还剩56页未读，
继续阅读
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 的平方根为（ ）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）
A. km B. 15km C. km D. 15km
8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
9. 如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0两个根，则这五个数据的方差是_________．
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF长为_____．
19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
20. 观察，分析，猜想并对猜想正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：
在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）
25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
【正确答案】C
【详解】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得.
【详解】A. a与a2没有同类项，没有能合并，故A选项错误；B. （a3）2=a6 ，故B选项错误；C. a•a2=a3 ，故C选项正确；D. a6÷a2=a4，故D选项错误，
故选C.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
3. 的平方根为（ ）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
【正确答案】C
【详解】【分析】先根据立方根的意义求出的值，然后再求的平方根即可.
【详解】∵43=64，
∴=4，
∴的平方根为=±2，
故选C.
本题考查了立方根、平方根的定义，能根据题意确定出正确的运算顺序是解题的关键.
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．
【详解】解：∵4y2=12y+3
∴4y2−12y−3=0
∴a=4，b=−12，c=−3
∴b2−4ac=192
∴y=故选C．
本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解题的步骤．
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【正确答案】C
【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0，
因为两根相等，
所以△=−4ac
=−4×(a+c)×(a−c)
=4+4−4
=0，
即+=，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点.
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．
【详解】设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为： 天，实际所用的时间为：．
∴所列方程为：﹣＝3．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）
A. km B. 15km C. km D. 15km
【正确答案】A
【分析】过点A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，从而得出AM的长，再根据等腰直角三角形的性质即可得OA的长.
【详解】过点A作AM⊥OB于M，
在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°
∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，
∵∠MAO=45°
∴∠MAB=45°+15°=60°，
∵∠MAB=90°
∴∠B=90°-∠MAB=30°
∴AM=AB=，
∴AO==，
故选A.
8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
【正确答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可.
【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数至多，有19人，所以众数为8；
共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9，
故选B.
9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：
故选A．
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．
【详解】①∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即，故①正确；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴，
△DOE∽△COB，∴，
∴，故③错误；
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，CO=2OD，则CD=3OD，
∴，故④错误，
综上，只有一个正确的，
故选A.
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即-=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．
【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为x==1，即-=1，
∴2a+b=0．
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．
又∵b=-2a．
∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．
∴3b=-6a，2c=-6a．
∴2c=3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．
∴x=1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2=42．
解得，AD2=8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1-（-1）]2+y2=AD2．
解得y=±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，-2）．
∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．
设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．
∴0=a（-1-1）2-2．
解得a=．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．
故⑤错误．
故①③④正确，②⑤错误．
故选C．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形的综合能力的培养．要会利用数形的思想把代数和几何图形，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据公式Cnm=（n＞m），表示出C125与C126C125与C126，然后通分整理计算即可．
【详解】C125+C126
=
=
=
=
=
=
== ，
故选B.
本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式Cnm=（n＞m）的运用．
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
【正确答案】4
【详解】【分析】先分别进行负指数幂的计算、值的化简、0次幂的计算、角的三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=4--1-2+
=4-
=4，
故答案为4.
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
【正确答案】1
【详解】【分析】根据二元方程的定义可得关于m、n的方程组，解方程组得到m、n的值，然后进行计算即可.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以 =1，
故答案为1.
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．
【正确答案】2
【详解】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式计算这组数据的方差．
【详解】x2﹣3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2，
所以这组数据是：1，2，3，4，5，
=3，
=2，
故答案为2．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，确定这组数据后，再用方差的公式计算出方差，熟记方差的公式是解题的关键.
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
【正确答案】75°或105°或165°
【详解】【分析】根据题意画出符合条件的图形，OC可以与OB垂直（如图1），OC也可以与OA垂直（如图2），根据图形分别进行讨论即可得.
【详解】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，
∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，
∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，
∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；
如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，
∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，
∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，
∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，
∴∠AOM4=90°+75°=165°，
综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°，
故答案为75°或105°或165°.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．
【正确答案】π-2
【详解】试题解析：∵
∴
S扇形BCD
S空白
S阴影=S△ABC-S空白
故
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
【正确答案】或
【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．
在Rt△ABC中，BC==4．
由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．
设DC=ED=x，则BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．
解得：x=．
∴DE=DF=．
如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．
由翻折性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四边形ACDE为矩形．
又∵AC=AE，
∴四边形ACDE为正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DE∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴，即．
解得：DF=．
∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．
综上所述：DF的长为或，
故或
19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
【正确答案】②④
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[-8）=-8，故①错误；
②[x）-x≤1，即值为1，故②正确；
③[x）-x＞0，但是取没有到0，故③错误；
④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故④正确，
故②④．
20. 观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
【正确答案】[n（n+3）+1]2
【分析】根据题意可看出，等号左边，个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2．
【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，
2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，
3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，
4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，
……
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，
故答案为[n（n+3）+1]2．
本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
【正确答案】（1） ，（2）x＜﹣1
【详解】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，再进行分式的乘除法运算即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得没有等式组的解集.
【详解】（1）原式=
=
=；
（2），
由①得：x＜﹣1，
由②得：x＜，
所以原没有等式组的解集为：x＜﹣1.
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：
在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【正确答案】人；；人；见解析
【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；
(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）
【正确答案】（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米
【分析】1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4,，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，根据在中，，列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：（1）过点作，垂足为点，
∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
即坡顶A到地面的距离为10米；
（2）延长交于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形
，，
∵
∴，
设，则，
∴，
在中，
即．
解得．
即古塔的高度为19米．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）
【详解】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．
【详解】（1）如图，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，
即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，如图2所示：
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2=EH•EA；
（3）连接BE，如图3所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，
∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，
∴EA==4，
∵，
∴BE=CE=3，
∵CE2=EH•EA，
∴EH=，
∴在Rt△BEH中，BH=.
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．
【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；
（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；
（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立．
【详解】解：(1)根据题意，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x−3；
(2)存在.连接AP，CP，
如下图所示：
在y=x2−2x−3中，令x=0，得y=−3.
令y=0，得x2−2x−3=0，
∴x1=−1，x2=3.
∴A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3).
又y=(x−1)2−4，
∴顶点M(1，−4)，
容易求得直线CM表达式是y=−x−3.
在y=−x−3中，令y=0，得x=−3.
∴N(−3，0)，
∴AN=2，
在y=x2−2x−3中，令y=−3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，−3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.
理由：在y=−x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直线y=−x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵点C(0，−3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)当点E是直线y=−x+3上任意一点时，(3)中的结论：△AEF是等腰直角三角形成立.
本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的应用，难度较大.
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
4. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
8. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 8条 D. 10条
9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
10. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 4
二．填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．
12. 据国家考试发布信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
14. 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．
15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．
16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．
17. 函数中，自变量的取值范围是_____．
18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
19. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．
20. 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
三．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．
五．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
六．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
七．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠E的值．
八．解 答 题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2相反数是2，
故选:A.
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
【正确答案】D
【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．
另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，
另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．
故选D．
4. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.
5. 若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【正确答案】B
【详解】分析：把已知两式利用完全平方公式变形，再相减，得到mn的值，从而求出结果．
详解：∵（m+n）2=11，（m-n）2=3，
∴m2+2mn+n2=11，m2-2mn+n2=3，
两式相减，可得4mn=8，
∴mn=2，
∴（mn）-2=2-2=.
故选B．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的变形，注意：（m+n）2-（m-n）2=4mn.
6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．
考点：概率公式．
7. 如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
【正确答案】A
【详解】分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．
详解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=15+15=30．
故选A．
点睛：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．
8. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 8条 D. 10条
【正确答案】C
【详解】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定
理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB
是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数
的弦．故选C．
9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
10. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
【正确答案】C
【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2-EB2=10，
∴2AB2-2BD2=10，
即AB2-BD2=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴xy=5，
∴k=5．
故选：C．
二．填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．
【正确答案】512
【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，
那么个20分钟变为2个，
第二个20分钟变为22个，
⋯
第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，3小时后这种大肠杆菌由1个成512个．
故答案为512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
12. 据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．
【正确答案】
【详解】因为科学记数法是把一个数写成的形式，
所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为．
故答案为
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
14. 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．
【正确答案】6
【详解】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
解：由平均数的计算公式，得
6+7+5+6+1+x=6×5，
25+x=30，
x=5，
这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，
故答案为5和6.
15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣1
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可．
详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0
∴a=1，b=-2，c=-m，
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4+4m＞0，
∴m＞-1．
故答案为m＞-1．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．
【正确答案】70°
【详解】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．
详解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．
点睛：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解.
17. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】12
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；
当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．
故答案是：12．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．
【正确答案】4
【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．
点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
20. 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
【正确答案】①③．
【详解】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；
故②没有正确；
③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案为①③．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．
三．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
【正确答案】(1)5;(2) x=3
【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；
（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
详解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1
=5；
（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
所以，原方程的解为：x=3.
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，则∠POC=∠POE，根据等腰三角形的性质即可得到CE⊥AB；
（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC⊥PC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值．
【详解】解：（1）证明：连接OC，
∴∠COB=2∠CAB，
又∠POE=2∠CAB．
∴∠COD=∠EOD，
又∵OC=OE，
∴∠ODC=∠ODE=90°，
即CE⊥AB；
（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，
又∠OCD=∠E，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，
∵CD⊥OP，OC⊥PC，
∴Rt△OCD∽Rt△OPC，
∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），
解之得x=，
∴⊙O的半径r=，
同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，
∴PC=9，
在Rt△OCP中，tan∠P=．
本题考查切线判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
五．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
六．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
七．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠E的值．
【正确答案】(1)；(2)
【详解】分析：（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE的长，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，利用面积公式求面积；
（2）sin∠E的值用正弦定义求即可．
详解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=，
∴EG=AE=，
又∵，
∴NG=，
∴AN=，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=，
sin∠E=．
点睛：此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE=a也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
八．解 答 题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
3. 的平方根为（ ）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）
A. km B. 15km C. km D. 15km
8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
9. 如图，正方形ABCD边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0两个根，则这五个数据的方差是_________．
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF长为_____．
19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
20. 观察，分析，猜想并对猜想正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：
在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）
25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
满分150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选一选，共36分）
一、选一选：(本大题共12个小题,每小题得3分,满分36分 )
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. （a3）2=a5 C. a•a2=a3 D. a6÷a2=a3
【正确答案】C
【详解】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得.
【详解】A. a与a2没有同类项，没有能合并，故A选项错误；B. （a3）2=a6 ，故B选项错误；C. a•a2=a3 ，故C选项正确；D. a6÷a2=a4，故D选项错误，
故选C.
2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.
3. 的平方根为（ ）
A. ±8 B. ±4 C. ±2 D. 4
【正确答案】C
【详解】【分析】先根据立方根的意义求出的值，然后再求的平方根即可.
【详解】∵43=64，
∴=4，
∴的平方根为=±2，
故选C.
本题考查了立方根、平方根的定义，能根据题意确定出正确的运算顺序是解题的关键.
4. 用公式法解方程，得到（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．
【详解】解：∵4y2=12y+3
∴4y2−12y−3=0
∴a=4，b=−12，c=−3
∴b2−4ac=192
∴y=故选C．
本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解题的步骤．
5. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【正确答案】C
【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0，
因为两根相等，
所以△=−4ac
=−4×(a+c)×(a−c)
=4+4−4
=0，
即+=，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点.
6. 某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】设工人每天应多做x件，根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为“原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3”，由此列出方程即可．
【详解】设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为： 天，实际所用的时间为：．
∴所列方程为：﹣＝3．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7. 如图，港口A在观测站O的正东方向，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行15 km到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东45°的方向，则观测站O距港口A的距离为（ ）
A. km B. 15km C. km D. 15km
【正确答案】A
【分析】过点A作AM⊥OB于M，可得△ABD是等腰直角三角形，从而可得Rt△ABM是有30°角的直角三角形，从而得出AM的长，再根据等腰直角三角形的性质即可得OA的长.
【详解】过点A作AM⊥OB于M，
在Rt△ABD中，∠AMO=90°，∠MOA=45°
∴∠MAO=45°=∠MOA，∴MA=MA，
∵∠MAO=45°
∴∠MAB=45°+15°=60°，
∵∠MAB=90°
∴∠B=90°-∠MAB=30°
∴AM=AB=，
∴AO==，
故选A.
8. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（ ）
A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，17
【正确答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可.
【详解】根据图表可知一周参加体育锻炼8小时人数至多，有19人，所以众数为8；
共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25、第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9，
故选B.
9. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），
当F在DQ上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF==（2＜x≤4），
图象为：
故选A．
10. 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论：
①； ② ； ③； ④ 其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A
【详解】【分析】①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定．
【详解】①∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，即，故①正确；
②∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，∴，
△DOE∽△COB，∴，
∴，故③错误；
④∵△ABC的中线BE与CD交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
根据重心性质，CO=2OD，则CD=3OD，
∴，故④错误，
综上，只有一个正确的，
故选A.
11. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即-=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．
【详解】解：①∵二次函数与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴二次函数的对称轴为x==1，即-=1，
∴2a+b=0．
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）．
∴a-b+c=0，9a+3b+c=0．
又∵b=-2a．
∴3b=-6a，a-（-2a）+c=0．
∴3b=-6a，2c=-6a．
∴2c=3b．
故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．
∴x=1时，二次函数有最小值．
∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．
即a+b＜am2+bm．
故③正确；
④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．
∴AD2+BD2=42．
解得，AD2=8．
设点D坐标为（1，y）．
则[1-（-1）]2+y2=AD2．
解得y=±2．
∵点D在x轴下方．
∴点D为（1，-2）．
∵二次函数的顶点D为（1，-2），过点A（-1，0）．
设二次函数解析式为y=a（x-1）2-2．
∴0=a（-1-1）2-2．
解得a=．
故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．
故⑤错误．
故①③④正确，②⑤错误．
故选C．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形的综合能力的培养．要会利用数形的思想把代数和几何图形，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
12. 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cnm=（n＞m），则C125+C126=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】【分析】根据公式Cnm=（n＞m），表示出C125与C126C125与C126，然后通分整理计算即可．
【详解】C125+C126
=
=
=
=
=
=
== ，
故选B.
本题是数字的变化类问题，读懂题目信息是解题的关键，解题时注意公式Cnm=（n＞m）的运用．
第Ⅱ卷（非选一选，共114分）
二、填 空 题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.直接写出结果。
13. 计算：（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+=____________．
【正确答案】4
【详解】【分析】先分别进行负指数幂的计算、值的化简、0次幂的计算、角的三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=4--1-2+
=4-
=4，
故答案为4.
14. 若3x3m+5n+9+9y4m﹣2n+3=5是二元方程，则=_________．
【正确答案】1
【详解】【分析】根据二元方程的定义可得关于m、n的方程组，解方程组得到m、n的值，然后进行计算即可.
【详解】由题意得：，
解得：，
所以 =1，
故答案为1.
15. 已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是_________．
【正确答案】2
【详解】【分析】先用因式分解法求出方程的根，再用方差公式计算这组数据的方差．
【详解】x2﹣3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0，x-2=0，
解得x1=1，x2=2，
所以这组数据是：1，2，3，4，5，
=3，
=2，
故答案为2．
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，确定这组数据后，再用方差的公式计算出方差，熟记方差的公式是解题的关键.
16. 在同一平面内，∠AOB=120°，射线OC与∠AOB的一边所成夹角为直角，射线OM平分∠BOC，则∠AOM的度数为________．
【正确答案】75°或105°或165°
【详解】【分析】根据题意画出符合条件的图形，OC可以与OB垂直（如图1），OC也可以与OA垂直（如图2），根据图形分别进行讨论即可得.
【详解】如图1，∵∠AOB=120°，∠BOC1=90°，∴∠AOC1=30°，
∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，
∴∠C1OM1=45°，∠BOM2=45°，
∴∠AOM1=30°+45°=75°，∠AOM2=120°+45°=165°；
如图2，∵∠AOB=120°，∠AOC3=90°，∴∠BOC3=30°，
∵OM3平分∠BOC3，∴∠BOM3=∠BOC3=15°，∴∠AOM3=120°-15°=105°，
∵∠AOB=120°，∠AOC4=90°，∴∠BOC4=150°，
∵OM4平分∠BOC4，∴∠C4OM4=∠BOC4=75°，
∴∠AOM4=90°+75°=165°，
综上，∠AOM的度数为：75°或105°或165°，
故答案为75°或105°或165°.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为_____．
【正确答案】π-2
【详解】试题解析：∵
∴
S扇形BCD
S空白
S阴影=S△ABC-S空白
故
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
【正确答案】或
【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．
在Rt△ABC中，BC==4．
由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．
设DC=ED=x，则BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．
解得：x=．
∴DE=DF=．
如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．
由翻折性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四边形ACDE为矩形．
又∵AC=AE，
∴四边形ACDE为正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DE∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴，即．
解得：DF=．
∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．
综上所述：DF的长为或，
故或
19. [x）表示大于x的最小整数，如[2.3）=3，[﹣4）=﹣3，则下列判断：①[﹣8）=﹣9；②[x）﹣x有值是1；③[x）﹣x有最小值是0；④x＜[x）≤x+1，其中正确的是___（填编号）．
【正确答案】②④
【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，各项进行判断即可得出答案．
【详解】①[-8）=-8，故①错误；
②[x）-x≤1，即值为1，故②正确；
③[x）-x＞0，但是取没有到0，故③错误；
④因为[x）表示大于x的最小整数，所以存在实数x，x＜[x）≤x+1，故④正确，
故②④．
20. 观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明．
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_____．（n为整数）
【正确答案】[n（n+3）+1]2
【分析】根据题意可看出，等号左边，个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2．
【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2，
2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2，
3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2，
4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2，
……
n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2，
故答案为[n（n+3）+1]2．
本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．
三、解 答 题：(本大题共6个小题，满分74分)
21. （1）化简：（﹣a+1）÷. （2）解没有等式组：
【正确答案】（1） ，（2）x＜﹣1
【详解】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，再进行分式的乘除法运算即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得没有等式组的解集.
【详解】（1）原式=
=
=；
（2），
由①得：x＜﹣1，
由②得：x＜，
所以原没有等式组的解集为：x＜﹣1.
22. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：
在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【正确答案】人；；人；见解析
【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；
(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所抽取2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
24. 已知，如图，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶处又测得该塔的塔顶的仰角为．求：
（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度（结果到1米）．
（参考数据：， ，）
【正确答案】（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米
【分析】1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4,，得出，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x-14，根据在中，，列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：（1）过点作，垂足为点，
∵斜坡的坡度为，
∴，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
即坡顶A到地面的距离为10米；
（2）延长交于点，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形
，，
∵
∴，
设，则，
∴，
在中，
即．
解得．
即古塔的高度为19米．
此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形．
25. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求证：CE2＝EH•EA；
(3)若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）见解析；（3）
【详解】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；
（3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．
【详解】（1）如图，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ODB=∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD=90°，
∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠ABC+∠DBF=90°，
即∠OBD=90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接AC，如图2所示：
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2=EH•EA；
（3）连接BE，如图3所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，
∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，
∴EA==4，
∵，
∴BE=CE=3，
∵CE2=EH•EA，
∴EH=，
∴在Rt△BEH中，BH=.
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形相似和运用三角函数、勾股定理才能得出结果．
26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（没有与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．
【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；
（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；
（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立．
【详解】解：(1)根据题意，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x−3；
(2)存在.连接AP，CP，
如下图所示：
在y=x2−2x−3中，令x=0，得y=−3.
令y=0，得x2−2x−3=0，
∴x1=−1，x2=3.
∴A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3).
又y=(x−1)2−4，
∴顶点M(1，−4)，
容易求得直线CM表达式是y=−x−3.
在y=−x−3中，令y=0，得x=−3.
∴N(−3，0)，
∴AN=2，
在y=x2−2x−3中，令y=−3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，−3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.
理由：在y=−x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直线y=−x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵点C(0，−3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)当点E是直线y=−x+3上任意一点时，(3)中的结论：△AEF是等腰直角三角形成立.
本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的应用，难度较大.
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
4. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
8. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 8条 D. 10条
9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
10. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 4
二．填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．
12. 据国家考试发布信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
14. 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．
15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．
16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．
17. 函数中，自变量的取值范围是_____．
18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
19. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．
20. 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
三．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．
五．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
六．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
七．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠E的值．
八．解 答 题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2相反数是2，
故选:A.
2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、没有是轴对称图形，没有合题意；
故选：．
本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2，3 B. 2，9 C. 4，25 D. 4，27
【正确答案】D
【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．
另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，
另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．
故选D．
4. 下列图形中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.
【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；
B. 从正面看为梯形；
C. 从正面看为三角形；
D. 从正面看为矩形；
故选C.
本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.
5. 若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【正确答案】B
【详解】分析：把已知两式利用完全平方公式变形，再相减，得到mn的值，从而求出结果．
详解：∵（m+n）2=11，（m-n）2=3，
∴m2+2mn+n2=11，m2-2mn+n2=3，
两式相减，可得4mn=8，
∴mn=2，
∴（mn）-2=2-2=.
故选B．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式的变形，注意：（m+n）2-（m-n）2=4mn.
6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．
考点：概率公式．
7. 如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A. 30 B. 25 C. 20 D. 15
【正确答案】A
【详解】分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．
详解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=15+15=30．
故选A．
点睛：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．
8. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 8条 D. 10条
【正确答案】C
【详解】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定
理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB
是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数
的弦．故选C．
9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A. 80 B. 89 C. 99 D. 109
【正确答案】C
【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……
∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.
故选C.
点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.
10. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
【正确答案】C
【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2-EB2=10，
∴2AB2-2BD2=10，
即AB2-BD2=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴xy=5，
∴k=5．
故选：C．
二．填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．
【正确答案】512
【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，
那么个20分钟变为2个，
第二个20分钟变为22个，
⋯
第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，3小时后这种大肠杆菌由1个成512个．
故答案为512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
12. 据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．
【正确答案】
【详解】因为科学记数法是把一个数写成的形式，
所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为．
故答案为
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.
点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
14. 若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．
【正确答案】6
【详解】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
解：由平均数的计算公式，得
6+7+5+6+1+x=6×5，
25+x=30，
x=5，
这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，
故答案为5和6.
15. 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣1
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可．
详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0
∴a=1，b=-2，c=-m，
∵方程有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4+4m＞0，
∴m＞-1．
故答案为m＞-1．
点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．
【正确答案】70°
【详解】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．
详解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．
点睛：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解.
17. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】12
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；
当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．
故答案是：12．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．
【正确答案】4
【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．
点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
20. 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）
【正确答案】①③．
【详解】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；
故②没有正确；
③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案为①③．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．
三．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21. （1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
【正确答案】(1)5;(2) x=3
【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；
（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
详解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1
=5；
（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
所以，原方程的解为：x=3.
四．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22. 如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，则∠POC=∠POE，根据等腰三角形的性质即可得到CE⊥AB；
（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC⊥PC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．
（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值．
【详解】解：（1）证明：连接OC，
∴∠COB=2∠CAB，
又∠POE=2∠CAB．
∴∠COD=∠EOD，
又∵OC=OE，
∴∠ODC=∠ODE=90°，
即CE⊥AB；
（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，
又∠OCD=∠E，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，
∵CD⊥OP，OC⊥PC，
∴Rt△OCD∽Rt△OPC，
∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），
解之得x=，
∴⊙O的半径r=，
同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，
∴PC=9，
在Rt△OCP中，tan∠P=．
本题考查切线判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．
五．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
六．解 答 题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
七．解 答 题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25. 如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠E的值．
【正确答案】(1)；(2)
【详解】分析：（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE的长，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，利用面积公式求面积；
（2）sin∠E的值用正弦定义求即可．
详解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=，
∴EG=AE=，
又∵，
∴NG=，
∴AN=，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=，
sin∠E=．
点睛：此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE=a也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．
八．解 答 题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
相关试卷
2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
