2022-2023学年湖南省怀化市高三上学期期末考试数学试题(word版)
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注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时,选择题和非选择题均须做在答题卡上,在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页,如缺页,考生须声明,否则后果自负.怀化市2022年下期期末考试试卷 高 三 数 学一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, ,则中元素的个数为A.3 B.2 C.1 D.0 2. 若,则A. B. C. D. 3. 已知平面向量的夹角为,且,,则A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示,则A. B. C. D. 5.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为A . B. C. D.6. 如图所示,在四边形中,,,,,,则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为A. B. C. D. 7. 已知,设,下列说法:① , ② , ③ , ④展开式中所有项的二项式系数和为1. 其中正确的个数有A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知定义在上的函数,其导函数为,当时,,若, ,,则的大小关系是A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若直线与圆相切,则下列说法正确的是A. B.数列 为等比数列 C.数列的前10项和为23 D.圆不可能经过坐标原点10. 已知函数在处取得极值10,则下列说法正确的是A. B. C. 一定有两个极值点 D. 一定存在单调递减区间 11.已知点为坐标原点,直线与抛物线相交于两点,则 的面积为 线段的中点到抛物线准线的距离为12.如图,在棱长为2的正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的是A. 平面 B. 三棱锥的体积不变C. 以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为D. 异面直线与所成的角的范围是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知“”是 ▲ 的充分不必要条件.(请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一)14.已知直线 是圆的一条对称轴,则的最小值为 ▲ .15. 某病毒会造成“持续的人传人”,即存在甲传乙,乙又传丙,丙又传丁的传染现象,那么甲,乙,丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9,0.8,0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会,参加宴会的人中有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触,则被感染的概率为 ▲ .16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和,则函数的图象的对称中心是 ▲ . 四、解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下列横线上,并解答.在中,内角,,所对的边长分别为,,,且满足_________.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围. 18.(本题满分12分)已知数列是公差大于1的等差数列,,前项和为,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令求数列的前项和. 19.(本题满分12分)如图,在多面体中,四边形为正方形,,,.(1)证明:平面平面;(2)若平面,二面角为,三棱锥的外接球的球心为,求平面与平面夹角的余弦值. 20.(本题满分12分)德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量,M∈[8,10]为一等品;M∈[4,8)为二等品;M∈[0,4)为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到右边的频率分布直方图.(1)估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数; 一等品二等品三等品销售率单件售价20元16元12元(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于6;②单件平均利润不低于4元. 若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件,月产量为2000件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件. 21. (本题满分12分)已知椭圆过点,过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,线段的中点为,在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(本题满分12分)已知函数 .(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有2个零点,求实数的取值范围.
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