13.4应用气体实验定律处理三类典型问题（原卷版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

13.4应用气体实验定律处理三类典型问题

一、平衡状态下气体压强的求法

4.加速运动系统中封闭气体压强的求法

选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．

二、气体实验定律的应用

1．三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：

p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)．

(2)查理定律(等容变化)：

＝或＝C(常数)．

(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：

＝或＝C(常数)．

2．利用气体实验定律解决问题的基本思路

玻璃管液封模型

1．气体实验定律及理想气体状态方程

理想气体状态方程：＝C

＝

2．玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷．

例题1.

(2019·全国卷Ⅲ·33(2))如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同．已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K.

(1)求细管的长度；

(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．

(2018·全国卷Ⅲ·33(2))如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．

内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱AB长68 cm，水银柱高58 cm，进入水平封闭端长2 cm，如图所示，温度是27 ℃，大气压强为76 cmHg。

(1)求空气柱AB的压强P1；

(2)要使水平的水银全部挤压到左端竖直管上，温度至少要升到多少摄氏度？(不考虑水银和玻璃管的热胀冷缩现象，结果保留到整数)

汽缸活塞类模型

1．解题的一般思路

(1)确定研究对象

研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)．

(2)分析物理过程

①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程．

②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．

(4)多个方程联立求解．注意检验求解结果的合理性．

2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．

例题2.

如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为h，横截面积为S.汽缸开口处有一厚度可忽略不计的活塞．缸内封闭了压强为2p0的理想气体．已知此时外部环境的热力学温度为T0，大气压强为p0，活塞的质量为，g为重力加速度．

(1)若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低T0的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压强；

(2)若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离．

(2019·全国卷Ⅱ·33(2))如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：

(1)抽气前氢气的压强；

(2)抽气后氢气的压强和体积．

如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．

变质量气体模型

1．充气问题

选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题．

2．抽气问题

选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程．

3．灌气分装

把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．

4．漏气问题

选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题．

例题3.

(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示．加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg.已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变．忽略细管和压强计内的气体体积．则V等于(　　)

A．30 cm3  B．40 cm3  C．50 cm3  D．60 cm3

2019年12月以来，新型冠状病毒疫情给世界经济带来很大影响．勤消毒是一个很关键的防疫措施．如图所示是某种防疫消毒用的喷雾消毒桶及其原理图．消毒桶的总容积为

10 L，装入7 L的药液后再用密封盖将消毒桶密封，与消毒桶相连的活塞式打气筒每次能压入250 cm3的1 atm的空气，大气压强为1 atm，设整个过程温度保持不变，求：

(1)要使消毒桶中空气的压强达到5 atm，打气筒应打压几次？

(2)在消毒桶中空气的压强达到5 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内、外气体压强相等时不再向外喷消毒液，消毒桶内是否还剩消毒液？如果剩下的话，还剩下多少体积的消毒液？如果剩不下了，喷出去的气体质量占喷消毒液前消毒桶内气体质量的多少？

新冠疫情期间，武汉市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到武汉方舱医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa.在方舱医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装．不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：

(1)在武汉检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；

(2)一个大钢瓶可分装多少小钢瓶供病人使用．

1．如图所示，导热性能良好的圆柱形容器一端封闭、另一端开口，若将容器开口向下竖直缓慢插入到水中某一位置，容器能够漂浮在水面上；再将容器继续缓慢下压，可在水面下某位置保持悬浮状态。已知容器容积为、高度为L、质量为M，大气压强为p0、水的密度为、重力加速度大小为g，整个过程中环境温度不变，求：

（1）容器漂浮在水面上时水进入容器的长度x1；

（2）容器在水面下保持悬浮状态时水进入容器的长度x2和容器内外水面的高度差H。

2．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱着陆成功，三名航天员圆满完成了为期六个月的航天飞行任务，此次飞行任务中航天员翟志刚、王亚平先后从天和核心舱节点舱成功出舱执行任务，出舱时他们身着我国新一代“飞天”舱外航天服。舱外航天服是一套非常复杂的生命保障系统，简单的物理模型可以理解为：舱外航天服内密封了一定质量的理想气体，用来提供适合人体生存的气压。出舱前，航天员身着航天服，先从核心舱进入节点舱，此时航天服密闭气体的体积为，压强为，温度为；然后封闭所有内部舱门，对节点舱泄压，直到节点舱压强和外面压强相等时才能打开舱门。

（1）节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到，假设温度不变，求此时航天服内气体压强；

（2）打开舱门后，航天员安全出舱，由于外界温度极低，航天服自动控制系统启动，系统能通过加热和充气或者放气等调节方式来保证密闭航天服内气体压强为，温度为，体积为，求调节后航天服内的气体质量与原有气体质量之比。

3．如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，C为轻质密闭活塞，各部分长度如图。现缓慢推动活塞，将水平管中水银恰好全部推进竖直管中，已知大气压强，设外界温度不变。求

（1）水平管中水银恰好全部推进竖直管中时，气体A的压强；

（2）活塞移动的距离为多大？

4．汽车轮胎的气压是影响汽车节油及行驶安全的重要因素之一、按照行业标准，汽车轮胎正常胎压为2.4atm，轮胎胎压若超过3.4atm，有爆胎的危险。某汽车轮胎的正常容积为，某次启动该汽车后，电子系统正常工作并报警，各轮胎胎压及温度如图所示。为使汽车正常行驶，用充气泵给左前轮充气，每秒钟充入压强为1atm的气体，充气12s，左前轮胎压恢复到正常胎压。若胎内气体可视为理想气体，充气过程胎内气体温度无明显变化，轮胎无明显漏气。

（1）求充气前左前轮内气体的体积；

（2）充气后，汽车长时间行驶，胎内气体的温度升高为57℃，胎内气体体积几乎不变，求此时胎内气体压强数值为多少，是否有爆胎危险。

5．如图，图中A、B气缸的长度均为L=30 cm，横截面积均为S，A、B气缸分别是左侧壁和右侧壁导热，其余部分均绝热C是可在气缸B内无摩擦滑动的、体积不计的绝热轻活塞，D为阀门（细管中的体积不计）。起初阀门关闭，活塞紧靠B气缸左壁，A内有压强pA=2.0×105Pa的氮气，B内有压强pB=1.0×105Pa的氧气，环境温度为T0=300K。现将阀门打开，活塞C向右移动，最后达到平衡。求：

（1）活塞C移动的距离；

（2）现给B内气体加热，达到平衡时活塞恰好回到初始位置，此时B内气体温度。

6．如图，某材料制备系统由供气瓶、反应室、 加热器和真空泵等设备组成。供气瓶的容积为，储存的气体压强为，反应室的容积为。制备材料前，反应室处于真空状态，关闭所有阀门。制备材料时，先打开阀门1，供气瓶向反应室缓慢供气，当反应室气压达到时，关闭阀门1；对反应室内气体缓慢加热，使其从室温300K升到600K，进行材料合成。实验结束后，待反应室温度降至室温，将其抽至真空状态。环境温度恒定，忽略材料体积，气体不参与反应。

①加热后，求反应室内气体的压强。

②当供气瓶剩余气体压强降到时，需更换新的供气瓶，按要求该供气瓶最多能给反应室充气多少次？

7．如图所示，一支下端封闭上端开口的粗细均匀玻璃管竖直放置，管内用长度分别为 h1=2cm 和 h2=6cm 的两段水银柱封闭两部分理想气体。当温度为时，管内气柱的长度分别为 L1=14.5cm 和 L2=29cm，大气压强p0=76cmHg。

（1）当温度升高到时，玻璃管足够长，求稳定后上段气柱的长度。

（2）若温度保持不变，将玻璃管在竖直平面内缓慢旋转60°，要使上段水银柱不溢出，求稳定后玻璃管至少需要多长？（结果保留两位小数）

8．如图所示，粗细均匀的“L”形细玻璃管竖直放置，用水银柱封闭一段长度h= 10cm的空气柱（视为理想气体），大气压强恒为p0 =76cmHg，竖直管中水银柱的长度L1=6cm，水平管中水银柱的长度L2=9cm，环境的热力学温度恒为T1= 300K。（结果均保留一位小数）

（i）若将竖直管绕水平管的轴线缓慢转过90°（玻璃管水平），求水平管中水银柱的长度L；

（ii）若竖直管不转动（保持竖直），对管中空气柱缓慢加热，求竖直管中水银柱的长度变为时，空气柱的热力学温度T2。

9．某同学利用实验室闲置的1m长的玻璃管和一个标称4.5L的金属容器做了一个简易温度计。如图所示，将1m长的直尺和玻璃管固定在竖直木板上，直尺与玻璃管两端对齐，玻璃管左端A开口，玻璃管右端B处用细软管与金属容器连接，接口处均密封良好，在玻璃管内有一小段密封良好、可自由滑动的圆柱体蜡块（长度可以忽略），蜡块与玻璃管的摩擦不计。大气压强始终为p0，软管内部体积可忽略，玻璃管内横截面积为10cm2。当温度为27℃时，蜡块刚好在玻璃管的正中间。

（1）该温度计刻度是否均匀，并计算出这个温度计的测量范围。

（2）如果玻璃管的左端A用密封盖密封，现用一个打气筒通过A端向玻璃管打气，打气筒每次可将压强为p0的气体mL完全压入玻璃管中，需要多少次才能把蜡块从玻璃管中间位置压到玻璃管右端B点？（由于导热，气体的温度保持不变）

10． 气压式升降椅通过气缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形气缸与椅面固定在一起，其质量为。与底座固定的横截面积为的柱状气缸杆，在气缸中封闭了长度为的理想气体。气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度，大气压强为，重力加速度为，求：

（1）质量的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；

（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至，该过程外界对封闭气体所做的功。