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2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 化简的值为（ ）
A. ±4 B. ﹣2 C. ±2 D. 2
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线y=﹣2（x﹣1）+1与水平线所夹锐角的余弦是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
4. 已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（ ）
A. S2=6S1+5 B. S2=6S1 C. S2=S1 D. S2=S1+5
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )
A. -1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C. x≥-3 D. x≤-1或x≥3
6. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则L沿OC所在直线向下平移（ ）cm时与⊙O相切．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切
8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
9. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 140° B. 70° C. 35° D. 20°
10. 一个圆锥形的零件，如果圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A. 8πcm2 B. 10πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是_____．
12. 抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_____．
13. 在平面直角坐标系中，入射光线y轴上点A（0，5），由x轴上点C反射，反射光线点B（﹣4，1），则点C的坐标为_____．
14. 若0≤x≤3，则函数y=x2﹣2x﹣3的取值范围是_____．
15. 已知⊙O的弦AB长6cm，P是弦AB上一动点，请添加一个条件：_____，使OP长的取值范围是4cm≤OP≤5cm．
16. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径圆交AB于点P，则AP=_____．
17. 如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落到直线l上，得到△A2B1C1，则点A所的两条弧的长度和为_____．
18. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．
三、（第19、20题各8分，第21题10分，共26分）
19. 如图：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
20. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
21. 在环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了没有同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为，则率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？
四、（第22、23题各10分，共20分）
22. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（到1米）
23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．
五、（第24题10分、25题13分，共23分）
24. 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB没有垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
25. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的价x（元）与产品的日量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日量y是价x的函数．
（1）求出日量y（件）是价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的利润，每件产品的价应定为多少元？此时每日的利润是多少元？
六、（本题满分13分）
26. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（没有与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？
七、（本题满分14分）
27. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 化简的值为（ ）
A. ±4 B. ﹣2 C. ±2 D. 2
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．
【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 直线y=﹣2（x﹣1）+1与水平线所夹锐角的余弦是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【正确答案】C
【详解】试题解析：y=−2(x−1)+1=−2x+3，
如图所示：
可得：,则
直线y=−2(x−1)+1与水平线所夹锐角的余弦是：
故选C.
4. 已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（ ）
A. S2=6S1+5 B. S2=6S1 C. S2=S1 D. S2=S1+5
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵数据 其标准差为,数据 其中 其标准差是
∴第二组数据的标准差是组数据的6倍，
故选B.
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )
A. -1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C. x≥-3 D. x≤-1或x≥3
【正确答案】D
【详解】试题分析：通过观察图象得到x=-1或x=3时，y=1；即二次函数图象在直线y=1上方，即可读出其对应的x的取值范围．
观察图象得，x=-1或x=3时，y=1；
当时，x的取值范围是或．
故选D.
考点：本题考查了二次函数与没有等式的关系
点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．
6. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则L沿OC所在直线向下平移（ ）cm时与⊙O相切．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题解析：
连接OA，
∵OH⊥AB，
∴AH=4，OA=OC=5，
∴OH=3，
∵当点H平移到点C时，直线与圆相切，
∴CH=OC−OH=2cm，
即直线在原有位置向下移动2cm后与圆相切.
故选B.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
7. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵和的半径分别为5和3，圆心距为2，
则5−3=2，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知和的位置关系是内切.
故选D.
8. 如图，AB是⊙O弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：延长AO交圆于点C，连接BC，则∠B=90°，sinA=，AC=2AO=4，所以BC=，根据勾股定理得AB=．
故选D．
考点：圆周角的性质；锐角三角形函数；勾股定理．
9. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 140° B. 70° C. 35° D. 20°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵的度数为
故选C.
点睛：圆内接四边形的外角等于它的内对角.
10. 一个圆锥形的零件，如果圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A. 8πcm2 B. 10πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2
【正确答案】C
【详解】试题解析：圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，
底面面积= 侧面面积 ∴圆锥的表面积
故选C.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣3且x≠5
【详解】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：且
解得：且
故答案为且
点睛：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母没有等于0，就可以求解．
12. 抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_____．
【正确答案】10，9
【详解】试题解析：∵10小时出现了5次，出现的次数至多，
∴在这组数据中，时间的众数是10小时；
把这些数从小到大6，6，8，8，8，10，10，10，10，10，最中间的数是第5，第6个数的平均数，
则这组数据的中位数是小时；
故答案为10，9.
13. 在平面直角坐标系中，入射光线y轴上点A（0，5），由x轴上点C反射，反射光线点B（﹣4，1），则点C的坐标为_____．
【正确答案】（﹣，0）
【详解】试题解析：A(0,5)关于x轴的对称点的坐标是(0,−5)，
设B与(0,−5)的函数解析式是y=kx+b，
根据待定系数法,就可以求出函数解析式是
令y=0,解得
因而点C的坐标为
故答案为
14. 若0≤x≤3，则函数y=x2﹣2x﹣3的取值范围是_____．
【正确答案】﹣4≤y≤0
【详解】试题解析：
∴函数图象开口向上，对称轴为x=1，有最小值−4，
∴当x=3时，有值为0，
∴y的取值范围为：
故答案为
15. 已知⊙O的弦AB长6cm，P是弦AB上一动点，请添加一个条件：_____，使OP长的取值范围是4cm≤OP≤5cm．
【正确答案】⊙O的半径为5cm
【详解】试题解析：如图所示：
过点O作OE⊥AB于点E，
∵⊙O的弦AB长6cm，OE⊥AB，
∴AE=BE=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OE=4cm，
故此时OP长的取值范围是
故答案为⊙O的半径为5cm.
16. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：中,
设AC交圆于M，延长AC交圆于N，
则
根据AM⋅AN=AP⋅AB得，
解得
故答案为
17. 如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落到直线l上，得到△A2B1C1，则点A所的两条弧的长度和为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：A转到A1所路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为 的弧长：
A1转到所路线是以为圆心、以1为半径、圆心角为的弧长：
所以,A转到A2所路线长：
故答案为
18. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】72π
【详解】试题解析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
故答案为
三、（第19、20题各8分，第21题10分，共26分）
19. 如图：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
【正确答案】（1）函数的解析式为y=x+1．反比例函数的解析式为y=（2）2
【详解】试题分析：（1）根据OA=OB=OD=1，和各坐标轴上的点的特点易得到点A. B. D的坐标，将A. B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定函数的解析式，由C点在函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式．
（2）根据A(−1,0),C(1,2),D(1,0)，即可得到 进而得出的面积．
试题解析：(1)∵OA=OB=OD=1，
∴点A. B. D的坐标分别为A(−1,0),B(0,1),D(1,0)，
∵点A. B在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，
∴ 解得
∴函数的解析式为y=x+1.
把x=1代入y=x+1得，y=2，
即点C的坐标是(1,2)，
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x.
(2)∵CD垂直于x轴,A(−1,0),C(1,2),D(1,0)，
∴AD=2，CD=2，
∴△ACD面积为：
20. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
【正确答案】（1）略 （2）2.5
【详解】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；
（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．
21. 在环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了没有同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试的人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为，则率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？
【正确答案】（1）50人（2）44％（3）96%
【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图知道68.5～76.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，由此即可求出三年一班参加测试的人数；
（2）根据图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2可以求出各个小组的频率，然后就可以找到这次测试的成绩80分以上（含80分）的人数，也就可以求出率；
（3）根据图1可以得到这次测试的成绩60分以上（含60分）的人数，然后除以总人数即可求出及格率是多少．
试题解析： (1)依题意得68.5∼76.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，
∴三年一班参加测试的人数是:人.
（2）由图2知，人数从第五小组开始出现，
而图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，
∴率为
（3）∵图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，
∴这次测试成绩及格率为
四、（第22、23题各10分，共20分）
22. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（到1米）
【正确答案】白塔的高度约为19米
【详解】试题分析：根据三角形外角和定理，可求得，等角对等边，所以有 在中，根据60°角的正弦值可求出，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．
试题解析：由题意，知：
AB=20m，AM=BN=DP=1.5m，
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在中，
即
答：白塔的高度约为19米.
23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）当P点的坐标分别为 、 时，．
【分析】（1）由题意抛物线与轴交于两点，设出函数的解析式，再根据待定系数法求出的值；
（2）根据点在抛物线上设出点，然后再由，从而求出点坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的两个交点分别为A(−1，0)，B(3，0)
∴
解得∶
∴所求抛物线的解析式为：
（2）设点P的坐标为(x，y)，由题意，得
∴|y|=4，
∴y=±4
当y=4时，
当y=−4时，
∴x=1．
∴当P点的坐标分别为时，
五、（第24题10分、25题13分，共23分）
24. 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB没有垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
【正确答案】（1）O2在⊙O1上（2）△NAB是等边三角形（3）仍然成立
【详解】试题分析：（1）通过证明圆心距等于半径得出点在上；
（2）通过证明 从而得到是等边三角形；
（3）根据在同圆中等弧所对的圆周角相等，可求出从求证得是等边三角形．
试题解析：(1)在上，
证明：∵过点，
又∵的半径也是r，
∴点在上；
(2)△NAB是等边三角形，
证明：∵MN⊥AB，
∴BN是的直径,AN是的直径，
即BN=AN=2r, 在BN上, 在AN上.
连接,则是△ABN的中位线．
∴AB=BN=AN，则△NAB等边三角形.
(3)仍然成立.
证明：由(2)得，△NAB是等边三角形，
∴在中,所对的圆周角为,在中所对的圆周角为，
∴当点A，B在点M的两侧时，
在中所对圆周角
在中所对的圆周角
∴△NAB是等边三角形.
25. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的价x（元）与产品的日量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日量y是价x的函数．
（1）求出日量y（件）是价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的利润，每件产品的价应定为多少元？此时每日的利润是多少元？
【正确答案】（1）函数的关系式为y=﹣x+40；
（2）产品的价应定为25元，此时每日的利润为225元．
【详解】解：函数的解析式为 y=kx+b则
解的K="-1 " b=40
即：函数解析式为y=-x+40
(2)设每件产品的价应定为x元，所获利润为w元
w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
产品的价应定为25元，此时每日获得的利润为225元
六、（本题满分13分）
26. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（没有与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？
【正确答案】(1) y=5-x（0＜x≤）；(2)；(3)或．
【分析】（1）通过相似三角形△BDE∽△BAC的对应边成比例得到，把相关线段的长度代入并整理得到y=5-x（0＜x≤）；
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD．通过相似三角形△BFD∽△BGA的对应边成比例得到．DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD的长度；
（3）分类讨论：⊙D与⊙E相外切和内切两种情况．由（1）的相似三角形推知BD=ED．所以如图2，当⊙D与⊙E相外切时．AE+CD=DE=BD；如图3，当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD．
【详解】（1）如图，∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∵AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，
∴，即y=5-x．
∵0＜x≤6，且0≤y≤5，
∴0＜x≤．
综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-x（0＜x≤）；
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=，AG=，
∴，解得BD=；
（3）∵由（1）知，△BDE∽△BAC，
∴，即，
∴BD=DE．
如图2，当⊙D与⊙E相外切时．
AE+CD=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x，
∴5-x+6-x=x，
解得，x=，符合0＜x≤，
∴BD的长度为．
如图3，当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x，
∴6-x-5+x=x，
解得，x=，符合0＜x≤，
∴BD的长度为．
综上所述，BD的长度是或．
七、（本题满分14分）
27. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣； P（1，﹣2），C（3，0）（2）D（，0）（3）存在
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出的值后可求出该函数的解析式；
（2）证明利用线段比求出各相关线段的值后易求点的坐标；
（3）过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，推出是等腰直角三角形，M是的内切圆圆心，根据直线与圆的关系进行解答．
试题解析：(1)∵二次函数的图象过点A(−3,6),B(−1,0)，
得
解得
∴这个二次函数的解析式为：
由解析式可求P(1,−2),C(3,0),
画出二次函数的图象;
(2)解法一：
易证：
又已知：∠DPC=∠BAC，
∴△DPC∽△BAC,
易求
解法二：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
设抛物线的对称轴交x轴于F，
亦可证△AEB∽△PFD,
易求：AE=6，EB=2，PF=2，
(3)存在.
①过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于T，
∵△SCT是等腰直角三角形，M是△SCT的内切圆圆心，
∴MG=MH=OM,
又且OM+MC=OC，
得
②在x轴的负半轴上,存在一点M′，
同理OM′+OC=M′C,
得
即在x轴上存在满足条件的两个点.
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在这四个数中，比小数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 我们身处在自然环境中，一年接受宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
A. 西弗 B. 西弗 C. 西弗 D. 西弗
5. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式：=____.
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）
13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
14. 如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．
15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
16. 为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．
17. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
18. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、解 答 题（共5小题，共计38分）
19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
20. 化简求值：，其中a满足：|a+1|是4算术平方根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．
四、解 答 题（共5小题，共计50分）
24. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
26. 十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
27. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
28. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）
29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 ， 0）．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线分别与x轴 y 轴 交于C、F两点．点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 在这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】这四个数中
故A．
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
3. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．
从上面可看到一个圆，它的底还有一个看没有见的圆，用虚线表示，故选C．
考点：简单几何体的三视图．
4. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
A. 西弗 B. 西弗 C. 西弗 D. 西弗
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．
【详解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗．
故选C．
5. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【正确答案】A
【详解】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∴∠1=60°﹣∠2=10°，
故选A．
6. 与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；
B．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；
C．，与是同类二次根式；
D．，与没有是同类二次根式．
故选C．
7. 没有等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先将每一个没有等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
【详解】解：，
解没有等式①得：x≥﹣5，
解没有等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴没有等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大中间找，小小无处找，同大取大，同小取小．
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式：=____.
【正确答案】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）
【正确答案】甲
【详解】∵=0.2，=0.5，
则<，
可见较稳定的是甲．
故答案为甲．
13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
【正确答案】6
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故6．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
14. 如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．
【正确答案】
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（3，t）在象限，
∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=，
∴，
∴t=．
故．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
【正确答案】且．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
，
解得．
又∵该方程为一元二次方程，
，
且．
故且．
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
16. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．
【正确答案】1
【详解】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．
故答案为1.
17. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
【正确答案】4
【详解】解：是中线，
同理可得：
，
由中线性质，可得AG=2GD，则
，
∴阴影部分的面积为4；
故4.
18. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；
根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；
利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；
设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确，符合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴，所以②错误，没有符合题意；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确，符合题意；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=，所以④正确，符合题意．
故选B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解 答 题（共5小题，共计38分）
19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
【正确答案】6
【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案
【详解】|﹣2|﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣（π﹣ ）0
=2﹣2× +6﹣1
=6．
20. 化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可．
试题解析：原式====．
∵|a+1|是4的算术平方根，∴|a+1|=2，解得a1=﹣3，a2=1．
∵a=﹣3时，原式结果无意义，∴当a=1时，原式=．
考点：分式的化简求值；算术平方根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．
【详解】解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2
∵tan∠OAB==
∴OB=1
∴B（0，1）
设直线l的表达式为，则
∴
∴直线l的表达式为
(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为－１
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：
∴点P的坐标是
∵反比例函数的图象点P，
∴
∴
本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
【正确答案】．（1）画图见解析；（2）．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可
（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：
（2）由图可知，AC=2，
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．
【正确答案】约是5.3米．
【分析】由条件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB．
【详解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，
∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE=20，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，
∴（米），
∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），
答：旗杆AB的高度约为5.3米．
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE＝DE，掌握三角形函数定义．
四、解 答 题（共5小题，共计50分）
24. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．
【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）60÷20%=300（人）
答：此次抽查的学生数为300人，
故300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；
（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是=40%；
故40%；
（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×=720人．
故720．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．
25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
【正确答案】原计划每天修建道路100米．
【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；
试题解析：
设原计划每天修建道路x米，
可得：+4，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
26. 十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
【正确答案】（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.
【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.
【详解】(1)画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，
∴P(两个小孩都是女孩)＝.
(2)画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，
∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.
本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.
27. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【正确答案】（1）一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1000．
【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；
（2）把（1）中数据代入求值即可．
【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．
答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；
（2）依题意得：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
考点：二元方程组的应用．
28. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）
29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 ， 0）．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线分别与x轴 y 轴 交于C、F两点．点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1） ，A（-3，0）；（2）；（3）△QDE的面积值为．
【分析】（1）把点B的坐标代入解析式得出函数解析式和点A的坐标；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点，从而得出△≌△OPB，从而得出点P的坐标；当点P在x轴下方时，没有成立；
（3）作QH⊥CF，根据直线CF的解析式得出点C和点F的坐标，求出tan∠OFC的值，△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，根据DQ=DE得出函数解析式，则当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大，然后设点Q的坐标，求出函数解析式得出值．
【详解】（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x-3，
可得a+2-3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x-3，
令y=0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴A点坐标为（-3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中，
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA），
∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得：
，解得，
∴直线AP解析式为，
联立，解得，
∴P点坐标为(，)；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为(，)；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为，
∴可求得C (，)，F (，)，
∴，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ=，
没有妨设DQ=t，，，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则，
若DQ=QE，则，
∵，
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x-3），则D (，)，
∵Q点在直线CF的下方，
∴，
当时，tmax=3，
∴，
即以QD为腰等腰三角形的面积值为．
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 化简的值为（ ）
A. ±4 B. ﹣2 C. ±2 D. 2
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线y=﹣2（x﹣1）+1与水平线所夹锐角的余弦是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
4. 已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（ ）
A. S2=6S1+5 B. S2=6S1 C. S2=S1 D. S2=S1+5
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )
A. -1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C. x≥-3 D. x≤-1或x≥3
6. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则L沿OC所在直线向下平移（ ）cm时与⊙O相切．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切
8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
9. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 140° B. 70° C. 35° D. 20°
10. 一个圆锥形的零件，如果圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A. 8πcm2 B. 10πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是_____．
12. 抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_____．
13. 在平面直角坐标系中，入射光线y轴上点A（0，5），由x轴上点C反射，反射光线点B（﹣4，1），则点C的坐标为_____．
14. 若0≤x≤3，则函数y=x2﹣2x﹣3的取值范围是_____．
15. 已知⊙O的弦AB长6cm，P是弦AB上一动点，请添加一个条件：_____，使OP长的取值范围是4cm≤OP≤5cm．
16. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径圆交AB于点P，则AP=_____．
17. 如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落到直线l上，得到△A2B1C1，则点A所的两条弧的长度和为_____．
18. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．
三、（第19、20题各8分，第21题10分，共26分）
19. 如图：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
20. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
21. 在环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了没有同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为，则率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？
四、（第22、23题各10分，共20分）
22. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（到1米）
23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．
五、（第24题10分、25题13分，共23分）
24. 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB没有垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
25. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的价x（元）与产品的日量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日量y是价x的函数．
（1）求出日量y（件）是价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的利润，每件产品的价应定为多少元？此时每日的利润是多少元？
六、（本题满分13分）
26. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（没有与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？
七、（本题满分14分）
27. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 化简的值为（ ）
A. ±4 B. ﹣2 C. ±2 D. 2
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） ．
【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
故选：D．
本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3. 直线y=﹣2（x﹣1）+1与水平线所夹锐角的余弦是（ ）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【正确答案】C
【详解】试题解析：y=−2(x−1)+1=−2x+3，
如图所示：
可得：,则
直线y=−2(x−1)+1与水平线所夹锐角的余弦是：
故选C.
4. 已知一组数据x1，x2，…，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，…，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，…，n），其标准差是S2，则正确的是（ ）
A. S2=6S1+5 B. S2=6S1 C. S2=S1 D. S2=S1+5
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵数据 其标准差为,数据 其中 其标准差是
∴第二组数据的标准差是组数据的6倍，
故选B.
5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 ( )
A. -1≤x≤3 B. -3≤x≤1 C. x≥-3 D. x≤-1或x≥3
【正确答案】D
【详解】试题分析：通过观察图象得到x=-1或x=3时，y=1；即二次函数图象在直线y=1上方，即可读出其对应的x的取值范围．
观察图象得，x=-1或x=3时，y=1；
当时，x的取值范围是或．
故选D.
考点：本题考查了二次函数与没有等式的关系
点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围．
6. 如图，⊙O的半径OC=5cm，直线L⊥OC，垂足为H，且L交⊙O于A，B两点，AB=8cm，则L沿OC所在直线向下平移（ ）cm时与⊙O相切．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题解析：
连接OA，
∵OH⊥AB，
∴AH=4，OA=OC=5，
∴OH=3，
∵当点H平移到点C时，直线与圆相切，
∴CH=OC−OH=2cm，
即直线在原有位置向下移动2cm后与圆相切.
故选B.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
7. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 内切
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵和的半径分别为5和3，圆心距为2，
则5−3=2，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知和的位置关系是内切.
故选D.
8. 如图，AB是⊙O弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：延长AO交圆于点C，连接BC，则∠B=90°，sinA=，AC=2AO=4，所以BC=，根据勾股定理得AB=．
故选D．
考点：圆周角的性质；锐角三角形函数；勾股定理．
9. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 140° B. 70° C. 35° D. 20°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵的度数为
故选C.
点睛：圆内接四边形的外角等于它的内对角.
10. 一个圆锥形的零件，如果圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A. 8πcm2 B. 10πcm2 C. 12πcm2 D. 16πcm2
【正确答案】C
【详解】试题解析：圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，
底面面积= 侧面面积 ∴圆锥的表面积
故选C.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥﹣3且x≠5
【详解】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：且
解得：且
故答案为且
点睛：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母没有等于0，就可以求解．
12. 抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_____．
【正确答案】10，9
【详解】试题解析：∵10小时出现了5次，出现的次数至多，
∴在这组数据中，时间的众数是10小时；
把这些数从小到大6，6，8，8，8，10，10，10，10，10，最中间的数是第5，第6个数的平均数，
则这组数据的中位数是小时；
故答案为10，9.
13. 在平面直角坐标系中，入射光线y轴上点A（0，5），由x轴上点C反射，反射光线点B（﹣4，1），则点C的坐标为_____．
【正确答案】（﹣，0）
【详解】试题解析：A(0,5)关于x轴的对称点的坐标是(0,−5)，
设B与(0,−5)的函数解析式是y=kx+b，
根据待定系数法,就可以求出函数解析式是
令y=0,解得
因而点C的坐标为
故答案为
14. 若0≤x≤3，则函数y=x2﹣2x﹣3的取值范围是_____．
【正确答案】﹣4≤y≤0
【详解】试题解析：
∴函数图象开口向上，对称轴为x=1，有最小值−4，
∴当x=3时，有值为0，
∴y的取值范围为：
故答案为
15. 已知⊙O的弦AB长6cm，P是弦AB上一动点，请添加一个条件：_____，使OP长的取值范围是4cm≤OP≤5cm．
【正确答案】⊙O的半径为5cm
【详解】试题解析：如图所示：
过点O作OE⊥AB于点E，
∵⊙O的弦AB长6cm，OE⊥AB，
∴AE=BE=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OE=4cm，
故此时OP长的取值范围是
故答案为⊙O的半径为5cm.
16. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：中,
设AC交圆于M，延长AC交圆于N，
则
根据AM⋅AN=AP⋅AB得，
解得
故答案为
17. 如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2．将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落到直线l上，得到△A2B1C1，则点A所的两条弧的长度和为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：A转到A1所路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为 的弧长：
A1转到所路线是以为圆心、以1为半径、圆心角为的弧长：
所以,A转到A2所路线长：
故答案为
18. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】72π
【详解】试题解析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，
过O作OC⊥AB于C点，则AC=BC=12，
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，
∴OC为小圆的半径，
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
故答案为
三、（第19、20题各8分，第21题10分，共26分）
19. 如图：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ACD的面积．
【正确答案】（1）函数的解析式为y=x+1．反比例函数的解析式为y=（2）2
【详解】试题分析：（1）根据OA=OB=OD=1，和各坐标轴上的点的特点易得到点A. B. D的坐标，将A. B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定函数的解析式，由C点在函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式．
（2）根据A(−1,0),C(1,2),D(1,0)，即可得到 进而得出的面积．
试题解析：(1)∵OA=OB=OD=1，
∴点A. B. D的坐标分别为A(−1,0),B(0,1),D(1,0)，
∵点A. B在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，
∴ 解得
∴函数的解析式为y=x+1.
把x=1代入y=x+1得，y=2，
即点C的坐标是(1,2)，
又∵点C在反比例函数的图象上，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x.
(2)∵CD垂直于x轴,A(−1,0),C(1,2),D(1,0)，
∴AD=2，CD=2，
∴△ACD面积为：
20. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
【正确答案】（1）略 （2）2.5
【详解】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；
（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．
21. 在环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了没有同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5～76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请条件和频率分布直方图回答下列问题：
（1）三年一班参加测试的人数是多少？
（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为，则率是多少？
（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？
【正确答案】（1）50人（2）44％（3）96%
【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图知道68.5～76.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，由此即可求出三年一班参加测试的人数；
（2）根据图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2可以求出各个小组的频率，然后就可以找到这次测试的成绩80分以上（含80分）的人数，也就可以求出率；
（3）根据图1可以得到这次测试的成绩60分以上（含60分）的人数，然后除以总人数即可求出及格率是多少．
试题解析： (1)依题意得68.5∼76.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，
∴三年一班参加测试的人数是:人.
（2）由图2知，人数从第五小组开始出现，
而图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，
∴率为
（3）∵图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，
∴这次测试成绩及格率为
四、（第22、23题各10分，共20分）
22. 又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.5m；
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．（到1米）
【正确答案】白塔的高度约为19米
【详解】试题分析：根据三角形外角和定理，可求得，等角对等边，所以有 在中，根据60°角的正弦值可求出，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．
试题解析：由题意，知：
AB=20m，AM=BN=DP=1.5m，
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在中，
即
答：白塔的高度约为19米.
23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．
【正确答案】（1）；（2）当P点的坐标分别为 、 时，．
【分析】（1）由题意抛物线与轴交于两点，设出函数的解析式，再根据待定系数法求出的值；
（2）根据点在抛物线上设出点，然后再由，从而求出点坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线与x轴的两个交点分别为A(−1，0)，B(3，0)
∴
解得∶
∴所求抛物线的解析式为：
（2）设点P的坐标为(x，y)，由题意，得
∴|y|=4，
∴y=±4
当y=4时，
当y=−4时，
∴x=1．
∴当P点的坐标分别为时，
五、（第24题10分、25题13分，共23分）
24. 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB没有垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
【正确答案】（1）O2在⊙O1上（2）△NAB是等边三角形（3）仍然成立
【详解】试题分析：（1）通过证明圆心距等于半径得出点在上；
（2）通过证明 从而得到是等边三角形；
（3）根据在同圆中等弧所对的圆周角相等，可求出从求证得是等边三角形．
试题解析：(1)在上，
证明：∵过点，
又∵的半径也是r，
∴点在上；
(2)△NAB是等边三角形，
证明：∵MN⊥AB，
∴BN是的直径,AN是的直径，
即BN=AN=2r, 在BN上, 在AN上.
连接,则是△ABN的中位线．
∴AB=BN=AN，则△NAB等边三角形.
(3)仍然成立.
证明：由(2)得，△NAB是等边三角形，
∴在中,所对的圆周角为,在中所对的圆周角为，
∴当点A，B在点M的两侧时，
在中所对圆周角
在中所对的圆周角
∴△NAB是等边三角形.
25. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的价x（元）与产品的日量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日量y是价x的函数．
（1）求出日量y（件）是价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的利润，每件产品的价应定为多少元？此时每日的利润是多少元？
【正确答案】（1）函数的关系式为y=﹣x+40；
（2）产品的价应定为25元，此时每日的利润为225元．
【详解】解：函数的解析式为 y=kx+b则
解的K="-1 " b=40
即：函数解析式为y=-x+40
(2)设每件产品的价应定为x元，所获利润为w元
w=(x-10)(40-x)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225
产品的价应定为25元，此时每日获得的利润为225元
六、（本题满分13分）
26. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（没有与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？
【正确答案】(1) y=5-x（0＜x≤）；(2)；(3)或．
【分析】（1）通过相似三角形△BDE∽△BAC的对应边成比例得到，把相关线段的长度代入并整理得到y=5-x（0＜x≤）；
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD．通过相似三角形△BFD∽△BGA的对应边成比例得到．DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD的长度；
（3）分类讨论：⊙D与⊙E相外切和内切两种情况．由（1）的相似三角形推知BD=ED．所以如图2，当⊙D与⊙E相外切时．AE+CD=DE=BD；如图3，当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD．
【详解】（1）如图，∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∵AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，
∴，即y=5-x．
∵0＜x≤6，且0≤y≤5，
∴0＜x≤．
综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-x（0＜x≤）；
（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=，AG=，
∴，解得BD=；
（3）∵由（1）知，△BDE∽△BAC，
∴，即，
∴BD=DE．
如图2，当⊙D与⊙E相外切时．
AE+CD=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x，
∴5-x+6-x=x，
解得，x=，符合0＜x≤，
∴BD的长度为．
如图3，当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x，
∴6-x-5+x=x，
解得，x=，符合0＜x≤，
∴BD的长度为．
综上所述，BD的长度是或．
七、（本题满分14分）
27. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣； P（1，﹣2），C（3，0）（2）D（，0）（3）存在
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出的值后可求出该函数的解析式；
（2）证明利用线段比求出各相关线段的值后易求点的坐标；
（3）过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，推出是等腰直角三角形，M是的内切圆圆心，根据直线与圆的关系进行解答．
试题解析：(1)∵二次函数的图象过点A(−3,6),B(−1,0)，
得
解得
∴这个二次函数的解析式为：
由解析式可求P(1,−2),C(3,0),
画出二次函数的图象;
(2)解法一：
易证：
又已知：∠DPC=∠BAC，
∴△DPC∽△BAC,
易求
解法二：过A作AE⊥x轴，垂足为E，
设抛物线的对称轴交x轴于F，
亦可证△AEB∽△PFD,
易求：AE=6，EB=2，PF=2，
(3)存在.
①过M作MH⊥AC，MG⊥PC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于T，
∵△SCT是等腰直角三角形，M是△SCT的内切圆圆心，
∴MG=MH=OM,
又且OM+MC=OC，
得
②在x轴的负半轴上,存在一点M′，
同理OM′+OC=M′C,
得
即在x轴上存在满足条件的两个点.
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在这四个数中，比小数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 我们身处在自然环境中，一年接受宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
A. 西弗 B. 西弗 C. 西弗 D. 西弗
5. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
6. 与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式：=____.
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）
13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
14. 如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．
15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
16. 为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．
17. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
18. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
三、解 答 题（共5小题，共计38分）
19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
20. 化简求值：，其中a满足：|a+1|是4算术平方根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．
四、解 答 题（共5小题，共计50分）
24. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
26. 十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
27. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
28. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）
29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 ， 0）．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线分别与x轴 y 轴 交于C、F两点．点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 在这四个数中，比小的数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据有理数的大小关系求解即可．
【详解】这四个数中
故A．
本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
3. 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可．
从上面可看到一个圆，它的底还有一个看没有见的圆，用虚线表示，故选C．
考点：简单几何体的三视图．
4. 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( )
A. 西弗 B. 西弗 C. 西弗 D. 西弗
【正确答案】C
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗．
【详解】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10-3西弗．
故选C．
5. 如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【正确答案】A
【详解】如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∴∠1=60°﹣∠2=10°，
故选A．
6. 与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；
B．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；
C．，与是同类二次根式；
D．，与没有是同类二次根式．
故选C．
7. 没有等式组解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先将每一个没有等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
【详解】解：，
解没有等式①得：x≥﹣5，
解没有等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴没有等式的解集在数轴上表示为：
故选：C．
本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大中间找，小小无处找，同大取大，同小取小．
8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
11. 分解因式：=____.
【正确答案】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）
【正确答案】甲
【详解】∵=0.2，=0.5，
则<，
可见较稳定的是甲．
故答案为甲．
13. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是___________.
【正确答案】6
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．
【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，
∵∠ABC=60°，
则△ABC为等边三角形，
则AC=AB=6，
故6．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
14. 如图，点A（3，t）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．
【正确答案】
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（3，t）在象限，
∴AB=t，OB=3，
又∵tanα=，
∴，
∴t=．
故．
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
15. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
【正确答案】且．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
，
解得．
又∵该方程为一元二次方程，
，
且．
故且．
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
16. 为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次中，阅读时间的中位数是________小时．
【正确答案】1
【详解】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．
故答案为1.
17. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.
【正确答案】4
【详解】解：是中线，
同理可得：
，
由中线性质，可得AG=2GD，则
，
∴阴影部分的面积为4；
故4.
18. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；
根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；
利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；
设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=，则可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确，符合题意；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴，所以②错误，没有符合题意；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确，符合题意；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=，所以④正确，符合题意．
故选B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三、解 答 题（共5小题，共计38分）
19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．
【正确答案】6
【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案
【详解】|﹣2|﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣（π﹣ ）0
=2﹣2× +6﹣1
=6．
20. 化简求值：，其中a满足：|a+1|是4的算术平方根．
【正确答案】
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据|a+1|是4的算术平方根求出a的值，把合适的a的值代入原式进行计算即可．
试题解析：原式====．
∵|a+1|是4的算术平方根，∴|a+1|=2，解得a1=﹣3，a2=1．
∵a=﹣3时，原式结果无意义，∴当a=1时，原式=．
考点：分式的化简求值；算术平方根．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．
【详解】解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2
∵tan∠OAB==
∴OB=1
∴B（0，1）
设直线l的表达式为，则
∴
∴直线l的表达式为
(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为－１
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：
∴点P的坐标是
∵反比例函数的图象点P，
∴
∴
本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标．
22. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出旋转之后的△AB′C′；
（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
【正确答案】．（1）画图见解析；（2）．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可
（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：
（2）由图可知，AC=2，
∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗杆AB的高度（结果到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．
【正确答案】约是5.3米．
【分析】由条件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函数求得BC的长，进而可求AB．
【详解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，
∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，
∴∠BDE=∠DBE，
∴BE=DE=20，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，
∴（米），
∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），
答：旗杆AB的高度约为5.3米．
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE＝DE，掌握三角形函数定义．
四、解 答 题（共5小题，共计50分）
24. 国家规定，中小学生每天在校体育时间没有低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为________人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育时间低于1小时的概率是__________；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育时间的学生有__________人．
【正确答案】（1）300；（2）答案见解析；（3）40%；（4）720．
【分析】（1）用D组人数÷20%求得总人数；
（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；
（3）根据概率公式即可得到结论；
（4）用总人数乘以达到国家规定体育时间的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）60÷20%=300（人）
答：此次抽查的学生数为300人，
故300；
（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300﹣100﹣120﹣60=20人，补全条形统计图如图所示；
（3）该生当天在校体育时间低于1小时的概率是=40%；
故40%；
（4）当天达到国家规定体育时间的学生有1200×=720人．
故720．
本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．
25. 某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．
【正确答案】原计划每天修建道路100米．
【详解】试题分析：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可；
试题解析：
设原计划每天修建道路x米，
可得：+4，
解得：x=100，
经检验x=100是原方程的解，
答：原计划每天修建道路100米．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
26. 十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．
(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；
(2)该家庭生育两胎，假设胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．
【正确答案】（1）P(两个小孩都是女孩)＝；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.
【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.
【详解】(1)画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，
∴P(两个小孩都是女孩)＝.
(2)画树状图如下：
由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，
∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝.
本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.
27. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【正确答案】（1）一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1000．
【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；
（2）把（1）中数据代入求值即可．
【详解】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．
答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；
（2）依题意得：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
考点：二元方程组的应用．
28. 如图，点在直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
五.附加题（按满分0分计入总分，若总分超过150分以150分计算）
29. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且B（1 ， 0）．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；
（3）如图2，已知直线分别与x轴 y 轴 交于C、F两点．点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 y 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在值？若存在，请求出这个值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1） ，A（-3，0）；（2）；（3）△QDE的面积值为．
【分析】（1）把点B的坐标代入解析式得出函数解析式和点A的坐标；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点，从而得出△≌△OPB，从而得出点P的坐标；当点P在x轴下方时，没有成立；
（3）作QH⊥CF，根据直线CF的解析式得出点C和点F的坐标，求出tan∠OFC的值，△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，根据DQ=DE得出函数解析式，则当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大，然后设点Q的坐标，求出函数解析式得出值．
【详解】（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x-3，
可得a+2-3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x-3，
令y=0，可得x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3，
∴A点坐标为（-3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，
由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中，
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA），
∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得：
，解得，
∴直线AP解析式为，
联立，解得，
∴P点坐标为(，)；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为(，)；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，
∵CF为，
∴可求得C (，)，F (，)，
∴，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ=，
没有妨设DQ=t，，，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则，
若DQ=QE，则，
∵，
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x-3），则D (，)，
∵Q点在直线CF的下方，
∴，
当时，tmax=3，
∴，
即以QD为腰等腰三角形的面积值为．
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．
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