抚顺市第一中学2023届高三数学上学期1月限时训练（1）试卷（Word版附解析）

这是一份抚顺市第一中学2023届高三数学上学期1月限时训练（1）试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023-1-11数学限时训练一、单选题：1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知复数z满足，则复数z的实部与虚部的和为（    ）A. 1 B.  C.  D. 3. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，，）（    ）A.  B. C  D. 4. 已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题：5. 已知函数的图像关于直线对称，则ω的取值可以为（    ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 对于函数，下列说法正确的是（    ）A. 若，则函数为奇函数B. 函数有极值的充要条件是C 若函数f（x）有两个极值点，，则 若，则过点作曲线的切线有且仅有3条三、填空题：7. 已知圆：与直线：，写出一个半径为，且与圆及直线都相切的圆的方程：______．8. 已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，过F作x轴的垂线在x轴上方交椭圆于点B，若直线AB的斜率为，则该椭圆的离心率为______．四．解答题：9. 已知数列是等差数列，成等比数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：．10. 已知分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．（1）求此双曲线的方程；（2）若双曲线的虚轴端点分别为（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．   
2023-1-11限时训练答案1B 2D 3C 4D 5AD  6BCD3【答案】C【解析】下端圆柱的体积为：，上端圆台的体积为：，所以该何尊的体积估计为.因为最接近，所以估计该何尊可以装酒.故选：C4. 【解析】设，，则，，∴∴，∴设： ，令得：，∴，同理：∴，设：，，，，又∵，∴，解得：，∴：恒过点，∴与x轴交点P的坐标为，即：，∴点P到准线的距离为8+1=9. 方法1：，当且仅当时取等号.∴ ，∴△PMN的面积的最小值为.方法2：∵ ∴，当且仅当m=0时取得最小值.∴ ，∴△PMN的面积的最小值为.故选：D.6【答案】BCD【解析】对于A：当时，定义域为.因为，所以函数不是奇函数.故A错误；对于B：函数有极值 在上不单调.由求导得：.在上不单调在上有正有负.故B正确.对于C：若函数f（x）有两个极值点，，必满足，即.此时，为的两根，所以.所以.所以对称轴，所以当时，.即.故C正确；对于D：若时，.所以.设切点，则有：， 消去，整理得：不妨设，则.令，解得：或；令，解得： .所以在，上单调递增，在上单调递减.所以，.所以作出的图像如图所示：因为函数有三个零点，所以方程有三个根，所以过点作曲线的切线有且仅有3条.故D正确.故选：BCD.7 (答案不唯一)8 .【解析】由题意可得，，，令椭圆中，解得：，所以，而，则，解得：.9.设等差数列的公差为，成等比数列，，即，又，则由得：或，当，时，，不满足成等比数列，舍去；，，.【小问2解析】由（1）得：，，. 10.【小问1解析】设，，则，，，解得：，；又在双曲线上，则，，，双曲线的方程为：.【小问2解析】由（1）得：，，，三点共线，直线斜率显然存在，可设，，，由得：，，即且，，，，，又，，，解得：，满足且，直线方程为：或.