是对称图形，符合题意．
故选D．
本题主要考查了对称图形，关键是掌握对称图形的定义．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a3 B. （a2）3=a8 C. （a﹣b）2=a2﹣b2 D. a2+a2=a4
【正确答案】A
【分析】将各项结果计算出来，再进行判断即可.
【详解】选项A，原式= a3，原选项正确；
选项B，原式=，原选项错误；
选项C，原式=，原选项错误；
选项D， 原式=，原选项错误.
故选A.
5. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°．
∵直线AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选B．
6. 化简÷的结果是( )
A. B. C. D. 2(x＋1)
【正确答案】A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元方程组得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元方程组得： ，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.
8. 如图，直径为10的⊙A点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】连接CD，由直径所对的圆周角是直角，可得CD是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC．
【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，
∵∠COD=90°，
∴CD为直径，
∵直径为10，
∴CD=10，
∵点C（0，5）和点O（0，0），
∴OC=5，
∴sin∠ODC= = ，
∴∠ODC=30°，
∴∠OBC=∠ODC=30°，
∴cos∠OBC=cos30°= ．
故选C．
此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
9. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=
故选：B
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．
10. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．
【详解】A. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项没有正确；
B. 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，
满足ab<0，
∴a−b<0，
∴反比例函数y=的图象过二、四象限，
所以此选项没有正确；
C. 由函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab<0，
∴a−b>0，
∴反比例函数y=的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D 由函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项没有正确；
故选C.
此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小
11. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. B. S△BCE=36 C. S△ABE=12 D. △AFE∽△ACD
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到==，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故A选项正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE=36；故B选项正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE=12，故C选项正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD没有一定相似，故D选项错误．
【详解】∵在▱ABCD中，AO=AC．
∵点E是OA的中点，
∴AE=CE．
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴==．
∵AD=BC，
∴AF=AD，
∴=．
故选项A正确，没有合题意．
∵S△AEF=4，=（）2=，
∴S△BCE=36．
故选项B正确，没有合题意．
∵===，
∴S△ABE=12．
故选项C正确，没有合题意．
∵BF没有平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD没有一定相似．
故选项D错误，符合题意．
故选D．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（ ）
A. （2）（3）（4）（5） B. （1）（3）（4）（5） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（5）
【正确答案】C
【详解】分析：根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象（3，0），则得②的判断；根据图象（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．
详解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号．
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a．
∵对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0．
∵16a＞0，
∴4ac﹣b2＜16a，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＜a＜；
故④正确；
⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；
故⑤错误；
故选C．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形的思想是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 因式分解：_____．
【正确答案】．
【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
14. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
【正确答案】6
【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．
【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，
解得：m＝0或1，
∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，
∴m−1≠0，
解得：m≠1，
∴m＝0，
代入方程得：−x2＋6x＝0，
−x（x−6）＝0，
x1＝0，x2＝6，
即方程的另一个根为6．
故6．
本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．
15. 在一个没有透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色没有同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有_____个；
【正确答案】3．
【详解】分析：直接利用概率求法得出等式求出答案．
详解：设白球x个，由题意可得：
=，解得：x=3．
故答案为3．
点睛：本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=1，
由勾股定理得，BE=，
∵点E是AD的中点，
∴AD=2，
∴阴影部分的面积=2×1﹣=，
故答案为．
考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题关键.
17. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；
【正确答案】10．
【详解】分析：易证S菱形ABCO=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值，可以假设OF=3x，推出OC=5x，可得OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO•CF=20x2，由C（﹣3x，4x），可得×3x×4x=6，推出x2=1，由此即可解决问题．
详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，
∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．
∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．
∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．
∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．
∵C（﹣3x，4x），∴×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD面积=10．
故答案为10．
点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2017的横坐标，
故答案为．
考点：1、函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质
三、解 答 题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）
19. 计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°
【正确答案】+1
【详解】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和角的三角函数值分别化简求出答案．
详解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1．
点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】x≥；数轴见解析
【分析】分别求解两个没有等式，然后按照没有等式的确定方法求解出没有等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
【详解】，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此没有等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
【正确答案】见解析
【详解】分析：根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；
详解：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．
点睛：本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
22. 济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．
【正确答案】500棵
【详解】分析：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得：实际比计划少用10天，据此列方程求解．
详解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得：
﹣=10
解得：x=500，
经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天种树500棵．
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23. 济南某中学在参加“创文明城，泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅没有完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的方式是______（填“普查”或“抽样”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
【正确答案】（1）抽样（2）150°（3）180件（4）
【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．
（2）由题意得：所的4个班征集到的作品数为：6÷ =24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；
（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样．
故答案为抽样．
（2）所的4个班征集到的作品数为：6÷=24(件)，
C班有24﹣（4+6+4）=10(件)，
补全条形图如图所示，
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；
故答案为150°；
（3）∵平均每个班=6(件)，
∴估计全校共征集作品6×30=180(件)．
（4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本的个数n；（2）求出A包含的所有基本数m；（3）代入公式P(A)= ，求出P（A）.
24. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）
【正确答案】3.05米.
【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2.165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面的距离是3.05米．
考点：解直角三角形的应用．
25. （2013年四川绵阳12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
【正确答案】（1）（4，1）；（2）证明见详解；k=3.
【详解】解：（1）四边形OABC为矩形，AB=OC=4，E是A的中点，
∴AE=2.
∵OA=2，点E坐标为(2，2).
∵点E在双曲线y=上，
∴k=2×2=4.
∵点F直线BC及双曲线y=上，
∴设点F的坐标为（4，f），则f==1，
∴点F的坐标为（4，1）.
（2）①证明：∵△DEF是由△BEF沿EF对折得到的.
∴∠EDF=∠EBF=90°.
∵点D在直线OC上，
∴∠GDE+∠CDF=180°-∠EDF=180°-90°=90°
∵∠DGE=∠FCD=90°
∴∠GDE+∠GED=90°
∴∠CDF=∠GED
∴△EGD△DCF
②设点E坐标为（a，2），点F的坐标为（4，b），
∵点E，F在双曲线y=上，
∴k=2a=4b，a=2b；
∴有点E（2b，2），
∴AE=2b，AB=4，ED=FB=4-2b，EG=OA=CB=2，CF=b，DF=BF=CB-CF=2-b，DC===2
∵△EGD△DCF，
∴点F（4，），
∴k=4×=3.
26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点没有重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系： ，位置关系： ．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．
【正确答案】(1) BC=CG，BC⊥CG (2) ①仍然成立 ②
【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；
（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=45°，由正方形的性质得到AD=AF，∠DAF=90°，由角的和差得到∠BAD=∠CAF，推出△BAD≌△CAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠ACF=∠B=45°，BD=CF，证得BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，即可得到结论；②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，根据已知条件得到BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，根据勾股定理得到AD=，过点E作EN⊥FG于N，根据全等三角形的性质得到FG=AM=1，推出NE为FG的垂直平分线，即可得到结论．
详解：（1）BC=CG，BC⊥CG．
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG．
故答案为BC=CG，BC⊥CG；
（2）①仍然成立
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，∴BC⊥CG，同理△ADC≌△AFG，∴CD=GF，∴BD+CD=CF+GF，即BC=CG；
②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG．
∵AB=，G为CF中点，∴BC=CG=FG=CD=2，如图（2），过点A作AM⊥BD于M，∴AM=1，MD=3，∴AD=，过点E作EN⊥FG于N．在△AMD与△FNE中，，∴△AMD≌△FNE，∴FN=AM=1，∴FG=2FN，∴NE为FG的垂直平分线，即GE=FE=AD=．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质解题的关键．
27. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
①探究：线段OB上是否存在定点P（P没有与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持没有变，若存在，试求出P点坐标；若没有存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，（NA+）的最小值．
【正确答案】（1）（1，0）；（2）当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）①（0，3）；②3．
【分析】（1）根据已知条件得到B，A的坐标，解方程组得到抛物线的函数关系式，令y=0，于是得到C的坐标；
（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；
（3）①根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；
②根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，得到NP=，于是得到（NA+）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．
【详解】解：（1）在中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，
∴B（0，），A（﹣6，0），
把B（0，），A（﹣6，0）代入得：，
∴，
∴抛物线的函数关系式为：，
令y=0，则=0，
∴x1=﹣6，x2=1，
∴C（1，0）；
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，
∴D（m，），
当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，
∴=，解得：m1=﹣4，m2=9（没有合题意，舍去），
∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；
（3）①存，
∵ON=OM′=4，OB=，
∵∠NOP=∠BON，
∴当△NOP∽△BON时，，
∴没有变，即OP==3，
∴P（0，3）；
②∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，，
∴NP=，
∴（NA+）的最小值=NA+NP，
∴此时N，A，P三点共线，
∴（NA+）的最小值==．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）
A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×106 D. 6.86×105
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
4. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算，正确的是（ ）
A a2•a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （﹣a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1
7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
9. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A. B. π C. D. 3
10. 如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 4ac＜b2 B. abc＜0 C. b+c＞3a D. a＜b
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13 分解因式：x－x＝__________.
14. 如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
15. 化简÷=_____．
16. 在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．
17. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
18. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE
23. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
24. 一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
26. 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．
27. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【正确答案】A
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ）
A. 686×104 B. 68.6×105 C. 6.86×106 D. 6.86×105
【正确答案】D
【详解】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数)可得:
686000=686×105，
故选D．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故没有能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选C．
5. 如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，
故选：B．
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. a2•a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （﹣a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1
【正确答案】C
【详解】解：A.故错误，没有符合题意；
B. 故错误，没有符合题意；
C.正确，符合题意；
D.，没有符合题意
故选C．
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
7. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5 B. 5、5、6 C. 6、5、6 D. 5、6、6
【正确答案】D
【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
8. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．
【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时
∴甲车行驶30千米时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．
故选C．
9. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）
A. B. π C. D. 3
【正确答案】B
【详解】∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧长=.
故选B.
10. 如图，ΔABC的面积为8cm，AP垂直ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
【正确答案】C
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，
故选：C．
本题主要考查面积及等积变换的知识点．能正确作出辅助线并理解同底等高的三角形面积相等是解题关键．
11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选A．
12. 二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 4ac＜b2 B. abc＜0 C. b+c＞3a D. a＜b
【正确答案】D
【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【详解】由图象可知：△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
故A正确；
∵抛物线开口向上，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵抛物线对称轴为x=＜0，
∴b＜0，
∴abc＜0，
故B正确；
∵当x=1时，y=a+b+c＞0，
∵4a＜0，
∴a+b+c＞4a，
∴b+c＞3a，
故C正确；
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，
故D错误；
故选D．
考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、没有等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）
13. 分解因式：x－x＝__________.
【正确答案】x(x-1)
【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．
【详解】解：x2-x=x（x-1）．
故x(x-1).
14. 如图，将△AOB以O为位似，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．
【正确答案】3：4．
【详解】∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，
故答案为3：4 (或)．
15. 化简÷=_____．
【正确答案】x+1
【详解】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.
详解：解：原式=÷
=•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为x+1．
点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.
16. 在射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9．则这位选手五次射击环数的方差为_________．
【正确答案】2
【详解】解：五次射击的平均成绩为 (5+7+8+6+9)=7，
方差S2= [（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．
故2．
17. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________.
【正确答案】4
【详解】试题分析：∵反比例函数（x＞0）及（x＞0）的图象均在象限内，
∴＞0，＞0．
∵AP⊥x轴，∴S△OAP=，S△OBP=，
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，
解得：=4．
故答案4．
18. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_________．
【正确答案】3
【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为5，根据跳动规律可知，
∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，
∵2017是奇数，
∴点P2016与点P2017之间的距离是3．
故答案为3．
考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【正确答案】0
【详解】试题分析：运用了零指数幂、角的三角函数值、负整数指数幂，在计算时，针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
=1×3+1-4×1
=3+1-4
=0
20. 解没有等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，解集在数轴上表示见解析
【分析】先解没有等式组中的每一个没有等式，得到没有等式组的解集，再把没有等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】由①得：
由②得：
∴没有等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
21. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
【正确答案】这个圆形截面半径为10cm.
【详解】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．
解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，
则DE=4，AB=16，AD=8，
设半径为R，
∴OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，
即R2=82+（R-4）2，
解得，R=10cm．
22. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE
【正确答案】见解析.
【分析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE＝DF，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
∴BF＝DE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，
23. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用没有足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
【正确答案】（1）x=1，y=；（2）小华的打车总费用为18元.
【分析】（1）根据表格内容列出关于x、y的方程组，并解方程组．
（2）根据里程数和时间来计算总费用．
【详解】解：(1)由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为14min．
则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．
答：总费用是18元．
24. 一个没有透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（）请直接写出袋子中白球的个数．
（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请树状图或列表解答）
【正确答案】（1）袋子中白球有2个；（2）．
【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；
（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
25. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)
【正确答案】（1），；（2）点C的坐标为或；（3）27.
【详解】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式△ABC的面积是8，可得出关于m的含值符号的一元方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标，根据EM∥FN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S．
试题解析：
（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，
∴a=4×3=12，
∴反比例函数解析式为y=；
∵OA==5，OA=OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣5）．
把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴函数的解析式为y=2x﹣5．
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y=2x﹣5中y=0，则x=，
∴D（，0），
∴S△ABC=CD•（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣5）]=8，
解得：m=或m=．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）．
（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．
令y=中x=1，则y=12，
∴E（1，12），；
令y=中x=4，则y=3，
∴F（4，3），
∵EM∥FN，且EM=FN，
∴四边形EMNF为平行四边形，
∴S=EM•（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=27．
C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．
故答案为27．
运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含值符号的一元方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度没有小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形的重要性．
26. 问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CD =；（3）见解析；（4）
【详解】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；
（2）结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°= AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；
（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．
试题解析：
迁移应用：（1）证明：如图2，
∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
（2）结论：CD=AD+BD．
理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，
∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=．
拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
（4）∵AE=4，EC=EF=1，
∴AH=HE=2，FH=3，
在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，
∴ =cos30°，
∴BF=．
27. 如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠O=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
【正确答案】（1）抛物线的解析式是y=x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（）或（）．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
试题解析：
（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）A（6，0）、B（8，8）
∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．
（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），
得：8=8k1，解得：k1=1
∴直线OB的解析式为y=x，
∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，
∴x﹣m=x2﹣3x，
∵抛物线与直线只有一个公共点，
∴△=16﹣2m=0，
解得：m=8，
此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，
∴D点的坐标为（4，﹣4）
（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），
∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），
根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，
设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），
∴8k2+6=8，解得：k2= ，
∴直线A′B的解析式是y=，
∵∠O=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，
∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，
∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，
∴=n2﹣3n， 解得：n1=﹣，n2=8（没有合题意，舍去）
∴N点的坐标为（﹣，）．
如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，
则N1（﹣，-），B1（8，﹣8），
∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．
∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，
∴△P1OD∽△N1OB1，
∴，
∴点P1坐标为（）．
将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（），
综上所述，点P的坐标是（）或（）．
运用了翻折变换的性质以及待定系数法求函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．
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