2022-2023学年天津市宝坻区高三上学期线上期末训练数学试卷（word版）

这是一份2022-2023学年天津市宝坻区高三上学期线上期末训练数学试卷（word版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0}，B={0,1}，则∁AB=( )
A. {-3,-2,-1}B. {-1,2,3}C. {-1,0,1,2,3}D. {0,1}
2. “x2=4”是“x=2”成立的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数f(x)=3sin3x3x+3-x的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度(单位：小时)，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分组，分别得到频率分布直方图如下：
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是x1和x2，方差分别是s12和s22，则( )
A. x1>x2，s12>s22B. x1>x2，s12C. x1s22D. x15. 已知55<84，134<85.设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则( )
A. a6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是( )
A. 22B. 32C. 2D. 3
7. 过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴 的交点，且|PQ|=|FA|，则该椭圆的离心率是( )
A. 12B. 24C. 22D. 32
8. 已知fx=sinωx+φω>0,φ<π2图象相邻的两条对称轴的距离为2π，将函数y=fx的图象向左平移π3个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：
①函数fx的图象关于直线x=π3对称；
②函数fx在-π3,π2上单调递增；
③函数fx的图象关于点-2π3,0对称．
其中正确的命题个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=lg12(x+1),x∈[0,1)1-|x-3|,x∈[1,+∞)，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0A. 1-2aB. 2a-1C. 1-2-aD. 2-a-1
二、填空题（本大题共6小题，共30分）
10. 若复数z=3-4i1+2i，则z=_______．
11. 已知圆C：x ​2+y 2=20，则过点P(4,2)的圆的切线方程是________．
12. 在(x-2x)5的二项展开式中，x-2的系数为 .(用数字作答)
13. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为 ．
14. 当x>1时，函数fx=x+1x-1的最小值为________．
15. 在▵ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90​∘，点D在线段BC上(点D不与端点B、C重合)，延长AD到P，使得AP=9，PA=mPB+32-mPC(m为常数)，
(ⅰ)若PA=λPD，则λ= ；
(ⅱ)线段CD的长度为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题14分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=423bc．
(Ⅰ)求sinA的值；
(Ⅱ)若△ABC的面积为2，且2sinB=3sinC，求△ABC的周长．
17. (本小题15分)
菱形ABCD中，∠ABC=120°，EA⊥平面ABCD，EA/​/FD，EA=AD=2FD=2．
(Ⅰ)证明：直线FC/​/平面EAB；
(Ⅱ)求二面角E-FC-A的正弦值；
(Ⅲ)线段EC上是否存在点M使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为28？若存在，求EMMC；若不存在，说明理由．
(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn=2(an-1)，{bn}是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;
(2)令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
19. (本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F2，M是C上一点，|MF1|=2，且|MF1|⋅|MF2|=2MF1⋅MF2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B，线段AB上取点Q，且Q满足|AP|⋅|QB|=|AQ|⋅|PB|，求证：点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
20. (本小题16分)
已知函数f(x)=x2+x+ax．
(1)若g(x)=f(x)-1，判断g(x)的奇偶性并加以证明；
(2)当a=12时，
①用定义法证明函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，再求函数f(x)在[1,+∞)上的最小值；
②设h(x)=kx+5-2k，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[0,1]，使得fx1≤hx2成立，求实数k的取值范围
参考答案
单选1-5 B B B A A 6-9BACA
填空 10.5 11.2x+y-10=0 12.-80 13.881 14.3 15.32 185
解答
16.解：(Ⅰ)∵b2+c2-a2=2bccsA，
∴2bccsA=423bc．
∴csA=223．
∴在△ABC中，sinA=1-cs2A=13．
(Ⅱ)∵△ABC的面积为2，
即12bcsinA=16bc=2，
∴bc=62．
又∵2sinB=3sinC，
由正弦定理得2b=3c，
∴b=32，c=2．
则a2=b2+c2-2bccsA=6，
∴a=6．
∴△ABC的周长为2+32+6．
17.(Ⅰ)证明：取BC中点T，连接DT，
由题可知，△BCD为等边三角形，则DT⊥BC，
又AD//BC，则DT⊥DA，
因为EA⊥平面ABCD，EA/​/FD，则DF⊥平面ABCD，
以D为原点，分别以DA，DT，DF的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，
则A(2,0,0)，B(1,3,0)，C(-1,3,0)，D(0,0,0)，E(2,0,2)，F(0,0,1)．
EA=(0,0,-2)，AB=(-1,3,0)，
设q=(x,y,z)为平面EAB的法向量，
则q⋅EA=-2z=0q⋅AB=-x+3y=0，取y=1，得q=(3,1,0)，
又FC=(-1,3,-1)，得q⋅FC=0，
又∵直线FC⊄平面EAB，
∴直线FC/​/平面EAB．
(Ⅱ)解：EF=(-2,0,-1)，FC=(-1,3,-1)，FA=(2,0,-1)，
设n=(x1,y1,z1)为平面EFC的法向量，
则n⋅EF=-2x1-z1=0n⋅FC=-x1+3y1-z1=0,
取x1=-3，得n=(-3,3,6)，
设m=(x2,y2,z2)为平面FCA的法向量，
则m⋅FA=2x2-z2=0m⋅FC=-x2+3y2-z2=0,
得m=(1,3,2)，
∴cs=m⋅n|m|⋅|n|=64，
∴二面角E-FC-A的正弦值为：1-(64)2=104．
(Ⅲ)解：设EM=λEC=(-3λ,3λ,-2λ)，则M(2-3λ,3λ,2-2λ)，
则BD=(-1,-3,0)，DM=(2-3λ,3λ,2-2λ)，
设p=(x3,y3,z3)为平面BDM的法向量，
则p⋅BD=-x3-3y3=0p⋅DM=(2-3λ)x3+3λy3+(2-2λ)z3=0,
取y3=-1，得p=(3,-1,23λ-31-λ)，
由EB=(-1,3,-2)，
得|cs|=-23-2×23λ-31-λ22⋅4+(23λ-31-λ)2=28，
解得λ=14或λ=-78(舍)，
∴线段BC上存在点M满足条件，且EMMC=13．
18.解：(1)当n=1时，3a1=2(a1-1)，则a1=-2．
当n≥2时，3Sn=2(an-1)3Sn-1=2(an-1-1)，两式相减可得，an=-2an-1，即anan-1=-2．
所以数列{an}是首项为-2，公比为-2的等比数列，
故an=(-2)n，
因为b1=a1=-2，设等差数列{bn}的公差为d，则b2=-2+d，b3=-2+2d，b7=-2+6d，
由b2，b3，b7成等比数列，所以(-2+2d)2=(-2+d)(-2+6d)，解得d=3，
故bn=3n-5，
(2)cn=anbn=(3n-5)(-2)n，
Tn=(-2)×(-2)1+1×(-2)2+4×(-2)3+⋯+(3n-5)×(-2)n，
-2Tn=(-2)×(-2)2+1×(-2)3+4×(-2)4+⋯+(3n-8)×(-2)n+(3n-5)×(-2)n+1．
相减得3Tn=4+3[(-2)2+(-2)3+(-2)4+⋯+(-2)n]-(3n-5)×(-2)n+1=8-(3n-4)(-2)n+1，
则Tn=8-(3n-4)(-2)n+13．
19.解：(1)∵椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，∴a=2c，
由椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，M是C上一点，
|MF1|=2，且|MF1||MF2|=2MF1⋅MF2，
得cs=MF1⋅MF2|MF1||MF2|=12，
∴∠F1MF2=60°．
在△F1F2M中，由余弦定理得(2c)2=22+(4c-2)2-2×2(4c-2)cs60°，
解得c=1，
则a=2，b=3，
∴椭圆C的方程为x24+y23=1；
(2)由题意可得直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y-1=k(x-4)，即y=kx+(1-4k)，
代入椭圆C的方程，
整理得(3+4k2)x2+(8k-32k2)x+64k2-32k-8=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1+x2=32k2-8k3+4k2，x1x2=64k2-32k-83+4k2．
设Q(x0,y0)，
由|AP||QB|=|AQ||PB|，
得(4-x1)(x0-x2)=(x1-x0)(4-x2)(考虑线段在x轴上的射影即可)，
∴8x0=(4+x0)(x1+x2)-2x1x2，
于是8x0=(4+x0)⋅32k2-8k3+4k2-2(64k2-32k-8)3+4k2，
整理得3x0-2=(4-x0)k，①
又k=y0-1x0-4，
代入①式得3x0+y0-3=0，
∴点Q总在直线3x+y-3=0上．
20.解：(1)由已知f(x)=x2+x+ax，
gx=fx-1=x+ax,x∈-∞,0⋃0,+∞，
g-x=-x-ax=-x+ax=-gx 故g(x)为奇函数．
(2)①当a=12时，fx=x+12x+1，∀x1,x2∈1,+∞，且x1fx1-fx2=x1-x2+121x1-1x2=x1-x2+12x2-x1x1x2=x1-x21-12x1x2
又因为x1,x2∈1,+∞，所以x1-x2<0 ，1-12x1x2>0，所以fx1-fx2<0
即fx1函数f(x)在[1,+∞)上的最小值为f1=1+12+1=52
②由①知，x1∈[1,2]，所以fx1∈52,134，
当k=0时，hx2=5，fx1≤hx2成立，符合题意．
当k>0时，h(x2)=kx2+5-2k在x2∈[0,1]为单调递增，h(x2)∈5-2k,5-k
对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[0,1]，使得fx1≤hx2
故fx1max≤hx2max，即134≤5-k，解得0当k<0时，h(x2)=kx2+5-2k在x2∈[0,1]为单调递减，h(x2)∈5-k,5-2k
同理：fx1max≤hx2max，即134≤5-2k，解得k<0
综上可知：k的取值范围为-∞,74．