2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108
3. 在社会实践中，某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行，它们的价格的平均值均为元，方差分别为，，，．三月份苹果价格最稳定的超市是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为　　
A B.
C. D.
6. 如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 一个没有透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 70 D. 84
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，四边形ABCD为正方形，若，E是AD边上一点点E与点A、D没有重合，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是　　

A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______．
12. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N.作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为_____．

14. 如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是______．

15. 如图，矩形ABCD中，，，点E为DC上一动点，沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点处，若为等腰三角形，则DE的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简代数式，再从中选一个恰当整数作为的值代入求值．
四、解 答 题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 为了进一步贯彻落实关于弘扬中华传统文化的指示，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展竞赛，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据结果，绘制成了如下两幅没有完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：
扇形统计图中，______，D选项所对应的圆心角度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项学生有多少名？
若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．
18. 如图，在中，，以点O为圆心的AB的中点C，连接OC，直线AO与相交于点E，D，OB交于点F，P是的中点，连接CE，CF，BP．
求证：AB是切线；
若，则
当______时，四边形OECF是菱形；
当______时，四边形OCBP是正方形

19. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

20. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

21. 某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该设计出最的购买．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　 　；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

23. 如图，直线AB交x轴于点，交y轴与点，直线轴正半轴于点M，交线段AB于点C，，连接DA，．
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
连接CE，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．



















2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ）
A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108
【正确答案】A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：30000000=3×107，
故选：A．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 在社会实践中，某中学对甲、乙、丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行，它们的价格的平均值均为元，方差分别为，，，．三月份苹果价格最稳定的超市是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】C

【详解】解：∵它们的价格的平均值均为元，且，
∴三月份苹果价格最稳定超市是丙．
故选C．
本题考查方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据波动越小．
4. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】B

【详解】试题分析：由俯视图可得层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．
试题解析：俯视图中有4个正方形，那么层有4个正方体，
由主视图可得第二层至多有2个正方体，
有左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1=5个正方体．
故选B．
考点：由三视图判断几何体．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为　　
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】解：，
解没有等式得：x＞﹣1，
解没有等式得：x≤3，
故没有等式组的解集为﹣1＜x≤3.
故选B.
用数轴表示没有等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若没有含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.
6. 如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则　　

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】解：由题意得，∵，，
∴，
又∵，
∴k=4.
故选D．
本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是．
7. 一个没有透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 36 B. 48 C. 70 D. 84
【正确答案】D

【详解】又题意得，盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，
则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.
故选D.
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B

【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，DG=1，
∴AG==，
∵DG⊥AE，
∴AF=2AG=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B．
9. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据正方形的边长，求得CB1=OB1=AC-AB1=-1，进而得到，再根据S△AB1C1=，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．
【详解】连结DC1，

∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，
∴∠AC1B1＝45°，
∵∠ADC＝90°，
∴A，D，C1一条直线上，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝，∠OCB1＝45°，
∴CB1＝OB1
∵AB1＝1，
∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积＝．
故选B．
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
10. 如图，四边形ABCD为正方形，若，E是AD边上一点点E与点A、D没有重合，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是　　

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：如图，过N点作NF⊥AB于点F，则AB=BC=NF，

∵∠MNF+∠FMN=90°，∠FMN+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠MNF，
∴△MNF≌△EBA（ASA），
∴BE=MN，
在△ABE中，BE=，
，
阴影部分的面积．
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是y轴，顶点是，自变量的取值范围是
故选C．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：______．
【正确答案】4

【详解】解：原式.
故答案为4.
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是______．
【正确答案】且

【详解】解：关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴，
解得：且．
故答案为且．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零根的判别式，列出关于k的一元没有等式组是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N.作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为_____．

【正确答案】

【详解】解：如图，连接CD，

由作图可知，DE垂直平分线段BC，
，
，
，，
，
在中，，
故答案为．
14. 如图，在中，若，的面积为8，四边形DEFG是的内接正方形，则正方形DEFC的边长是______．

【正确答案】2

【分析】如图，作辅助线，证明设为，得到；证明∽，列出比例式，求出x的值即可．
【详解】如图，过点A作，交DG于点M，交BC于点N，

四边形DEFG是正方形，
设为，
，的面积为8，
，
，；
，
∽，
，
，
解得：．
故答案为2．
该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质等来分析、判断、推理或解答
15. 如图，矩形ABCD中，，，点E为DC上一动点，沿AE折叠，点D落在矩形ABCD内一点处，若为等腰三角形，则DE的长为______．

【正确答案】或

【分析】连接，利用折叠得出，利用矩形的性质，以及为等腰三角形，需要分类讨论；进一步求得结论即可．
【详解】①当时，如图连接，

由折叠性质，得，，
四边形ABCD是矩形，
，，
为等腰三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，
，
解得：，
即；
②当时，如图连接AC，

又题意可知，，
而；
故这种情况没有存在；
③当时，如图过作AB垂线，垂足为F，延长交CD于G，

∵，，
∴，
从而由勾股定理求得，
又易证，设，，
∴，即；
解得；
综上，故答案为或．
此题考查翻折变换，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质，证得三角形全等是解决问题的关键．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值．
【正确答案】，当时，原式

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．
【详解】


，
由-2≤a≤2，得到整数a=-2，-1，0，1，2，
当a=-2，2，1时，分式没有意义，舍去；
当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
四、解 答 题（本大题共7小题，共67.0分）
17. 为了进一步贯彻落实关于弘扬中华传统文化的指示，央视推出了一系列爱过益智竞赛节目，如中国谜语大会、中国成语大会、中国汉字听写大会、中国诗词大会，节目受到了广大观众的普遍欢迎，我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展竞赛，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了，要求只能从“A：中国谜语大赛，B：中国成语大会，C：中国汉字听写大会，D：中国诗词大会”中选择一个选项，他们根据结果，绘制成了如下两幅没有完整的统计图：

请你根据图中信息，解答下列问题：
扇形统计图中，______，D选项所对应的圆心角度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校共有2000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？
若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．
【正确答案】（1）12，129.6（2）见解析（3）720（4）

【分析】（1）求出D类所占的百分比即可求出m的值；由D类的人数即可求出D选项所对应的圆心角度数；
（2）求出C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）由样本中D选项所占的百分比即可求出该校共有2000名学生，选择D选项的学生数；
（4）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．
【详解】解： （1）总人数=44÷22%=200人，所以D选项的百分比=×=36%，
所以m=1-36%-22%-30%=12%；，D选项所对应的圆心角度数=×360°=129.6°
故12，129.6；
（2）补全图形如图所示：



因此，全校选择D选项的学生共有720人.
（4）画树形图得：

由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，
所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P =
18. 如图，在中，，以点O为圆心的AB的中点C，连接OC，直线AO与相交于点E，D，OB交于点F，P是的中点，连接CE，CF，BP．
求证：AB是的切线；
若，则
当______时，四边形OECF是菱形；
当______时，四边形OCBP是正方形

【正确答案】（1）证明见解析（2）①当时，四边形OECF是菱形②当时，四边形OCBP是正方形

【分析】（1）利用等腰三角形的性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）①根据菱形的判定方法，当时，四边形OECF为菱形，则可判断为等边三角形，所以，然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出此时AC的长；
②利用正方形的判定方法，当，时，四边形OCBP为正方形，则根据正方形的性质计算出此时BC的长，从而得到AC的长．
【详解】（1）证明：，点C为AB的中点，
，
是的切线；
（2）①当时，四边形OECF为菱形，
此时为等边三角形，
，
，
即当时，四边形OECF是菱形；
②当，时，四边形OCBP为正方形，
此时，
即当时，四边形OCBP是正方形．
故答案为，．
19. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）

【正确答案】233m

【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．
故233．
本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．
20. 如图，函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）5．

【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．
21. 某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该设计出最的购买．
【正确答案】解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买，当x=10时，两家超市一样，当x＞10时在A超市购买；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买的；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；
当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买，当x=10时，两家超市一样，当x＞10时在A超市购买．
（3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
本题考查函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　 　；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

【正确答案】（1）1；；（2）①；②；（3）或．

【详解】分析：(1)先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(2)方法和一样，先用等量代换判断出，，得到∽，再判断出∽即可；(3)由的结论得出∽，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．
详解：当时，即：，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
成立如图，

，
，
又，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，，
∽，
，
．
由有，∽，
，
，
，
在中，，，
，
当E在线段AC上时，在中，，，
根据勾股定理得，，
，或舍
当E在直线AC上时，
在中，，，
根据勾股定理得，，
，
，或舍，
即：或．
点睛：此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点．
23 如图，直线AB交x轴于点，交y轴与点，直线轴正半轴于点M，交线段AB于点C，，连接DA，．
求点D的坐标及过O、D、B三点的抛物线的解析式；
若点P是线段MB上一动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交上问中的抛物线于点E．
连接请求出满足四边形DCEF为平行四边形的点P的坐标；
连接CE，是否存在点P，使与相似？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】②存在或.

【分析】（1）先求出点D的坐标，再把、、，代入，即可求出过O、D、B三点的抛物线的解析式；
（2）①先求出AB所在的直线解析式，利用列出方程求解即可；
②存在；设，由于对顶角，故当与相似时，分为：，两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标即可．
【详解】，
，
，
，
，
设抛物线的解析式为，
把、、，代入得，
解得，
过O、D、B三点的抛物线的解析式为；
（2）①，，
所在的直线解析式为，
∵C点横坐标为2，
∴C点坐标为(2，2)，
，
则当时，满足四边形DCEF为平行四边形，
设点，
的纵坐标为，E的纵坐标为，
，
解得舍去或，
；
②存在；
过O、D、B三点的抛物线的解析式为，
由①得，设，
，，
1.当时如图，与相似，
过C点作，

∵OA=OB，
∴∠OBA=45°，
∴、、为等腰直角三角形，
则，
将代入抛物线中，得，
解得或，
故P点坐标为；
2.当时如图，
此时，，为等腰直角三角形，

则，
将代入抛物线中，得，
解得舍去或，
故P点坐标为.
故答案为或．

























2022-2023学年云南省曲靖市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. sin30°的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A. B. C. D.
3. 反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1