2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列运算正确的是（　 　）
A. B. C. D.
2. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 点关于原点的对称点是　　
A. B. C. D.
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（　　）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）

A sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )


A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：_________．
10. 二次根式中，x的取值范围是___．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．

12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．

15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．

16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

三、解 答 题
17. 解分式方程：
18. 解没有等式组：．
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．

20. 阅读对学生成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，函数的图象过点D和M，反比例函数的图象点D，与BC的交点为N．
求反比例函数和函数的表达式；
若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇的度数.
（2）显示屏顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0 （1）当x何值时，PQ⊥DQ；
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．









2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列运算正确的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、根据同底数幂的除法法则计算.
C、根据合并同类项法则计算.
D、根据积的乘方法则进行计算.
详解：A、正确.
B、此选项错误；
C、此选项错误；
D、 此选项错误.
故选A.
点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
2. 与最接近整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵，
．
最接近的整数是2，
与最接近的整数是3，
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

3. 点关于原点的对称点是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．
故选C．
本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点是P′(﹣x，﹣y)．
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（　　）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
【正确答案】C

【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
详解：设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6，
解得：x=100.
则这件衬衣进价是100元.
故选C.
点睛：考查一元方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价.
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
【正确答案】B

【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，
∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，
解得：c=3.
故答案选B.
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）

A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
【正确答案】D

【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．
【详解】如图所示：AD=BD，

则∠α=45°，
故sinα=cosα=，故选项A正确，没有合题意；
tanC==2，故选项B正确，没有合题意；
tanα=1，故选项C正确，没有合题意；
sinβ=，cosβ=,∴sin≠cos，故选项D错误，符合题意；
故选D．
此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )


A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
【正确答案】C

【详解】分析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
∴侧面积：πdh=2π×3=6π．
故选C．
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（　　）

A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
【正确答案】C

【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2

【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解

10. 二次根式中，x的取值范围是___．
【正确答案】

【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．

【正确答案】

【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵a＜0，
∴，则原式=，
故答案为
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
【正确答案】

【分析】根据二次函数图象平移的规律进行求解即可得.
【详解】根据“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移2个单位所得抛物线的解析式为；
根据“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为.
故答案为.
本题考查二次函数图像的平移后的解析式，求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y=a(x﹣h)2+k(a≠0)，再利用抛物线平移变换的有关规律进行变换即可.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）.
13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．
【正确答案】6

【分析】把x＝0代入一元二次方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根．
【详解】把x＝0代入方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0得出m2−m＝0，
解得：m＝0或1，
∵方程（m−1）x2＋6x＋m2−m＝0是一元二次方程，
∴m−1≠0，
解得：m≠1，
∴m＝0，
代入方程得：−x2＋6x＝0，
−x（x−6）＝0，
x1＝0，x2＝6，
即方程的另一个根为6．
故6．
本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．

【正确答案】0.04

【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为 ，面积为20，
阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4××2×4=20-16=4，
故针扎在阴影部分的概率为，
故答案为.
15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．

【正确答案】20°

【分析】如图连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】解：如图连接AC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EC=BD，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
易证∠ACB=∠ADB=40°，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=20°，
故答案为20°．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．

【正确答案】(5，1)

【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD：AE=OA：BE=AD：AB
∵OD=2OA=6，
∴OA=3
∵AD：AB=3：1，
∴AE=OD=2，BE=OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）
故（5，1）
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
三、解 答 题
17. 解分式方程：
【正确答案】无解

【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：方程两边同时乘以得，

解得：
检验：将代入中，
是原方程的增根
∴原方程无解.
点睛：考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.
18. 解没有等式组：．
【正确答案】没有等式组的解集为．

【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可.
【详解】解：，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
故没有等式组的解集为．
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．

【正确答案】（1）（2）作图见解析；（3）．

【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，
∴点B所走的路径总长=．
本题考查了网格作图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计


1


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析

【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】解：（1）∵被的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形如下：

故15、0.2、C；
（2）每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；
（3）树状图如图所示：

总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）．

【分析】（1）由折叠性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明 FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出的值．
【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8﹣x，
在Rt△EFC中，，即，
解得：x=5，CE=8﹣x=3，
∴=．

本题主要考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
【正确答案】（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只；（2）至多购进A型文具66件．

【详解】解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100−x)只，可得：

10x+15(100−x)=1350，
解得：x=30.
100−30=70（只）
答：A文具为30只，则B文具为70只；
（2）设A文具为a只,则B文具为(100−a)只，根据题意得：

解得：a≤2003,
∵a取正整数
∴ ，
答：至多购进A型文具66件.
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）8

【分析】根据得到因为根据等边对等角得到根据等量代换得到根据等角对等边即可证明.
连接根据等腰三角形三线合一的性质得到证根据相似三角形的性质即可求出的长.
【详解】（1）证明：

又∵
∴
∴
∴

（2）连接
∵AB是直径,
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，函数的图象过点D和M，反比例函数的图象点D，与BC的交点为N．
求反比例函数和函数的表达式；
若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

【正确答案】（1）反比例解析式为，直线DM解析式为；（2）P坐标为或．

【详解】试题分析:本题主要考查函数的解析式,反比例函数的解析式以及函数图象与性质,(1)首先根据正方形性质得到A,B的坐标,再根据AD=2DB和AM=2MO求出D和M的坐标,代入函数和反比例函数中求解出解析式,(2)首先求解出N点坐标,之后求出梯形OMNC的面积,再列出△OPM的面积表达式,根据求解出P点的坐标.
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇的度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
【正确答案】（1）30°（2）17.8（3）30°

【详解】分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）求出现在的高度与原来的高度，相减即可.
（3）显示屏应绕点O′按顺时针方向旋转30°.
详解：(1)∵
∴
∴
(2)现在的高度：
原来的高度：

∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm；
(3)显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转，
理由：∵显示屏O′A与水平线的夹角仍保持
∴显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转
点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0 （1）当x为何值时，PQ⊥DQ；
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．


【正确答案】（1）1.25（2）当x=1.5时，S有最小值为3.75

【分析】（1）可知，先判定 得到 即，解出x的值即得答案；
（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可表示出，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
得，经检验，符合题意，
∴当时，PQ⊥DQ；
（2）


∵二次项系数，
∴抛物线开口向上，当时，S有最小值为3.75．
考查了几何背景下的双动点问题，涉及二次含的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，涉及知识点多，综合性比较强，熟悉各个知识点是解题的关键．















2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行,统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )
A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107
2. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ×＝ B. C. ＝4 D. －＝
4. 在一个没有透明口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
5. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. a•a4=a4 C. a6÷a2=a3 D. （a3b）2=a6b2
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△，那么点A的对应点的坐标为（ ）

A. （4，3） B. （2，4） C. （3，1） D. （2，5）
8. 一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（ ）
A 120° B. 130° C. 140° D. 150°
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A. 20° B. 24° C. 25° D. 26°
11. 某公司欲一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个没有同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜m＜ B. ﹣3＜m＜﹣ C. ﹣3＜m＜﹣2 D. ﹣3＜m＜﹣
二、填 空 题:
13. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
14. 如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，没有得添加辅助线和字母）

15. 已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
16. 因式分解：m4-16n4=__________．
17. 平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为________．
18. 如图，在半径为2⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为____________．

三、解 答 题:
19. 计算：
20. 某花卉种植欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株.则共需成本l500元．
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?
(2)该种植决定在成本没有超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求至多购进甲种君子兰多少株?
21. 为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；
（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数为　 　．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

22. 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）

23. 如图，在中，，过点C直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
24. 如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，P点在⊙O上为一动点，求BP的值与最小值.

25. 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）直接写出反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在象限内，当x满足什么条件时，点P1、P2的函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

























2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选:
1. “厉行勤俭节约，铺张浪费”势在必行,统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )
A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】230000000= 2.3×108，
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 如图所示的几何体的俯视图是( )．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. ×＝ B. C. ＝4 D. －＝
【正确答案】A

【分析】根据二次根式的加、减、乘的运算法则计算即可；
【详解】解：A. ×＝，原选项计算正确；
B. 与没有是同类项没有能合并，原选项计算错误；
C. ＝2，原选项计算错误；
D －＝2-，原选项计算错误；
故选：A
本题考查了二次根式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
4. 在一个没有透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( )
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2
【正确答案】C

【详解】分析：由在一个没有透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，直接利用概率公式求解即可求得答案．
详解：∵在一个没有透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字−2，−1，0，1，3，
∴从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为.
故选C.
点睛：本题主要考查了概率的知识，关键是理解公式法求概率的知识.
5. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B

【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故选：B．
6. 下列计算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. a•a4=a4 C. a6÷a2=a3 D. （a3b）2=a6b2
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、3a与2b没有是同类项没有能合并，故本选项错误；
B、应为a•a4=a1+4，故本选项错误；
C、应a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；
D、（a3b）2=a6b2，正确．
故选D．
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△，那么点A的对应点的坐标为（ ）

A. （4，3） B. （2，4） C. （3，1） D. （2，5）
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选D．
考点：坐标与图形变化-平移．

8. 一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（ ）
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
【正确答案】B

【详解】分析：根据多边形的内角和公式即可解答.
详解：设多边形的边数为n，这个内角的度数为x.
∵0<(n−2)180°−1310<180°，且n属于正整数.
∴n=10.
则x=180°×（10-2）-1310°=130°.
故选B.
点睛：本题考查了多边形的内角和，解题关键在于理解多边形内角和公式.
9. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.
10. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）

A. 20° B. 24° C. 25° D. 26°
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在平行四边形ABCD中，∠ADC=70°，可得∠B=70°，继而可求得∠AEB=90°-∠B=90°-70°=20°．
故选A、20°
考点:平四边形的性质，圆周角的性质.
11. 某公司欲一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：甲的平均成绩为：（分，
乙的平均成绩为：（分，
丙的平均成绩为：（分，
丁的平均成绩为：（分，
因为乙的平均分数，
所以乙将被录取．
故选：B．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．

12. 如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个没有同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜m＜ B. ﹣3＜m＜﹣ C. ﹣3＜m＜﹣2 D. ﹣3＜m＜﹣
【正确答案】D

【详解】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x²−4x+3=0，
解得x=1或3，
则点A(1,0),B(3,0)，
由于将C₁向右平移2个长度单位得C₂，
则C₂解析式为y=−2(x−4) ²+2(3⩽x⩽5)，
当y=x+m₁与C₂相切时，
令y=x+m₁=y=−2(x−4) ²+2，
即2x²−15x+30+m₁=0，
△=−8m₁−15=0，
解得m₁=，
当y=x+m₂过点B时，
即0=3+m₂，
m₂=−3，
当−3 故选D.
点睛:本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答本题的关键是正确地画出图形,利用数形进行解题,此题由一定的难度.
二、填 空 题:
13. 已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.
【正确答案】

【分析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．
【详解】解：∵当时，.
∴反比例函数的图象位于、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围是.
故答案为.
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
14. 如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是______．（填写一个即可，没有得添加辅助线和字母）

【正确答案】∠A=∠D（答案没有）

【详解】解∶∠A=∠D，
理由：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ACB和△DCE中，，
∴△ACB≌△DCE(ASA)，
故∠A=∠D．
15. 已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_____．
【正确答案】a＜b

【详解】∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小.
∵1＞-2，
∴a＜b.
故答案为a＜b.
点睛: 本题考查了函数图象与性质，对于函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
16. 因式分解：m4-16n4=__________．
【正确答案】（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）

【分析】利用平方差公式即可分解.
【详解】原式=（m2+4n2）（m2-4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.
故（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）
本题考查了公式法分解因式，平方差后再利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
17. 平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为________．
【正确答案】10cm

【详解】设较短边长为xcm，则相邻的边长为2xcm，由题意则有
2（2x+x）=60，
解得：x=10，
故答案为10cm.
18. 如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为____________．

【正确答案】6-2．

【详解】试题分析：如图，连接OB，OF，OE，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．
试题解析：如图，连接OB，OF，OE，OE交BF于点G，

根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，
∴BF=OB=OE=2，
∴△BFO的高为：，
∴，
∵△CDE是等腰直角三角形，OE⊥CD，
∴，
∴CD=2（2-）= 4−2，
∴BC=（2-4+2）=-1
∴阴影部分的面积=4S△ABC=4×（-1）•=6-2．
考点：正多边形和圆．
三、解 答 题:
19. 计算：
【正确答案】-4

【详解】分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
详解：原式=×27−9+2=3−9+2=−4.
点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，其中注意分数的乘方运算以及怎样去括号.
20. 某花卉种植欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l株.则共需成本l500元．
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?
(2)该种植决定在成本没有超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求至多购进甲种君子兰多少株?
【正确答案】（1）400元；300元；（2）20株.

【详解】试题分析：(1)设甲种君子兰每株成本为x元,乙种君子兰每株成本为y元.此问中的等量关系:①购进甲种2株,乙种3株,则共需要成本1700元;②购进甲种3株,乙种1株,则共需要成本1500元;依此列出方程组求解即可;
(2)(1)中求得的结果,根据题目中的没有等关系:成本没有超过30000元，列没有等式进行求解.
解：（1）设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元，依题意有

解得
故甲种君子兰每株成本为400元，乙种君子兰每株成本为300元．
（2）设购进甲种君子兰a株，则购进乙种君子兰（3a＋10）株，依题意有
400a＋300（3a＋10）≤30000，
解得a≤
∵a为整数
∴a为20．
故至多购进甲种君子兰20株．
点睛：考本题二元方程组的应用,一元没有等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找出题中的量的等量关系和没有等量关系是解答本题的关键.
21. 为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：；B级：良好；C级：及格；D级：没有及格），并将测试结果绘成了如下两幅没有完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；
（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计没有及格的人数为　 　．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

【正确答案】（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）．

【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；
（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；
（3）首先求得D级的百分比，继而估算出没有及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人）；
故答案为40；
（2）根据题意得：∠α＝360°×＝54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
如图：

（3）根据题意得：
35000×＝7000（人），
答：没有及格的人数为7000人．
故答案为7000；
（4）画树状图得：

∵共有12种情况，选中小明的有6种，
∴P（选中小明）＝
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）

【正确答案】米

【详解】试题分析：在中求出，再在中求出即可解决问题．
试题解析：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，

∵,


在中,
答：热气球升空点A与着火点C的距离是米.
23. 如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

（1）求证：；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么四边形?说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当为多少度时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由．
【正确答案】（1）见解析 （2）当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由见解析
（3）若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由见解析

【分析】（1）先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．
（2）求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线即可求解．
（3）由（2）中的性质，求出，根据正方形的判定即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴四边形ADEC平行四边形，
∴．
【小问2详解】
当D在AB中点时，四边形BECD为菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴，
∵，∴，
∵，
∴四边形BDCE为平行四边形，
∵，
∴四边形BECD为菱形．
【小问3详解】
若D为AB中点，当时，四边形BECD为正方形，理由如下：由（2）得四边形BECD为菱形，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴，
∴四边形BECD为正方形．
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力．

24. 如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD.
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinA=，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，P点在⊙O上为一动点，求BP的值与最小值.

【正确答案】（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）值3+3 ，3-3.

【详解】分析：（1）连接OD，OB，证明△ODB≌△OCB即可.
（2）由sinA=且BC=6可知，AB=10且cosA=，然后求出OD的长度即可.
（3）由三角形的三边关系，可知当连接OB交⊙O于点E、F，当点P分别于点E、F重合时，BP分别取最小值和值.
详解：（1）如图：连接OD、OB.

在△ODB和△OCB中：
OD=OC,OB=OB,BC=BD;
∴△ODB≌△OCB（SSS）.
∴∠ODB=∠C=90°.
∴AB为⊙O的切线.
（2）如图：

∵sinA=，∴,
∵BC=6，∴AB=10,
∵BD=BC=6,
∴AD=AB-BD=4,
∵sinA=，∴cosA=，
∴OA=5，∴OD=3，
即⊙O的半径为：3.
（3）如图：连接OB，交⊙O为点E、F，

由三角形的三边关系可知：
当P点与E点重合时，PB取最小值.
由（2）可知：OD=3，DB=6,
∴OB=.
∴PB=OB-OE=.
当P点与F点重合时，PB去值，
PB=OP+OB=3+.
点睛：本题属于综合类型题，主要考查了圆的综合知识.关键是对三角函数值、勾股定理、全等三角形判定与性质的理解.
25. 已知:如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）直接写出反比例函数的解析式．
（2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在象限内，当x满足什么条件时，点P1、P2的函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

【正确答案】（1）（2）①P2(,) ②

【详解】试题分析:本题主要考查反比例函数图象与性质,函数的图象与性质,等腰三角形以及直角三角形,(1)由等腰直角三角形的性质已知条件,可得到点的坐标,代入即可得到反比例函数解析式,(2) ①由等腰直角三角形的性质已知条件,设出点的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求得点的坐标,②由图可知,当x位于线段之间时,过点,
,的函数的函数值大于反比例函数的函数值,故x的取值范围为:2