连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二数学上学期第二次阶段试卷(Word版附答案)
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这是一份连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二数学上学期第二次阶段试卷(Word版附答案),共7页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分.)1.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为( )A.2x-y+2=0 B.x+2y+2=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-2=02.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=03.已知直线x-2y+m=0(m>0)与直线x+ny-3=0互相平行,且它们间的距离是,则m+n等于( )A.0 B.1 C.-1 D.24.已知P(-1,2),Q(2,4),直线l:y=kx+3.若P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离,则k等于( )A.或6 B. C.0 D.0或5.直线x+y=0的倾斜角为( )A.45° B.60° C.90° D.135°6.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为( )A.2x+y-3=0 B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0 D.2x-y-1=07.直线x+y-1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( )A. B.2 C.2 D.48.圆C:x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( )A.2x-y-5=0 B.x-2y-1=0C.x-y-2=0 D.x+y-4=0二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分.全对的5分,部分对的2分,有选错的0分.)9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则满足条件的直线方程有( )A.y-x=1 B.y+x=3C.y=2x D.y=-2x10.直线l1:m2x+y+3=0和直线l2:3mx+(m-2)y+m=0,若l1∥l2,则m可以取的值为( )A.-1 B.0 C.3 D.-211.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为( )A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x+4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x+4)2+(y-6)2=3612.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满足=.设点P的轨迹为C,则下列结论正确的是 ( )A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于A,B的两点D,E使得=C.当A,B,P三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线D.在C上存在点M,使得MO=2MA三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知A(2,3),B(-1,2),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值是______.14.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是______. 15.设b为实数,若直线与曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是_____. 16.设m为实数,若方程表示圆,则实数m的取值范围是________.四、解答题(共6小题,17题10分,18~22题各12分,共70分.)17.(10分)已知点A(-2,2),直线l1:3x-4y+2=0.(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程;(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线,求平行直线l1,l2间的距离. 18.(12分)在x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2),B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5. 19.(12分)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程. 20.(12分)已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点;(2)过点M(-1,-2)作一条直线l1,使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程. 21.(12分)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆O:x2+y2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程. 22.(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道,总长2 997 m,在南昌大桥和新八一大桥之间,也是国内最大的水下立交系统.如图,已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状),路面宽为4 m,高4 m.车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.5 m,高为3.5 m的货车能否驶入这个隧道?请说明理由.(参考数据:≈3.74)
答案 1.C 解析 设该直线方程为2x-y+m=0,点(0,-2)在该直线上,则2×0+2+m=0,m=-2,即该直线方程为2x-y-2=0.2.A 解析 设所求直线上任意一点(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.3.A 解析 所给两条直线平行,所以n=-2.两条平行直线间的距离d===,解得m=2或m=-8(舍去),则m+n=0.4. D 解析 由题可知=,解得k=0或.5.D 解析 因为直线的斜率为-1,所以tan α=-1,即倾斜角为135°.6.D 解析 圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点,所以AP⊥MN.又AP的斜率k==-,直线MN的斜率为2,弦MN所在直线的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.7.B 解析 圆心为(-1,0),半径r=,弦心距d==,所以弦长为2=2.8.D 解析 由条件,得32+12-3a+2=0,解得a=4,则圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心为C(2,0),半径为,直线AC的斜率k=1,则直线l的方程为y-1=(x-3)=-x+3,即x+y-4=0.9.AC 解析 当直线过原点时,斜率为=2,故直线方程为y=2x;当直线不过原点时,设方程为+=1,代入点(1,2)可得-=1,解得a=-1,故方程为x-y+1=0.故所求直线方程为y=2x或y-x=1.10.AB 解析 由m2(m-2)-3m=0,解得m=0或m=-1或m=3.经验证,当m=3时,两条直线重合,舍去.所以m=0或m=-1.11.CD 解析 设圆心(a,b),则b=6.由=5,得a=±4,圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.12.BC 解析 设P(x,y),则=,化简得(x+4)2+y2=16,所以A错误;假设在x轴上存在异于A,B的两点D,E,设D(m,0),E(n,0),则=2,化简得3x2+3y2-(8m-2n)x+4m2-n2=0,由轨迹C的方程为x2+y2+8x=0,得8m-2n=-24,4m2-n2=0,解得m=-6,n=-12或m=-2,n=4(舍去),所以B正确;当A,B,P三点不共线时,==可得射线PO是∠APB的平分线,所以C正确;若在C上存在点M,使得MO=2MA,可设M(x,y),则有=2,化简得x2+y2+x+=0,与x2+y2+8x=0联立,方程组无解,故不存在点M,所以D错误.13.- 解析 表示点P(x,y)与点Q(3,0)连线的斜率,又点P(x,y)在线段AB上,由图知,当点P与点B重合时,有最大值,又kBQ==-,因此的最大值为-.14.-11≤k≤-1且k≠-6 解析 因为两平行直线2x+y-4=0与2x+y+k+2=0的距离不大于,所以k+2≠-4,且≤,求得-11≤k≤-1且k≠-6.15.或. 解析 ,表示以原点为圆心,半径为的右半圆,与曲线有且只有一个公共点有两种情况:①直线与半圆相切,根据,所以,结合图象可得;②直线与半圆的上半部分相交于一个交点,由图可知.综上可知:或.16. 解析 由,解得.所以m的取值范围为.17.解 (1)设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x+3y+m=0.……2分把点A的坐标代入可得-8+6+m=0,解得m=2. ……4分所以过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x+3y+2=0. ……5分 (2)设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为3x-4y+n=0. ……6分把点A的坐标代入可得-6-8+n=0,解得n=14, 所以直线l2的方程为3x-4y+14=0, ……8分所以平行直线l1,l2间的距离d==. ……10分18.解 设点P的坐标为(a,0)(a>0),点P到直线AB的距离为d,由已知,得S△ABP=AB·d=·d=5,解得d=2. ……4分由已知易得,直线AB的方程为x-2y+3=0,所以d==2, ……8分解得a=7或a=-13(舍去),所以点P的坐标为(7,0). ……12分19.解 (1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2), ……2分整理得所求直线方程为3x+4y-14=0. ……5分(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0, ……7分由点到直线的距离公式得=3,即=3, ……9分解得C=1或C=-29, ……11分故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0. ……12分20.(1)证明 因为m(x-2y-3)+2x+y+4=0,由题意得……2分解得所以直线l恒过定点(-1,-2). ……4分(2)解 设所求直线l1的方程为y+2=k(x+1), ……6分直线l1与x轴、y轴交于A,B两点,则A,B(0,k-2), ……8分因为AB的中点为M,所以,解得k=-2,……10分所求直线l1的方程为2x+y+4=0. ……12分21.解 设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2,……4分即x2+y2-4x-2y+5=r2,……6分圆C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x+2y-5+r2=0,……10分因为该直线过点(5,-2),所以r2=4,则圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.……12分22.解 如图,建立平面直角坐标系,设圆心M(0,m),A(2,0),B(0,4),……3分由MA=MB得,m=-,则圆的方程为x2+2=2,……8分所以当x=2.5时,y=-≈3.24<3.5.……11分即一辆宽为2.5 m,高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道.……12分
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