辽宁省丹东市五校2023届高三数学上学期联考试卷（Word版附答案）

丹东市五校联考数学科试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.本试卷共22题，共150分，共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,则（    ）

A． B． C． D．

2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若角终边上一点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

3．的是（    ）

A．均为负数，则． B．．

C．． D．．

4．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）                                          图（1）         图（2）       

A．   B．    C．   D．

5．下列结论正确的是(     )

A. 若是一组两两相互独立的事件，则

B. 若事件满足，则是对立事件

C.若是互斥事件，则

D.“是互斥事件”是“是对立事件”的充分不必要条件

6．已知非零向量，的夹角正切值为，且，则（    ）

A．2 B． C． D．1

7．已知等比数列中，，其前项和为，前项积为，且，，则使得成立的正整数的最小值为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A．                      B．若，则的最小值为

C．取最大值时，或     D．若，n的最大值为8

10．某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（    ）

A．周岁以上的参保人数最少

B．周岁人群参保的总费用最少

C．丁险种更受参保人青睐

D．周岁及以上的参保人数占总参保人数的

11．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为2 B．是奇函数

C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减

12．已知函数，则（    ）

A．曲线在点（1，0）处的切线方程为

B．的极小值为

C．当时，有且仅有一个整数解

D．当时，有且仅有一个整数解

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则____________．

14．如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为___________．

15．已知函数的图象关于直线对称，则的最大值为_____．

16．我们常常运用对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如：从装有编号为的个球的口袋中取出个球，共有种取法.在种取法中，不取号球有种取法；取号球有种取法.所以.试运用此方法，写出如下等式的结果：___________.

四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知函数的相邻两对称轴间的距离为，

（1）求的解析式；

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域；

18.已知数列的前n项和为，且满足，, 

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列.

19．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．

(1)求角A的大小；

(2)若D为线段延长线上的一点，且，求的面积．

20.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧面AA1C1C是边长为的菱形，侧面四边形ABB1A1是矩形，且平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，点D是棱A1B1的中点．

（1）在棱AC上是否存在一点E，使得AD∥平面B1C1E，并说明理由；

（2）当三棱锥B﹣A1DC1的体积为时，求平面A1C1D与平面CC1D夹角的余弦值．

21.2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容融吉祥物挂件答题活动．为了提高活动的参与度，计划有的人只能赢取冰墩墩挂件，另外的人计划既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客只能赢取冰墩墩挂件，则记1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记2分，假设每位顾客能赢取冰墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率．

（1）从顾客中随机抽取人，记这人的合计得分为，求的分布列和数学期望；

（2）从顾客中随机抽取人（），记这人的合计得分恰为分的概率为，求

22.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围．