青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试卷（Word版附解析）

这是一份青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一数学上学期12月月考试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题12小题，共60分。
1．已知全集，集合，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
2．若sinx＜0，且sin（csx）＞0，则角是
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．已知幂函数的图象过点，，，则m与n的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不等确定
4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（ ）
A．80B．70C．60D．50
5．已知是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是（ ）
A．B．C．D．
8．若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．存在实数，使得
9．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
10．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）
A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年
12．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题5小题，共20分。
13．若在上的最大值为，则实数的最大值为__________.
14．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.
对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______．
16.已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________
三、解答题：本题6小题，共70分。
17．求实数a的值.
(1)已知,,求实数a的值;
(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.
18．已知函数图象过点．
（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；
（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．
19．（1）；
（2）；
20．已知函数，且
（I）求实数的值及函数的定义域；
（II）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
21．已知函数是奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)证明函数在上是增函数.
22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.
(1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型;
(2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取)
参考答案
1．B
化简集合，求出补集，再根据交集的概念运算求解可得结果.
，或，
所以.
故选：B
2．D
根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．
∵﹣1≤csx≤1，且sin（csx）＞0，
∴0＜csx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D．
本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．
3．B
根据给定条件求出幂函数的解析式，再借助的单调性即可判断作答.
依题意，设，由得：，解得，则有，且在上单调递增，
又在上单调递增，即，因此有，则，B正确.
故选：B
4．B
本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果.
因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，
因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，
所以只阅读过《西游记》的学生共有位，
故阅读过《西游记》的学生人数为位，
故选：B.
本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.
5．B
根据偶函数的定义域可求得实数的值，再结合二次函数的对称性可求得的值，即可求得的值.
因为是定义在上的偶函数，则，解得，
且有，可得，因此，.
故选：B.
6．A
根据函数的奇偶性和函数值的符号可得正确的选项.
函数定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，排除BC，
又当时，，当时，，故A正确，D错误.
故选：A.
7．C
根据为奇函数，由奇函数满足的关系式即可列方程求解.
设的图象关于点，令，则，
由为奇函数，故，即，
化简得，故且，解得，
故对称中心为，
故选：C
8．C
首先解一元二次不等式求出集合，再对分类讨论求出集合，最后根据所给对于及集合的运算一一分析即可.
解：由，即，解得，
所以，
对于A：当时，即，解得，
所以，
所以，，所以，故A错误；
由，即，
当时解得，当时解得，当时解得，
即当时，当时，当时，
对于B：若，
若则，则，此时，
若则，则，此时，综上可得或，故B错误；
对于C：若，当时显然满足，当时则，解得，
当时则，解得，
综上可得，故C正确；
对于D：因为，，若，则，
此时，即，则，与矛盾，故D错误；
故选：C
9．C
依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.
函数为偶函数，则，
当时，是减函数，又，
则，则
故选：C
10．C
利用三角函数定义求解即可.
因为角的终边经过点，
所以.
故 选：C
11．C
根据指数型函数模型，求得投入资金的函数关系式，由此列不等式，解不等式求得经过的年份，进而求得开始超过亿元的年份.
由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.
由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.
故选C.
本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.
12．B
构造函数，由的单调性与奇偶性转化求解，
令，
由指数函数与对数函数性质得在上单调递增，
，
故为奇函数，在上单调递增，
原不等式可化为，即，
得，解得，
故选：B
13．
解方程可得出，分、两种情况讨论，结合可求得实数的取值范围，即可得解.
由可得，解得或，
由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数在上单调递减，此时；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，此时，.
综上，，因此，实数的最大值为.
故答案为：.
14．
设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中， ， ，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.
点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.
15．
由二次不等式恒成立结合图象即可求解
因为对任意，一元二次不等式都成立，
所以，
解得，
所以实数k的取值范围为
16． 8
（1）利用函数的递推关系式，代入即可求解．
（2）画出函数的图象，利用函数的零点的个数推出的取值范围．
解：因为
作出函数在区间上的图象如图：
设直线，要使在区间上有3个不等实根，
即函数与在区间上有3个交点，
由图象可知或
所以实数的取值范围是
故答案为：8；．
本题考查了分段函数求值、根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题．
17．(1)
(2)或
(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;
(2) 集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.
（1）解:由题知因为,故,
又因为,
则或,
①当时,即,
此时,
集合A中的元素不满足互异性,
故舍;
②当时,即,
解得或（舍）,
此时,,
集合A中的元素满足互异性,
综上所述,;
（2）由题因为集合有两个子集,
所以集合A中有一个元素,
①当时,,集合A有两个子集,符合题意;
②当时,,
即,
此时,集合A有两个子集,符合题意;
综上所述,或.
18．（1），证明略 （2）见证明
（1）代入点，求得m，再由奇函数的定义，即可得证
（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证
（Ⅰ）的图象过点，
∴，∴.
∴，的定义域为，关于原点对称，
，又，∴，
是奇函数．
（Ⅱ）证明：设任意，
则
又，，，∴
∴，
∴，
即在区间上是增函数
本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键．
19．（1）100;（2）1
（1）先把带分数化为假分数，结合指数的运算规则求解；
（2）先利用立方和公式化简，结合可求.
解:（1）原式===100；
（2）原式=
==+=1.
本题主要考查指数和对数的运算，明确指数和对数的运算规则是求解的关键，切记不要自己创造一些“公式”，侧重考查数学运算的核心素养，同时也对公式的记忆提出了要求.
20．（I）；（II）详见解析.
试题分析：（1）由，代入，求得，即可得到函数的解析式和定义域；
（2）由（1）求出函数的解析式，利用定义法，即可证明函数的单调性.
试题解析：
(I)解:,,
,定义域为:.
(II)证明:设,
,
,,在上是增函数.
考点：函数的单调性的判定与证明；函数的定义域.
21．(1)，
(2)证明见解析
（1）由奇函数的性质可知，可求出b的值，再利用可求出a的值.
（2）利用定义法证明函数的单调性即可.
（1）∵函数是奇函数，∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴.
（2）由（1）得，
任取，，且，
∴，
∵，∴，，，
∴，即，
∴函数在上是增函数.
22．(1) 破坏性地震
(2) 倍
(1)先阅读题意，再计算，即可得解；
(2)结合地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为，再求出，再求解即可.
解:(1)当某次地震释放能量约焦耳时,，
代入,得.
因为,所以该次地震为“破坏性地震”.
(2)设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为.
由题意知,，
即,
所以
取,得
故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的倍.
本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.