10.3带电粒子在组合场中的运动(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

这是一份10.3带电粒子在组合场中的运动(解析版)-2023年高考物理一轮复习提升核心素养，共28页。试卷主要包含了组合场，分析思路，常见粒子的运动及解题方法等内容，欢迎下载使用。
10.3带电粒子在组合场中的运动

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法



磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．

例题1.O点为圆心、半径为R的圆形区域内以直径AB为分界线，左半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，右半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小相等。现有质量和电荷量均相同的两个粒子1、2，分别从A点和C点垂直磁场方向射入磁场，且从C点入射的粒子速度方向与AB平行，观察到它们的轨迹如图所示，两粒子在O点发生正碰。C点到AB的距离为0.5R，粒子的重力不计，不考虑两粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　）

A．两粒子均带正电
B．1粒子应先进入磁场
C．1、2粒子在磁场中运动的半径之比为
D．1、2粒子速度大小之比为
【答案】BC
【解析】A．由粒子的运动轨迹和左手定则可知，1粒子带负电，2粒子带正电，A项错误；

B．由几何关系可得，C点到AB的距离为0.5R ，可知2粒子轨迹圆心角为60°，两粒子在O点正碰，可知1粒子轨迹圆心角为120°，根据

可知从1粒子在破场中运动时间更长，要使两粒子在O点发生正碰，它应先进入磁场，B项正确；
C．由几何关系可得，2粒子在磁场中的轨迹半径

1粒子在磁场中的轨迹半径

则1、2粒子磁场中运动的半径之比为，C项正确：
D．根据


可知射入磁场时的速度大小之比为

D项错误。
故选BC。
空间存在如图所示相邻的两个磁场，磁场Ⅰ宽度为d，垂直纸面向里，磁感应强度为B。磁场Ⅱ方向垂直纸面向外，宽度为2d。现让质量为m带电量为q的正粒子以水平速度垂直磁场Ⅰ从P点射入磁场，粒子在磁场中运动后恰好从磁场Ⅱ边缘C处水平射出。若让同样的粒子以的水平速度从P点射入，粒子恰好从C点上方处水平射出（图中未标出）。不计粒子重力，，，求：
（1）以的速度射入的粒子在磁场中运动的时间；
（2）粒子的速度和的大小之比。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）以的速度射入的粒子在磁场Ⅰ做匀速圆周运动，有


联立得粒子在磁场Ⅰ中运动的轨迹半径为

由几何知识可得，此时运动轨迹所对的圆心角有

得

粒子恰好从磁场Ⅱ边缘C处水平射出，由几何知识可得粒子在磁场Ⅱ中运动轨迹所对的圆心角也为，故粒子在磁场Ⅱ中运动的轨迹半径为

则根据

可得磁场Ⅱ的磁感应强度为

则粒子在磁场中运动的总时间为

其中




联立以上式子求得

（2）设粒子以的速度射入磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的轨迹半径为，，轨迹所对应的圆心角为，根据（1）问可知


以速度从P点水平飞入磁场Ⅰ的粒子恰好从C点上方处水平射出磁场Ⅱ，则由几何关系可得

代入数据得

根据，可得

空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：

(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷可能的最小值．
【答案】　(1)　(2)　(3)
【解析】
　(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB＝m可知r＝，
故r1＝，r2＝
且d＝2r1－2r2
解得d＝
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2
由T＝＝得t1＝，t2＝
且Δt＝2t1＋3t2
解得Δt＝
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
相遇时，有n＝d，n＝t1＋t2
解得＝n
根据题意，n＝1舍去．
当n＝2时，有最小值，()min＝
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．
综上分析，乙的比荷的最小值为.
电场与磁场的组合
一、先电场后磁场
1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲．

2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙．

二、先电场后磁场
1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)．
2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)．


例题2.如图所示，在xOy直角坐标系的第三象限有板间电压为U=3.0×104V的两平行金属板，板间距离和板长均为L=20cm，上极板刚好在x轴上且带正电，板的左侧有一粒子接收屏；第一、四象限分别有一半径为R=10cm的圆形匀强磁场，分别与y、x轴在C、D点和E点相切，磁感应强度均为B=0.4T，方向垂直纸面向外。第二象限中存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E=1.0×105V/m。其中AM为x=-20cm的直线。现有许多质量为m=6.4×10-27kg、带电荷量为q=＋1.6×10-19C的粒子分布在AM上的（-20cm，5cm）到（-20cm，15cm）区域，将粒子由静止释放。不考虑各场之间的相互影响、粒子的重力和粒子之间的相互作用。求：
（1）粒子进入第一象限磁场时的速度大小；
（2）粒子进入第三象限时击中y轴负半轴的范围；
（3）接收屏能接收到的粒子数占进入平行板总粒子数的百分比。

【答案】（1）1×106m/s；（2）-15cm≤y≤-5cm；（3）75%
【解析】（1）粒子在电场加速的过程中位移大小为l=0.2m，由动能定理有
qEl=mv2
代入数据解得
v=1×106m/s
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
qBv=m
整理后有

代入数据解得
r=0.1m
因为r=R=10cm，粒子做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径，所以可判定所有粒子在第二象限加速后进入第一象限，经第一象限中磁场会聚于E点，进入第四象限经磁场偏转后沿水平方向进入第三象限，可判定粒子进入第三象限时击中y轴负半轴的范围为
-15cm≤y≤-5cm
（3）粒子进入第三象限的电场中做类平抛运动，若能打到接收屏上，有
t==2×10-7s
竖直方向上向下运动的位移

故在y轴上-12.5cm≤y≤-5cm范围内的粒子可被接收屏接收到，接收屏接收到的粒子数和进入平行板总粒子数的比值为

如图所示，半径为R的圆形区域，圆心位于平面直角坐标系原点O，其内充满垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第四象限x≥R空间充满沿y轴正方向的匀强电场。位于x轴上的离子源以恒定速度射出电荷量为q、质量为m的正离子，离子沿x轴正方向进入磁场，经坐标点（4R，0）离开电场。己知离子离开磁场时速度方向与x轴正方向的夹角=60°。忽略离子间的相互作用，不计重力。求
（1）离子在圆形区域中运动时的速度的大小v；
（2）电场强度的大小E。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）粒子在圆形磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力、则

由几何知识得

解得

（2）进入电场区时，纵坐标为

进入电场时速度沿坐标轴分解


粒子在电场中x轴方向做匀速直线运动，运动时间

粒子在y轴方向做匀变速直线运动，加速度


解得

(2018·全国卷Ⅰ·25)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45°角进入磁场．粒子重力不计．

(1)求匀强电场的场强大小E；
(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；
(3)若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在y＝－L(L>2h)处存在一条与x轴平行的下边界MN(图中未画出)，则要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求L的可能取值．

【答案】(1)　(2)B0)、质量为m的粒子从MN上的C点与MN成60°角的方向，以速度v射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从D点(图中未画出)垂直于PQ进入匀强电场，最后到达MN上F点(图中未画出)，假定粒子始终未射出电场和磁场，不计粒子重力，求：
(1)从C点到F点所用的时间；
(2)到达F点时的动能。

【答案】(1)　(2)mv2＋
【解析】
　(1)粒子的运动轨迹如图所示，粒子做圆周运动半径r满足：
qvB＝m
r＝
粒子在磁场中运动的周期为T＝＝
根据轨迹知粒子在磁场中做圆周运动的时间
t1＝T＝
粒子从D运动到F做类平抛运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
r＋rsin 30°＝at
a＝
解得 t2＝
故粒子从C→D→F的总时间
t＝t1＋t2＝；
(2)对粒子在电场中的运动过程，由动能定理有
qEr(1＋sin 30°)＝EkF－mv2
解得 EkF＝mv2＋。
7. 如图所示的空间中有一直角坐标系Oxy，第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第四象限x轴下方存在沿x轴方向足够长，宽度d＝(5＋5) m的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小B＝0.4 T，一带正电粒子质量m＝3.2×10－4 kg、所带电荷量q＝0.16 C，从y轴上的P点以v0＝1.0×103 m/s的速度水平射入电场，再从x轴上的Q点进入磁场，已知OP＝9 m，粒子进入磁场时
其速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°，不计粒子重力，求：
(1)OQ的距离；
(2)粒子在磁场中运动的半径；
(3)粒子在磁场中运动的时间。(π值近似取3)

【答案】(1)6 m　(2)10 m　(3)7.5×10－3 s
【解析】
(1)由于粒子进入磁场时其速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°，设粒子在Q 点竖直向下的分速度为vy，
根据运动的合成与分解可得：tan θ＝，
所以vy＝v0，
设粒子从P点运动到Q点的时间为t，
水平方向上根据匀速直线运动可得：v0t＝sOQ，
竖直方向上根据位移时间关系：vyt＝hPO，
联立解得：sOQ＝6 m；
(2)设粒子进入磁场的速度为v，由几何关系可得：
v＝＝2v0，
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，有：
qvB＝m，
解得R＝10 m；
(3)设粒子在磁场中运动的圆心为Q1，由几何关系可得：
α＝60°，β＝30°
可得粒子在磁场中转过的圆心角φ＝90°，
由周期公式T＝可得粒子在磁场中运动的时间
t′＝T＝×＝7.5×10－3 s。