2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
2. 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示
A. B. C. D.
3. 如图，立体图形的俯视图是 （ ）
A AB. BC. CD. D
4. 没有等式组的解集为（ ）
A. x＞2．B. x ≥ 2．C. x＞3．D. x ≥ 3．
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（ ）
A. 45°B. 25°C. 30°D. 20°
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为
A. B. C. D.
8. 如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 （ ）
A 1．B. 3．C. 2．D. ．
第Ⅱ卷（非选一选 共96 分）
二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）
9. 因式分解：9m2-1 =________．
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
11 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为____________．

12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．
13. 如图，将半径为2，圆心角为120°扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．
三、解 答 题（本大题共10小题，共78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．
17. 购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？
18. 为市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：
在这次中，一共了______名市民．
扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．
请补全条形统计图．
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
20. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cs40°=0.77，tan40°=0.84）
21. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．
乙步行的速度为______米分．
求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．
甲出发多长时间与乙次相遇？
22. 【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，试说明：．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．
2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【正确答案】A
【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 据统计，2017年长春市国际马拉松参赛人数约30000人次，30000这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：30000=．故选C．
3. 如图，立体图形的俯视图是 （ ）
A. AB. BC. CD. D
【正确答案】C
【详解】解：立体图形的俯视图是C．故选C．
4. 没有等式组的解集为（ ）
A. x＞2．B. x ≥ 2．C. x＞3．D. x ≥ 3．
【正确答案】C
【详解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原没有等式组的解集是：x＞3．故选C．
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB=75°，则∠PNM度数是（ ）
A. 45°B. 25°C. 30°D. 20°
【正确答案】C
【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故选C．
6. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】依据积的乘方法则进行计算即可．
【详解】解：
故选：A．
本题主要考查了幂的乘方法则，幂的乘方的底数指的是幂的底数；“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
7. 如图，在中，AB是直径，AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若，则的大小为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．
详解：∵OA=OC，∠A=25°，
∴∠A=∠OCA=25°，
∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-∠DOC=40°，
故选B．
点睛：本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
8. 如图，在象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 （ ）
A. 1．B. 3．C. 2．D. ．
【正确答案】D
【详解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，设直线OM的解析式为y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直线OM的解析式为y=x，当x=2时，y=×2=，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积=×2×=．故选D．
点睛：本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．
第Ⅱ卷（非选一选 共96 分）
二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）
9. 因式分解：9m2-1 =________．
【正确答案】
【详解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．
详解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．
故答案为（3m+1）（3m﹣1）．
点睛：本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
【正确答案】9
【分析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．
【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得：．
故9
本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：
①当△时，方程有两个没有相等的实数根；
②当△时，方程有两个相等的实数根；
③当△时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
11. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．
若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为____________．

【正确答案】7.5
【详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为7.5．
点睛：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则的值为___________．
【正确答案】4
【详解】解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∴．故答案为4．
点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解答此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．
13. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是__________________．
【正确答案】
【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的性质得到，，，，，推出△OAO′是等边三角形，得到，因为∠AOB＝120°，所以，则是等边三角形，得到，得到，，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用的面积减去扇形的面积即可得．
详解】解：如图所示，连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴，，，，
∴△OAO′是等边三角形，
∴，，
∴点在⊙O上，
∵∠AOB＝120°，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
∴图中阴影部分的面积=，
故．
本题考查了圆与三角形，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在函数（x＞0）的图象上，且BC∥x轴．将△ABC沿y轴正方向平移，使点A的对应点落在此函数的图象上，则平移的距离为_________________．
【正确答案】4
【详解】解：连接AA′，过C作CD⊥x轴于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x轴，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，设OA=a，则OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（负数舍去），∴a=2．
设AA′=x，则A′（2，x），∴=4．故答案为4．
点睛：本题是反比例函数综合题．考查了平移的性质和反比例函数的性质．求出C的坐标是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共10小题，共78 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】原式．
【详解】试题分析：先用分式混合运算法则化简，然后代入求值即可．
试题解析：解：原式====．
当x=－2时，原式==－1．
16. 在一个没有透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色没有同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球颜色没有同的概率．
【正确答案】.
【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球颜色没有同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，∴两次摸到的球颜色没有同的概率=．
17. 购进一批清雪车每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？
【正确答案】每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．
【详解】试题分析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程求解即可．
试题解析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，
由题意，得
解得x=5，
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．
考点：分式方程的应用．
18. 为市民上班时最常用交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行，要求被者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有结果整理后绘制成如下没有完整的条形统计图和扇形统计图，请统计图回答下列问题：
在这次中，一共了______名市民．
扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．
请补全条形统计图．
【正确答案】 2000；；补图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被的人数，
（2）由总人数减去A、B、D、E组的人数，即可得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；
（3）根据C组人数，补全条形统计图．
试题解析：解：（1）被的人数为：800÷40%=2000（人）
（2）C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°；
（3）条形统计图如下：
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．
试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．
又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．
20. 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cs40°=0.77，tan40°=0.84）
【正确答案】山的高度BC约为422米
【详解】试题分析：由题意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根据40°的正弦可求出BC的值．
试题解析：解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．
∵sin40°=，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．
答：山的高度BC约为422米．
21. 某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点甲、乙两人距景点A的路程米与甲出发的时间分之间的函数图象如图所示．
乙步行的速度为______米分．
求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．
甲出发多长时间与乙次相遇？
【正确答案】80； ； 甲出发25分钟与乙次相遇．
【详解】试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，即可求出乙步行的速度；
（2）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数即可求出乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；
（3）根据速度=路程÷时间求出甲步行的速度，进而找出甲步行时y与x之间的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，通过解方程组即可求出二者次相遇的时间．
试题解析：解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．
故答案为80．
（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x﹣6000（20≤x≤30）．
（3）甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x．
联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙次相遇．
点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）根据速度=路程÷时间，求出乙步行的速度；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函数关系式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标．
22. 【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，，点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，试说明：．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分，时，求的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．
【正确答案】【问题原型】证明见解析；【探究】 ；【应用】．
【分析】问题原型:利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论；
探究:先证明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根据∠DEF=〖90〗^∘列方程得∠BAD的度数；
应用:由四边形CDEF是菱形，说明△CDE是等边三角形，再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系，根据相似说明△CAB与△CEF间关系，由AB=2，得DE=1，得等边△DE的面积，利用三角形的面积间关系得结论．
【详解】问题原型:证明：
在中，点E，F分别为AC，BC的中点
，且
在中，点E为AC的中点，
探究:平分，，

，


，

应用:四边形ABCD的面积为：
四边形CDEF是菱形，，
与都是等边三角形，
，
，
，，
．
考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线的性质、菱形的性质及等边三角形的面积等知识
2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
2. 若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A. 13或B. 13或15C. 13D. 15
3. 在中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等
5. 要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是函数，应满足( )
A. m≠2，n≠2B. m＝2，n＝2C. m≠2，n＝2D. m＝2，n＝0
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员( )
A. 甲B. 乙
C. 丙D. 丁
7. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是（ ）
A. 16B. 14C. 20D. 24
8. 已知函数y=kx＋b的图象如图所示，则k，b的符号是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是_____．
10. 函数y=自变量x的取值范围是_____．
11. 函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___
12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．
13. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则没有等式x+b＜ax+3的解集为_____．

三、解 答 题（70分）
15. 计算：______．
16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
18. 某公司了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图2补充完整；
（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为员工，在公司1200员工中有多少可以评为员工？
19. 已知函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求函数的解析式；
（2）若该函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
20. 如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．
21. 如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED周长和面积．
2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、，被开方数含分母，没有是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，没有是最简二次根式．
故选C．
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数没有含分母；
（2）被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
2. 若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）
A. 13或B. 13或15C. 13D. 15
【正确答案】C
【分析】直角三角形中斜边最长，已知数据，利用勾股定理可求出第三边的长.
【详解】当12，5为直角边长时，第三边长为
故第三边的长为13.
故选C．
本题考查了直角三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
3. 在中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°
【正确答案】A
【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案
【详解】解：如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°，
∴∠A=50°．
故选：A．
此题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解题的关键．
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分且相等
【正确答案】B
【分析】矩形、菱形、正方形都是的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直没有一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选B．
本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
5. 要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是函数，应满足( )
A. m≠2，n≠2B. m＝2，n＝2C. m≠2，n＝2D. m＝2，n＝0
【正确答案】C
【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
本题考查了函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员( )
A. 甲B. 乙
C. 丙D. 丁
【正确答案】B
【详解】【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答.
【详解】∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，
∴乙、丙的成绩较好，
∵乙的方差＜丙的方差，
∴乙的状态比较稳定，
∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，
故选B．
本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7. 如图，在平行四边形中，平分，，，则平行四边形的周长是（ ）
A 16B. 14C. 20D. 24
【正确答案】C
【分析】根据角平分线的性质以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出平行四边形ABCD的周长．
【详解】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵在平行四边形中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在平行四边形中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴平行四边形ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
8. 已知函数y=kx＋b的图象如图所示，则k，b的符号是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0
【正确答案】D
【详解】试题分析:由图可知，函数y=kx+b的图象二、三、四象限，根据函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
解：由函数y=kx+b的图象二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必二、四象限，故知k＜0，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选D．
考点：函数图象与系数的关系．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
9. 一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是_____．
【正确答案】8
【详解】【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的那个数就是这组数据的众数即可.
【详解】数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，8中，4、5、6、9、10这5个数据分别出现了1次，7这个数据出现了2次，8这个数据出现了3次，
出现次数最多的数据是8，所以众数为8，
故答案为8.
本题考查了众数，熟练掌握众数的概念是解题的关键.
10. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≥
【详解】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得2x-5≥0，解这个没有等式即可得.
【详解】由题意得：2x-5≥0，
解得：x≥，
故答案为x≥.
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11. 函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是___
【正确答案】．
【详解】函数的图象有两种情况：
①当时，函数的值随x的值增大而增大；
②当时，函数的值随x的值增大而减小．
由题意得，函数的y随x的增大而增大，．
12. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为_____．
【正确答案】64
【分析】利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积．
【详解】解：由题意得，c2=100，b2=36，
从而可得a2=c2﹣b2=64，
即字母A所表示的正方形的面积为：64，
故答案为64．
本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单，准确识图是解题的关键．
13. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____．
【正确答案】13
【分析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长
【详解】∵点A，C，D分别是MB，，MN的中点，
∴CD∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC.
∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，的中点，
∴AB=3，BC=3.5，
∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.
故答案为13
本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键.
14. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则没有等式x+b＜ax+3的解集为_____．
【正确答案】x＜1
【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，没有等式x+b＞ax+3成立；
【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，
观察图象可知，当x<1时，x+b故答案为x<1．
考点： 函数与一元没有等式．

三、解 答 题（70分）
15. 计算：______．
【正确答案】##
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
=
=．
故．
本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
16. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
【正确答案】原式==+1．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】解：原式=，
=，
=，
当a=2+，
原式=．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
【正确答案】证明见解析
【分析】由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
考点：平行四边形的判定与性质．
18. 某公司了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图2补充完整；
（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为员工，在公司1200员工中有多少可以评为员工？
【正确答案】（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384
【详解】试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上员工的百分比．
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为员工．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
19. 已知函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．
（1）求函数的解析式；
（2）若该函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．
【正确答案】（1）y=﹣2x+1；（2）
【详解】试题分析：（1）根据函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；
（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．
试题解析：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，
得：，
解得： ，
所以这个函数解析式为：y=﹣2x+1；
（2）当x=0时，y=1；
当y=0时，x=，
即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），
所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．
考点：1.待定系数法求函数解析式2.函数图象上点的坐标特征．
20. 如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．
【正确答案】84
【分析】先根据，，，利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：，
是直角三角形，
，
在中，，
，
．
因此的面积为84．
故答案为84．
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形．
21. 如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．
【详解】解：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=AB，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AB=DE，
∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，
∴四边形AECD是矩形．
或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECD是矩形．
本题考查矩形的判定及平行四边形的判定，掌握判定方确推理论证是解题关键．
22. 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？
【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40
【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．
【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3
当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象点（20，1000），（30，4000） ∴m=50
y与x之间的函数关系式为：y=50x
当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象点（20，1000），（30，4000）
∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000
（3）当y=7000时， 有7000=300x﹣5000，解得x=40
考点：函数的性质
23. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：
（1）四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）10；6
【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，
（2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∴OC=DE，OD=CE
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴CE=OC=BO=DE．
∴四边形OCED是菱形；
（2）如图，连接OE．
在Rt△ADC中，AD=4，CD=3
由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5
∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，
在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，
∴OE∥AD．
∵DE∥AC，OE∥AD，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OE=AD=4．
∴S菱形OCED=
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1.2
1
1.2
1
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
1.2
1
1.2
1