2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月5月）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月5月）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(3分×10＝30分)
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）
2. 若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( )
A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，0
3. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
4. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1
5. 已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个没有同的交点，则函数y＝的大致图象是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
6. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0
C. b2－4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是【 】

A. k＜－3 B. k＞－3 C. k＜3 D. k＞3
10. 如图，正方形ABCD边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

A. B.
C. D.
二、填 空 题(3分×10＝30分)
11. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
12. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

13. 已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有_____（填写所有正确选项的序号）
14. 二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．
15. 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“没有会”)有危险．
16. 已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，值是____．
17. 开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴点(－1，3)，则m＝_____．
18. 请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．
19. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛，成就了五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若没有考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　 　米．

20. 如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2018的坐标为（ ），____________）．

三、解 答 题(共60分)
21. 二次函数的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象．

22. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象都y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（没有包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

24. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：单价x(元/件)与每天量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润，利润是多少？
25. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的值.

26. 某商场要经营一种新上市文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件
（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；
（3）商场的营销部上述情况，提出了A、B两种营销
A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；
B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种利润更高，并说明理由
27. 如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.

(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．


2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选(3分×10＝30分)
1. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1）
【正确答案】A

【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：抛物线的解析式为：，
其顶点坐标为：．
故选：A．
本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为，此时顶点坐标是，对称轴是直线，此题考查了学生的应用能力．
2. 若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为( )
A. 0，5 B. 0，1 C. －4，5 D. －4，0
【正确答案】D

【详解】∵二次函数y＝x2＋bx＋4配方后是y＝（x－2）2＋k
∴a=1， -=2， c=4
∴b=-4
∴ k==1
故选D.
点睛：此题主要考查了二次函数的顶点，解决此类问题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的对称轴是直线x=-，顶点坐标是（-，）．
3. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2
【正确答案】B

【详解】函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．
∴b=2，c=0．故选B．
4. 已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＜y2＜y3 C. y2＞y3＞y1 D. y2＜y3＜y1
【正确答案】A

【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：
【详解】∵二次函数，
∴此函数的对称轴为：．
∵＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，
∴对称轴右侧y随x的增大而减小．
∴y1＞y2＞y3．
故选：A
5. 已知抛物线y＝x2－2x＋m＋1与x轴有两个没有同的交点，则函数y＝的大致图象是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】A

【详解】抛物线y=x2-2x+m+1与x轴有两个没有同的交点，可得△=（-2）2-4（m+1）＞0，解得m＜0，因此可得函数y=的图象位于二、四象限，
故选A．
6. 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：h=-t2+20t+1=-（t-4）2+41
-<0
∴这个二次函数图象开口向下，
∴当t=4时，升到点，
故选B．
7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】B

【详解】试题分析：过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知：OBD的面积等于的面积，从而阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积．

∵，
∴顶点坐标为C（2，－2）．
∴对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4．
故选B．
8. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0
C. b2－4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
【正确答案】B

【详解】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax2+bx+c=，∵ =2，∴原式=，∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；
故选B．
9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是【 】

A. k＜－3 B. k＞－3 C. k＜3 D. k＞3
【正确答案】D

【详解】根据题意得：y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，
∵|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个没有相等的实数根，
∴k＞3．故选D．
10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•x•x=﹣x2+8，
②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，
∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．
二、填 空 题(3分×10＝30分)
11. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=________．
【正确答案】a（1+x）2

【详解】试题分析：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为．
故答案为．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．

12. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．

【正确答案】直线x＝2

【分析】根据抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，计算横坐标的和除以2即可得到对称轴．
【详解】∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，
∴这两点一定关于对称轴对称，
∴对称轴是：x==2，
故直线x=2．
此题考查了抛物线的性质，抛物线上两个点的纵坐标相等时，这两个点关于对称轴对称．
13. 已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有_____（填写所有正确选项的序号）
【正确答案】①③．

【详解】二次函数图象与平移变换．
把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答：
∵
∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换
①，故①正确．
②的图象开口向上， 的图象开口向下，没有能通过平移得到，故②错误．
③，，故③正确．
∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③．
14. 二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，则其顶点坐标为___________．
【正确答案】(0，－4)

【分析】由抛物线与x轴的两个交点关于y轴对称，可以判断对称轴是y轴，根据对称轴公式求m的值，代入抛物线解析式求顶点坐标．
【详解】根据二次函数y＝x2－(m－4)x－m的图象与x轴的两个交点关于y轴对称，可知抛物线关于y轴对称，
所以=0，
解得m=4，
则顶点坐标为（0，-4）．
故答案为（0，-4）.
此题考查了二次函数的对称性，提高学生分析能力．
15. 小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“没有会”)有危险．
【正确答案】会

【分析】由题意把代入即可求得s的值，与80比较即可判断．
【详解】解：在中，当时，
则此时刹车会有危险．
本题考查二次函数的应用是初中数学的和难点，因而是中考的，尤其在压轴题中极为常见，一般难度没有大，需熟练掌握．
16. 已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是_____，值是____．
【正确答案】 ①. －5 ②. 4

【详解】试题解析：抛物线y＝－x2＋4，开口向下，有值为4，当x=3时有最小值为-5.
17. 开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴点(－1，3)，则m＝_____．
【正确答案】－1

【详解】由于抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴点（-1，3），
∴对称轴为直线x=-1，x==-1，
解得m1=-1，m2=2．
由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2-2=2＞0，没有合题意，应舍去，
∴m=-1．
故答案-1.
18. 请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．
【正确答案】答案没有，只要满足b＝－4a，a＜0即可，如y＝－x2＋4x＋3，y＝－2x2＋8x－3等．

【详解】试题分析：仔细分析题中要求根据二次函数的性质即可得到结果.
答案没有，如y＝－(x＋1)2或y＝－(x＋1)2－2．
考点：二次函数的性质
点评：二次函数的性质是初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.
19. 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛，成就了五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若没有考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　 　米．

【正确答案】5

【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离求出即可．
【详解】当y=0时，，
解得：x1=﹣1（舍），x2=5．
∴羽毛球飞出的水平距离为5米．
20. 如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2018的坐标为（ ），____________）．

【正确答案】 ①. 4035 ②. 4035

【详解】试题解析：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x-a1）2+a1的顶点，
抛物线y=x2与抛物线y1=（x-a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x-a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y=x2与y2相交于A2，
x2=x2-2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2=（x-a3）2+a3=x2-2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y=x2与y3相交于A3，
x2=x2-2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3=5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2-1=4027，
∴M2014（4027，4027）.
考点：二次函数图象与几何变换．

三、解 答 题(共60分)
21. 二次函数的图象点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象．

【正确答案】见解析

【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，3），（3，0）代入得关于b、c的方程组，解之即得．
（2）求出二次函数的顶点式（或用公式法）即可求得该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
（3）描点作图．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象点（4，3），（3，0），
∴，解得．
（2）∵该二次函数为．
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1．
（3）列表如下：
x

···

0

1

2

3

4

···

y

···

3

0

1

0

3

···

描点作图如下：

22. 已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
（1）求证：没有论m为何值，该函数的图象都y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【正确答案】解：（1）当x=0时，y=1．
所以没有论m为何值，函数y=mx2﹣6x+1的图象都y轴上一个定点（0，1）；
（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2﹣6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．

【详解】略
23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（没有包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

【正确答案】（1）4；（2）①4；②1＜m＜3．

【分析】（1）由A点坐标可得AB=2，OB=4，再利用三角形面积易求△OAB的面积；
（2）①把（-2，4）的值代入函数解析式，即可求c；
②先求出AO的解析式，再求出二次函数顶点的坐标，再求出AB的中点E的坐标和OA的中点F的坐标，那么进而可求m．
【详解】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4．
∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，
（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，
﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，
∴c=4，
②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，
∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5），
AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），
∴m的取值范围是：1＜m＜3，

本题考查了二次函数图象的几何变换．解题时需要注意题干中的性条件：平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部，没有包括△OAB的边界．
24. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：单价x(元/件)与每天量y(件)之间满足如图所示的关系：

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润，利润是多少？
【正确答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天利润W＝1600元．

【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；
（2）把每天的利润W与单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
，解得．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；
（2）∵y=﹣x+180，
∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）
=﹣x2+280x﹣18000
=﹣（x﹣140）2+1600，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=140时，W=1600，
∴售价定为140元/件时，每天利润W=1600元．
25. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的值.

【正确答案】(1) y=－x2＋9x（0
【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解．
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数最值问题解答．
【详解】解：（1）∵，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，
∴y=（18－2x）x，
即y=－x2＋9x（0 （2）由（1）知：y=－x2＋9x=．
∵当0 ∴当x=4时，．
∴△PBQ的面积是20cm2．
本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．
26. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件
（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；
（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；
（3）商场的营销部上述情况，提出了A、B两种营销
A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；
B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种的利润更高，并说明理由
【正确答案】(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即单价为35元时，该文具每天的利润;
(3) A利润更高.

【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×量，列出函数关系式即可.
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求值.
（3）分别求出A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B的利润，然后进行比较.
【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.
（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
∴当x＝35时，w有值2250，
即单价为35元时，该文具每天的利润.
（3）A利润高,理由如下：
A中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，
∴当x=30时，w有值，此时，值2000元.
B中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.
∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，
∴当x=45时，w有值，此时，值为1250元.
∵2000＞1250，
∴A利润更高
27. 如图，已知抛物线y＝x2－x－3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与y轴的交点为C.

(1)直接写出A、D、C三点的坐标；
(2)若点M在抛物线上，使得△MAD面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A点坐标为(4，0)，D点坐标为(－2，0)，C点坐标为(0，－3)；（2）或或；（3）在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为(－2，0)或(6，6)．

【分析】（1）令y=0，解方程可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C点坐标；
（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标值相等，得出点M的纵坐标为：，分别代入函数解析式求解即可；
（3）分BC为梯形的底边和BC为梯形的腰两种情况讨论即可.
【详解】（1）在中令，解得，
∴A(4，0) 、D(－2，0).
在中令，得，
∴C(0，－3)；
（2）过点C做轴的平行线，交抛物线与点,做点C关于轴的对称点,过点做轴的平行线，交抛物线与点,如下图所示：

∵△MAD的面积与△CAD的面积相等，且它们是等底三角形
∴点M的纵坐标值跟点C的纵坐标值相等
∵点C的纵坐标值为：
∴点M的纵坐标值为：
∴点M的纵坐标为：
当点M的纵坐标为时，则
解得：或（即点C，舍去）
∴点的坐标为：
当点M的纵坐标为时，则
解得：
∴点的坐标为：，点的坐标为：
∴点M的坐标为：或或；
（3）存在，分两种情况：
①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0).

②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB，与抛物线交于点P，
∵点C，B关于抛物线对称，∴B(2，－3)
设直线AB的解析式为，则，解得.
∴直线AB的解析式为.
∵CP//AB，
∴可设直线CP的解析式为.
∵点C在直线CP上，
∴
∴直线CP的解析式为.
联立，
解得，
∴P(6，6).

综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).
考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.








2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（5月）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. －5的倒数是
A. B. 5 C. － D. －5
2. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a3=2a6 B. （x2）3=x5 C. 2a6÷a3=2a2 D. x3•x2=x5
4. 明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
7. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
10. 下列是必然的是（　　）
A. 今年6月20日双柏的天气一定是晴天
B. 2008年奥运会刘一定能夺得110米跨栏
C. 在学校操场上抛出的篮球会下落
D. 打开电视，正在播广告
11. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
二、填 空 题：
13. sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）0=_____．
14. 如图，的弦与直径相交，若，则=_____________ °.


15. 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

16. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．

17. 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，则△ABC的面积为_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，计69分）
18. 先化简，再求值．
（）÷，其中x=+1．
19. 今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育，各中小学学生实际，开展了形式多样的感恩教育．下面图①，图②分别是某校部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图．根据图上信息，解答下列问题：
（1）求本次被学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

20. “学雷锋日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与，内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出概率．
21. 如图，函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
22. 商场某种商品平均每天可30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当降价措施． 经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
24. 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金没有超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生没有少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有中，哪种购买的总费用至少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．

2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（5月）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. －5的倒数是
A. B. 5 C. － D. －5
【正确答案】C

【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：-5的倒数是．
故选C．
2. 的算术平方根是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
【详解】解：=4，
∴算术平方根是2，
故选A．
本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a3=2a6 B. （x2）3=x5 C. 2a6÷a3=2a2 D. x3•x2=x5
【正确答案】D

【分析】
【详解】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；
C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；
D、x3•x2=x5正确．
故选D．
本题考查了幂的运算，是基础题．
4. 明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】

【详解】∵12 500 000共有8位数，
∴n=8−1=7，
∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107
故选C
5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．

B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，没有能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
7. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D

【分析】方差大小可以判断数据的稳定性.
【详解】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故答案选D.
本题考查方差，掌握方差越小则波动越小，稳定性也越好是关键.
8. 如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据几何体的特征即可判断出从正面看到的图形.
由图可得这个几何体从正面看应该是第四个图形，故选D.
本题考查几何体的三视图，属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
【正确答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．
【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，
A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
D、当=时，没有能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；
故选D．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
10. 下列是必然的是（　　）
A. 今年6月20日双柏的天气一定是晴天
B. 2008年奥运会刘一定能夺得110米跨栏
C. 在学校操场上抛出的篮球会下落
D. 打开电视，正在播广告
【正确答案】C

【详解】解：A．今年6月20日双柏的天气一定是晴天是随机，没有符合题意；
B．2008年奥运会刘一定能夺得110米跨栏项是随机，没有符合题意；
C．在学校操场上抛出篮球会下落是必然，符合题意；
D．打开电视，正在播广告，是随机，没有符合题意．
故选C．
11. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
没有等式组有解，


故选
本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的没有等式．
12. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．

二、填 空 题：
13. sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）0=_____．
【正确答案】-

【详解】解：原式=﹣2+1=﹣．故答案为﹣．
14. 如图，的弦与直径相交，若，则=_____________ °.


【正确答案】40

【分析】根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，再利用三角形内角和定理可计算出∠B＝40°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．
【详解】解：∵AB为圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=50°，
∴∠DBA=40°，
∴∠ACD=40°．
故40
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．
15. 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20 m，则电梯楼的高BC为____________米(到0.1)．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

【正确答案】82.0

【详解】解：作AD⊥BC于点D．∵∠DAC=45°，∴CD=AD=30．
∵∠BAD=60°，∴BD=AD×tan60°=30≈51.96，∴BC=BD+CD=30+51.96=81.96≈82.0（米）．

16. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_____．

【正确答案】．

【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与△OBC面积的和，由此其解
【详解】解： ∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴．
∴．
故
17. 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，则△ABC的面积为_____．
【正确答案】18或30

【详解】解：如图一所示．∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，∴BD=2，∠ADC=90°，∴CD=8，∴BC=6，∴△ABC的面积是：6×6÷2=18；
如图二所示．∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD=，∴BD=2，∠ADC=90°，∴CD=8，∴BC=10，∴△ABC的面积是：10×6÷2=30．
故答案为18或30．

点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形的思想解答．
三、解 答 题（本大题共8小题，计69分）
18. 先化简，再求值．
（）÷，其中x=+1．
【正确答案】

【详解】试题分析：先化简括号内的分式，利用乘法分配律化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式=（+）•=+1=
当x=+1时，∴原式==．
点睛：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意结果化成最简分式或整式．
19. 今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育，各中小学学生实际，开展了形式多样的感恩教育．下面图①，图②分别是某校部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图．根据图上信息，解答下列问题：
（1）求本次被学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

【正确答案】（1）90（2）1500

【详解】试题分析：（1）读图可知：有40%，即30人“记没有清”，总人数为30÷=90人，然后算出“知道”人数和“没有知道”人数，据此可补全条形统计图；
（2）样本估计总体利用知道母亲的生日的学生所占的比例，乘以总人数即可求解．
试题解析：解：（1）∵30÷=90（名），∴本次了90名学生；“知道”人数=90×=50（人），“没有知道”人数=90×=10（人）．
补全的条形统计图如下：

（2）∵2700×=1500名，∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日．
点睛：本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. “学雷锋日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与，内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
【正确答案】(1)图见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果；
（2）根据（1）中的树状图即可得到九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.
试题解析：（1）画树状图如下：

（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为.
21. 如图，函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
【正确答案】（1）反比例函数解析式为y2=-；（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜-2，当x＜0时，y2＞0．

【分析】（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC=，则，即m=-2n，再把点B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=-2，m=4，即B点坐标为（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可计算出k=-8，所以反比例函数解析式为y2=-；
（2）观察函数图象分0＜x＜4和x＜0两部分分析y2的取值范围．
【详解】（1）作BD⊥x轴于D，如图，

在Rt△OBD中，tan∠BOC=，
∴，即m=-2n，
把点B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，
∴n=2n+2，解得n=-2，
∴m=4，
∴B点坐标为（4，-2），
把B（4，-2）代入y2=得k=4×（-2）=-8，
∴反比例函数解析式为y2=-
（2）当0＜x＜4时，y2的取值范围是y2＜-2，当x＜0时，y2＞0．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
22. 商场某种商品平均每天可30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施． 经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2
件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答：
（1）商场日量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
【正确答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．

【详解】（1） 2x，．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x1＝15，x2＝20．
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
【正确答案】详见解析

【分析】（1）连接OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再由∠ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB．
（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到；由△ACE为等腰直角三角形，得到，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=，则CD=，易证得∴△PDA∽△PCD，得到，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．
【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°．
∴∠DAB=∠ABD=45°．∴△DAB为等腰直角三角形．
∴DO⊥AB．
∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD．
∴DP∥AB．
（2）在Rt△ACB中，，
∵△DAB为等腰直角三角形，∴．
∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形．∴．
在Rt△AED中，，
∴．
∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°．∴∠PAD=∠PCD．
又∵∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD．∴．
∴PA=PD，PC=PD．
又∵PC=PA+AC，∴PD+6=PD，解得PD=．
24. 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金没有超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生没有少于1300吨污水.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买；
（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有中，哪种购买的总费用至少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
【正确答案】（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 二:甲型2台，乙型6台；三:甲型3台，乙型5台； 四:甲型4台，乙型4台；（3）四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用至少．

【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x＝12，
∵ 12×75%＝9 ，
∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元
（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，
由题意有，
解得：，
由题意a为正整数，∴a＝1，2，3，4
∴所有购买有四种，分别为
一:甲型1台，乙型7台； 二:甲型2台，乙型6台；
三:甲型3台，乙型5台； 四:甲型4台，乙型4台．
（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元
化简得: －2a＋192，
∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时， W最小（逐一验算也可）
∴按四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用至少．
本题主要考查对于一元没有等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出没有等式组．
25. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6

【详解】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE．
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG="∠AD" C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）．
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD．
设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=．
∴．
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD．∴HD=AD=4．
∵tan∠ABG=tan∠ADE=．∴EH=HD×=4×．
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线．∴HF=AB=×6=3．
∴EF=EH+HF=．
（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论．
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值．
（3）由△AEF△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果．