2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，作图题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣10+3的结果是（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣13 D. 13
2. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3. 若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A. （﹣x）3=x3 B. （﹣x）4=﹣x4 C. x4=﹣x4 D. ﹣x3=（﹣x）3
4. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
6. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似
C. 没有一定相似 D. 无法判断
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C D.
10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
12. 分解因式
13. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

三、计算题
15. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
16. 解方程：x2+x-1=0
四、作图题
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、
(1)画出关于点成对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成对称，则对称的坐标为　 　．


五、解 答 题
18. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．


20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21. 如图，放在直角坐标系中正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．

六、综合题
22. 如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在值？说明理由．

23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．


























2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣10+3的结果是（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣13 D. 13
【正确答案】A

【详解】分析：根据有理数的加法法则，即可解答．
详解：-10+3=-（10-3）=-7，
故选A．
点睛：有理数加法法则：1.同号相加,取相同符号,并把值相加.
2.值没有等的异号加减,取值较大的加数符号,并用较大的值减去较小的值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
2. 计算(a3)2结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】B

【详解】（a3）2=a6，
故选：B．
3. 若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A. （﹣x）3=x3 B. （﹣x）4=﹣x4 C. x4=﹣x4 D. ﹣x3=（﹣x）3
【正确答案】D

【详解】分析：分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．
详解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；
B、（-x）4=x4，故此选项错误；
C、x4=-x4，此选项错误；
D、-x3=（-x）3，正确．
故选D．
点睛：正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.
4. 图①是由五个完全相同小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
【正确答案】A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据分式基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
6. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
【正确答案】C

【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；
B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；
故选C．
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

【详解】甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.56，乙的方差是0.56，乙的方差是0.60，丙的方差0.50，丁的方差0.45，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁
8. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似
C. 没有一定相似 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】略
【详解】连结OC，

∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵点O为AB的中点，
∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，
∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，
∴∠EOC=∠BOF，
在△COE和△BOF中，

∴△COE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，
∴△OEF∽△△CAB．
故选A．
略
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．
【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．
故选：B
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能概率计算公式的合理运用．

二、填 空 题
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
【正确答案】﹣1

【详解】解没有等式得：，
∵小于或等于-1的整数是-1，
∴没有等式的整数解是-1.
即-1.
12. 分解因式
【正确答案】原式.

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.
【详解】
本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．
13. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
【正确答案】．

【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．
考点：圆内接正多边形面积计算．

14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

【正确答案】1.8

【详解】由AB ∥ CD，可得△PAB ∽ △PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得，即，解得x=1.8m．
所以AB离地面的距离为1.8m，
故答案为1.8.

三、计算题
15. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
【正确答案】2

【详解】解：原式=1+3-﹣4+3
=．
16. 解方程：x2+x-1=0
【正确答案】

【详解】试题分析：本题考查了求根公式法解一元二次方程组，先确定a=1，b=1，c=-1，然后求出b2-4ac的值，代入求出方程的根.
解：a=1，b=1，c=-1．
b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．
x= （4分）
x=
x1=，x2=
四、作图题
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、
(1)画出关于点成对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成对称，则对称的坐标为　 　．


【正确答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.

【详解】解：(1)．△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；
(2)．如图，对称为（2，﹣1）．



五、解 答 题
18. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.
【正确答案】（1）b=－2，c=5，n=6；（2）y的值是5

【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；
（2）利用表中数据即可求解．
【详解】（1）根据表格数据可得 ，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，
当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据二次函数y=﹣x2﹣2x+5的对称轴为直线x=－1，开口向下，
∴当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y有值5．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识，解题的关键是表格中对应数据代入，得到方程组．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．


【正确答案】CE的长为（4+）米

【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，


由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．

20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

【正确答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.

【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5）
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得：x=
∴2x﹣5= ,
∴点M的坐标为 .
本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

21. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为；
（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）

【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．
（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．
【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：

其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为．
（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=>，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．
点睛：本题综合考查了平移性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
六、综合题
22. 如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在值？说明理由．

【正确答案】（1）；（2）①没有在，理由见解析．②S存在值.

【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．
【详解】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），
故可设其关系式为y=a（x﹣2）2+4
又∵抛物线O（0，0），
∴得a（0﹣2）2+4=0，
解得a=﹣1
∴所求函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+4，
即y=﹣x2+4x．
（2）①点P没有在直线ME上．
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），
又M的坐标为（2，4），
设直线ME的关系式为y=kx+b．
于是得，
解得
所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8．
由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，
∴P
∵P点的坐标没有满足直线ME的关系式y=﹣2x+8．
∴当t=时，点P没有在直线ME上．
②S存在值．理由如下：
∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴OA=AP=t．
∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）
∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），
∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，
∴PN=﹣t2+3t
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，
∴S=DC•AD=×3×2=3．
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵PN∥CD，AD⊥CD，
∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+
其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S=．
综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有值，这个值为．
此题考查用待定系数求函数解析式，用到顶点坐标，第二问是研究动点问题，点动图也动，根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题．
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．

【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，

∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．

∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．


























2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若－1