湖南省衡阳市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

这是一份湖南省衡阳市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度衡阳市高中一年级质量检测数学卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A2. “为奇数”是“函数为奇函数”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B4. 已知集合，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A5. 若，设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 1【答案】B7. 已知函数，若且，则的最小值为（    ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 9【答案】C8. 设函数，则满足的的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知角的终边在直线上，则的值可能是（    ）A.  B.  C.  D. 1【答案】BC10. 已知、、，若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD11. 若函数，则（    ）A. 函数为偶函数 B. 函数在定义域上单调递增C. 函数的值域为 D. 【答案】ACD12. 若函数的最小值为，则的值可为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 函数的最小正周期是_____.【答案】14. 若方程的解在区间上，则整数______．【答案】215. ，使得关于不等式成立，则的最小值是______．【答案】16. 函数，若，则______，______．【答案】    ①. ##0.5    ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）126    （2）【小问1】因为，，所以，A中共有7个元素，则A的非空真子集的个数为；【小问2】因为，所以，因为，故，则，解得：，从而实数的取值范围为.18. 已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在常数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在上递减，证明见解析；    （2）存在使得为奇函数.【小问1】在上递减，证明如下：在内任取，，使，则．由于，知：，则，，，所以，即，故上递减.【小问2】函数的定义域为，若存在常数使为奇函数，所以由，可得，解得，因此存在，使得为奇函数．19. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的矩形区域，即如图小矩形，且其面积为．（注：靠墙的部分不用彩带）
 （1）要使围成四个矩形的彩带总长不超过m，求的取值范围；（2）当围成四个矩形的彩带总长最小时，求和的值，并求彩带总长的最小值．【答案】（1）；    （2）；；最小值为【小问1】设长为m，长为m，由题意得，则四个矩形的彩带总长为，当且仅当时，取等号，又，可解得或，所以得的范围为，即的取值范围为【小问2】四个矩形的彩带总长为，当且仅当时，取等号，此时，则的长为，的长为，彩带总长的最小值为.20. 已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合．【答案】（1）；    （2）.【小问1】解：，由，解得，所以，函数的单调递减区间为.【小问2】解：由可得，可得，解得，所以，使成立的的取值集合为.21. 如图所示，已知直线，，并交于点，交于点，是上一定点，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，设．
 （1）若，试比较△与△面积的大小；（2）若，，求△与△面积之和的最小值．【答案】（1）答案见解析；    （2）.【小问1】由，，则，又，所以△、△中，即，，所以△△，相似比为，当，即时，△面积比△大；当，即时，△、△面积相等；当，即时，△面积比△小；【小问2】由题设，，由（1）知：，，所以，又，故，当且仅当时等号成立，所以△与△面积之和的最小值为.22. 已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）【小问1】解：因为为偶函数.所以，即.所以，解得.所以【小问2】解：由已知，方程有且只有一个解.所以有且只有一个解，且.整理得.令，则方程在有且只有一个实根.当时，，满足题意.当时，设方程对应的二次函数为.抛物线开口向上，对称轴，且，此时方程必有一个正实数根，满足.当时，抛物线开口向下，对称轴，且，故，解得或.综上，实数的取值范围是.