2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. ﹣2018的相反数是（　　）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）

A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
4. 如图所示的几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.
5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)

6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数
128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6
9. 已知关于x一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A. B. C. 2或3 D. 或
10. 若，则x，y的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A. 3 B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A B. C. D.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．
13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）
14 因式分解：__________．
15. 某学习小组共有学生5人，在数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.
16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________

18. 将从1开始连续自然数按如图规律排列：
规于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________

三、解 答 题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．
19. 计算：
20. 解没有等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行统计，并绘制成如下统计图表：

请根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）在这次中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n= ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次的基础上，进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.
23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果到0.1小时）

24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若没有存在，请说明理由.










2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. ﹣2018的相反数是（　　）
A. ﹣2018 B. 2018 C. ±2018 D. ﹣
【正确答案】B

【详解】分析：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数．
详解：-2018的相反数是2018．
故选B．
点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既没有是轴对称图形也没有是对称图形，D是对称图形．故选A．
考点：轴对称图形和图形的判断和区分．

3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）

A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】B

【详解】分析：根据平行线的性质可得解.
详解：∵a//b
∴∠1=∠2
又∵∠1=60°，
∴∠2=60°
故选B.
点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
4. 如图所示的几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案．
【详解】如图所示的几何体是圆锥，
圆锥体的主视图是等腰三角形，
故选C．
本题主要考查简单几何体三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
【正确答案】B

【详解】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．

6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数
128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.281014 B. 1.2810-14 C. 1281012 D. 0.1281011
【正确答案】A

【详解】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．
详解：∵128 000 000 000 000共有15位数，
∴n=15-1=14，
∴这个数用科学记数法表示是1.281014．
故选A．
点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误；
B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、与x没有是同类项，故该选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6
【正确答案】D

【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数至多的数为这组数据的众数．
【详解】解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10，
∵数据5出现3次，次数至多，
∴众数为5；
∵第四个数为6，
∴中位数为6，
故选：D
本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A. B. C. 2或3 D. 或
【正确答案】A

【分析】根据方程有两个相等的实数根根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故选A．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
10. 若，则x，y的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
详解：∵，
∴
将方程组变形为，
①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为．
故选D．
点睛：本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A. 3 B. C. D.
【正确答案】C

【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.
【详解】连接BM，如图，

由旋转的性质得：AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE=.
故选C.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出，设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，代入整理得到，根据二次函数的性质以及≤x≤3，求出y的与最小值，进而求出b的取值范围．
【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．

在△PAB与△NCA中，
，
∴△PAB∽△NCA，
∴，
设PA=x，则NA=PN-PA=3-x，设PB=y，
∴，
∴，
∵-1＜0，≤x≤3，
∴x=时，y有值，此时b=1-=-，
x=3时，y有最小值0，此时b=1，
∴b的取值范围是-≤b≤1．
故选：B．
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y与x之间的函数解析式是解题的关键．
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．
13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）
【正确答案】<

【详解】分析：根据负数都小于0得出即可．
详解：-3＜0．
故答案为＜．
点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度没有大．
14. 因式分解：__________．
【正确答案】

【详解】解：=；
故答案为
15. 某学习小组共有学生5人，在数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.
【正确答案】84

【分析】可直接运用平均数的计算方法求平均数即可得．
【详解】解：这组数据的平均数=（分）．
故答案为84．
题目主要考查数据的平均数的计算方法，正确理解平均数的概念是解题的关键．
16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

【正确答案】3

【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°．
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．
∴共有3个等腰三角形．
故答案为3．
本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．
17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________

【正确答案】

【详解】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DF=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.
详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，

∵点E的纵坐标为1，
∴EF=1，
∵ΔODE的面积是，
∴OD=，
∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,
∴∠DEF=30°,
∴DF=
∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），
把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.
故答案为3.
点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.
18. 将从1开始的连续自然数按如图规律排列：
规于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________

【正确答案】（505，2）

【详解】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可．
详解：2018÷4=504⋯⋯2.
∴2018在第505行，第2列，
∴自然数2018记（505，2）.
故答案为（505，2）.
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．
三、解 答 题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．
19. 计算：
【正确答案】1

【详解】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°=得到原式=，然后进行乘法运算后合并即可．
详解：原式=，
=
=1．
点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及角的三角函数值．
20. 解没有等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【正确答案】x<2,图见解析.

【详解】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
详解：去分母得，5x-1<3（x+1），
去括号得，5x-1<3x+3，
移项得，5x-3x<3+1，
合并同类项得，2x<4，
把x的系数化为1得，x<2．
在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是解一元没有等式，熟知没有等式的基本性质是解答此题的关键．
21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）37°

【详解】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行统计，并绘制成如下统计图表：

请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n= ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次的基础上，进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率.
【正确答案】（1）40名；；;（2）90人；（3）.

【详解】分析：（1）根据组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；
（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可．
详解：（1）的总人数为4÷0.1=40，
n=16÷40=0.40，
m=40×0.30=12;
(2)（人）；
(3) 画树状图如下：

共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况，
∴恰好抽到A、B两名女生概率.
点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用．
23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：，，结果到0.1小时）

【正确答案】1.0小时.

【详解】分析：延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，通过解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.
详解：如图，因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D．

∵∠BCD=45°，BD⊥CD，
∴BD=CD．
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里，
即cos45°=，解得CD=海里，
∴BD=CD=海里．
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=
即 tan60°==，解得AD=海里，
∵AB=AD－BD，
∴AB=－=30（）海里．
∵海监船A的航行速度为30海里/小时，
则渔船在B处需要等待的时间为 ==≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时，
∴渔船B处需要等待约1.0小时．
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形思想的应用．
24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【正确答案】（1）60天；（2）24天.

【详解】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；
（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.
详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

解得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
（2）由题可得（天），
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.
25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）

【详解】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；
（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC，易证∠IAC=30°，故可得∠ABC=60°=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数；
（3）过点D作DG⊥AB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtΔAEO中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长.
详解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC， ∴AC=BC．
（2）如图，连接AO并延长交BC于I交⊙O于J

∵AH是⊙O的切线且AH∥BC，
∴AI⊥BC，
∴BI=IC，
∵AC=BC，
∴IC=AC，
∴∠IAC=30°，
∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB．
∵FC是直径，
∴∠FAC=90°，
∴∠ACF=180°-90°-60°=30°．
（3）过点D作，连接AO

由（1）（2）知ABC为等边三角形
∵∠ACF=30°，
∴，
∴AE=BE，
∴，
∴AB=，
∴．
在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x，
∴，
∴，
∴x=6，⊙O的半径为6，
∴CF=12．
∵，
∴DG=2．
如图，过点D作,连接OD．
∵,，
∴CF//DG，
∴四边形G′DGE为矩形，
∴，
，
在RtΔ中，，
∴，
∴
点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.
26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使∠ABE=∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）y=-2x2-4x+6;(2)M(-1，)；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） .

【详解】分析：（1）根据抛物线过A、B两点，待定系数法求解可得；；
（2）由（1）知抛物线对称轴为直线x=-1，设H为AC的中点，求出直线AC的垂直平分线的解析式即可得解；
（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D，证明ΔAOF∽ΔCOA，求得，分别求出直线AF、BC的解析式的交点，求出，
根据∠ABE=∠ACB求出∠ABE=2，易求E点坐标.
详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，
，解得
∴y=-2x2-4x+6,
令x=0，则y=6,
∴C(0，6)；
（2）=-2（x+1）2+8,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1.
设H为线段AC的中点，故H（，3）.
设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有
，解得，，
∴y=2x+6
设过H点与AC垂直的直线解析式为：，
∴
∴b=
∴
∴当x=-1时，y=
∴M（-1，）
（3）①过点A作交y轴于点F，交CB的延长线于点D

∵∠ACO+∠=90°,∠DAO+∠=90°
∴∠DAO=∠ACO
∵∠ACO=∠ACO
∴ΔAOF∽ΔCOA
∴
∴
∵OA=3,OC=6
∴
∴
直线AF的解析式为：
直线BC的解析式为：
∴，解得
∴
∴
∴∠ACB=
∵∠ABE=∠ACB
∴∠ABE=2
过点A作轴，连接BM交抛物线于点E
∵AB=4，∠ABE=2
∴AM=8
∴M（-3，8）
直线BM的解析式为：
∴，解得
∴y=6
∴E（-2，6）
②当点E在x轴下方时，过点E作，连接BE，设点E
∴∠ABE=2
∴m=-4或m=1（舍去）
可得E（-4，-10）
综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）
点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键．


2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1. ﹣的相反数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
2. 今年一季度，河南省对“”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在对的面上的汉字是（　　）

A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我
4. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣x2）3=﹣x5 B. x2+x3=x5 C. x3•x4=x7 D. 2x3﹣x3=1
5. 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入没有断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说确的是（　　）
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，没有足四十五；人出七，没有足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列一元二次方程中，有两个没有相等实数根的是（　　）
A. x2+6x+9=0 B. x2=x C. x2+3=2x D. （x﹣1）2+1=0
8. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （，2）
C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）
10. 如图1，点F从菱形ABCD顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A. B. 2 C. D. 2
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11. 计算：|﹣5|﹣=_____．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

13. 没有等式组最小整数解是_____．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）
16. 先化简，再求值：，其中 .
17. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机了部分市民（问卷表如表所示），并根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受的市民共有 　人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”人数．
18. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（没有写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

19. 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为　 　时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为　 　时，四边形ECOG为正方形．

20. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

21. 某公司推出一款产品，经市场发现，该产品的日量y（个）与单价x（元）之间满足函数关系．关于单价，日量，日利润的几组对应值如下表：
单价x（元）
85
95
105
115
日量y（个）
175
125
75
m
日利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日利润=日量×（单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（没有要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　 　元，当单价x=　 　元时，日利润w，值是　 　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的中，日量与单价仍存在（1）中的关系．若想实现单价为90元时，日利润没有低于3750元的目标，该产品的成本单价应没有超过多少元？
22. （1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为　 　；
②∠AMB度数为　 　．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

23. 如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5点B，C．
（1）求抛物线解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（没有与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．






2022-2023学年海南省文昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1. ﹣的相反数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣ D.
【正确答案】B

【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2. 今年一季度，河南省对“”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 2.147×102 B. 0.2147×103 C. 2.147×1010 D. 0.2147×1011
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在对的面上的汉字是（　　）

A. 厉 B. 害 C. 了 D. 我
【正确答案】D

【详解】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选D．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4. 下列运算正确的是（　　）
A. （﹣x2）3=﹣x5 B. x2+x3=x5 C. x3•x4=x7 D. 2x3﹣x3=1
【正确答案】C

【详解】分析：分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
详解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3没有是同类项，没有能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选C．
点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
5. 河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入没有断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说确的是（　　）
A. 中位数是12.7% B. 众数是15.3%
C. 平均数是15.98% D. 方差是0
【正确答案】B

【详解】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．
详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，
故中位数是：15.3%，故此选项错误；
B、众数15.3%，正确；
C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；
D、∵5个数据没有完全相同，
∴方差没有可能为零，故此选项错误．
故选B．
点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，没有足四十五；人出七，没有足三,问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格没有变列出方程组．
详解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：
．
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系是解题的关键．
7. 下列一元二次方程中，有两个没有相等实数根的是（　　）
A. x2+6x+9=0 B. x2=x C. x2+3=2x D. （x﹣1）2+1=0
【正确答案】B

【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．
详解：A、x2+6x+9=0.
△=62-4×9=36-36=0，
方程有两个相等实数根；
B、x2=x.
x2-x=0.
△=（-1）2-4×1×0=1＞0.
方程有两个没有相等实数根；
C、x2+3=2x.
x2-2x+3=0.
△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
方程无实根；
D、（x-1）2+1=0.
（x-1）2=-1，
则方程无实根；
故选B．
点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
8. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．
详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．
故选D．
点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
9. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （，2）
C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）
【正确答案】A

【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=-1，可得G（-1，2）．
【详解】如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，

∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），
∴AH=2，HO=1，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴MG=-1，
∴G（-1，2），
故选A．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A. B. 2 C. D. 2
【正确答案】C

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．.
∴AD=a
∴DE•AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a=.
故选C．
本题综合考查了菱形性质和函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
11. 计算：|﹣5|﹣=_____．
【正确答案】2

【详解】分析：直接利用二次根式以及值的性质分别化简得出答案．
详解：原式=5-3
=2．
故答案为2.
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．

【正确答案】140°##140度


【分析】直接利用垂直的定义邻补角的定义分析得出答案．
【详解】解：∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为140°．
此题主要考查了垂直的定义、邻补角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
13. 没有等式组的最小整数解是_____．
【正确答案】-2

【详解】分析：先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集，即可得出答案．
详解： .
∵解没有等式①得：x＞-3，
解没有等式②得：x≤1，
∴没有等式组的解集为-3＜x≤1，
∴没有等式组的最小整数解是-2，
故答案为-2．
点睛：本题考查了解一元没有等式组和没有等式组的整数解，能根据没有等式的解集得出没有等式组的解集是解此题的关键．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【分析】连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=，A′B′=，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．
【详解】△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，
连接DB、DB′，

则DB′=，A′B′=，
∴S阴=.
故答案为．
本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15. 如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为_____．

【正确答案】或4

【详解】分析：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，利用勾股定理可得AB的长；
②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．
详解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF=90°时，如图1，
.
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CDE=∠MAN=90°，
∴∠CDE=∠A'EF，
∴AC∥A'E，
∴∠ACB=∠A'EC，
∴∠A'CB=∠A'EC，
∴A'C=A'E=4，
Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC=2A'E=8，
由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，
∴AB=；
②当∠A'FE=90°时，如图2，
.
∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，
∴∠ABF=90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC=∠CBA'=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=4；.
综上所述，AB的长为4或4；
故答案为4或4.
点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）
16. 先化简，再求值：，其中 .
【正确答案】原式=x-1=

【详解】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．
详解：原式=
=
=x-1;
当x=时，原式=-1=.
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
17. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机了部分市民（问卷表如表所示），并根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受的市民共有 　人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【正确答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.

分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
【详解】解：（1）本次接受的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（没有写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．

【正确答案】（1）；（2）作图见解析.

【详解】分析：（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
详解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．

点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
19. 如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．
（1）求证：CE=EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为　 　时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为　 　时，四边形ECOG为正方形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①30°；②22.5°.

【详解】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；
（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；
②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．
详解：（1）证明：连接OC，如图，
.
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠3+∠B=90°，
而∠2=∠3，
∴∠2+∠B=90°，
而OB=OC，
∴∠4=∠B，
∴∠1=∠2，
∴CE=FE；
（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，
而AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴∠3=∠2=60°，
而CE=FE，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE=CF=EF，
同理可得∠GFE=60°，
利用对称得FG=FC，
∵FG=EF，
∴△FEG为等边三角形，
∴EG=FG，
∴EF=FG=GE=CE，
∴四边形ECFG为菱形；
②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，
而OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=67.5°，
∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠COE=45°，
利用对称得∠EOG=45°，
∴∠COG=90°，
易得△OEC≌△OEG，
∴∠OEG=∠OCE=90°，
∴四边形ECOG为矩形，
而OC=OG，
∴四边形ECOG为正方形．
故答案为30°，22.5°．
点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．
20. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

【正确答案】高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．

【详解】分析：利用锐角三角函数，在Rt△ACE和Rt△DBF中，分别求出AE、BF的长．计算出EF．通过矩形CEFH得到CH的长．
详解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE=，
∴AE=
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF=，
∴BF=.
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF=151（cm）.
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度没有大，注意度．
21. 某公司推出一款产品，经市场发现，该产品的日量y（个）与单价x（元）之间满足函数关系．关于单价，日量，日利润的几组对应值如下表：
单价x（元）
85
95
105
115
日量y（个）
175
125
75
m
日利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日利润=日量×（单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（没有要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　 　元，当单价x=　 　元时，日利润w，值是　 　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的中，日量与单价仍存在（1）中的关系．若想实现单价为90元时，日利润没有低于3750元的目标，该产品的成本单价应没有超过多少元？
【正确答案】（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应没有超过65元．

【详解】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的值；
（3）根据题意可以列出相应的没有等式，从而可以取得科技创新后的成本．
详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=-5x+600，
当x=115时，y=-5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85-a），得a=80，
w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，
∴当x=100时，w取得值，此时w=2000，
（3）设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（-5×90+600）（90-b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应没有超过65元．
点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、没有等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形的思想解答．
22. （1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【正确答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的长为3或2．

【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；
②由△COA≌△DOB，得∠=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；
（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；
（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．
【详解】（1）问题发现：
①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴
②∵△COA≌△DOB，
∴∠=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，
（2）类比探究：
如图2，，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，∠=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸：
①点C与点M重合时，如图3，

同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x-2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+(x−2)2＝(2)2，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
∴AC=3；
②点C与点M重合时，如图4，

同理得：∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
(x)2+（x+2）2=(2)2.
x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x1=-3，x2=2，
∴AC=2；.
综上所述，AC的长为3或2．
本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．
23. 如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（没有与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；（2）①P点的横坐标为4或或；②点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．

【详解】分析：（1）利用函数解析式确定C（0，-5），B（5，0），然后利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）①先解方程-x2+6x-5=0得A（1，0），再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以AM=2，接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4，设P（m，-m2+6m-5），则D（m，m-5），讨论：当P点在直线BC上方时，PD=-m2+6m-5-（m-5）=4；当P点在直线BC下方时，PD=m-5-（-m2+6m-5），然后分别解方程即可得到P点的横坐标；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB，再确定N（3，-2），
AC的解析式为y=5x-5，E点坐标为（，-），利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=-x+b，把E（，-）代入求出b得到直线EM1的解析式为y=-x-，则解方程组得M1点的坐标；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，设M2（x，x-5），根据中点坐标公式得到3=，然后求出x即可得到M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．
详解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），
当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得
，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM=AB=×4=2，
∵以点A，M，P，Q为顶点四边形是平行四边形，AM∥PQ，
∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，

∴PD=PQ=×2=4，
设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），
当P点在直线BC上方时，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，
当P点在直线BC下方时，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，
综上所述，P点的横坐标为4或或；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，

∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1，
∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△A为等腰直角三角形，
∴AH=BH=NH=2，
∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣，
设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，
把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，
∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣
解方程组得，则M1（，﹣）；
作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
设M2（x，x﹣5），
∵3=
∴x=，
∴M2（，﹣）.
综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．
点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．