2022-2023学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷（word版）

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2022-2023学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  在数列中，，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知空间中两条不重合的直线，，则“与没有公共点”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.  若命题“，”是假命题，则实数的范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是(    )A.  B.
C. 的夹角为 D. 向量在方向上的投影为6.  在正方体中，直线与所成角的大小为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  两个工厂生产同一种产品，其产量分别为，为便于调控生产，分别将、、中的值记为，，并进行分析．则，，的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列，若将的图象上所有的点向左平移个单位得到的图象，则(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 11.  若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 12.  若一个三棱锥的底面是斜边长为的等腰直角三角形，三条侧棱长均为，则该三棱锥的外接球的表面积为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  已知是虚数单位，则实数的值为______．14.  设等比数列的前项和为，且，则______．15.  已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为          ．16.  在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
已知向量，满足，．
若，的夹角为，求；
若，求与的夹角．18.  本小题分
如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，与交于点，为的中点．
求证：平面；
求证：平面平面．
19.  本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期和单调递增区间；
求函数在上值域．20.  本小题分
已知函数其中是实数，且．
求的值及曲线在点处的切线方程；
求在区间上的最大值．21.  本小题分已知数列和满足，，，．证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式． 22.  本小题分
已知函数是定义域为的奇函数．
求实数，的值及函数的值域；
若不等式成立，求的取值范围．
答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解：由，，
又，的夹角为，
则；
由，
则，
则，
设与的夹角为，
则，
又，
则，
即与的夹角为． 【解析】由平面向量数量积运算，结合向量模的运算求解即可；
由平面向量数量积运算，结合向量夹角的运算求解即可．
本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量夹角的运算，属基础题．
 18.【答案】证明：底面是正方形，与交于点，
为中点，
又为的中点，
，
平面，平面，
平面；
底面是正方形，
，
又平面，平面，
，
，
平面，
又平面，
平面平面． 【解析】本题考查了线面平行和面面垂直的证明，属于基础题．
根据中位线得到，即可得证；
根据题意得到平面，即可得证．
 19.【答案】解：，
所以最小正周期，
令，，
解得，，
故函数的单调递增区间为．
，
，
，
．
即函数在上值域为． 【解析】利用诱导公式和辅助角公式可得，即可求出周期和单调增区间；
由，可得，利用正弦函数的性质可得值域．
本题考查正弦函数的周期性、单调性及部分区间上的值域，考查运算求解能力，属于中档题．
 20.【答案】解：，

---------------分
，点
点 处的切线方程为：，即---------------分
由得：，---------------分
 在区间上为递增函数---------------分
当时， 在区间上的最大值--------------分 【解析】求出函数的导数，利用函数的极值点求解即可．求出切线的斜率，然后求解切线方程．
利用函数的单调性求解函数的最值即可．
本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查计算能力．
 21.【答案】证明：
，
，
即，
又，
是首项为，公比为的等比数列，
，
，
所以；
又，
是首项为，公差为的等差数列；
解：
由可得：，
，
联立方程并求解可得：
，
． 【解析】本题主要考查等差、等比数列的判定与证明以及其定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．
利用定义法分别先构造再证明即可；
由结合等差、等比的通项公式，然后连立方程组求解可得．
 22.【答案】解：因为是定义域为的奇函数，
所以，即，
解得，故，
又，
所以，解得，所以，，
经检验，时，是奇函数，
由，
因为，所以，
故函数的值域为，
由知，
则函数在上为减函数，
又因为为奇函数，
所以不等式等价于
，即，
由在上是减函数，所以，
解得，
故的取值范围为 【解析】由奇函数的定义可得所以，，解得，，进而得，因为，所以，推出函数的值域．
为奇函数，推出不等式等价于，再由在上是减函数，所以，进而解得的取值范围．
本题考查函数的性质，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．