河南省叶县高级中学2022-2023学年高一数学上学期第二次月考试卷（Word版附答案）

这是一份河南省叶县高级中学2022-2023学年高一数学上学期第二次月考试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知，，则和的大小关系是， 在上定义运算， 若正数满足，则的最小值是， 对于集合，定义等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年上学期高一年级第二次月考数学试题一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，下列不等式中必成立的一个是A.  B.  C.  D. 3. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（    ）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 存在一条直线与已知直线不平行C. 对任意实数，若，则D. 存在两个全等的三角形的面积不相等4. 已知，，则和的大小关系是A.  B.  C.  D. 5. 已知集合，若，则实数取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 6. 在上定义运算：，则不等式的解集为（    ）A.  B. C. 或 D. 7. 若正数满足，则的最小值是（    ）A 4 B. 6 C. 8 D. 108. 如果是的充分不必要条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，那么是的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件9. 已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ）A  B. C.  D. 10. 对于集合，定义：且，若，则（    ）A.  B. 或C. 或 D. 或11. 设正实数、、满足，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设集合，，若，则元素的个数为（    ）A. 15 B. 16 C. 17 D. 18二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，则的子集的个数为___________.14. 若使不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是___________.15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.16. 已知是关于二次方程的两根，则的大小关系是___________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17 已知全集，集合，集合.（1）求；（2）求.18. 求解下列问题：（1）已知，比较和的大小；（2）已知，比较与的大小.19. 设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.20. 已知集合，且.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.21. 某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.（1）写出关于的表达式；（2）求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？22. 若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．（1）求证：m2=4n+4；（2）若m≤-4，求的最小值．
ABDDC DCBCD CA13.414. 15. 【答案】##1.816. 【答案】17. 【答案】（1）（2）解：（1），解得或4，∴，∴；（2）∵，故.18. 【答案】（1）    （2）【小问1】－．所以；【小问2】∵，∴，，∴，所以．19. （1）∵若，则，又∵，∴，∵，∴，∴中另外两个元素分别为-1，.（2）∵，，∴，且，，，所以集合中至少有3个元素，所以集合A不是双元素集合.20.【答案】（1）    （2）【小问1】由于“”是真命题，所以，而，所以，解得，故的取值范围为.【小问2】因为，所以，得.由为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，当时，，故的取值范围为.21. 【答案】（1）    （2）最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米【小问1】因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；【小问2】,当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.22. 【小问1】因方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，则，且，又，则，整理得：，即，所以.【小问2】由(1)知，，且，则：，令，显然在上单调递减，即当时，，则有，从而有，当且仅当t＝4时取等号，此时，所以，当时，取得最小值8