2023届安徽省部分学校高三下学期开学考试数学试题（word版）

这是一份2023届安徽省部分学校高三下学期开学考试数学试题（word版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省部分学校2023届高三开学考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上的对应点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设全集为，集合，，则（    ）A. B. C. D.3.已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，的面积为，则的离心率为（    ）A. B. C. D.4.某工厂去年产值为，计划5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值为（    ）A. B. C. D.5.某款厨房用具中的香料收纳罐的示意图如图所示，该几何体为上、下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为（    ）A. B. C. D.6.下列说法错误的是（    ）A.相关系数越大，相关性越强 B.当变量和正相关时，相关系数C.相关系数越接近于1，相关性越强 D.样本不同，相关系数可能有差异7.为构建“五育并举”的全面培养教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程.该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（    ）A. B. C. D.8.如图1，四边形中，，，，将沿翻折至，使二面角的正切值等于，如图2，四面体的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校为做好疫情防控，每天早中晩都要对学生进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则（    ）A.甲同学体温的极差为0.4℃B.乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数相等C.乙同学的体温比甲同学的体温稳定D.甲同学体温的第60百分位数为36.4℃10.已知等比数列各项均为正数，其前项之积为，若，，，则下列结论中正确的是（    ）A.  B.C.是中最小的项  D.使成立的的最大值为1811.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作垂直于渐近线的直线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离心率可能为（    ）A. B. C. D.12.已知函数，则（    ）A.曲线在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程有两个不同的解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则______.14.直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，则______.15.设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是______.16.若，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（12分）盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则，19.（12分）已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且.（1）求；（2）若，的面积为，且，求线段的长.20.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.（1）求以为棱，与为面的二面角的大小；（2）在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论.21.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且，为线段的中点，记直线OP，ON的斜率分别为，，求证：为定值.22.（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，求的最小值.          安徽省部分学校2023届高二开学考试数学参考答案1.C   2.D   3.A   4.D   5.B   6.A   7.D   8.B   9.ABC   10.AC   11.BC   12.ABC13. 14. 15. 16.101117.解：（1）由题意知，当时，，即，     ……1分当时，由，，得，     ……2分即，     ……3分所以数列是首项为1，公比为的等比数列.     ……4分所以.     ……5分（2）由题意知，，所以     ……6分     ……7分     ……8分，     ……9分所以.     ……10分18.解：（1）种子密度的平均值为：.     ……2分（2）由频率分布直方图知优种占比为，     ……3分任选一粒种子萌发的概率，     ……4分因为这批种子总数远大于2，所以，     ……5分，，，所以的分布列为：012     ……7分期望.     ……8分（3）因为该品种种子的密度，所以，，即，     ……10分所以20000粒种子中约有优种（粒），即估计其中优种的数目为16827粒.     ……12分19.解：（1）因为，所以.     ……1分由正弦定理，得，即，     ……3分由余弦定理，得.     ……5分因为，所以.     ……6分（2），解得.     ……8分因为，所以为的三等分点，，则，     ……10分所以，.     ……12分20.（1）证明：因为底面是菱形，，，所以.在中，，则，所以.同理，.     ……1分因为，，平面，所以平面.     ……2分取的中点，连接，因为为等边三角形，所以.因为，所以.因为平面，平面，所以，所以，，两两垂直，所以以为原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，     ……4分则，，，，.     ……5分因为，所以，所以，.设平面的法向量为，则令，则.     ……6分因为平面，所以平面的一个法向量为.由图可知，以为棱、与为面的二面角为锐角，所以.因为为锐角，所以.     ……8分（2）解：设，，因为，，所以，所以，所以.     ……10分因为平面，平面的法向量为，所以，解得，所以当是棱的中点时，平面.     ……12分21.解：（1）由椭圆的离心率为，短轴长为2，可知，，     ……1分则，所以，     ……3分故的方程为.     ……4分（2）证明：由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线的方程为，     ……5分设，，，，联立可得，，所以，则，，     ……7分所以，，所以.     ……8分又，所以，解得，，从而，     ……10分故，即为定值.     ……12分22.解：（1）定义域为，，     ……1分当时，，单调递增，当时，若，则，单调递增，若，则，单调递减，     ……3分综上，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.     ……4分（2）当时，在上恒成立.由（1）知，在上单调递增，而为直线方程，     ……5分当时，为常函数或单调递减，故不能使得在上恒成立，舍去.     ……6分当时，若直线与相切，则可以使得在上恒成立，设切点为，则有，解得.     ……7分因为，所以.由于恒过点，当直线与相切时，取得最小值，故取得最小值，此时，解得，故，.     ……9分令，，则，，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，.     ……11分故的最小值为.     ……12分