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14.5光 电磁波与相对论综合练（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养
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这是一份14.5光 电磁波与相对论综合练（解析版）-2023年高考物理一轮复习提升核心素养，共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·北京大兴精华学校三模）我们知道光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，理论和实验证明机械波也可以。一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，如图所示。生活中，我们发现海边的波涛，总是沿着与海岸垂直的方向袭来，就是由于波的折射，改变了方向所致。而机械波的折射原理跟光的折射类似，入射角和折射角之间的关系跟波的速度有关。现在有一列水波从浅水区进入深水区，水速变大了。请类比光的折射，分析这列水波折射示意图（选项中-------为法线）合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】水波从浅水区进入深水区，水速变大了，由
可知水波从浅水区进入深水区，水波的折射角大于入射角，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示为双缝干涉部分示意图，双缝间距为d，双缝至屏的距离为，整个装置处于折射率为的均匀透明介质中。若单色光在真空中波长为，则相邻条纹间距为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设单色光在透明介质中的波长为，由
可得
根据公式可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．（2022·北京市十一学校三模）超材料是一种人造材料，其性质不仅取决于组成成分，还取决于其基本单元结构。通过在关键物理尺度上单元结构的有序设计，超材料能实现自然材料所无法达到的超常电磁特性。人工电磁黑洞由谐振和非谐振的超材料组成，能够螺旋式地吸收电磁波。如图甲所示，电磁黑洞直径约22厘米，包含60个同轴环，每个同轴环都由结构复杂的电路板构成。虚线外是由40个同轴环组成装置外壳，虚线内是由20个同轴环构成吸收器（中心核），光线在中心核里被转化成热能。该装置只吸收微波频段（300MHz-300GHz）的电磁波，吸收效果如图乙所示。通过电磁波在非均匀介质中的传播光路来类比光在引力场中的运动轨迹，电磁黑洞能够模拟黑洞的部分特性。下列说法正确的是（ ）
A．人工电磁黑洞可以吸收波长范围0.1mm～0.1m的电磁波
B．进入该装置中心核的微波在内表面不断被全反射
C．装置外壳越靠近轴心的位置折射率越大
D．速度小于光速c的射线无法从该装置表面逃逸出去
【答案】C
【解析】A．该装置只吸收微波频段（300MHz-300GHz）的电磁波，对应波长为
人工电磁黑洞可以吸收波长范围1mm～1m的电磁波，故A错误；
B．进入该装置中心核的微波在非均匀介质中不断折射传播，将光线引至中心核，在中心核里被转化成热能，从而达到螺旋式地吸收电磁波，故B错误；
C．为将电磁波引至中心核，由于越靠近轴心位置介质的弯折程度越大，电磁波的偏折角越大，故折射率应越大，故C正确；
D．该装置只吸收的电磁波频率为波段（300MHz-300GHz）的电磁波，射线能够逃出，故D错误。
故选C。
4．（2022·山东日照·二模）物理社团的同学想测量一透明物体的折射率。如图所示，透明物体左右两侧紧靠遮光板，右下方压着一片小树叶，观察点距离透明物体左上边缘的高度为h、水平距离为2h时，恰好看到树叶。移走透明物体（小树叶和遮光板的位置不动），观察点水平向右移动，当水平移动距离时，恰好又看到小树叶。则透明物体的折射率为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】如图1所示，树叶反射的光线经过折射到达观察点，有几何关系则有
移走透明物体后，光沿直线传播，如图2所示，此时角度等于有透明物体时的入射角，则有
则透明物体的折射率
故D正确，ABC错误；
故选D。
5．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图所示，a、b两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心O，已知a光刚好发生全反射，b光的折射光线（反射光线未画出）刚好与a光的反射光线重叠，且，则判断（ ）
A．若将b光沿a光的光路射向O点，b光也能发生全反射
B．用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些
C．用a、b单色光分别照射同一光电管的阴极材料时，用a光照射打出的光电子的遏止电压小
D．用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移小
【答案】B
【解析】A．根据折射定律可知
所以有
又因为
所以有b光的全反射临界角大于a光的全反射临界角，若将b光沿a光的光路射向O点，b光不能发生全反射，A错误；
B．因为折射率大的光频率也大，所以
所以
所以用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些，B正确；
C．因为
所以用a、b单色光分别照射同一光电管的阴极材料时，用a光照射打出的光电子的遏止电压大，C错误；
D．因为
所以用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移大，D错误。
故选B。
6．（2022·江苏南京·三模）一束激光沿光路1从空气射入盛水的方形玻璃容器中，并沿光路4射出玻璃，且容器侧壁厚度相同，如图所示。该激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65。若不考虑每个界面的反射光，则（ ）
A．增大入射角θ，激光可能在空气和水的界面发生全反射
B．减小入射角θ，激光可能在水和玻璃的界面发生全反射
C．激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行
D．激光在水中的速度比在玻璃中的速度小
【答案】C
【解析】AB．由于激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，根据激光从光疏介质进入光密介质，可知增大或减小入射角θ，激光可能在空气和水的界面不发生全反射，AB错误；
C．根据题意可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，由于激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行，C正确；
D．根据公式
可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，则激光在水中的速度比在玻璃中的速度大，D错误。
故选C。
7．（2022·山东潍坊·二模）如图甲所示，倒挂的彩虹被叫做“天空的微笑”，实际上它不是彩虹，而是日晕，专业名称叫“环天顶弧”，是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成，因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”。光线从冰晶的上底面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角增大到某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见。简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（ ）
A．光线从空气进入冰晶后传播速度变大
B．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小
C．若太阳高度角等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
D．若太阳高度角等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
【答案】D
【解析】A．光在空气中的传播速度比固体中的传播速度快，故A错误；
B．红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据可知红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故B错误；
CD．如图所示
由几何关系得
由折射定律得
由全反射的临界条件得
又
联立解得
故D正确，C错误。
故选D。
二、多选题
8．（2023·浙江杭州·一模）如图，小明同学用一束复色激光入射直角棱镜，做了光的折射实验，实验现象如图所示。则（ ）
A．d光不可能是入射激光
B．c光可视为复色激光
C．在玻璃中，b光的传播速度比a光的大
D．a光光子的动量比b光光子的大
【答案】BD
【解析】AB．d是入射光，c是反射光，故是复色光，A错误，B正确；
C．ab的入射角相同，折射角
根据折射定律
可知
C错误；
D．光子动量
可知a光光子的动量比b光光子的大，D正确。
故选BD。
9．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，截面为半圆形的透明介质的圆心为O、半径为R。一束单色光从直径上的P点平行截面射入，入射角，在圆弧上Q点射出的出射角，已知P点到圆心O的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．透明介质对单色光的折射率为1.5
B．单色光在透明介质中传播速度为
C．当时，出射光线与入射光线互相平行
D．若改变入射角度，光线可能在圆弧面发生全反射
【答案】BC
【解析】A．如图所示
根据正弦定理可得
又
根据折射定律可得
联立解得
故A错误；
B．根据
代入数据可得
故B正确；
C．如图所示
若，根据折射定律可得
则
根据正弦定理
解得
根折射定律
解得
结合几何关系可得出射光线与入射光线互相平行，故C正确；
D．当入射光线垂直入射时，从介质中射出的折射角最大，如图所示
根据几何关系可得
没有发生全反射，则无论入射角度为何值，都不可能在圆弧面发生全反射，故D错误。
故选BC。
三、解答题
10．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示，足够宽的水槽下而有与水平方向夹角的平面镜、一束光从水槽左壁水平向右射出，在平面镜上O点反射后打在右壁P点，现向水槽中注入某种透明液体，光经液体折射后打在右壁M点，此时液面与右壁相交于N点，测得、，O点到右壁水平距离为1.5m。已知光在真空中的传播速度为，求：（结果可保留根号）
①该透明液体的折射率n；
②加入透明液体后，光从O点传播到M点所用的时间。
【答案】①；②
【解析】①液体注入后光沿传播，光在发生折射
在中
由题意知
因为
可知是的角分线。
即有
（入射角度）
（折射角度）
根据折射定律可知
②由几何关系知
则光从O→M传播的时间
解得
11．（2022·江苏南通·模拟预测）如图甲所示，“隐身装置”可以将儿童的身体部分隐去，却对后面的成人没有形成遮挡；简化模型的俯视图如图乙所示，A、B为两个厚度均为的直角透明介质，虚线为透明介质的对称轴，儿童站在介质之间虚线框位置处，人体反射的光线均视为与对称轴平行。已知介质折射率，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，sin15°=0.26。求：
（1）光线在两透明介质中传播的时间t；
（2）儿童身体能被隐身，身体宽度的最大值d。
【答案】（1） ；（2）d=0.52m
【解析】（1）光在透明介质A中传播的光路如图所示，入射角α=45°，设折射角为β，
由折射定律得
光在透明介质A中运动的路程
光在两介质中需要的时间
又光在透明介质中的速度
联立解得
（2）儿童身体能被隐身时，光从介质A中射出时恰好不被儿童身体遮挡，如图所示
根据几何关系有
解得
d=0.52m
12．（2022·广东·模拟预测）为研究井水深度对井底青蛙观天视野的影响，在实验室用模型青蛙（可看作质点，带有感光眼睛）、圆筒、发光平板（足够宽）、清水等来进行探究。已知圆筒的深度为h、底部圆内径为r，发光平板放在离圆筒口竖直高度为H的水平位置，模型青蛙放置在圆筒底部的中心O处，水的折射率是n。
（I）圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少?
（II）圆筒中装满水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少?
【答案】（I） ；（II）
【解析】（I）圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O1、O2为直径的圆，如图1所示
设“天”的半径为R，根据几何关系有
则可得
模型青蛙看到的“天”的面积
（II）圆筒中装满水时，青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O3、O4为直径的圆，设“天”的半径为R1，如图2所示
光在水面发生折射，由折射定律有
联立解得
青蛙看到的“天”的面积
13．（2022·河北·模拟预测）如图所示，一截面是夹角为扇形的透明圆柱体，放置在水平桌面上.现有一束光平行于桌面从的中点A射到圆柱体表面上，折射进入后恰好从中点B处垂直截面射出；若将这束光平行于桌面从中点C处射到圆柱体表面上，则折射后从截面的D点射出，测得D距圆心O的距离为d。求：
（1）透明圆柱体的折射率；
（2）光束从C到D经历的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，由几何关系得
又
则透明圆柱体的折射率
（2）如图所示，由几何关系得
又
得
因为
所以
可得
光在圆柱体内传播的速度
则光束在圆柱体内从C到D经历的时间
14．（2022·河北张家口·三模）反光面料能将远方直射光线反射回发光处。他的核心组件是折射率比较大的玻璃微球，当一束光线在一定范围内以任何角度照射到微球前表面时，由于微球的折射作用而聚光在微球后表面反射层上，反射层将光线反射回去，就会形成回归反射。如图所示，取微球的最大截面圆，入射光线延长线垂直于某半径且垂足为其中点，该光线经球面折射、反射、再折射出玻璃微球后恰好和入射光线反向平行。
（1）请完成光路图，要求画出光线、法线；
（2）求玻璃微球的折射率。（结果可用根式表示）
【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）因为入射光和出射光反相平行，根据对称性可知微球后表面的反射光线的法线恰好是入射光线和出射光线的中位线，光路图如图所示
（2）设入射角为，折射角为，由图可知
根据折射定律可得微球折射率
解得
15．（2022·河北·模拟预测）如图所示，由同种玻璃材料制成的半径为R的圆形玻璃砖AOB与半径为2R的部分圆形玻璃砖无缝拼接在一起。AB、BC均为两圆形玻璃砖的圆弧表面，一束与OB平行的单色光自AOC面射入玻璃砖，经测定发现，从AO中点D处射入的光线经玻璃砖折射后恰好与OB的延长线相交于E点，，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）能从玻璃砖右侧圆弧面射出的入射光线宽度d。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）作出从D点入射的光线的光路图如图所示，，，过作OE的垂线交OE于P，由几何关系知
则三角形为等腰三角形，则
由折射定律可得
解得
（2）设圆弧BC所对应的圆心为，将BOC部分玻璃砖补充成一个半径为2R的圆形玻璃砖，如图所示，设从左侧边上的M、N两点水平射入的光线恰好在圆弧面上发生全反射，则
又
所以
故能从玻璃砖右侧圆弧面上射出光线的入射宽度
1．（2022·北京大兴精华学校三模）我们知道光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，理论和实验证明机械波也可以。一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射，如图所示。生活中，我们发现海边的波涛，总是沿着与海岸垂直的方向袭来，就是由于波的折射，改变了方向所致。而机械波的折射原理跟光的折射类似，入射角和折射角之间的关系跟波的速度有关。现在有一列水波从浅水区进入深水区，水速变大了。请类比光的折射，分析这列水波折射示意图（选项中-------为法线）合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】水波从浅水区进入深水区，水速变大了，由
可知水波从浅水区进入深水区，水波的折射角大于入射角，故D正确，ABC错误。
故选D。
2．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示为双缝干涉部分示意图，双缝间距为d，双缝至屏的距离为，整个装置处于折射率为的均匀透明介质中。若单色光在真空中波长为，则相邻条纹间距为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设单色光在透明介质中的波长为，由
可得
根据公式可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．（2022·北京市十一学校三模）超材料是一种人造材料，其性质不仅取决于组成成分，还取决于其基本单元结构。通过在关键物理尺度上单元结构的有序设计，超材料能实现自然材料所无法达到的超常电磁特性。人工电磁黑洞由谐振和非谐振的超材料组成，能够螺旋式地吸收电磁波。如图甲所示，电磁黑洞直径约22厘米，包含60个同轴环，每个同轴环都由结构复杂的电路板构成。虚线外是由40个同轴环组成装置外壳，虚线内是由20个同轴环构成吸收器（中心核），光线在中心核里被转化成热能。该装置只吸收微波频段（300MHz-300GHz）的电磁波，吸收效果如图乙所示。通过电磁波在非均匀介质中的传播光路来类比光在引力场中的运动轨迹，电磁黑洞能够模拟黑洞的部分特性。下列说法正确的是（ ）
A．人工电磁黑洞可以吸收波长范围0.1mm～0.1m的电磁波
B．进入该装置中心核的微波在内表面不断被全反射
C．装置外壳越靠近轴心的位置折射率越大
D．速度小于光速c的射线无法从该装置表面逃逸出去
【答案】C
【解析】A．该装置只吸收微波频段（300MHz-300GHz）的电磁波，对应波长为
人工电磁黑洞可以吸收波长范围1mm～1m的电磁波，故A错误；
B．进入该装置中心核的微波在非均匀介质中不断折射传播，将光线引至中心核，在中心核里被转化成热能，从而达到螺旋式地吸收电磁波，故B错误；
C．为将电磁波引至中心核，由于越靠近轴心位置介质的弯折程度越大，电磁波的偏折角越大，故折射率应越大，故C正确；
D．该装置只吸收的电磁波频率为波段（300MHz-300GHz）的电磁波，射线能够逃出，故D错误。
故选C。
4．（2022·山东日照·二模）物理社团的同学想测量一透明物体的折射率。如图所示，透明物体左右两侧紧靠遮光板，右下方压着一片小树叶，观察点距离透明物体左上边缘的高度为h、水平距离为2h时，恰好看到树叶。移走透明物体（小树叶和遮光板的位置不动），观察点水平向右移动，当水平移动距离时，恰好又看到小树叶。则透明物体的折射率为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】如图1所示，树叶反射的光线经过折射到达观察点，有几何关系则有
移走透明物体后，光沿直线传播，如图2所示，此时角度等于有透明物体时的入射角，则有
则透明物体的折射率
故D正确，ABC错误；
故选D。
5．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图所示，a、b两束单色光分别沿不同方向射向横截面为半圆形玻璃砖的圆心O，已知a光刚好发生全反射，b光的折射光线（反射光线未画出）刚好与a光的反射光线重叠，且，则判断（ ）
A．若将b光沿a光的光路射向O点，b光也能发生全反射
B．用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些
C．用a、b单色光分别照射同一光电管的阴极材料时，用a光照射打出的光电子的遏止电压小
D．用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移小
【答案】B
【解析】A．根据折射定律可知
所以有
又因为
所以有b光的全反射临界角大于a光的全反射临界角，若将b光沿a光的光路射向O点，b光不能发生全反射，A错误；
B．因为折射率大的光频率也大，所以
所以
所以用a、b单色光分别检查同一光学平面的平整度时，b光呈现的明暗相间的条纹要宽些，B正确；
C．因为
所以用a、b单色光分别照射同一光电管的阴极材料时，用a光照射打出的光电子的遏止电压大，C错误；
D．因为
所以用a、b单色光分别以相同入射角斜射入同一平行玻璃砖，a光发生的侧移大，D错误。
故选B。
6．（2022·江苏南京·三模）一束激光沿光路1从空气射入盛水的方形玻璃容器中，并沿光路4射出玻璃，且容器侧壁厚度相同，如图所示。该激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65。若不考虑每个界面的反射光，则（ ）
A．增大入射角θ，激光可能在空气和水的界面发生全反射
B．减小入射角θ，激光可能在水和玻璃的界面发生全反射
C．激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行
D．激光在水中的速度比在玻璃中的速度小
【答案】C
【解析】AB．由于激光在空气中的折射率设为1.00，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，根据激光从光疏介质进入光密介质，可知增大或减小入射角θ，激光可能在空气和水的界面不发生全反射，AB错误；
C．根据题意可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，由于激光在水中的光路2和在空气中的光路4一定不平行，C正确；
D．根据公式
可知，在水中的折射率为1.33，在玻璃中的折射率为1.65，则激光在水中的速度比在玻璃中的速度大，D错误。
故选C。
7．（2022·山东潍坊·二模）如图甲所示，倒挂的彩虹被叫做“天空的微笑”，实际上它不是彩虹，而是日晕，专业名称叫“环天顶弧”，是由薄而均匀的卷云里面大量扁平的六角片状冰晶（直六棱柱）折射形成，因为大量六角片状冰晶的随机旋转而形成“环天顶弧”。光线从冰晶的上底面进入，经折射从侧面射出，当太阳高度角增大到某一临界值，侧面的折射光线因发生全反射而消失不见。简化光路如图乙所示，以下分析正确的是（ ）
A．光线从空气进入冰晶后传播速度变大
B．红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度小
C．若太阳高度角等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
D．若太阳高度角等于30°时恰好发生全反射，可求得冰晶的折射率为
【答案】D
【解析】A．光在空气中的传播速度比固体中的传播速度快，故A错误；
B．红光的频率小于紫光的频率，则冰晶对红光的折射率小于对紫光的折射率，根据可知红光在冰晶中的传播速度比紫光在冰晶中的传播速度大，故B错误；
CD．如图所示
由几何关系得
由折射定律得
由全反射的临界条件得
又
联立解得
故D正确，C错误。
故选D。
二、多选题
8．（2023·浙江杭州·一模）如图，小明同学用一束复色激光入射直角棱镜，做了光的折射实验，实验现象如图所示。则（ ）
A．d光不可能是入射激光
B．c光可视为复色激光
C．在玻璃中，b光的传播速度比a光的大
D．a光光子的动量比b光光子的大
【答案】BD
【解析】AB．d是入射光，c是反射光，故是复色光，A错误，B正确；
C．ab的入射角相同，折射角
根据折射定律
可知
C错误；
D．光子动量
可知a光光子的动量比b光光子的大，D正确。
故选BD。
9．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图所示，截面为半圆形的透明介质的圆心为O、半径为R。一束单色光从直径上的P点平行截面射入，入射角，在圆弧上Q点射出的出射角，已知P点到圆心O的距离为。下列说法正确的是（ ）
A．透明介质对单色光的折射率为1.5
B．单色光在透明介质中传播速度为
C．当时，出射光线与入射光线互相平行
D．若改变入射角度，光线可能在圆弧面发生全反射
【答案】BC
【解析】A．如图所示
根据正弦定理可得
又
根据折射定律可得
联立解得
故A错误；
B．根据
代入数据可得
故B正确；
C．如图所示
若，根据折射定律可得
则
根据正弦定理
解得
根折射定律
解得
结合几何关系可得出射光线与入射光线互相平行，故C正确；
D．当入射光线垂直入射时，从介质中射出的折射角最大，如图所示
根据几何关系可得
没有发生全反射，则无论入射角度为何值，都不可能在圆弧面发生全反射，故D错误。
故选BC。
三、解答题
10．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示，足够宽的水槽下而有与水平方向夹角的平面镜、一束光从水槽左壁水平向右射出，在平面镜上O点反射后打在右壁P点，现向水槽中注入某种透明液体，光经液体折射后打在右壁M点，此时液面与右壁相交于N点，测得、，O点到右壁水平距离为1.5m。已知光在真空中的传播速度为，求：（结果可保留根号）
①该透明液体的折射率n；
②加入透明液体后，光从O点传播到M点所用的时间。
【答案】①；②
【解析】①液体注入后光沿传播，光在发生折射
在中
由题意知
因为
可知是的角分线。
即有
（入射角度）
（折射角度）
根据折射定律可知
②由几何关系知
则光从O→M传播的时间
解得
11．（2022·江苏南通·模拟预测）如图甲所示，“隐身装置”可以将儿童的身体部分隐去，却对后面的成人没有形成遮挡；简化模型的俯视图如图乙所示，A、B为两个厚度均为的直角透明介质，虚线为透明介质的对称轴，儿童站在介质之间虚线框位置处，人体反射的光线均视为与对称轴平行。已知介质折射率，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，sin15°=0.26。求：
（1）光线在两透明介质中传播的时间t；
（2）儿童身体能被隐身，身体宽度的最大值d。
【答案】（1） ；（2）d=0.52m
【解析】（1）光在透明介质A中传播的光路如图所示，入射角α=45°，设折射角为β，
由折射定律得
光在透明介质A中运动的路程
光在两介质中需要的时间
又光在透明介质中的速度
联立解得
（2）儿童身体能被隐身时，光从介质A中射出时恰好不被儿童身体遮挡，如图所示
根据几何关系有
解得
d=0.52m
12．（2022·广东·模拟预测）为研究井水深度对井底青蛙观天视野的影响，在实验室用模型青蛙（可看作质点，带有感光眼睛）、圆筒、发光平板（足够宽）、清水等来进行探究。已知圆筒的深度为h、底部圆内径为r，发光平板放在离圆筒口竖直高度为H的水平位置，模型青蛙放置在圆筒底部的中心O处，水的折射率是n。
（I）圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少?
（II）圆筒中装满水时，模型青蛙看到的“天”的面积是多少?
【答案】（I） ；（II）
【解析】（I）圆筒中没有水时，模型青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O1、O2为直径的圆，如图1所示
设“天”的半径为R，根据几何关系有
则可得
模型青蛙看到的“天”的面积
（II）圆筒中装满水时，青蛙看到的“天”是以A点为圆心，O3、O4为直径的圆，设“天”的半径为R1，如图2所示
光在水面发生折射，由折射定律有
联立解得
青蛙看到的“天”的面积
13．（2022·河北·模拟预测）如图所示，一截面是夹角为扇形的透明圆柱体，放置在水平桌面上.现有一束光平行于桌面从的中点A射到圆柱体表面上，折射进入后恰好从中点B处垂直截面射出；若将这束光平行于桌面从中点C处射到圆柱体表面上，则折射后从截面的D点射出，测得D距圆心O的距离为d。求：
（1）透明圆柱体的折射率；
（2）光束从C到D经历的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，由几何关系得
又
则透明圆柱体的折射率
（2）如图所示，由几何关系得
又
得
因为
所以
可得
光在圆柱体内传播的速度
则光束在圆柱体内从C到D经历的时间
14．（2022·河北张家口·三模）反光面料能将远方直射光线反射回发光处。他的核心组件是折射率比较大的玻璃微球，当一束光线在一定范围内以任何角度照射到微球前表面时，由于微球的折射作用而聚光在微球后表面反射层上，反射层将光线反射回去，就会形成回归反射。如图所示，取微球的最大截面圆，入射光线延长线垂直于某半径且垂足为其中点，该光线经球面折射、反射、再折射出玻璃微球后恰好和入射光线反向平行。
（1）请完成光路图，要求画出光线、法线；
（2）求玻璃微球的折射率。（结果可用根式表示）
【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）因为入射光和出射光反相平行，根据对称性可知微球后表面的反射光线的法线恰好是入射光线和出射光线的中位线，光路图如图所示
（2）设入射角为，折射角为，由图可知
根据折射定律可得微球折射率
解得
15．（2022·河北·模拟预测）如图所示，由同种玻璃材料制成的半径为R的圆形玻璃砖AOB与半径为2R的部分圆形玻璃砖无缝拼接在一起。AB、BC均为两圆形玻璃砖的圆弧表面，一束与OB平行的单色光自AOC面射入玻璃砖，经测定发现，从AO中点D处射入的光线经玻璃砖折射后恰好与OB的延长线相交于E点，，求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）能从玻璃砖右侧圆弧面射出的入射光线宽度d。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）作出从D点入射的光线的光路图如图所示，，，过作OE的垂线交OE于P，由几何关系知
则三角形为等腰三角形，则
由折射定律可得
解得
（2）设圆弧BC所对应的圆心为，将BOC部分玻璃砖补充成一个半径为2R的圆形玻璃砖，如图所示，设从左侧边上的M、N两点水平射入的光线恰好在圆弧面上发生全反射，则
又
所以
故能从玻璃砖右侧圆弧面上射出光线的入射宽度
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