10.4带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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10.4带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律带电粒子在叠加场中的运动例题1.如图所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2.求：(1)微粒第一次通过y轴正半轴时的纵坐标；(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量． 如图，在竖直的xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为－q(q>0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：(1)匀强电场的电场强度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)沿与x轴正方向成60°角发射的小球从开始运动到再次通过O点经历的时间。如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间．解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的速度大小及方向选规律联立不同阶段的方程求解 例题2.在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图乙所示。x轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力。在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0时刻释放P，求P速度为零时的坐标。(2022·山东日照市高三模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属板P和Q，间距为d，两板间存在周期性变化的电场或磁场．P、Q间的电势差UPQ随时间的变化规律如图乙所示，磁感应强度B随时间变化的规律如图丙所示，磁场方向垂直纸面向里为正方向．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入两板之间，q、m、d、v0、U0为已知量．(1)若仅存在交变电场，要使粒子飞到Q板时，速度方向恰好与Q板相切，求交变电场周期T；(2)若仅存在匀强磁场，且满足B0＝，粒子经一段时间恰能垂直打在Q板上(不考虑粒子反弹)，求击中点到出发点的水平距离． 如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知．现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从c点静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响．求：(1)粒子第一次到达O点时的速率；(2)图中B2的大小；(3)金属板a和b间的距离d. 1. (多选)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行于纸面)向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一带负电小球从P点以某一速度垂直于边界进入，恰好沿水平方向做直线运动。若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内　(　　)A．小球的动能减小　　　 B．小球的电势能减小C．小球的重力势能减小  D．小球的机械能减小2. (多选)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(重力加速度为g)(　　)A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的电场强度大小为3. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)A．ma＞mb＞mc   B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb   D．mc＞mb＞ma4.如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空､匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。P､M､N分别为轨道的最低点。a､b､c三个相同的带正电绝缘小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，则（　　）A．b球先于a球到达轨道的最低点B．a､b两球第一次经过轨道最低点时，b球对轨道的压力更小C．三小球向下运动过程中，c球到达轨道最低点的速度最小D．c球运动过程中，其重力势能最小时，电势能一定最大5. （2022·山西临汾·二模）如图所示，在某空间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向斜向上且与水平方向成45°角，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m的带正电的小球用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点。开始小球静止于P点，细线水平。现用外力将小球拉到最低点Q由静止释放，小球运动到P点时细线的拉力恰好为零。重力加速度为g，细线始终处于拉直状态，则小球运动到P点时受到的洛伦兹力的大小为（    ）A．mg B．2mg C．mg D．3mg6. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)A．液滴带正电B．液滴比荷＝C．液滴沿顺时针方向运动D．液滴运动速度大小v＝7. .(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动轨迹的最低点，不计空气阻力，则以下说法中正确的是(　　)A．液滴一定带正电B．液滴在C点时的动能最大C．从A到C过程液滴的电势能增大D．从C到B过程液滴的机械能增大8. （2022·青海·模拟预测）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中=d，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B0已知），调节磁场的周期，满足，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。9. 如图甲所示，在xOy平面内存在大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．v0、t0、B0为已知量，粒子的比荷为，不计粒子的重力．求：(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值．10. （2022·山东·高三专题练习）如图甲所示，在坐标系xOy区域内存在变化的电场和磁场，以垂直纸面向外为磁场的正方向，磁感应强度为，x轴正向为的正方向，y轴正向为的正方向，有、两种取值，有、两种取值，如图乙所示。0时刻，一电荷量为q，质量为m的正粒子从坐标原点O以速度向y轴正向射出，不计粒子重力，求：（1）间内，电场强度的合场强；（2）时刻，粒子的速度大小；（3）时刻，粒子的位置坐标。