2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三上学期期末联考数学试题（word版）

这是一份2022-2023学年安徽省皖东县中联盟高三上学期期末联考数学试题（word版），共14页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，设，则，已知函数若，则实数a的值为，下列函数中，最小值是4的函数有等内容，欢迎下载使用。
“皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满足（i为虚数单位），则（    ）A．1         B．2         C．           D．32．设集合，则（    ）A．    B．      C．        D．3．设动直线，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件4．在数列中，，且数列是等差数列，则（    ）A．16         B．         C．19          D．5．设，则（    ）A．      B．        C．         D．6．已知函数若，则实数a的值为（    ）A．0         B．1         C．2         D．47．2022年9月底，在长江台州段，工作人员发现大面积盛开的野大豆，野大豆的发现，对我国大豆的育种等有很大的帮助，通过上一代野大豆的培育，出现某新品种，有“抗倒伏”和“抗虫害”两种遗传性状，该新品种出现“抗倒伏”性状的概率为，出现“抗虫害”性状的概率为，“抗倒伏”和“抗虫害”性状都不出现的概率为，则该品种在“抗倒伏”性状的条件下，出现“抗虫害”性状的概率为（    ）A．      B．        C．         D．8．已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（    ）A．      B．     C．     D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，最小值是4的函数有（    ）A．      B．C．                 D．10．已知等边的边长为2，点D，E满足，BD与CE交于点O，则（    ）A．           B．C．    D．在方向上的投影向量为11．一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成（如图1），沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，若G为FC上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．若G为线段FC的中点，则平面AEF      B．多面体ABCDFE的体积为144C．的最小值为108                    D．12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（    ）A．           B．若，则该三角形周长的最大值为6C．若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为D．设，且，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么___________．14．已知正三棱柱的各个棱长均为2，其外接球的球心为O，以O为球心，以为半径的球面与侧面的交线的长度为___________．15．已知函数则函数的值域为___________；若函数有2个零点，则k的取值范围是___________．16．设抛物线的焦点为F，点A，B，C在抛物线上，F为的重心，且，直线l过点与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设向量，函数的最大值为1，且图象相邻两个对称中心之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求实数t的最大值．18．（本小题满分12分）在①，且，为数列的前n项和；②，且这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知正项数列满足___________，．（1）求数列和的通项公式：（2）设数列满足，且的前n项和为，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分．19．（本小题满分12分）某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”，以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象，其中县城高中22所，县城初中9所，农村高中29所，农村初中225所．旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理．课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分，并制作了调查问卷（满分共100分），分发问卷并整理相关数据，从问卷中随机抽取200份，按成绩分为五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中县城高中占．（1）估计抽取的200份问卷的数据平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若在第五组中，按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷，再从中选取3份问卷作进一步调研，设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X，求X的分布列和数学期望；（3）根据教育部发布《<体育与键康>教学改革指导纲要》精神，指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课，更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”，促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用．根据相关数据，体育教学综合质量指标服从正态分布（用样本平均数和方差作为，的近似值且取整数），若某市有65所中学学校，试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量．（结果保留整数）参考数据：若随机变量，则，，可能用到的数据：．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．（1）求CE的长；（2）设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行．（1）求实数m的值，并求函数的单调区间；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．              “皖东县中联盟”2022-2023学年第一学期高三联考·数学试题参考答案、提示及评分细则1．B2．C3．C4．B5．A 6．D7．B8．D 9．ACD 10．BC11．ABD  12．BCD 13．10   14． 15．（2分）16．0  17．解：（1），                           2分所以的最大值为，所以，               3分又因为该函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，所以该函数的最小正周期为，所以，           4分所以．                          5分（2）由题意得，         7分因为，               8分所以，又0，所以，则实数t的最大值为．          10分18．（1）解：选①：因为，所以，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，                    2分所以，                    3分当时，；                    4分当时，，也符合上式，所以．        5分所以．                   6分选②：根据已知得，两边同时除以，得，所以或（舍），又，所以是以，公比的等比数列，      4分故，所以．       6分（2）证明：因为当时，，所以，         7分所以，               8分当，                                     9分当时，因为，                           10分所以，所以对于任意的．综上，对于任意的．           12分19．解：（1）依题意，得，估计抽取的200份问卷的数据平均值．              3分（2）由于第五组总抽取7份问卷，县城高中占，所以抽到的县城高中问卷有份，非县城高中问卷共4份，       4分再从中抽3份问卷中包含县城高中问卷数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，          5分，      7分故其分布列为：X0123P所以得到随机变量X的数学期望．         8分（3）因为，所以，．                 10分则，所以估计该市中学学校体育教学综合质量指标在内的学校数量约为53所，           12分20．解：（1）取PA的中点G，连接DG，EG，如图所示：则，且．，所以四边形CDGE为平行四边形．                                  2分在中，，所以CE的长为.                                                 4wv （2）在平面ABCD内过点A作BC的平行线，交CD的延长线于点M，如图所示，以点M为坐标原点，分别以MA，MC为x轴和y轴，以与平面MABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，取AD的中点为N，连接PN，MN，在平面PMN中过点P作，垂足为F，则，则．设．                          5分因为，所以，所以所以，所以．                   6分设平面PAD的法向量，则令，则．                              7分设平面PBC的法向量，因为，则令．可得．                              8分设平面PAD和平面PBC的夹角为，则．        10分令，所以，所以，所以当时，有最小值，所以平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值为．                      12分21．解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则解得，                                     2分故椭圆C的标准方程为．                                     3分（2）将直线l的方程与椭圆方程联立消去y并整理得，          4分所以，             5分因为直线l与椭圆C相切，即，所以，                            6分因为到直线l的距离为到直线l的距离为,           7分所以，                9分结合基本不等式得，当且仅当时取等号，所以的最小值为．                                        12分22．解：（1），而，根据导数的几何意义得，解得，             2分所以，所以．当时，，又，则，故，单调递减．设，则，当时，，，是增函数，即是增函数，所以，因此单调递增，所以的增区间是，减区间是．                                 4分（2）因为，设，即在上恒成立，满足题意．，令，                  5分则，令，则，所以即在上是增函数，                 6分，当时，，函数即在上单调递增，                                         7分所以，在上单调递增，所以恒成立，原不等式恒成立；                                8分当时，则，又，所以存在，使得，                                      9分时，，即单调递减，时，，即单调递增，又，所以时，，从而单调递减，                 10分于是不合题意．综上，实数a的取值范围是．                          12分