陕西省府谷中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期末线上考试试卷（Word版附答案）

府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试

数学（文科）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）

1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（    ）

A. 1或2或3或4  B. 0或2或4 C. 1或3         D. 0

2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是　　

A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则

C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则

3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于(　　)      

1. 10.5      B. 5.15      C. 5.2   D. 5.25

4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(    )

A. B. C. D.

5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是(   )

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　 　)

A 12.5　12.5  B 12.5　13    C 13　12.5    D 13　13

7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)

A.         B.        C.       D.

8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　)

A.[4,+∞)     B.(0,2]       C.(1,2]       D.(1,2)

10．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)

A．f(－1)＝f(1)       B．f(－1)<f(1)     

C．f(－1)>f(1)        D．无法确定

11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为（   ）             

A.2     B.    C.   D.

12.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为(    )

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．

14.如图1为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为________．

15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________．

16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.

（1）若且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值．

(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级女生比男生多的概率．

19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；

(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？

20. (本小题满分12分)已知函数在x＝1处取得极值．

（1）求a值；

（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．

21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋b所得的弦长为|AB|＝3.

(1)求b的值；

(2)在x轴上求一点P，使△APB的面积为39.

22. (本小题满分12分)已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；

府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试

数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）

1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（ B   ）

A. 1或2或3或4  B. 0或2或4 C. 1或3 D. 0

2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是D　　

A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则

C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则

3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于(　D　)     A.  10.5      B. 5.15      C. 5.2   D. 5.25

4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( A  )A.              B.              C.              D.

5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是(  C ) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　B　)

A 12.5　12.5  B 12.5　13    C 13　12.5    D 13　13

7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　C　)

A.         B.        C.       D.

8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（   C ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(　C　)

A.[4,+∞)     B.(0,2]       C.(1,2]       D.(1,2)

10．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(C　　)

A．f(－1)＝f(1)       B．f(－1)<f(1)      C．f(－1)>f(1)    D．无法确定

11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为（A）     A.2     B.    C.   D.

12.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为( A  )

A. B. C. D.

四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．答案：10

14.如图1为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为________．答案：(－∞，－)∪(0, )

15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________．答案：钝角三角形

16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案：1,1,3,3

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.

（1）若且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

解答：由，解得，所以：，

又，且，解得，所以：.

（1）当时，：，

因为为真，所以都为真，所以.

（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

因为：，：，所以，解得.

18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值．

(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级女生比男生多的概率．

解析：(1)由＝0.19，得x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样法在全校抽取48名学生，应在初三年级学生中抽取的人数为×500＝12，即抽取初三年级学生12名．

(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A，由(2)知y＋z＝500，又已知y≥245，z≥245，

则所有的基本事件(前一个数表示女生人数，后一个数表示男生人数)有(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个．

其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，则P(A)＝.

19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；

(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？

解：(1)根据表中数据可分别求得：

＝2.5，＝15.6，＝186.4，＝30.

所以b＝＝6.08.a＝15.6－6.08×2.5＝0.4.

所以回归方程为y＝6.08x＋0.4.

(2)把x＝5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为5×6.08＋0.4＝30.8(升)，比技术革新前油耗降低了33－30.8＝2.2(升)．

20. (本小题满分12分)已知函数在x＝1处取得极值．

（1）求a值（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．

解：（1）因为，所以．

因为在x＝1处取得极值，所以，即，解得

经检验，符合题意．

（2）由（1）得．所以．

令，得或；令，得．

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为．

所以的极大值为，极小值为又， ，

所以所以的最大值为76，最小值为

21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋b所得的弦长为|AB|＝3.

(1)求b的值；(2)在x轴上求一点P，使△APB的面积为39.

解:　(1)联立方程组消去y，得方程：4x2＋(4b－4)x＋b2＝0，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝1－b，x1x2＝，

|AB|＝＝＝3，解得b＝－4.

(2)将b＝－4代入直线y＝2x＋b，得AB所在的直线方程为2x－y－4＝0，

设P(a,0)，则P到直线AB的距离为d＝.△APB的面积S＝××3＝39，则a＝－11或15，所以P点的坐标为(－11,0)或(15,0)．

22. (本小题满分12分)已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；

解：（1）直线的斜率1.函数的定义域为，，

所以，解得.所以，.

由解得；由解得，

所以的单调增区间是，单调减区间是.

（2），由解得；由解得.

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，函数取得最小值，，

因为对于都有成立，所以只须即可，

即，解得.