12.1交变电流的产生和描述（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

这是一份12.1交变电流的产生和描述（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养，共19页。试卷主要包含了1交变电流的产生和描述，4 Hz，5eq \r A D．3等内容，欢迎下载使用。

第十二章 交变电流

自主命题卷
全国卷
考情分析
2021·广东卷·T7　理想变压器
2021·湖南卷·T6　理想变压器
2021·河北卷·T8　交变电流的描述、理想变压器
2021·浙江6月选考·T5　有效值
2020·江苏卷·T2　电流互感器
2020·山东卷·T5　有效值、理想变压器、交变电流的图像
2020·浙江7月选考·T11　远距离输电
2020·全国卷Ⅱ·T19　远距离输电
2020·全国卷Ⅲ·T20　有效值、理想变压器、交变电流的图像
2018·全国卷Ⅲ·T16　有效值、热量的计算
2016·全国卷Ⅰ·T16　变压器
试题情境
生活实践类
发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器等
学习探究类
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响

12.1交变电流的产生和描述

一、正弦式交变电流
1．产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．电流方向的改变
一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．交变电动势的最大值
Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)
e＝nBSωsin_ωt.
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值
＝n，＝.
正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

　规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt

电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt

电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt

电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt


2.交变电流瞬时值表达式
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt.
例题1.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)

A．该交变电流频率是0.4 Hz
B．计时起点，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos 5πt(V)
【答案】　C
【解析】
由题图可知电压随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10 V，ω＝＝＝5π rad/s，又从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e＝Emcos ωt＝10cos 5πt(V)，故D错误．
为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交流电如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是(　　)



A．第二次是(a)图 B．第二次是(c)图
C．第三次是(b)图 D．第三次是(d)图
【答案】　D
【解析】
　第二次将转轴移到ab边上产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧的磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的交变电流的最大值为原来的，D正确．

(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
D．交变电流b的电动势最大值为 V
【答案】　BCD
【解析】
　由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由图像可知交变电流a的电动势最大值为
10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝Ema＝ V，D正确．

交变电流有效值的求解
1．有效值的规定
交变电流I交、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)。
2．有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
3．有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解；
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量；
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值；
(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从0至最大值或从最大值至0)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。

例题2.
如图所示为一交流电电流随时间变化的图像，此交流电电流的有效值为(　　)

A．7 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【答案】　B
【解析】
　设该电流的有效值为I，根据有效值的定义有：(4 A)2R×0.02 s＋(3 A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，解得I＝5 A，故选B.

如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的)，则一个周期内该电流的有效值为(　　)

A.I0 B.I0 C.I0 D.I0
【答案】　B
【解析】
　设该电流的有效值为I，由I2RT＝()2R·＋(2I0)2R·，解得I＝I0，故选B.
一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1

【答案】　D
【解析】由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1.
交变电流“四值”的理解和计算
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
＝n
＝
计算通过导线横截面的电荷量

例题3.
一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为(　　)

A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1
【答案】　A
【解析】
题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由()2·R·＝I2·RT，得I＝.题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，故A正确．



(多选)如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是(　　)

A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
【答案】BC
【解析】
　的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确．

(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)

A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】
　题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误；Em＝BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确．


一、单选题
1．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R = 5Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示，不计线圈电阻。以下判断正确的是（   ）

A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为πrad/s
C．t = 0.02s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势
D．t = 0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大
【答案】C
【解析】A．由图像可知输出电压最大值为

输出电压有效值为

根据闭合电路欧姆定律可知电流表的示数为

A错误；
B．根据图像可知线圈转动的周期为

线圈转动的角速度为

B错误；
C．t = 0.02s时，线圈转动一周位置如题图，根据右手定则可判断电流从电刷Q流出，从电刷P流入，所以电刷P的电势低于电刷Q的电势，C正确；
D．t = 0.01s时，线圈平面和磁感线平行，穿过线圈平面的磁通量为零，D错误。
故选C。
2．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式电流的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦式电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式电流的说法正确的是（　　）

A．a和b的转速之比为
B．两种情况在0.3s时通过线圈的磁通量相同
C．a和b在相等时间内产生的焦耳热之比为
D．a和b的有效值之比为
【答案】D
【解析】A．由图可知，周期


则线圈先后两次转速之比

故A错误；
B．在0.3s时感应电流最大，线圈垂直于中性面，在0.3s时感应电流为零，平行于中性面，a在0.3s时通过线圈的磁通量为0，b在0.3s时通过线圈的磁通量不为0，故B错误；
CD．电流的最大值

则

则电流有效值之比

根据焦耳定律可知

则相同时间内产生的焦耳热之比为电流平方之比，为，故C错误，D正确。
故选D。
3．矩形线圈匝数50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则（　　）

A．电动势的最大值是157V
B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，电动势最大
C．在t＝0.1s和t＝0.3s时，线圈与中性面垂直
D．t＝0.4s时，磁通量变化率达最大，其值为157Wb/s
【答案】A
【解析】A．根据交变电流的产生规律可知，感应电动势最大值

故A正确；
BC．在t=0.1s和t=0.3s时，线圈中磁通量最大，线圈处于中性面位置，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故BC错误；
D．t=0.4s时，线圈中磁通量为零，此时刻磁通量的变化率达最大，感应电动势最大，磁通量变化率

故D错误。
故选A。
4．科技小组在探究交变电流的产生及变化规律时，将电流计（0刻度在正中央）与一个保护电阻R0串联后，接到交流发电机模型的两个输出端，如图所示。发电机模型线圈匝数可调。转动手柄使线圈在磁场中匀速转动，观察电流计指针的偏转情况，下列叙述与观察结果相符的是（　　）

A．电流计指针总是左、右摆动
B．当转速很小时，电流计指针左、右摆动
C．当转速很大时，电流计指示的为交变电流的有效值
D．当线圈匝数少时，电流计指针左、右摆动，当线圈匝数多时，电流计指针指向某一侧不为零的定值
【答案】B
【解析】ABC．交流发电机产生的是交变电流，当转速很小时，流过电流计的电流方向变化较慢，电流计指针能随电流方向的变化而左、右摆动；当转速很大时，电流方向变化很快，电流计指针来不及随之变化而摆动，因此稳定时指针指向“0”刻度，不能测定交变电流的有效值，AC错误，B正确；
D．线圈匝数不能改变电流方向变化的频率（频率由线圈转动的角速度决定），D错误。
故选B。
5．如图所示，甲、乙、内、丁为四种微型发电机的原理示意图，当发电机中的矩形线圈在磁场中绕中心轴匀速转动时，关于电阻R两端电压随时间变化的图像，下列说法正确的是（　　）


A．甲图中电阻R两端的电压变化如图a所示
B．乙图中电阻R两端的电压变化如图b所示
C．丙图中电阻R两端的电压变化如图c所示
D．丁图中电阻R两端的电压变化如图d所示
【答案】C
【解析】A．甲图中矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交变电流，但甲图所采用的电刷方式使输出的电流方向保持不变，所以甲图中电阻R两端的电压应对应图b的电压形式，A错误；
B．乙图中矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，也会产生正弦式交变电流，可乙图的电刷使输出的电流方向为周期性变化，所以乙图应对应图a的电压形式，B错误；
C．丙图中矩形线圈在辐射磁场中匀速转动，会产生大小不变的电动势，但丙图所采用的电刷方式使输出的电流方向周期性变化，所以丙图中电阻R两端的电压应对应图c的电压形式，C正确；
D．丁图中矩形线圈在辐射磁场中匀速转动，会产生大小不变的电动势，而丁图的电刷则使输出的电流方向保持不变，对应的电压形式应是大小与方向均恒定的直流电，而不是图d所示的锯齿形电压，D错误。
故选C。
二、多选题
6．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（　　）

A．交变电流的最大值为
B．t=0.01 s时线圈位于中性面
C．t=0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．t=0.02 s时穿过线圈的磁通量最大
【答案】AC
【解析】A．根据图像可知，交变电流的最大值为，A正确；
BC．0.01s时，线圈转过了半个周期，此时感应电流最大，感应电动势最大，此时线圈平面与磁场方向平行，不位于中性面，B错误，C正确；
D．0.02s时，感应电流最大，此时线圈平面与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量为0，D错误。
故选AC。
7．图（a）、图（b）分别表示两种电压的波形，其中图（a）所示电压按正弦规律变化。下列说法正确的是（　　）

A．图（a）表示交流，图（b）表示直流
B．两种电压的有效值相等
C．两种电压的频率相等，都为50Hz
D．图（a）所示电压的瞬时值表达式为
【答案】CD
【解析】A．两题图中电流方向都随时间周期性变化，因此都是交流，A错误；
B．对比两图可知，对应相同时刻，题图（a）电压始终大于或等于题图（b）电压，因此题图（a）电压有效值大于题图（b）电压有效值，B错误；
C．从题图中可知，两种电压的周期相同为

因此频率相同，为

C正确；
D．从题图（a）可知

其中


所以电压的瞬时值表达式为

D正确；
故选CD。
8．图示是一个正弦交流电的图像，下列说法正确的是（　　）

A．周期是0.2s，电流的峰值是10A
B．周期是0.25s，电流的峰值是10A
C．频率是5Hz，电流的有效值是10A
D．频率是5Hz，电流的有效值是A
【答案】AD
【解析】由图像可知，交流电的周期
T=0.2s
频率

交流电流的峰值为
Im=10A
有效值

故选AD。
三、解答题
9．图（a）是交流发电机的原理图。一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时[图（b）]为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，得到的电流随“角度”变化的图像如图（c）所示（注意：图中横坐标不是时间t，而是）。
（1）将一个小电容接入正弦交流电路中，它的耐压值必须多大？
（2）写出图（c）所示的电流i的表达式。

【答案】（1）；（2）
【解析】（1）电容器的耐压值是能够承受的电压的最大值，交流电的电压是，即有效值是，相应的峰值

电容器工作过程中所承受的电压最大值为，因此它的耐压值必须大于
（2）结合题意和图（c）可以看出，从开始计时（）起，必须再经过，才能到达中性面，可知电流的表达式为

10．如图所示为某正弦式交流电电动势随时间变化的曲线，若将该交流电加在阻值为的定值电阻两端，求：
（1）正弦式交流电电动势峰值和流过电阻R的电流的频率；
（2）写出此正弦式交流电电动势随时间变化的表达式；
（3）流过电阻R的电流的有效值；
（4）经过的时间电阻R上的产生的焦耳热Q。

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）根据图像可得正弦式交流电电动势峰值为

频率为

（2）线圈转动的角速度为

正弦式交流电电动势随时间变化的表达式为

（3）正弦式交流电电动势的有效值为

流过电阻R的电流的有效值为

（4）经过的时间电阻R上的产生的焦耳热为