四川省泸县第一中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试卷（Word版附解析）

这是一份四川省泸县第一中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了考试时间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回
3．考试时间：120分钟
第I卷 选择题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若直线与直线平行，则的值为（ ）
A. B. 3C. 3或D. 或6
【答案】B
【解析】
详解】直线：与直线：平行，
所以，解得：或，
①当时，：，：，，符合题意；
②当时，：，：，均为，此时，重合，舍去，
故，
故选：B
2. 某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，
则有共10种结果.
某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果
有，共4种，
则“创新发展能力”版块被选中的概率为，
故选：B.
3. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名员工连续5天内的日产量数据（单位：箱）.已知这两组数据的平均数分别为，，若这两组数据的中位数相等，则（ ）
A. B.
C. D. ，的大小关系不确定
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得两组数据的中位数为83，则，
则，，
故选：C
4. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】双曲线，
由方程，可得双曲线的渐近线方程为．
故选：D.
5. 已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题知圆心为，
半径，
∴圆的方程为﹒
故选：B﹒
6. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 外切C. 内切D. 相交
【答案】C
【解析】
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：即的圆心为，半径为.
故，，
所以圆M与圆N内切．
故选：C.
7. 曲线​（ ）
A. 关于​轴对称B. 关于​轴对称C. 关于原点对称D. 不具有对称性
【答案】C
【解析】
【详解】对于A，将点代入曲线方程得：，
所以曲线不关于轴对称，A错误；
对于B，将点代入曲线方程得：，
所以曲线不关于轴对称，B错误；
对于C，将点代入曲线方程得：，
所以曲线关于原点对称，C正确，D错误.
故选：C
8. 若下面的程序框图输出的是30，则条件①可为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】循环前，，，
第1次判断后循环，，，
第2次判断并循环，，，
第3次判断并循环，，，
第4次判断并循环，，，
第5次判断不满足条件①并退出循环，
输出．条件①应该是或
故选：B
9. 已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为圆，所以圆心为，半径为，如图，
所以圆心到直线的距离，
则，
又点P到直线的距离的最大值为，
所以面积的最大值．
故选：A.
.
10. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】解：抛物线：的焦点为，准线的方程为，
如图，过作于，
由抛物线的定义可知，所以
则当三点共线时，最小为.
所以的最小值为.
故选：C.
11. 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA＝BC＝5，，，则该足球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为PA＝BC，，，所以可以把A，B，C，P四点放到长方体的四个顶点上，将四面体放入长方体中，四面体各边可看作长方体各面的对角线，如图所示：
则该足球的表面积为四面体A-BCP外接球的表面积，即为长方体外接球的表面积，
设长方体棱长为a，b，c，则有，，，
设长方体外接球半径为R，则有，解得，
所以外接球的表面积为：.
故选：D．
12. 已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】不妨设点M在第一象限，
由题意得：，
即，
故，故，
因为O为的中点，
所以，
因为，故为等边三角形，
故，，
由双曲线定义可知：，
即，解得：.
故选：C.
第II卷 非选择题
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________.
【答案】
【解析】
【详解】因为抛物线方程是，
转化为标准方程得：，
所以抛物线开口方向向右，焦点坐标为 准线方程为：，
所以焦点到准线的距离等于.
故答案为：
14. 从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______．
【答案】2
【解析】
【详解】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，
如图，设，，切线长．
故答案为：2
15. 已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【详解】因为，
因为两段函数均为单调函数，实数满足，且，
所以有,
由得，，
于是，则，
所以，
令 ，任取，
则，
因为，所以，，
因此，
所以函数在上单调递增；
因此，即.
故答案为：
16. 设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【详解】椭圆C：,所以.
因为M在椭圆上,.
因为M在第一象限,故.
为等腰三角形,则,所以,
由余弦定理可得.
过M作MA⊥x轴于A,则
所以,即M的横坐标为.
因为M为椭圆C：上一点且在第一象限，
所以，解得：
所以M的坐标为.
故答案为：
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答
17. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．
（）补全频率分布直方图；
（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；
（）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】
【详解】试题分析：（1）先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）利用中位数两边频率相等，求出中位数的值；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：
解：（1）第六组与第七组频率的和为：
∵第六组和第七组人数的比为5：2.
∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.
（2）设身高的中位数为，则


∴估计这50位男生身高的中位数为174.5
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，
第5组应抽取3人记为3，4，5
则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，
{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，
因此所求事件的概率为．
18. 已知函数．
（1）若关于x的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于x的不等式．
【答案】（1）；
（2）见解析【解析】
【小问1详解】
由条件知，关于x的方程的两个根为2和3，
所以，解得．
【小问2详解】
当时，，即，
当时，即时，解得或；
当时，即时，解得；
当时，即时，解得或．
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，．
（1）求圆A的标准方程；
（2）求直线l的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【小问1详解】
设圆A半径为R，由圆与直线相切得，
∴圆A的标准方程为.
【小问2详解】
i. 当直线l与x轴垂直时，即，此时，符合题意；
ii. 当直线l不与x轴垂直时，设方程为，即，
Q是MN的中点，，∴，即，解得，∴直线l为：.
∴直线l的方程为或.
20. 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．
（1）证明：平面；
（2）若在线段上，且，求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【小问1详解】
∵四边形为等腰梯形，且，
∴，
又∵，则，即，
∴，则，即，
又∵，，平面，
∴平面.
【小问2详解】
∵，平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
由题意可得：等腰直角三角形，则，
又∵，
∴三棱锥的体积.
21. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
【答案】（1）.
（2）证明见解析.
【解析】
【小问1详解】
由抛物线方程可得焦点为，准线方程为，
因为点到焦点F距离为4，由抛物线的性质可知到焦点的距离等于到准线的距离，
即 ，解得，
故抛物线方程为：.
【小问2详解】
证明：因为直线过焦点 ，与抛物线交于不同的两点,,
所以设直线方程 ，
与抛物线方程联立即,消去x得 ，
，设，
所以 ，由于 ，,
所以,
即为定值.
22. 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】（1）；
（2）证明见解析，定点.
【解析】
【小问1详解】
抛物线焦点坐标为，故.
设，由抛物线定义得：点P到直线的距离为t.
，由余弦定理，得.
整理，得，解得或（舍去）.
由椭圆定义，得，
，
∴椭圆的方程为；
【小问2详解】
设，
联立，
即，
，代入直线方程得，
，
同理可得，
，
，
令，得，
所以直线MN过定点.