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    连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二数学上学期第二次阶段试卷(Word版附答案)

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    这是一份连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二数学上学期第二次阶段试卷(Word版附答案),共7页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试数学试卷(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)  一、单选题(共8小题,每小题5分,共401.过点(0,-2)且与直线x2y30垂直的直线方程为(  )A2xy20   Bx2y20C2xy20   D2xy202.直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为(  )A3x4y50   B3x4y50C.-3x4y50   D.-3x4y503.已知直线x2ym0(m>0)与直线xny30互相平行,且它们间的距离是,则mn等于(  )A0              B1           C.-1         D24.已知P(1,2)Q(2,4),直线lykx3.P点到直线l的距离等于Q点到直线l的距离,则k等于(  )A.6          B.              C0            D05.直线xy0的倾斜角为(  )A45°  B60°  C90°  D135°6.若点P(1,1)为圆x2y26x0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为(  )A2xy30   Bx2y10Cx2y30   D2xy107.直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于(  )A.             B2          C2          D48.圆Cx2y2ax20与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为(  )A2xy50   Bx2y10Cxy20   Dxy40二、多选题(共4小题,每小题5分,共20全对的5分,部分对的2分,有选错的0分.)9.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则满足条件的直线方程有(  )Ayx1   Byx3Cy2x   Dy=-2x10.直线l1m2xy30和直线l23mx(m2)ym0,若l1l2,则m可以取的值为(  )A.-1            B0          C3           D.-211.半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2(y3)21内切,则此圆的方程为(  )A(x4)2(y6)26   B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236   D(x4)2(y6)23612.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两定点AB的距离之比为定值λ(λ1)的点的轨迹是圆,此圆被称为阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中,A(2,0)B(4,0),点P满足.设点P的轨迹为C,则下列结论正确的是  (  )A.轨迹C的方程为(x4)2y29B.在x轴上存在异于AB的两点DE使得C.当ABP三点不共线时,射线POAPB的平分线D.在C上存在点M,使得MO2MA三、填空题(共4小题,每小题5分,共2013.已知A(2,3)B(1,2),若点P(xy)在线段AB上,则的最大值是______14.若两平行直线2xy40y=-2xk2的距离不大于,则k的取值范围是______. 15b为实数,若直线与曲线恰有一个公共点,b的取值范围_____. 16m为实数,若方程表示圆,则实数m的取值范围________四、解答题(共6小题,1710分,18~22题各12分,共7017(10)已知点A(2,2),直线l13x4y20.(1)求过点A且与直线l1垂直的直线方程;(2)直线l2为过点A且和直线l1平行的直线,求平行直线l1l2间的距离.    18(12)x轴的正半轴上求一点P,使以A(1,2)B(33)及点P为顶点的ABP的面积为5.   19(12)已知直线l经过点P(2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程;(2)若直线ml平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.       20(12)已知直线l(2m)x(12m)y43m0.(1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点;(2)过点M(1,-2)作一条直线l1,使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.       21(12)已知圆C的圆心为(2,1),若圆C与圆Ox2y23x0的公共弦所在直线过点(5,-2),求圆C的方程.         22(12)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道,总长2 997 m,在南昌大桥和新八一大桥之间,也是国内最大的水下立交系统.如图,已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状),路面宽为4 m,高4 m.车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.5 m,高为3.5 m的货车能否驶入这个隧道?请说明理由.(参考数据:3.74) 
    答案 1.C  解析 设该直线方程为2xym0,点(0,-2)在该直线上,则2×02m0m=-2,即该直线方程为2xy20.2.A  解析 设所求直线上任意一点(xy),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x4y50上,所以3x4y50.3.A 解析 所给两条直线平行,所以n=-2.两条平行直线间的距离d,解得m2m=-8(舍去),则mn0.4. D 解析 由题可知,解得k0.5D 解析 因为直线的斜率为-1,所以tan α=-1,即倾斜角为135°.6D 解析 圆的标准方程为(x3)2y29,圆心A(3,0).因为点P(1,1)为弦MN的中点,所以APMN.AP的斜率k=-,直线MN的斜率为2,弦MN所在直线的方程为y12(x1),即2xy10.7B 解析 圆心为(1,0),半径r,弦心距d,所以弦长为22.8D 解析 由条件,得32123a20,解得a4,则圆Cx2y24x20的圆心为C(2,0),半径为,直线AC的斜率k1,则直线l的方程为y1(x3)=-x3,即xy40.9AC 解析 当直线过原点时,斜率为2,故直线方程为y2x;当直线不过原点时,设方程为1,代入点(1,2)可得1,解得a=-1,故方程为xy10.故所求直线方程为y2xyx1.10AB 解析 m2(m2)3m0,解得m0m=-1m3.经验证,当m3时,两条直线重合,舍去.所以m0m=-1.11CD 解析 设圆心(ab),则b6.5,得a±4,圆的方程为(x±4)2(y6)236.12BC 解析 P(xy),则,化简得(x4)2y216,所以A错误;假设在x轴上存在异于AB的两点DE,设D(m,0)E(n,0),则2,化简得3x23y2(8m2n)x4m2n20,由轨迹C的方程为x2y28x0,得8m2n=-24,4m2n20,解得m=-6n=-12m=-2n4(舍去),所以B正确;ABP三点不共线时,可得射线POAPB的平分线,所以C正确;若在C上存在点M,使得MO2MA,可设M(xy),则有2化简得x2y2x0,与x2y28x0联立,方程组无解,故不存在点M,所以D错误.13.- 解析 表示点P(xy)与点Q(3,0)连线的斜率,又点P(xy)在线段AB上,由图知,当点P与点B重合时,有最大值,又kBQ=-,因此的最大值为-.14.-11k1k6 解析 因为两平行直线2xy402xyk20的距离不大于,所以k24,且,求得-11k1k6.15. 解析 ,表示以原点为圆心,半径为的右半圆,与曲线有且只有一个公共点有两种情况:直线与半圆相切,根据,所以,结合图象可得直线与半圆的上半部分相交于一个交点,由图可知.综上可知:.16 解析 ,解得.所以m的取值范围为.17解 (1)设过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x3ym0.……2把点A的坐标代入可得-86m0,解得m2.             ……4所以过点A且与直线l1垂直的直线方程为4x3y20.        ……5 (2)设过点A且和直线l1平行的直线l2的方程为3x4yn0.    ……6把点A的坐标代入可得-68n0,解得n14           所以直线l2的方程为3x4y140                        ……8所以平行直线l1l2间的距离d.              ……1018.解 设点P的坐标为(a,0)(a>0),点P到直线AB的距离为d由已知,得SABPAB·d·d5,解得d2.         ……4由已知易得,直线AB的方程为x2y30,所以d2  ……8解得a7a=-13(舍去),所以点P的坐标为(7,0)                   ……1219解 (1)由直线方程的点斜式,得y5=-(x2)           ……2整理得所求直线方程为3x4y140.                          ……5(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x4yC0  ……7由点到直线的距离公式得3,即3  ……9解得C1C=-29                                       ……11故所求直线方程为3x4y103x4y290.               ……1220.(1)证明 因为m(x2y3)2xy40,由题意得……2解得所以直线l恒过定点(1,-2)         ……4(2)解 设所求直线l1的方程为y2k(x1)            ……6直线l1x轴、y轴交于AB两点,AB(0k2)                           ……8因为AB的中点为M,所以,解得k=-2……10所求直线l1的方程为2xy40.                        ……1221.解 设圆C的半径长为r,则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2……4x2y24x2y5r2……6C与圆O的方程相减得公共弦所在直线的方程为x2y5r20……10因为该直线过点(5,-2),所以r24,则圆C的方程为(x2)2(y1)24.……1222.解 如图,建立平面直角坐标系,设圆心M(0m)A(20)B(0,4)……3MAMB得,m=-,则圆的方程为x222……8所以当x2.5时,y3.24<3.5.……11即一辆宽为2.5 m,高为3.5 m的货车不能驶入这个隧道.……12

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