重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二数学上学期12月线上考试试卷（Word版附答案）

万州二中高2021级高二上期线上教学质量检测数学试题

一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）

1. 直线的倾斜角为（    ）

A. 30° B. 45° C. 120° D. 150°

2．在等差数列中，若，则公差（         ） 

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 过点且与直线平行的直线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 直线与圆的位置关系为（　　）

A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交

5．抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则（   ）

A． B． C．1 D．2

6. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

7. 已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

 A、 0    B.   1      C.  2       D. 3

9. 设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（    ）

A.    B.    C.  D.

10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.

1.        B.     C.      D.

11. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）

A.    B.  C.   D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

13. 已知直线与圆交于两点，则（    ）

A.                                B. 的面积为

C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个     D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个

14．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ）

A．的离心率为                B．的标准方程为

C．的渐近线方程为        D．直线经过的一个焦点

15．为等差数列的前项和．若，则结论一定正确的是（   ）

A．      B．的最大值为     C． D．

三､解答题：本大题共4小题共54分

17．(本题满分12分，每小问各6分）

已知公差不为零的等差数列满足

（1）求的通项公式；

（2）是否存在值，使得的前项和？

18、  (本题满分12分，每小问各6分）

已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

19.  (本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．

（1）证明：BC⊥平面PCE；

（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．

20．  (本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)当的面积最大时，求直线的方程．

参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）

1~5  ABACD       6~10  BCBBA      11~12   CB

二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

13、BD   14、 ABD   15、AC   16、ACD

三､解答题：本大题共4小题共54分

18．(本题满分12分，每小问各6分）

18、(本题满分12分，每小问各6分）

解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，

所以直线的方程为，即.

由，解得圆心.

所以半径.

故圆的方程为：；

（2）解：①若斜率存在，设过点的直线斜率为，

则直线方程为：，

即，圆心到直线的距离，

又，，整理得，

解得，此时直线的方程为；

②若斜率不存在，直线方程为，弦心距为，半径，

弦长为，符合题意，综上，直线的方程为或

19、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，

∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，

∴四边形AFCD是正方形，则，，

又BE2＝10＝BC2+CE2，

∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，

∵PA＝PD，且E是棱AD的中点，∴PE⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，

∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC，

∵PE⊂平面PCE，CE⊂平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；

（2）由（1）可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，其中y轴∥AB，如图所示：

则A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），

∴，，

设平面PAB的一个法向量为，

则，取x＝2，则z＝1，y＝0，

∴平面PAB的一个法向量，

由（1）得BC⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，

设平面PCE与平面PAB所成角为θ，且θ为锐角，

∴cosθ＝|cos，|，

故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为．

20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）

（1）由题意得：，，，

解得：， ，，

∴椭圆的方程为，圆的方程为；

（2）由（1）知，点．

由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，

∴圆心到直线的距离为，

∴ ．

∵直线与圆有两个交点，∴，解得，

由得：，

∴，，

∴，

∴的面积，

设，，则

，

∴当，即，即时，的面积取最大值，

此时，直线的方程为，即．