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湖南省临澧县第一中学2022-2023学年高二数学上学期第三次阶段性考试试卷(Word版附答案)
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这是一份湖南省临澧县第一中学2022-2023学年高二数学上学期第三次阶段性考试试卷(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
临澧一中高二(21级)第三次阶段性考试数学一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 已知直线斜率为,则直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 2. 已知等比数列满足,,则的值为( )A. B. C. 1 D. 23. 两等差数列,的前项和分别为,,且,则( )A B. C. D. 4. 已知点分别是椭圆的左、右焦点,已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为9,最小值为1.若点在此椭圆上,,则的面积等于( )A. B. C. D. 5. 已知椭圆C:,四点,,,中恰有三点在椭圆上,则椭圆C的标准方程为( )A B. C. D. 6. 已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列,则( )A. B. 或 C. D. 7. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,若,则等于( )A. B. C. D. 8. 为不超过x的最大整数,设为函数,的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为,则( )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9. 已知数列的前n项和,则( )A. B. C. 若第k项满足,则D. 若第k项满足,则10. 若数列满足则( )A. 是等差数列 B. 是等比数列C. 数列的通项公式 D. 数列的通项公式11. 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”,如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A,与下半圆交于点B,则( )A. 椭圆长轴长为B. 线段AB长度的取值范围是C. 面积的最小值是4D. 的周长为12. 以下四个命题表述正确的是( )A. 椭圆上的点到直线的最大距离为B. 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与C交于A,B两点,则的周长为16C. 曲线与曲线恰有三条公切线,则D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设等差数列的前项和为,,.若对任意的正整数,都有,则整数________.14. 已知数列的通项公式为,其前n项和为Sn,则_________________.15. 直线l过且与圆相切,则直线l的方程为___________16. 已知,是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,,的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该椭圆的离心率为,则________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知圆的圆心坐标为,且点在圆上.(1)求圆标准方程;(2)若直线与圆相交于、两点,当变化时,线段的最小值为6,求的值.18. 已知正项等比数列{}满足(1)求{}的通项公式:(2)求数列{}的前n项和.19. 已知数列的前n项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前n项和.20. 近几年,我国在电动汽车领域有了长足的发展,电动汽车的核心技术是动力总成,而动力总成的核心技术是电机和控制器,我国永磁电机的技术已处于国际领先水平.某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线,第一年需要安装、人工等费用24万元,从第二年起,包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元,该生产线每年年产值保持在100万元.(1)引进该生产线几年后总盈利最大,最大是多少万元?(2)引进该生产线几年后平均盈利最多,最多多少万元?21. 已知椭圆:的左右焦点分别为,上顶点为,长轴长为,若为正三角形.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点,斜率为的直线与椭圆相交两点,求的长;(3)过点的直线与椭圆相交于两点,,求直线的方程.22. 已知,分别是双曲线的左、右焦点,A为双曲线在第一象限的点,的内切圆与x轴交于点.(1)求双曲线C的方程;(2)设圆上任意一点Q处的切线l,若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N,问:是否为定值?若是,求出此定值;若不是,说明理由.
答案 1-8 ACDBD DBD 9.AC 10.AC 11.ABD 12.AC13. 14. 15. 或16. 17.(1)由题意得∴圆的标准方程为.(2)若,可知圆心到直线的距离为4,而圆心到直线的距离,当时,线段的最小值为6,此时,∴或.18.(1)由,得,解得:又,所以,因为,所以,所以(2)19.(1)因为,所以,所以,所以,当时,,,所以数列是首项,公比的等比数列,所以;(2)由得,所以,,两式相减,得,,所以.20. 解:(1)设引进设备n年后总盈利为万元,设除去设备引进费用,第n年的成本为,构成一等差数列,前n年成本之和为万元;故,,所以当时,万元;答:引进生产线10年后总盈利最大为204万元(2)设n年后平均盈利为万元,则,因为,当,,当且仅当取得等号,故时,万元:答:引进生产线7年后平均盈利最多为24万元21.(1)依题意,,则,由为正三角形,则,故,于是,故椭圆的标准方程为:;(2)由(1)知,,故该直线为:,和椭圆联立:,整理可得,故,由弦长公式,(3)显然的斜率存在(否则轴,根据对称性,,与题设矛盾),设直线为:,和椭圆方程联立得,,,则,故,由韦达定理可得:,,于是,,故,即,化简可得,解得,故直线为:22.(1)如图,设,与的内切圆分别交于G,H两点,则,所以,则,则双曲线C的方程为.(2)由题意得,切线l的斜率存在.设切线l的方程为,,.因为l与圆相切,所以,即.联立消去y并整理得,所以,.又.又,将代入上式得.综上所述,为定值,且.
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